בתשובה לעוזי ו., 09/09/05 1:37
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328622
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 14:15
Hah. molest me not with this pocket calculator stuff.

מתמטיקאי: הבנתי. אתה בוודאי זוכר שבשעור הקודם, כשדיברנו על שפות מסדר ראשון, הדגשנו שבכל שפה יש קבועים ועוד דברים שאפשר להתייחס אליהם (כמו פונקציות ויחסים), ושכל האקסיומות חייבות להיות מנוסחות במונחים אלה בלבד. כדי לנסח אקסיומה כמו "1>0" צריך להסכים מראש שבשפה הזו יש קבועים בשם 1 ו- 0, ויש יחס בשם '>'. אחרת לאקסיומה אין משמעות.

טרחן דה-לוקס: נכון, בעצם פתאום אני נזכר. אכן דיברנו על שפות מסדר ראשון והדגשנו את העובדה ששפה מורכבת מקבוצות של קבועים, יחסים, ופונקציות. ואז אם קבוע בשם "הקבוצה הריקה" לא שייך לקבוצת הקבועים בשפה, הכל מסתד...אה, סליחה, אתה יכול לחזור על זה עוד פעם?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328632
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 9/9/2005, 14:59
"ואז אם קבוע בשם "הקבוצה הריקה" לא שייך לקבוצת הקבועים בשפה, הכל מסתד...אה, סליחה, אתה יכול לחזור על זה עוד פעם?"

בדיוק כך, הקבוצה-הריקה לא צריכה את הנוסח הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF כדי להתקיים.

ניתן פשוט לומר:"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם "הקבוצה-הריקה"".

כמו-כן אין שום צורך להוכיח כי אין סוגים רבים של ריקנות (אי-תכולה מוחלטת) ולכן נובע מכך מיד שיש רק קבוצה-ריקה אחת ויחידה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328636
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 15:20
"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'

זו בדיוק ההגדרה, רק שכדי לכתוב אותה בשפה מסדר ראשון, צריך לנסח אותה אחרת:

שלב א': "קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם "הקבוצה-הריקה"'

שלב ב': "קיימת קבוצה ש*אין* לה תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'

שלב ג: "קיימת קבוצה שכל דבר (לרבות קבוצות) אינו תכולה שלה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329552
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 16:41
שלב ב' ו-ג' מיותרים, כי ''ללא כל תכולה'' מתאר ישירות את אי-התכולה המוחלטת, הקובעת את תכונתה (ושמה) של הקבוצה-הריקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329572
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:30
בשפה שבה אנחנו עובדים, לא קיימת המילה "תכולה". לכן אני רוצה לנסח את אותה טענה תוך שימוש במילים שקיימות בשפה, כמו "שייך" ו"כל".

אגב, מה דעתך על הפרדוקס של ראסל?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 331805
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 15:46
המילים ''תכולה'' ו-''כל'' מבוססות על אותו שורש, כך שאני מדבר בשפתך.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות