בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 09/09/05 20:20
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328714
לא "בלי" שנגדיר אותו. *לפני* שנגדיר אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328718
יש הבדל? אם משהו קיים לפני שאנחנו מגדירים אותו, אז גם אם נחליט "ברגע האחרון" שאנחנו לא מגדירים אותו, הוא עדיין יהיה קיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328817
''הוא עדיין יהיה קיים.''
אבל זה בדיוק הפלטוניזם.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328820
לא נראה לי. בוא ניקח את המספרים השלמים עם פעולת החיבור. גם לפני שאנחנו מדברים על ''איבר נייטרלי'' קיים כזה - אפס. מה שלא קיים הוא השם שאנחנו נותנים לו (''איבר נייטרלי'') ומתייחס לתכונות שלו. גם בלי שניתן לו שם בהתבסס על התכונות הללו, האיבר עדיין יהיה קיים והתכונות שלו עדיין יתקיימו (תחבר כל מספר איתו ותקבל את המספר).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328824
או.קיי, אנחנו צריכים להקפיד להבחין בין שתי פעולות שונות שאנחנו עושים. "הגדרה", כמו של יחידת החיבור, ו"אקסיומת קיום + הגדרה" כמו של הקבוצה הריקה.

פורמלית, אנחנו יכולים להסתדר בלי הגדרות בכלל. זה פשוט יסבך לנו את החיים בצורה יוצאת-דופן. גם אם לא נגדיר "יחידה", נוכל להוכיח על המספרים השלמים שקיים e כך שלכל a מתקיים: e+a=a+e=a.

לעומת זאת, אם ננסה להסתדר בלי _אקסיומת הקיום_ של מה שאנו עתידים לכנות "הקבוצה הריקה", נקבל מערכת שבה (כנראה) הרבה משפטים מהמערכת שלנו יהיו בלתי-כריעים.

(אכן, טעיתי בסיווג המספרים הראשוניים. זאת רק הגדרה. מעתה נצטרך לזכור שהדיון כולו הוא על אקסיומות קיום, ולא על הגדרות.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328841
אם אתה מסכים איתי שיש הבדל בין "אקסיומת קיום" כמו זו שבה אומרים "בחבורה קיים איבר שנסמנו e והוא מקיים..." ובין אקסיומת הקיום "קיימת קבוצה שלא מכילה אף איבר ונקרא לה הקבוצה הריקה" דיינו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328843
לא, אני לא רואה הבדל בין שתי האקסיומות שהצגת.
אם במקום האקסיומה הראשונה שכתבת היית כותב "קיים *מספר שלם* שנסמנו 0 והוא מקיים..." אז אכן הייתי רואה הבדל, כי זו אינה אקסיומת קיום, אלא משפט קיום.

(בכל מקרה, התעלמתי מהמילים "ונקרא לה הקבוצה הריקה" ו"שנסמנו", כי אלה הגדרות, ולא חלק מהטענה.)

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים