בתשובה להאייל האלמוני, 09/09/05 15:00
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"רק ניסיתי להסביר מדוע אין בעיה של פלטוניזם עם ההגדרות והאקסיומות בתורת הקבוצות, למשל." אז, לדעתי, לא הצלחת להראות זאת, מכיוון שברור לחלוטין שאם אתה טוען בעת הגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה שהכמת "לכל" פועל גם על הקבוצה הריקה בעת הגדרתה, אתה משתמש ללא צל של ספק בהנחה סמויה של קיום הקבוצה-הריקה ללא תלות בהגדרת הקיום שלה. אתה יכול טעון:"אני לא פלטוניסט, אני פורמליסט ופורמליסט יאמר שהוא אינו יודע אם קיימת או לא קיימת קבוצה-ריקה במנותק מהגדרתה, ולכן אי-ידיעה קטגורית זו מאפשרת, עקרונית, את קיומה של הקבוצה-הריקה בעת הגדרתה, ולכן הכמת "לכל" חל גם על הקבוצה-הריקה". תשובתי לתגובה פורמליסטית זו היא: אתה למעשה מקבל מצב של אי-כריעות כתכונה לגיטימית ואינהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית. זאת אומרת, עמימות ומצבים אי-כריעים הם חלק בלתי נפרד של יסודות המתמטיקה. אם כך, הראה נא לי מערכת ריגורוזית הטוענת ליכולת הכרעה של כל טענה בתחומה, אך באותה עת משתמשת במצבים בלתי-כריעים כבסיס לגיטימי להגדרות-קיום של, כמו במקרה של אקסיומת-הקיום של ZF. אני טוען שאו שיש כאן הנחה סמויה לקיומה של הקבוצה-הריקה במנותק מהגדרת-הקיום שלה, או שיש כאן שימוש נסתר במצב אי-כריעות כתכונה איהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית (הטוענת ליכולת-הכרעה של טענותיה). תוצריה של אי-הכרעה זו הוא קיומם או אי-קיומם של קבוצות מהסוג {{}} וכו', אשר מצב אי-הכריעות שלהם הוא תוצאה ישירה מהתוכן הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF. איננו צריכים כלל את משפטי אי-הכריעות של גדל, כי השיטה הפורמליסיטית משתמשת בתכונת אי-הכריעות כתכונה מובנית שלה עצמה, אשר ממוטטת אותה כליל מבפנים. |
 |
 |
 |
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |