בתשובה לדורון שדמי, 08/10/05 19:21
אל''אע אבל... 335752
מה שגדי (וגם אני) רוצה לדעת, זה מאיפה *אתה* למדת את התחומים האלה.
אל''אע אבל... 335778
דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

כאוס, ג,יימס גליק, ספריית מעריב 1991

אור וחומר, ריצ'רד פיינמן , הקיבוץ המאוחד.

ועוד... ועוד...
אל''אע אבל... 335796
הספר של שמרון מצויין, אבל הוא בכל זאת די בסיסי ולא עוסק לעומק (עד כמה שאני זוכר) בתורת הקבוצות האקסיומטית.

הספר של בן דוב על תורת הקוואנטים, כמו גם הספר של ויינברג והספר של גליק הם ספרי מדע פופולרי (זה של ויינברג נהדר בכל זאת, אבל קשה ללמוד ממנו משהו לעומק). את הספר של דוקינס לא קראתי, אבל למיטב ידעתי גם הוא אינו ספר לימוד.

את שאר הספרים אני לא מכיר, אבל אני חושד שגם הם לא ספרי לימוד (פרט אולי לזה של פיינמן, אם כי גם במקרה זה אני בספק)

בינתיים אני חושש שאתה עונה לפרופיל ''קלאסי'' של אחד שקורא הרבה ספרי מדע פופולרי וקצת ספרי מתמטיקה בסיסיים ומקבל את הרושם שהוא מבין דבר שבו טעו כל המתמטיקאים עד כה.

אשמח לשמוע את ה''עוד... ועוד...''.
אל''אע אבל... 335836
"אשמח לשמוע את ה"עוד... ועוד..."."

בוא ואקל אליך.

רוב הספרים שקראתי, הם מה שנקרא, מדע פופולרי, שבו מנסה מחבר הספר לגרום לאדם שאינו בקיא בנושא מסויים, להבין את יסודות הנושא.

כל הספרים שברשימה מעבירים היטב את יסודות הנושאים שבהם הם עוסקים, והיות ואני מעוניין בתיאור בהיר של יסודות הנושאים הנ"ל הרי שספרים אלה מאפשרים אף מאפשרים לגבש תובנה בין-תחומית, שאותה אני מציג בעבודתי.

כמו-כן ניתן בקלות למצוא חומר מפורט יותר בנושא זה או אחר באינטרנט, בהתאם לצורך.

בכל מקרה, נטייתי הטבעית היא להשתמש בידע שאני רוכש כחומר גלם לעבודתי ולא כ-"כזה ראה וקדש".

דווקא בגלל שאיני יורד לפרטים טכניים של תחום צר כלשהו, עולה בידי להמציא/לגלות את הזיקה שבין תחומי הידע השונים.

כמו-כן אינני מתעלם ולו לרגע אחד מהתכונות המובנות הטמונות בנו והמאפשרות לנו לעסוק בחקירה, ואי-התעלמות זו היא הערך המוסף הקיים בעבודתי, המאפשר להתבונן מחדש בזיקות הקיימות ביסוד מדעי הטבע והמדעים המדוייקים, כאשר התודעה אינה "מילה-גסה" אלא נחקרת ע"י מושג הסימטריה.

עבודתי חשופה לחלוטין לביקורת, אך דורשת מהאדם הבוחן אותה, לנוע מה"כזה ראה וקדש" של מקורות המידע שלה, כי רובה המכריע הוא פרי מחקר וחשיבה עצמאית.
אל''אע אבל... 335839
אז היית מחשיב את עצמך כמי שמכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית ואנליזת הישר-הממשי?
אל''אע אבל... 335892
כן
אל''אע אבל... 335900
אני לא מנסה להתקיל אותך, אבל מאחר שחלק גדול מהדיון הוא על *שפה משותפת*, והיה פה ויכוח קל לגבי מהות הטופולוגיה, אני חושב שזה הוגן לשאול: מה אתה מגדיר כמושגי יסוד בטופולוגיה?
אל''אע אבל... 336032
אי-שונות הנחקרת במונחים של סימטריה.

תגיד לי אייל צעיר, איפה קיימת הדליפה אצלך אשר מונעת ממך מלזכור את תגובותיי?
אל''אע אבל... 336040
בעולם האובייקטים התהליך הזה נקרא garbage collection, והוא מיועד *למנוע* דליפת זכרון.
אל''אע אבל... 336161
אם אתה חושב שאלה מושגי היסוד בטופולוגיה, אז יש לנו בעיה רצינית. אני מפקפק בכך שיש לך אפילו ידע בסיסי בטופולוגיה.
אל''אע אבל... 336165
זו הזדמנות טובה להסביר מה זו כן טופולוגיה. פעם נורא התלהבתי מהומיאומורפיזמים וקבוצות פתוחות ודברים כאלה ואז דכאו אותי ואמרו שזו רק טופולוגיה קבוצתית וזו בכלל לא טופולוגיה (טוב, אני מגזים).

אז מה זו כן טופולוגיה?
אל''אע אבל... 336185
אנרי פואנקרה, בסוף המאה ה-‏19, יצר את האבחנה בין "גאומטריה מטרית", שעוסקת בתכונות של עצמים שנשמרות בהעתקה קשיחה כמו חפיפת משולשים, ו"גאומטריה פרוייקטיבית" שעוסקת בתכונות שנשמרות תחת מתיחה אחידה של המרחב, כמו דמיון משולשים, ובין מה שאז נקרא "analysis situs" והיום נקרא טופולוגיה, שהיא המחקר של תכונות של עצמים שנשמרות תחת כל העתקה רציפה (שאינה יוצרת או הורסת חורים).

זוהי עדיין הגדרה טובה, אלא שמאז פואנקרה התברר שאין צורך לעבוד *בתוך* המרחב האוקלידי, ושאפשר לקבל תאוריה חזקה יותר אם מתחילים בגישה אקסיומטית (שבה "קבוצה פתוחה" היא פשוט איבר של משפחת קבוצות בעלת תכונות מסויימות, שנקראת "מרחב טופולוגי"). "טופולוגיה קבוצתית" (point set topology) היא בעיקר המחקר של מרחבים שמוגדרים באופן כזה, ואקסיומות שונות שאפשר וכדאי להלביש עליהן.
בהמשך מצאו שיטות טובות יותר לחקור את התכונות שנשמרות תחת העתקות רציפות, כמו "טופולוגיה קומבינטורית" (דוגמא: משפט ארבעת הצבעים שהוא בעצם תכונה של המישור; על טורוס מתקיים "משפט שבעת הצבעים"), "טופולוגיה דיפרנציאלית" (שמדביקה לאובייקטים שלה פונקציות גזירות), ובעיקר "טופולוגיה אלגברית" שבה משתמשים בכלים אלגבריים (החבורה היסודית, הומולוגיה) כדי לחקור יצורים גאומטריים.
אל''אע אבל... 335846
ספרות מדע פופולרית עוזרת מאוד להבין על מה מדבר נושא מסויים, מה הרעיון הכללי של יסודותיו, וכו'. אלא שאי אפשר להגיד שהיא מסוגלת לגרום לאדם מסויים להבין את יסודות הנושא. מנסיוני הדל למדתי ש"הבנה" של יסודות נושא מסויים נרכשת רק לאחר העמקה בו, הרבה חזרות והרבה תרגול. את זה לא מספקים ספרי המדע הפופולרי - הם רק נותנים את הטעימה הראשונית.

אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה. לכל היותר שהוא מכיר את חלק מהרעיונות שבהם. על אחת כמה וכמה מי שהידע שלו מתבסס בעיקר על ספרי מדע פופולרי.

התוצאה היא שכאשר אתה מדבר על מתמטיקה, אינך מדבר על מה שרוב המתמטיקאים יקראו לו "מתמטיקה". אתה נמנע מלהשתמש בשפה שבה משתמשים המתמטיקאים (או שאינך מכיר אותה). אתה לוקח רעיונות בסיסיים (ומרתקים) כ"חומר גלם", אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי.

כתב ההגנה שלך הוא ש"כניסה לפרטים הטכניים של תחום צר" תמנע ממך את הראייה ה"רחבה". זה כמובן גובל בגיחוך. בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים. להכיר בצורה שטחית הרבה תחומים *אינה* ראייה רחבה. למה הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!" ואז לועג לאיזה תייר מסכן שבילה עשרים שנה באמריקה הדרומית וחרש אותה לעומקה ולרוחבה, בשל "ידיעתו הצרה". כמובן שהיכרות עמוקה עם יבשת שלמה רחבה יותר מאשר מסע הבזק בן שמונים היום של פוג, אבל פוג משוכנע שהוא בעל ידע רחב יותר ולכן צודק יותר.

אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם. אתה יכול לחשוב אל מי עלייך לבוא בטענות: אל העולם כולו, או אל עצמך.

אגב, אם אנחנו כבר עוסקים במדע פופולרי, אני מאוד ממליץ על Godel, Escher, Bach של Hofstadter, שכבר הוזכר לא אחת בדיון הזה ובדיון על משפטי גדל. רק התחלתי לקרוא אותו אבל אני נהנה מכל רגע, והוא מאוד רלוונטי לדיונים שאתה מעלה כאן.
אל''אע אבל... 335854
"אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה."

גדי,

יסודות המתמטיקה הם דבר פשוט להפליא, וההתעמקות שאתה צריך להתעמק, אינה קשורה כהוא זה בספר זה או אחר, אלא בשילוב *ההכרחי* שבין תכונות *הכרחיות* של תודעתך עם ידע פשוט ביותר, המוגדר בבהירות רבה מיד בתחילתו של כל ספר מתמטיקה המכבד את עצמו.

רק שילוב *הכרחי* זה מאפשר למאן דהו להבין את יסודות המתמטיקה.
אל''אע אבל... 335863
"אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי."

אינני מסכים איתך מכל וכל!

הוכח נא את דבריך.
אל''אע אבל... 335897
עיין בכל התגובות של עוזי אלייך בדיון הזה, בייחוד באלו שמדברות על עצים סדורים. אם ההוכחה הזו לא מספיקה לך, לא נורא, זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית.
אל''אע אבל... 336029
אתה חושב שע"י מתן כותרת לעבודתי, הראה עוזי כי היא שקולה לעצים סדורים?

הראה נא לי מאמר אחד במתמטיקה, הזהה לעבודתי ואודה לך עד מאוד.

"זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית."

כדי להוכיח משהו אתה צריך להבין אותו, אך עד לרגע זה לא הוכחת כי אתה מבין את עבודתי, אז אומר זאת שוב, הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי בדרך פשוטה יותר.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 336031
''הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי''...
אפילו ברשת, שסובלת הכל, כמדומה, אין מי שיפרסם מאמר כזה תחת הכותרת ''מתמטיקה''.
אל''אע אבל... 336034
קדימה אייל אלמוני,

הדגם נא מדוע עבודתי איה ראויה להתפרסם תחת הכותרת ''מתמטיקה''.

ואם אינך מסוגל לעשות זאת אז חזור במהרה לאלמוניותך.
אל''אע אבל... 336039
אתה רוצה שאני אדגים? אתה הדגמת זאת טוב ממני. מתוך 1000 מתמטיקאים לא ענה לך אפילו אחד, אמת?
אל''אע אבל... 336046
לא אמת,

קיבלתי כ-‏20 תגובות שבהם מודיעים הממוענים כי הנושאים שאני מעלה חורגים מתחום התמחותם.

עכשיו אייל אלמוני, הוכח כי יש לך ידע במתמטיקה העוסק, לדוגמא במושג העוקב.
אל''אע אבל... 336054
את זה כבר הוכחתי. אני עוקב אחריך מזה כחודשיים באופן עקבי למדי.
אל''אע אבל... 335872
"בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים."

אכן אין דרכי קיצור, ודרכים מבוססת תמיד על הבנת הפשטות הקיימת בבסיס הדברים המורכבים, וזוהי המשמעות האחת והיחידה להבנה *עמוקה*.

לדוגמאות שאתה נותן קל לראות שאינך מבחין בין הזוג המשלים פשטות/מורכבות (שזוהי דרכי) לבין הזוג המשלים פשטנות/מסובכות, שאני פוסל אותה על הסף כדרך להשגת תובנות.

"אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם."

הריי לא הראת ולו יכולת זעירה שבזעירות להבין דברים פשוטים בתכלית, אשר שונים מהותית מהאסכולה הקנטוריאנית, בעוד שאינך יכול לטעון טיעון זה נגדי.

אם אינך מסכים איתי הוכך בבירור שאני טועה ו-ש:

א. אתה מבין היטב את עבודתי.

ב. אני *איני מבין* *היטב* את העולם הקנטוריאני שאני תוקף.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 335877
אתה חושב שיש לך הבנה עמוקה (ו"פשוטה") של תורת הקוונטים?

(הוכחה ל-ב': אתה לא מבין לעומק את מושג "מערכת האקסיומות". מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה.
אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית.
אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF.
אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור.
ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)
אל''אע אבל... 335898
"מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה."

הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה.

"אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית."

אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה.

"אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF."

שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב.

"אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור."

אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.

כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי.

"ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)"

מכונת טיורינג איננה אלא תבנית-מידע סידרתית בינרית הקיימת במרחב אינסופי של מכונות-חישוב המתקיימות בין חישוב מקבילי לחישוב סדרתי, כפי שאני מציג בבהירות רבה בעבודתי.
אל''אע אבל... 335902
לפני שאתחיל להתייחס לכל שורה ושורה, נזכיר שמטרת התגובה לעיל היא להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה המודרנית.

ובכן:

"הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה."

הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין. חוץ מזה, העובדה שאתה מאמין שאם נוציא את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, אז לא תהיה קיימת אף קבוצה מוכיחה את הטענה השלישית שלי, וכן טענה חדשה: אתה לא מבין את מהותה של אקסיומת קיום.

"אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה."

כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב."

שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.
כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי."

אף פעם לא טענתי שאני כן מבין אותך. למעשה ביקשת (מגדי, אבל אני התערבתי) להוכיח אחד משני דברים:

א) שהוא (או אני) מבינים את התורה שלך.
ב) אתה לא מבין את המתמטיקה המודרנית.

אני בחרתי להוכיח את ב', כי א' אינו נכון.

אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב.

לסיכום, דורון, אתה לא באמת מבין את המתמטיקה המודרנית, ואתה לא מסוגל לדבר בשפה של המתמטיקה המודרנית. אתה משול לאדם שמוכיח שהוא יודע צרפתית, כשהוא שר
"I like to live in America."

אל''אע אבל... 335906
בקצרה, תגובה 328537.
אל''אע אבל... 335922
אורי,

אני רואה הישג בלתי מבוטל בכישלון לחזור כמו שור מועד על דרכי המתמטיקה ב-‏150 האחרונות.
אל''אע אבל... 335924
כבר סייגתי ואמרתי שאינני טוען דבר לגבי פריצת דרך כזו או אחרת שלך במתמטיקה. הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.
אל''אע אבל... 335932
''הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.''

אורי,

אני טוען לשליטה רק ואך ורק במושגי היסוד של המתמטיקה.

ללא שליטה זו לא תיתכן פריצת-דרך זו או אחרת בתחום מושגי-היסוד, כפי שאני מציגם במסגרת המתמטיקה-המונדית והלוגיקה-המשלימה שפיתחתי.
אל''אע אבל... 335945
העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת (אל תדאג, גם אני לא). אם שוב תבקש הוכחה, קרא שוב את כל הדיון. אני עומד נדהם מול אי-היכולת שלך להבין דבר כל-כך פשוט.
אל''אע אבל... 335952
זה בגלל שהוא חושב לעומק ולא לרוחב.
אל''אע אבל... 336023
''העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת ''

העניין הוא שאיני רואה בך בר-סמכא לקבוע את הנ''ל.
אל''אע אבל... 336025
אינך מבחין בין שליטה לאי-הסכמה.

אני דוחה מכל וכל את התובנות שהינחו את קנטור בחקירותיו את מושג האינסוף, ודחיה זו מבוססת על הבנת העולם הקנטוריאני בתחום זה, והצגת אלטרנטיבה עשירה ומעניינת לעין ערוך, שרובה ככולה מעבר לכוח ההשגה של הגישה הטרנספיניטית.
אל''אע אבל... 335914
"הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין"

אייל צעיר, עזות המצח שלך לא תעזור לך כהוא זה לדחוף את פליטות פיך לפי, כי אתה הוא זה שהצעת במו פיך להוציא את הקבוצה-הריקה מ-ZF ולהראות שאי-קיומה אינו משפיע על קיום תוצרי אקסיומת האינסוף.

בזה התדגמת הלכה למעשה שאין לך שמץ של הבנה מהי קבוצה, וכיצד קבוצה לא ריקה המכילה קבוצות ריקות, תלויה לקיומה בקיום הקבוצה הריקה, אך הקבוצה הריקה אינה תלויה לקיומה בקבוצה המורכבת ממנה.

"כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

ומהי התפיסה המודרנית בקשר לתודעה?

"שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

"לסיכום, דורון,"

לא סיכום ולא נעליים, אתה צריך להתבייש בתגובה הריקה מכל תוכן שלך.

"אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב."

עכשיו אני יודע שאינך מסוגל לקרוא אנגלית כי הפנתי למושג זה בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... יותר מפעם אחת במסגרת הדו-שיח באייל-קורא.

הסבר נא לנו בהרחבה מהי "תפיסתה של המתמטיקה המודרנית"? בעינין תלות המורכב בפשוט.
אל''אע אבל... 335878
"הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!""

"מסע-הבזק" שלי נמשך כ-‏25 שנים, ובשנים אלה השקעתי רבות בחיפוש המכנב המשותף הפשוט, שאינו קשור לתחום מחקר ספציפי כלשהו במדעי-הטבע ובמדעים המדויקים.

תוצאות מחקרי פרושות לעין כל ופתוחות לביקורת, אז הפשל שרוולים והתחל לעבוד.
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336136
אני נורא מתפלאת שלא הזכרת אותם בראש הרשימה
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336139
זה מהרשימה שלך?
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336140
בטח אבל לא הצלחתי לגמור אף מדריך עד הסוף. זה למה שאני לא מחרטשת אלפי תגובות הזויות
אל''אע אבל... 336152
קראת את רוב הספרים פעמיים, אתה בטח מכיר את החומר לעומק.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים