בתשובה לדורון שדמי, 08/10/05 21:52
יסודות שפת המתמטיקה 335828
א. אז אם היינו ממשיכים בפעולת העוקב עד אינסוף, היינו "מגיעים" ל-{1,1,1,1,1...}? וגם לו יש עוקב? וגם לו? וכל העוקבים האלה אינם אוסף? אם כן, אז הבנתי ואני מקבל.

ב. אמרת שאת זה אפשר להוכיח בעזרת אלכסון קנטור. ביקשתי שתראה לי את ההוכחה.

---

לגבי ה"הערה קטנונית":
1. יש בעיה למפות קבוצה לקבוצה חלקית לה?
2. אם יש, אז אפשר להוכיח שאין החחעו"ע בין קבוצת הטבעיים לקבוצת המספרים הממשיים בין 0 ל-‏1.
יסודות שפת המתמטיקה 335841
ב. http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...
יסודות שפת המתמטיקה 335845
נדמה לי שזו קפיצה לפסקאות הבאות, ואנחנו עדיין בפיסקה הראשונה מתוך תגובה 335742.
אם כך, הייתי מבקש לקרוא את ההוכחה עצמה ללא תוספות, בעברית, על גבי "האייל", אם לא קשה לך.
יסודות שפת המתמטיקה 335848
"נדמה לי שזו קפיצה לפסקאות הבאות,"

לא, זוהי בדיוק התשובה לשאלתך!

אייל צעיר,

האם קשה לך לקרוא את עבודתי באנגלית?
יסודות שפת המתמטיקה 335855
אני בטוח שבתוך כל הטקסט הזה (4 עמודים) מסתתרת לה התשובה לשאלה שלי. יחד איתה, מופיעות שם כל הפסקאות הבאות, ועוד הררי טקסט לא רלוונטי. זו נראית לי דרישה מוגזמת לקרוא כל כך הרבה טקסט, באנגלית ‏1, עם מונחים מתמטיים שאני לא מכיר, עם קפיצות לוגיות, שכולל המון מידע לא רלוונטי.

אני אשמח אם פשוט תכתוב כאן את ההוכחה ‏2.

1 כן, העובדה שזה באנגלית גוזלת ממני עוד אנרגיה.
2 אפשרות אחרת: תגיד שלא צריך להבין לגמרי את הפיסקה הזאת כדי להבין את הפיסקאות הבאות, אלא היא הקדמה שמתארת את מה שהפיסקאות הבאות יוכיחו.
יסודות שפת המתמטיקה 335874
"אני אשמח אם פשוט תכתוב כאן את ההוכחה ‏2."

An open domain is a domain that includes at least one non-finite collection.

A closed domain is any collection of finitely many finite elements.

For example:

{{},{},{{},{},{}}} is a closed domain

{{{},{},{},…}+{},{},{},{{},{},{}}} is an open domain.

An open domain does not have an Identity map.

A closed domain has an Identity map.

We have to understand that these conclusions, which are based on a research of the simplest possible collections, are definitely deeper, simpler and more rigorous than the Cantorean approach about the non-finite.

If you disagree with me, then you have to show how a non-finite and non-nested collection includes within its domain all of {} elements, while at the same time its Successor (+{}) exists out of its domain, because it has to be clear that if a Successor does not exist out of the domain of this collection, then this collection is definitely a finite collection.

Some example:

Let us say that we have a non-finite collection of non finite collections, for example:

{
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}

}+{{},{},{},…}+{}

As we can see, in this case the Successor is a one non-finite collection, which is out of the domain of the non-finite collection of non-finite collections.

This state holds in any nested degree, and we can clearly see that we get a fractal-like structure of infinitely many nested levels, none of which can be completed.

Another example:

Let us use Cantor's second diagonal method in order to prove that the Identity map of a non-finite collection does not exist:

Let us say that we have a non-finite collection which is composed of unique non-finite collections (where each non-finite collection has a unique order of empty and non-empty sets) for example:

{

{{ },{ },{ },{ },{ },...}
{{#},{ },{ },{#},{ },...}
{{ },{#},{#},{ },{ },...}
{{#},{#},{ },{#},{#},...}
{{ },{ },{#},{ },{ },...}

...

}

We can define another unique non-finite collection which is actually the non-finite diagonal opposite collection
{{#},{#},{ },{ },{#},...} , that has to be added to our non-finite collection, then we can define another opposite unique non-finite diagonal collection that has to be added to the non-finite collection, etc., etc. ... ad infinitum.

It is clearly understood that the Identity-map of a non-finite collection, which is composed by unique non-finite collections, does not exist, and the notation below is the general representation of this proof.

Q.E.D

{
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}

}+{{},{},{},…}+{}
יסודות שפת המתמטיקה 335882
"An open domain does not have an Identity map" - הוכחה בבקשה.
יסודות שפת המתמטיקה 335888
אייל צעיר זה לא ילך ככה.

אתה מסרב לקרוא את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... וכתוצאה מכך אתה מעלה שאלות שהתשובות להן ניתנות בפשטות ובבהירות בנ"ל.

אני לא הולך להעתיק יותר *קטעים* מעבודתי לאייל-הקורא, אשר מונעים ממך מלהבין אותה.

אם אינך רוצה לקרוא את הקישור הנ"ל *במלואו* לפניי שאתה שואל את שאלותיך, אינני רואה שום טעם להמשיך בדיון איתך.
יסודות שפת המתמטיקה 335899
קראתי. הבנתי חלק מהמושגים שלך. זה אפילו התחבר במידה מסוימת לדברים שדיברנו עליהם בעבר. אבל את ההוכחה לא קיבלתי.
כשאני קורא הוכחה, אני אף פעם לא עובר לטענה הבאה, אם אני לא מקבל את הוכחת הטענה הנוכחית. אם ההוכחה של אותה טענה לא מופיעה באותו מסמך, אני פונה לעזרת האינטרנט, לעזרת ספרים או לעזרת מומחה גדול ממני. מאחר שה''משפט'' הזה לא ידוע, הוא לא מופיע באינטרנט, ובטח שלא בספרים, אז אני הולך אל המומחה. אם המומחה הוא זה שכתב את ההוכחה שאותה אני מנסה לקרוא - על אחת כמה וכמה.

בקיצור, אני אשמח אם תנהל איתי את אותו דיאלוג שעליו אתה מדבר כל הזמן.
יסודות שפת המתמטיקה 335905
"אבל את ההוכחה לא קיבלתי."

לפי מה אתה מחליט שלא קיבלת הוכחה?
יסודות שפת המתמטיקה 336153
נתחיל מזה שלא *ראיתי* הוכחה לטענה לפיה לקבוצה אינסופית אין התאמת-זהות.
יסודות שפת המתמטיקה 335894
קראתי את ההוכחה, ושוב לא הבנתי. קודם כל זאת נראית כמו הוכחה על ידי דוגמא (ות), ולא הוכחה כללית.
דבר שני אני לא בטוח שאני מבין מה אתה מוכיח - שאין העתקת הזהות על קבוצה אינסופית?
אם כן, אז אולי לא ברור לי מה זה העתקה אצלך?
אולי אצלך העתקה זה רק משהו שאפשר לכתוב בדיוק מה הוא עושה, על ידי טבלה? אם כן, אז ברור שאין העתקה כזו. אם לא אז לא הבנתי מדוע f(x)=x אינה קיימת אצלך.
אבל אם באמת הדברים היחידים שקיימים הם סופיים, (או הרצף - שלא הבנתי לגמרי מהו), אז מה בכלל תורת הקבוצות שלך יכולה להשיג? אולי תשנה לה את השם לתורת המספרים? (ואז אתה תרשה הוכחות על ידי אינדוקציה? או שגם זה אסור כי זה אינסופי?).
מלבד זה עוד לא ענית לי על השאלות שלי על ONN (ראה תגובה 334883).
יסודות שפת המתמטיקה 335904
"קראתי את ההוכחה, ושוב לא הבנתי."

האם קראת את *כל* http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ?

האח של סמיילי.

הוכח נא שאתה מסוגל להפעיל ריגורוזית אמצעי כלשהו אשר מסוגל לעבור על *כל* איברי R ללא יוצא מן הכלל, כאשר ברור לחלוטין כי איברי R מובחנים היטב זה מזה.

"אבל אם באמת הדברים היחידים שקיימים הם סופיים,"

לא ולא, במערכת שלי יש לפחות שלוש רמות-קיום:

א) אוסף סופי של איברים מובחנים (לדוגמא:{54.56,4,0})

ב) אוסף אינסופי של איברים מובחנים (לדוגמא R).

ג) רצף אינסופי (לדוגמא {__}).

כמו-כן קיים מרחב בין אוסף לרצף, המתקיים כגישור בין SET ל-MULTISET.
יסודות שפת המתמטיקה 335917
לא קראתי. חשבתי שההוכחה שנתת כאן הספיקה (היא הסתימה ב QED!).
למה אתה קורא אמצעי אשר מסוגל לעבור על כל אברי R?

אם אתה מתכוון לשאול האם יש פונקציה 1-1 בין R ל N, אז כמובן שאין. אבל אני חושד שגם אם נחליף את האות R באות N במשפט שלך, אתה עדיין תטען שאין אמצעי כזה וכו'. אז אני חוזר ושואל, למה הכוונה אמצעי?

אם כך, האם הרצף הוא אוסף אינסופי של איברים שאינם מובחנים זה מזה?
יסודות שפת המתמטיקה 335921
"אם אתה מתכוון לשאול האם יש פונקציה 1-1 בין R"

לא, בין R לעצמו, א\ואל נא תגיד לי כי זה מובך מאליו, כי לא קיימת שום פונקציה בעולם שבעזרתה אתה יכול להוכיח כי אתה מסוגל לעבור מאיבר R לאיבר R אחר מבלי לדלג על שום איבר R "בדרך".

"אם כך, האם הרצף הוא אוסף אינסופי של איברים שאינם מובחנים זה מזה?"

בשום אופן לא!

רצף אינו אוסף אלא אלמנט בלתי מורכב > 0 כגון 1_0 כאשר _ הוא רצף.
יסודות שפת המתמטיקה 335978
טוב, הנה הדברים שאני לא מבין:
מה זה לדעתך פונקציה? ואל תגיד לי גישור בין התודעה וכו', אני לא מבין את המשפט הזה.
למה אני צריך לעבור מאיבר ב R לאיבר אחר ב R בלי לדלג? מה הכוונה לדלג? למה צריך לעבור? האם אתה מתכוון לומר שאין דרך חישובית לכתוב פונקציה כזו? אם לא האם ב N זה אפשרי?
כתבת שהרצף הוא אלמנט וכו': מהו אלמנט? מהו אלמנט בלתי מורכב? מהו יחס הסדר בין האלמנטים? את כל זה תסביר בבקשה כמו מתמתיקאי, בצורה שבה כותבים מאמרים וספרים מתמטיים רגילים, ולא כמו פילוסוף או סופר, או גורו.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים