בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר, 11/10/05 18:22
אז ככה 337707
בהיעדר כל ידיעה על החייזרים אין לנו דרך להעדיף צבע אחד על השני, ולכן ההחלטה להעניק לכל אחד מהם משקל שווה נראית לי כמתמטית בעליל: על פי המידע שבידי ישנם כאן שני מצבים סימטריים, ולכן אני מעניק לכל אחד אותה הסתברות. לא ברור לי מה ההבדל בין זה לבין הענקת הסתברות כזאת לכך שייצא לי "עץ" בהטלת המטבע הבאה.
אז ככה 337763
אכן, אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ. האמת היא שאין לי נימוק חזק למה אסור להניח סימטריה בהיעדר ידע; אני גם לא רואה שלך יש נימוק חזק למה צריך להניח סימטריה בהיעדר ידע. אבל נראה לי שהנחת הסימטריה היא אקסיומה נוספת, שאפשר לוותר עליה. אמנם במחיר זה שנוותר על הסתברות בכל מצב מעשי. מצד שני, ספק אם אפס ידע הוא מצב מעשי במיוחד; ובשיטתך, אני לא רואה מה אתה עושה עם ידע חלקי (החייזרים די אוהבים שחור).
אז ככה 337765
"אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ".
ובמטבע הוגן ייצא עץ? יש בימנו מטבעות מעץ?
אז ככה 337859
''שיח מתמטי ריגורוזי'' הוא מעבר ליכולתי.
אז ככה 337860
מה זאת אומרת "למה צריך להניח סימטרייה"? עוד לא קראת את מר שדמי?
LOL <מוחה דמעה> 337953
A rose by any other name 337867
הנחת הסימטריה נובעת מחוסר יכולתי להצדיק העדפה של אחד מהמצבים. הפתרון ''אז בואו לא נגדיר הסתברות במקרה זה'' אינו עומד במבחן המעשי, שכן כל הבחירות שלנו מבוססות על מצבים של ידע חלקי, ובהרבה מקרים ''ידע חלקי'' פירושו שעל חלק מהמשתנים אין לנו ידע בכלל.
A rose by any other name 337874
"המבחן המעשי" הוא בעיניי לא מבחן נכון. הרבה מושגים מתמטיים הם בעייתיים מבחינת קיומם בעולם המעשי - נקודה חסרת שטח, למשל. אני מעדיף להגדיר מודל מתמטי שכולל אידיאליזציות (נקודה, קוביה הוגנת), ומחוץ לגדר המתמטיקה להחליט באיזה אופן אני מחיל את המודל לצורך החלטות מעשיות; ואז להיות מודע במפורש להנחות שאינן מתמטיות.

בלי קשר, אני לא משוכנע שהנחת הסימטריה (כהנחת גישור‏1 בין המודל האידיאלי לעולם המעשי) היא פחות שרירותית מלתת העדפה לאחת האפשרויות, אם כי אני פתוח לנימוקי אנטרופיה.

1 אחרי הסימטריה, עוד ד"ש לד"ש.
A rose by any other name 337878
אני מדבר רק על ההחלה של המודל לצורך החלטות מעשיות - זאת הסיבה שאני מתרגם הכל ללשון התערבות. אם אתה, כמוני, שם את הקו על 25% בניסוי הכדים, דומני שאנחנו מחילים אותו באותו אופן.
A rose by any other name 337928
יכול להיות שאשים אותו על 25%, אבל בתחושת אי-נוחות של צעד שהרציונליות שלו מפוקפקת.

אולי זו השאלה המעניינת - עד כמה ההנחה (*) אי-ידיעה -> סימטריה היא רציונלית. נראה לי שמה שיוצא מהדיון הזה הוא שמדובר באקסיומה. וכמו כל האקסיומות ששייכות ליסודות הרציונליות, אין הרבה מה לנמק בהן - קבל או דחה לפי הטעם. אבל אקסיומות אחרות מהמשפחה - אינדוקציה, מודוס פוננס, האוניברסליות של חוקי הפיזיקה - נראות לי אבני יסוד של התבונה, ואני מוכן בלי נימוק ללכת אחריהן באש ובמים, ואילו (*) נראית לי יותר רעועה. הייתי שם אותה אי-שם בשולי הרציונליות.
A rose by any other name 337929
במחשבה שניה, האקסיומה שלנו היא לא בדיוק אי-ידיעה -> סימטריה, אחרת היינו אולי צריכים לקבל את טענתו של ד.ק. שההסתברות לקיום אלוהים היא חצי, ואם לא אותה - אז לפחות שההסתברות ש p=np היא חצי. צריך איזה תיקון שנוגע לפרמטרים שנראים לנו רלוונטיים או לא.
A rose by any other name 337991
נכון מאד. האקסיומה אומרת משהו בנוסח "אם אין דרך להעדיף, אל תעדיף". זה העקרון הידוע תיק"ו, והוא באמת נותן תיקו בתור התוצאה.

לגבי אלוהים, לדעתי יש דרך להעדיף (לא באופן לוגי, נכנסים כאן מה שראובן מכנה "אספקטים פיזיקליים"), ולגבי P=NP כנ"ל (מישהו מוכן להתערב איתי ביחס 1:1?).
A rose by any other name 338056
לא, היא אומרת משהו יותר חזק (גם כשאמרתי "אם לא יודעים, ההסתברות לא מוגדרת" הייתי מסכים לניסוח שלך): "אם אין דרך להעדיף, מוגדרת ההסתברות והיא לפי התפלגות אחידה".
A rose by any other name 338192
''לפי התפלגות אחידה'' שקול בעיני למה שאמרתי.
A rose by any other name 338333
בוודאי. החלק שאותו הדגשתי (ואם לא, דמיין שכן) הוא "מוגדרת ההסתברות". הניסוח שלך "אל תעדיף" מתחמק בנונשלאנטיות מסלע המחלוקת, וטוען בחוצפתו שהוא גורר(!) התפלגות אחידה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים