בתשובה לדורון שדמי, 11/11/05 18:48
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345560
בתגובה שאתה מפנה אליה אתה שוב עובר לתאר את המתמטיקה *שלך*. לכן אני כל הזמן מבקש שתגיב לתגובה 345461.

לכן אני אנסח שוב את השאלה: האם לדעתך הסדרה שהצגת (אחד חלקי X) אינה מקורצחת, ובפרט המספר 0 אינו מקרצח דומא אותה? שים לב: אני מדבר על "קירצוח", ולא על חסם או אינטרפולציה או שום דבר דומה.

הגדרתי "קירצוח", כזכור, בצורה הבאה: סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. ההגדרה הזו לא כוללת "קרצוח דומא" אז אגדיר אותו עכשיו: מספר ממשי M מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם כל איבר בסדרה גדול מ-M או שווה לו (לא בערך מוחלט).

למקרה שיש בעיה עם הביטוי "כל איבר בסדרה", אני מציע הגדרה שונה: מספר ממשי M *לא* מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם קיים בסדרה איבר כלשהו שקטן מ-M. אומרים ש-M מקרצח דומא סדרה אינסופית אך ורק כאשר לא ניתן להגיד כי M *לא* מקרצח אותה דומא.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345571
סדרה אינסופית של מספרים ממשיים מתקיימת אם קיים מספר ממשי M אשר מאפשר קיומם של יחסים *שונים*, אשר הקרדינל המדוייק שלהם אינו קיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345601
אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים, או מה בדיוק הכוונה ב"מאפשר קיום של יחסים שונים". על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?

בכל מקרה, בוא נראה אם הבנתי נכון. האם אתה אומר שהבעיה עם הגדרת ה"קירצוח" שלי היא שאתה אומרת שאם יש סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא חייבת לקיים תכונה מסויימת?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345665
"אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים":

לדוגמא, המספר 1 מאפשר קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים, כגון:

... ,1/3 , 1/2 , 1/1
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345669
אוקיי, בוא נראה אם הבנתי: נאמר על המספר M שהוא מאפשר קיום של סדרה אינסופית של יחסים אם קיימת סדרה של מספרים המוצגים כשבר שבה M מופיע במונה?

הגדרה די טריוויאלית, כי לכל מספר ניתן להתאים סדרה שכזו.

בכל מקרה, עכשיו אנחנו מסכימים שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים קיימת אם קיים X כמו זה שעליו דיברנו. איך זה קשור למה שכתבתי בתגובה 345560? כי אני לא רואה שום קשר.

בפרט, אני רוצה תשובה של כן/לא (ואח"כ נימוק, אבל קודם תשובה) לשאלה הבאה: האם הסדרה אחד חלקי X (כאשר X מספר חיובי) מקורצחת דומא על ידי 0?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345682
לא צריך שום קירצוח לסדרת היחסים השונים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345688
לא שאלתי אם צריך או לא צריך. שאלתי אם זה מתקיים או לא מתקיים. זה שאתה מבטל ב"לא צריך" את התובנות המתמטיות שחשבתי עליהן בעצמי במשך 25 שנים רק מעיד על כך שאינך מוכן לעבור את הגבול שבין מקשיב למוקשב.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345697
אוקיי,

הקרצוח אינו מתקיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345702
למה לא?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345710
כי אין שום השפעה על תכונות הסדרה בין עם יש קרצוח ובין עם לאו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345674
"על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?"

הוא מוגדר אף מוגדר ככמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345677
תיקון לתגובה קודמת:

קרדינל מדוייק הינו מספר האיברים באוסף סופי.

קרדינל לא-מדוייק הינו מספר האיברים באוסף אינסופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345689
לא דיברתי על הכמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. למה אתה מערב את המושג הזה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345695
כי זהו ההבדל שבין אוסף סופי (סדור או לא-סדור) לאוסף אינסופי (סדור או לא-סדור).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים