בתשובה לדורון שדמי, 13/11/05 16:35
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346119
איפה החשיבה המקבילית שלך? מי אמר שהם צריכים לחשוב על כל השברים אחד אחרי השני?

עכשיו ניסים יכול היה לחשוב על 1/2. הוא היה יכול לחשוב גם על 1/3 במקום. וגם על 1/4 במקום. או על 1/5. או על 1/6... בסך הכל היו לו אינסוף אפשרויות לשברים לחשוב עליהם, והוא בחר דווקא את 1/78. לך תבין אותו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346190
גם אני נגד המושג אין סוף.
זה לא בסדר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346193
גם חשיבה מקבילית לא מאפשרת קיום אוסף אינסופי שלם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346377
מה הקשר לאוסף שלם? עניתי לתגובה 346101.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347143
לא היו לו אינסוף שברים לחשוב אליהם, כי לשם כך צריך אינסוף זמן.

גם חשיבה מקבילית, המנסה לתפוס ''במכה אחת'' אוסף של אינסוף איברים, אינה מסוגלת לעשות זאת, כי לא קיים אוסף שלם של אינסוף איברים, וזוהי תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי (אי-יכולתו להשיג את השלמות של הרצף המחולט, אשר אינו מקיים שום תת-אלמנטים מעצם טבעו).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347227
שבר הוא אוסף אין סופי של שברים לא?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347290
יש שברים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על -פני הישר-הממשי) ויש שברים לא-לוקאליים (שאין להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי).

לפרטים נוספים עיין נא ב:

תגובה 347285

תגובה 347205

תודה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347260
עכשיו אני אחשוב על מספר טבעי: [חושב...] 7583.

הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים, ואכן חשבתי על אחד מהם. הפלא ופלא, זה לקח לי פרק זמן סופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347594
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

מזה "הייתי יכול"?

ענה נא בפשטות, האם אתה יכול לחשוב בפועל על אינסוף מספרים?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347676
הייתי יכול באותו רגע לחשוב על 1 *או* על 2 *או* על 3 *או*... אבל אני חשבתי *רק* על מספר אחד. אחד מבין אינסוף מספרים ש*הייתי יכול* לחשוב עליהם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347684
דווקא בעניין הזה יש משהו בדבריו של דורון. על *כמעט כל* (במובן המתמטי של המונח) המספרים השלמים לא היית יכול לחשוב, כי מחשבה עליהם (או אם תרצה, כתיבתם בצורה מפורשת בתגובתך) הייתה לוקחת יותר ממשך כל חייך.

בנוסף, אם תגריל מספרים טבעיים לפי פונקציית הסתברות מסוימת (וזה מה שהמוח שלך עושה כשהוא מגריל מספר טבעי), לא משנה איזו פונקציית הסתברות תבחר, לכמעט כל המספרים יהיה סיכוי כל כך קטן לעלות בהגרלה שהזמן שייקח עד שיוגרל אחד מהם הוא (בתוחלת) גדול מגיל היקום.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347598
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

המעבר החד (ללא כל דרגות ביניים) *מהתחלה בלבד* של חשיבה אינסופית על אינסוף מספרים טבעיים, לחשיבה *סופית* על כמות סופית של מספר או מספרים טבעיים, איננה אלה מעבר ממערכת אינסופית למערכת סופית, וזוהי הסיבה לכך שאתה עושה זאת בזמן סופי.

אם היית נשאר בחשיבה אינסופית, רק מותך היה מסיים את היותך אורח לרגע במרחב הקיום של אוסף אינסופי.

אי-הבנה פשוטה זו מדגימה בבירור שאין לך שום מושג מהו ההבדל *הקטגורי* שבין אוסף אינסופי לאוסף סופי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים