בתשובה לדורון שדמי, 18/11/05 20:33
תשובה לאח של אייל 347274
הבנתי את ההגדרה שלך. אבל שוב, למה ההגדרה הרגילה היא *מופרכת*?
תשובה לדורון 347276
מסתבר שהפתיל הזה הוא עקר. תגובה 347275.
מצטער, my bad...
תשובה לאח של אייל 347285
ההגדרה הרגילה נותנת את האשליה כי ניתן לסכם סדרה של אינסוף מספרים, ואשליה זו מונעת את ההבנה כי לאורך הישר-הממשי קיימים שניי סוגיי אלמנטים והם:

א) אלמנטים לוקליים, אשר ניתן להגיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: 1, PI ,e , 0 שורש 2 וכו'.

ב) אלמנטים לא-לוקליים, אשר לא ניתן להגדיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: ...999 .0 [בסיס 10] , ... 3.14 [בסיס 10] , וכו'.

במילים אחרות, ... 3.14 [בסיס 10] איננו הייצוג של PI אלא הוא מספר בפניי עצמו, וכמו-כן ...999 .0 [בסיס 10] איננו 1 אלא מספר בפניי עצמו וכו', כפי שניתן להבין בבירור כאשר מסתכלים על הישר-הממשי מהיטל-צד (דו-מימד):

המתמטיקה הרגילה אינה מבחינה בהבדל זה כי היא מבינה את הישר-הממשי מהיטל-על בלבד (חד-מימד), ולכן אין הי מבחינה בין אלמנטים לוקליים לאלמנטים לא-לוקליים.

להבנה זו יש השלכות ישירות על מושג האוסף האינסופי עצמו, והיא מאפשרת לנו להבדיל קטגורית בין אינסוף-שלם (המייוצג ע"י קו רציף לחלוטין שאינו מורכב מתת-אלמנטים) לאינסוף לא-שלם (המייוצג ע"י אוסף/סדרה אינסופית של אלמנטים מובחנים, אשר אינם מסוגלים להוות אינסוף-שלם ורציף לחלוטין, מעצם היותם אוסף).

לאינסוף לא-שלם לא קיים קרדינל מדוייק, בדיוק כמו שסדרת ממספרים אינסופית איננה ניתנת לסיכום, ומספר שהוא סדרה אינסופית, אין לו מקום מדוייק על פני הישר-הממשי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים