בתשובה לצב מעבדה, 17/12/05 12:14
התרשמות אישית 355210
גילוי נאות: כל האמור לעיל הוא פרי מחשבתי (לפחות עד כמה שאני זוכר. אוף‏1) ואינו מבוסס על שום ראיה. כהנמן עצמו אינו מזכיר את מונטי הול בספר.

הבעיה של מונטי הול מעניינת משתי בחינות: האחת היא שרוב גדול של האנשים טועה בפתרון, והשניה - שהיא עוד יותר מעניינת לדעתי - היא שהטועים נאחזים בפתרון השגוי כאילו חייהם תלויים בו. מי שהתווכח אי פעם עם אחד מחסידי ה"לא משנה אם תחליף את הדלת" ודאי מכיר את הקושי להזיז אותם מדעתם, למרות שההסבר לא מסובך ואפשר היה לצפות לחווית "אהה" של הטועים.

מה שקורה לדעתי הוא שהנשאל "רושם" תחילה את העובדה החשובה שיש לנו מצב סימטרי: אין מה שמבדיל בין שלוש הדלתות. גילויי סימטריה בעולם הם בד"כ גילויים שיש להם ערך רב, ולכן התגלית הזאת היא "עוגן" חזק. מה שקורה אח"כ הוא שאנחנו עוקבים אחרי התהליך המתואר, ולא מוצאים בו שום דבר ששובר את הסימטריה הראשונית, שהרי פתיחת הדלת המדוחללת אינה מגלה לנו (לכאורה! לכאורה!) שום אינפורמציה חדשה על שתי הדלתות שנותרו. בהנחת הסימטריה הראשונית שלנו לשתי הדלתות הללו היתה אותה הסתברות מלכתחילה, לא מצאנו סיבה לשבירתה, ולכן אנחנו מסרבים להרים את העוגן ולהפליג אל התשובה הנכונה.

(כן, תחזיר לי אחרי ההנפקה)
_______________
1- זהו, יותר אני לא מזכיר את העניין של זכרוני הרופס. אולי כן קראתי את זה באיזשהו מקום ואני בסך הכל פלגיאט לטנטי.
התרשמות אישית 355227
קראת את זה בסיפור עממי בסקי.
התרשמות אישית 355232
טוב, אני אחכה בסבלנות לסרטן המתחייב.
התרשמות אישית 355236
לא, אתה תייצר את החוויה המתקנת לפלגיאטורים.
התרשמות אישית 355238
אי אפשר, כיוון שהחוויה המתקנת בטח כבר הומצאה ויתברר שגם אותה העתקתי בלי משים. *שני* סרטנים זה כבר יותר מדי.
התרשמות אישית 355279
עוד משהו שעלה בדעתי: את השאלה עם הכובע והקלפים אפשר לשאול גם כאשר מלכתחילה יש רק שני קלפים בכובע (א-א ו א-ל). כעת המצב ההתחלתי כבר פחות צועק "סימטריה" (יחסית למצב ל-ל, א-ל, א-א בחידה המקורית) ולכן ההשערה שלי היא שפחות אנשים יטעו. אולי החברים של ע. שלומדים שיטות מחקר או סטודנטים של איזה סטטיסטיקן צמרת יוכלו לאשש או למוטט את ההשערה שלי במסגרת אחד התרגילים המעשיים שלהם?
התרשמות אישית 355409
עם שני קלפים גם יותר קל להריץ את כל המקרים האפשריים בראש.
התרשמות אישית 355463
למה? אחרי שאתה רואה את הצבע האדום על פני הקלף נשארת עם אותם שני מקרים בדיוק.
התרשמות אישית 355339
מנסיון, בבעיית מונטי-הול קשה לשכנע את הטועים (שהם הרוב), לעומת זה, בבעית שלושת הקלפים, כל מרחב המדגם שלי (שלושתם!) טעה, אבל השתכנע מיד שהפתרון הנכון, הוא אכן נכון.
התרשמות אישית 355456
אכן, בבעיית הקלפים קל יותר להבחין בשבירת הסימטריה לפחות אחרי שמישהו מצביע עליה.
לא משנה אם תחליף את הדלת 355407
אבל אלו שתי הגרלות נפרדות לא? כמו - הנה פה יש עז! ועכשיו נעבור למשהו אחר, באיזו יד אני מחזיק פיון?!!
לא משנה אם תחליף את הדלת 355717
אהה - כן.
התרשמות אישית 539601
יונים פותרות את בעיית מונטי-הול בדרך הקלה: ניסוי וטעיה

(ומי שילמד אותי איך עושים מנוי RSS לבלוג הזה, שעבר דירה לאחרונה, יזכה בשני גרגירי חיטה)
התרשמות אישית 539608
התרשמות אישית 539649
תודה. משום מה הקורא של גוגל החזיר לי שגיאה בשעתו, אבל בסוף הוא התרכך והסכים.
התרשמות אישית 539638
מפתיעה במיוחד התוצאה שגם לאורך זמן יונים טובות משמעותית בחיזוי סיכויים במקרה פשוט (מבחינת כמות הנתונים הרלוונטיים) כל כך. אני חושב על חוות חישוביות המבוססות על רשתות של שובחים אינטרקטיביים לשם הערכת הסתברויות במקרים מורכבים יותר.
התרשמות אישית 539639
או לפחות לנבא את העתיד באמצעות הכבדים שלהם.
התרשמות אישית 539652
מפתיע, אבל אולי לא מאד מפתיע.

היונים אינן מצויידות בתיאוריה הסתברותית, כל מה שהן יודעות הוא ללמוד מהנסיון‏1. בניגוד להן, בני האדם התרגלו לכך שנסיון הוא עניין יקר, וכדאי לחסוך אותו במידת האפשר. לשם כך אנחנו מנסים להפיק לקחים כלליים מהנסיונות שכן ערכנו, ולהשתמש בהם במקום לערוך נסיונות חדשים (עקבת אחרי השיחה עם "יהודי עקשן"? הוא לא היה מוכן לטרוח ולבצע את הניסוי, שהרי הוא בטוח שהתיאוריה שלו מייתרת אותו. כדי לא לעלוץ יותר מדי, גם אני לא טרחתי לבצע את הניסוי בפועל מאותה סיבה ממש). החשיבות של אותו ידע מוקדם כל-כך גדולה שהיא מטילה צל על ההתנסויות הקונקרטיות, או, אם אתה רוצה להיות יותר נדיב: האנשים שנחקרו מיצעו את התוצאות באותו ניסוי עם הלקח של המון תוצאות היסטוריות שנשאר אי שם במוחותיהם בדמות ההטיה "אין צורך להחליף דלת".

משום מה - וזה ממשיך להיות לי לא מובן - הלקחים שלנו מנסיונות שקשורים בהסתברות, אותם כללים יוריסטיים של "הסתברות אינטואיטיבית" הם פשוט גרועים, כך שפעולת המיצוע במקרה הזה הֵרעה את התוצאה הכללית.

ובעניין השובך שלך: ידוע למישהו על התנהגות של רשתות נוירונים בבעיות הסתברותיות?
______________
1- וגם זה לא תמיד עובד עבורן, כפי שכבר הוזכר לא פעם http://en.wikipedia.org/wiki/B.F._Skinner#Superstiti...
התרשמות אישית 540687
אני מקבל את ההסבר.
בעניין תהייתך הראשונה, כדי להכתיר את האינטואיציות ההסתברותיות שלנו בתואר ''גרועות'', יש להראות שהן אכן מטעות ברוב המקרים בהם אנו נתקלים בפועל. איני בטוח שזהו המצב, אבל הכרעה בעניין דורשת מחקר סטטיסטי לשם עריכת סטטיסטיקות על הסתברויות מן החיים, או אולי על החיים מהם התפתחנו.
התרשמות אישית 548701
בע"ח עם מוחות קטנים מצליחים יותר מאנשים לא רק בבעיית מונטי הול.

ניסוי: על מסך מחשב מופיע בסדר אקראי עיגול ירוק או אדום, כך ש 80% מהפעמים העיגול שמופיע הוא ירוק. הנבחן מתבקש לנחש את צבעו של העיגול הבא שיופיע. יונים וחולדות מצליחות להגיע לאיסטרטגיה האופטימלית, שהיא לנחש "ירוק" תמיד, ומקבלות את הפרס 80% מהזמן, בעוד נבחנים מהמין סאפיאנס סאפיאנס מתעקשים לנחש גם "אדום" מדי פעם, כנראה בגלל שנדמה להם שהם זיהו איזו תבנית, משהו כמו "בפעם הקודמת אחרי שלושה ירוקים הופיע אדום, עכשיו קיבלתי שלושה ירוקים, לכן אני מנחש אדום". אני חושב שזאת מן וריאציה על כשל המהמר.

(אין לי קישורית למחקר, קראתי את זה ב"המצאת המחר" של דניאל מילוא. על הספר: http://www.haaretz.co.il/hasite/spages/1140073.html )
התרשמות אישית 548711
ההימור המאוד לא מושכל שלי - זה פחות עניין של חיפוש תבנית, ויותר עניין של "מרגיש לי מוזר תמיד לנחש ירוק". כמו האנשים שמהמרים לוטו בקביעות אבל יצחקו עלייך אם תציע להם למלא את המספרים 1,2,3,4,5,6 כי אין סיכוי שזה יצא (או לפחות, ברור שהסיכוי לזה נמוך מאוד ביחס לתוצאות אחרות).
התרשמות אישית 548713
אבל יש הרבה אנשים שבוחרים באופן קבוע את אותם המספרים (נניח שנת לידה או משהו כזה). אני חושב שיש הגיון לא לדבוק באותה הבחירה אם אתה מניח שמולך יש גורם אקטיבי, שמגיב לבחירות שלך. אז אתה נוטה ''לבלבל את האויב'' בבחירות אקראיות. אם מכוונים עליך אתה צריך לרוץ בזיג זג, אבל אם יורים באופו אקראי, עדיף שתרוץ בקו ישר עד המחסה.
התרשמות אישית 548714
אבל אין גורם שמגיב לבחירות שלך...

אם אתה מתייחס לחשש שהרבה אנשים יבחרו 1,2,3,4,5,6 כי "אף אחד אחר לא יבחר כזה דבר" - לא זו הייתה הפואנטה של ההודעה שלי (שקלתי להתייחס לכך אבל זה סתם סיבך שלא לצורך).
התרשמות אישית 548718
איך אתה יודע? האם בניסוי מודיעים לך שאתה עובד בחוג פתוח?
לא התייחסתי כלל לייחוד של 1..6, רק לזה שאנשים כן מנחשים שוב ושוב את אותם המספרים בלוטו.
התרשמות אישית 548717
אני חושב שכבר סיפרתי פעם (דמיין פרצוף זועם) איך כשהפעילו עלי לחץ חברתי להצטרף לקבוצה של מנחשי לוטו, דרשתי שהניחוש שלי יהיה בדיוק זה. באופן לא מפתיע אמרו לי שאני עושה צחוק ופטרו אותי מהשתתפות. הם לא זכו בכלום, אבל לצערי - או לשמחתי, עוד לא החלטתי - גם 1,2,3,4,5,6 לא היה זוכה.

באמת אפשר להבין למה "מרגיש לי מוזר לנחש תמיד ירוק" כשאני יודע שהתוצאה היא לא תמיד ירוק. ישנה איזו הרגשה שאתה צריך לכלול את המידע הזה כשאתה מפתח את האסטרטגיה שלך, ואם תרצה בבסיס ההרגשה הזאת מונח הרעיון שמתחבאת שם תבנית כלשהי. אבל לא נריב על זה, כי גם ההימור שלי לא מושכל.

(צופי "תיאוריית המפץ הגדול" הבחינו, אולי, שכשהחבר'ה משחקים אבן-נייר-מספריים-לטאה-ספוק הם לא משתמשים באסטרטגיה אקראית אלא בוחרים תמיד מספריים. מפיזיקאים גאונים הייתי מצפה ליותר).
התרשמות אישית 548719
מצד שני, זו טקטיקת (אסטרטגיית?) מבחנים ידועה, שאם את לא יודעת כלום, תסמני תמיד ג' (במקום לנסות לפצח תבנית)
התרשמות אישית 548720
דווקא מספריים? משונה.
אני (בהתערבות יחידה) נוהג לבחור נייר. יש לכך סיבה פסיכולוגית: אבן נתפסת כחזקה מבין האופציות, והנייר כידוע גובר על האבן.
סטטיסטית זה עובד.
ככה זה כשיש שניים 548950
לא מזמן עשיתי אבן נייר ומספריים עם אשתי בנוכחות אחיותי ואחייניתי‏1. זה היה מרשים: חמישה ניסינות נגמרו בתיקו, ורק בשישי היא הצליחה לנצח.

1 כדי להכריע מי יפתח במשחק שש-בש, בהיעדר קוביות. הצעדים הבאים כבר עירבו בצורה יותר אקטיבית את שאר בני המשפחה, וסטופר בטלפון הנייד.
ככה זה כשיש שניים 548952
איך משחקים שש־בש ללא קוביות?
שש־בש ללא קוביות 548971
כל שחקן מקבל דף ועליו טבלה המכילה רשימה של כל התוצאות האפשריות של הטלת שתי קוביות (אני לא ממש זוכר, אבל נדמה לי שרושמים שניים או שלושה מופעים של כל תוצאה אפשרית). כל שחקן בוחר בתורו את הצירוף בו הוא מעונין ומוחק מהדף את המופע של הצירוף (לא ניתן לבחור שוב את המופע הנ"ל). שאר החוקים הם החוקים הרגילים בשש־בש.

בגירסה נוספת ויותר מוצלחת (NC Backgammon): בכל תור של אחד השחקנים, השחקן בוחר תוצאה של אחת הקוביות והשחקן השני בוחר את התוצאה של הקוביה השניה. גירסה זו כוללת עוד מספר חוקים שמגבילים את הבחירות והאפשרות לחזור על בחירות (גם האפשרות לבחור דאבלים מוגבלת).
ככה זה כשיש שניים 548973
מה שאביב כתב יפה, אבל גדול עלינו. אנחנו שיחקנו שש-בש רגיל, עם הגרלת תוצאות קוביה, רק שההגרלה מומשה לא באמצעות קוביה - אלא, כנרמז, באמצעות בני משפחה שעסקו בענייניהם בסביבה‏1, ואחר-כך באמצעות סטופר.

1כפי שאפשר לנחש, אלו "קוביות" לא הוגנות (פחות דאבלים מהמקובל), אבל ממילא לא היינו חרוצים מספיק לנסות לשקלל את ההטייה לתוך הטקטיקה, כך שמעשית זה היה די הוגן. אבל מעייף. סטופר יותר נוח, במיוחד כשהאחיינית שאירגנה את ההגרלות למדה את החוקים, הצטרפה כשחקנית, ונהייתה עוד פחות נטולת-פניות ממה שהיתה קודם.
ככה זה כשיש שניים 548993
מה שלא ברור לי הוא למה לא יכולתם להשתמש באותה קוביה להגרלת המתחיל.

1-3: שחקן א' מתחיל
4-6: שחקן ב' מתחיל

שני השחקנים מחליטים ביניהם (מספיק באקראי) מיהו א' ומיהו ב', ומבקשים הגרלה. המגריל זורק מספר.
ככה זה כשיש שניים 549049
בסדר, נו, אבן נייר ומספריים הרבה יותר כיף. אם אפשר היה ההפך, להשתמש בו כדי לקבל תוצאות קוביה, אז זה כבר היה גליק.
ככה זה כשיש שניים 549050
הרעיון הבסיסי של אבן־נייר־ומספריים הוא (במונחים מפוצצים של קריפטולוגיה) חישוב משותף של ביט "אקראי" יחיד. אף אחד משני המשתתפים לא סומך על ההגרלה של השני. הנקודה הבעייתית היא לעשות את זה בו־זמנית (וכאן מתמקדת התחמנות בפועל - לנחש מה השני ישלוף בזמן השליפה). אבל אפשר פשוט לרשום בצד שלושה ביטים והתוצאה תהיה xor של מה ששני השחקנים כתבו. זה מגריל מספר בין 0 ל־7.

מספיק טוב?
בהחלט, נחמד! 549052
ככה זה כשיש שניים 549059
אפשר לעשות את זה גם מודולו 6. כל שחקן בוחר מספר בין 0 ל- 5 (או בוחר בין 6 עצמים כלשהם) ורושם על דף, הם מראים את הדפים אחד לשני ותוצאת הקוביה היא הסכום מודולו 6 (ועוד 1) של המספרים.

צריך רק הגרלה אחת ולא 3, וזה גם יוצא תוצאת קוביה אמיתית. יותר טוב, לא?
ככה זה כשיש שניים 549078
באופן כללי יותר - בוחרים חבורה בעלת המספר הרצוי של איברים (אני בחרתי את Z/6Z, אתה בחרת את Z/2Z בשלישית), כל אחד מהשחקנים בוחר איבר, מחברים וזה איבר התוצאה. כל אחד מהשחקנים יודע שאם יבחר איבר בהתפלגות אחידה, התוצאה תהיה התפלגות אחידה על האיברים.

מכיוון שזה עובד גם בחבורות לא אבליות (שבהן חוק החילוף אינו מתקיים), הנה אלגוריתם נחמד להדמיית זריקת קוביה בעזרת תמורות על שלושה איברים: כל אחד מהשחקנים בוחר מספר תלת ספרתי שבו מופיעות רק הספרות 1,2,3 וכל אחת מופיעה בדיוק פעם אחת, ורושם על נייר. כעת בודקים מה הספרה הראשונה של שחקן 1, ורושמים בצד את הספרה שנמצאת במקום הזה אצל שחקן 2 (לדוגמה, אם הספרה הראשונה של השחקן הראשון היתה 2, בודקים את הספרה השניה של השחקן השני ורושמים). כך עושים גם לגבי הספרה השניה והשלישית. יוצא שוב מספר תלת ספרתי בו הספרות 1-3 מופיעות, כל אחת פעם אחת. מספר זה מייצג את תוצאת הטלת הקוביה (יש 6 אפשרויות). דוגמה להפיכת מספר כזה לתוצאת קוביה: אפשר לקחת את הספרה הראשונה, להכפיל ב- 2, ואם הספרה השניה קטנה מהשלישית אז להפחית 1 (אחרת לא להפחית) - והנה קיבלנו מספר בין 1 ל- 6.

אפשר גם להרכיב את התמורות בצורה יותר מעניינת - למשל לבחור 3 קלפים (נניח נסיך, מלכה, מלך) ולשים על השולחן עם הפנים למטה. השחקן השני מסתובב והראשון משנה את סדר הקלפים, אח"כ השני מסתובב חזרה ומשנה אף הוא את הסדר כראות עיניו, ואז הופכים את הקלפים וממשיכים כמקודם.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624845
זה היה הרבה יותר כיף, לפני שיצא רובוט שמנצח תמיד במשחק הזה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624851
הרובוט מגניב, אבל טכנית הוא מרמה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624867
במה זה שונה מרובוט שמשחק שחמט? או ממי שמנסה לנחש מה יוציא חברו לפי מבט פניו וזוית חיוכו?
(ואני קצת מסכים כמובן).
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624870
הוא לא מנסה לנחש מה יוציא חברו. הוא קורא מה מוציא חברו. אבל אין ספק - יש לו תגובה מהירה.
התרשמות אישית 548726
אני חושב שהחבר'ה הללו מצייתים לכלל שקבע PhD Comics:

התרשמות אישית 548741
לגבי הלוטו - זה כבר נרמז כאן כמה פעמים אבל אולי כדאי לומר זאת במפורש: אני כמעט בטוח שבכל הגרלת לוטו יש לא מעט אנשים שמנחשים 1-2-3-4-5-6. לכן בחירה בניחוש הזה לא מקטינה את הסיכוי לזכות, אבל כן מקטינה משמעותית את גובה הפרס הראשון האפקטיבי, ולכן גם את תוחלת הרווח. כלומר החברים שלך קיבלו החלטה נכונה כשהם זרקו אותך לכל הרוחות.

לגבי המפץ הגדול, נראה לי שפספסת את הבדיחה. נסה לראות שוב את הקטע.
(לעצלנים - הם לא בוחרים תמיד מספריים אלא תמיד ספוק. הבדיחה היא שהם מעריצים כל כך גדולים של מסע בן כוכבים שהם מוכנים לוותר על הניצחון הודאי רק בשביל הכיף שבלבחור בספוק)
התרשמות אישית 548744
הסיבה הזו ידועה לכולנו, ועם זאת אני מוכן להמר על כך שלא זו הסיבה שבגללה החברים זרקו אותו לכל הרוחות.
התרשמות אישית 548822
אני לא בטוח בכלל שאתה צודק בקשר לאותו רצף, אבל אולי (אם כי, כפי שאמר גדי, את ההימור שלי לא הסכימו לקבל מסיבה שונה). מעניין אם הלוטו שומר את האינפורמציה הזאת ואם היא נגישה לציבור. למען הדיוק ההיסטורי אני רוצה להדגיש שלא מדובר בחברים שלי אלא בעמיתים במקום העבודה.

את הבדיחה ב"מפץ" באמת פספסתי. גם אם אפשר להבין את הבלבול הויזואלי שלי, לא ברור איך החמצתי את האמירה "אנחנו חייבים להפסיק לבחור בספוק" וחשבתי שאלו בכלל מספריים.

איך זה עובד: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Rock_Paper_Scissor...
התרשמות אישית 548824
אתה באמת חושב שאתה המתחכם היחיד?
התרשמות אישית 548826
אני באמת לא יודע. בפועל מעולם לא שלחתי לוטו אאז''נ, וייתכן שאלה שמבינים את העניין לא מהמרים.
התרשמות אישית 549008
יש בעיה נוספת ברצף הנ"ל - אם במקרה ייצאו המספרים האלו, מאד ייתכן שמישהו יטען לזיוף או לכל הפחות להטיה, ידרוש חקירה, הזכיה בפרס תתעכב או תבוטל וחבל. לא עדיף לבחור רצף אחר, בעל אותו סיכוי לזכות אבל בלי ה"תיק" הזה?
התרשמות אישית 549011
בטח גם לא הגיוני להמר על התוצאה מהשבוע שעבר, ואם אותה תוצאה תהיה פעמיים, אני בטח אשמע קריאות דומות לחשדות בזיוף:
התרשמות אישית 549021
בדוכן הפיס הסמוך למקום מגורי מוצגות בגאווה ידיעות על זכיות היסטוריות של כרטיסים שנקנו באותו דוכן, ובדיוק אתמול חשבתי על זה שחיילים מאמינים שפגז לא נופל פעמיים באותו מקום, ולעומתם מהמרים בפיס דוקא חושבים שכן.
התרשמות אישית 549024
אמונה שמגשימה את עצמה? (דוכנים יותר פופולריים, ולכן יש יותר סיכוי שמהם יבוא הזוכה הבא).
התרשמות אישית 549027
כן, זה נכון, אבל מאחר והתהליך מושתת על הנחה שגויה הוא מועיל רק לבעל הדוכן. זה ממש לא עוזר לי שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
התרשמות אישית 549033
ברור שלך ממש לא עוזר שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
לך שום דבר לא יכול לעזור להעלות את סכויי הזכיה שלך (פרט לפעולה המטופשת של מלוי הטופס).
התרשמות אישית 549039
באמת התלבטתי קצת איך לנסח את התגובה, והתוצאה לא יצאה טובה במיוחד.
התרשמות אישית 549176
Oh, that's just common optimism. Everybody in the universe has that.
התרשמות אישית 549072
מאד הופתעתי מכך שרק 18 אנשים הימרו על תוצאות ההגרלה הקודמת.
התרשמות אישית 549065
מזכיר לי ויכוח ישן שהיה לי על אלגוריתם מחולל סיסמאות. טענתי בו, שכדאי לבדוק שהסיסמא לא יצאה, לגמרי במקרה, קלה לפיצוח.
התרשמות אישית 551502
מה עניין הלטאה והספוק? אני מכירה רק את שלושת הראשונים.
התרשמות אישית 551504
התרשמות אישית 551506
תודה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים