בתשובה ליובל נוב, 28/04/06 1:16
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381389
שני המשפטים האחרונים בספר הראשון מבין שלושה-עשר הספרים של "יסודות", משפטים 47 ו- 48, הם משפט פיתגורס וההיפוך שלו. לפעמים קוראים גם להיפוך "משפט פיתגורס" (למשל בגלל שההיפוך נובע ישירות מהמשפט עצמו).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381402
אפשר סקיצה של ההוכחה?
סקיצה 381427
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381433
בכלים של ימינו, הוכחה בנפנוף מקלדת תהיה :
אם נקבע את הצלע הגדולה להיות שרירותית אחד (שהרי כל משולש אפשר לדמיין לכזה) אזי השתנות סכום הריבועים של הצלעות תוך התחלה מנקודה כל שהיא והגדלת הצלעות בהדרגה היא פונקציה מונוטונית עולה ממש, כמו כן גם שינוי הזוית מול הצלע הגדולה היא פ' מונוטונית אך יורדת, מכאן שאם יש להן חיתוך הוא יחיד.
עכשיו רק נותר לטעון שלכל נקודת התחלה אפשר להגיע בכיוון ההפוך מזוית ישרה, לכן אין חשיבות לנקודת ההתחלה.
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381461
(ותודה אישית לעוזי ולך)
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381468
אני? מה אני עשיתי?
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381469
אתה אל תיתמם. מכירים אותך.
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381473
נתון משולש ABC שצלעותיו, באורכים a,b,c, מקיימות את תנאי המשפט. נקצה מהנקודה C (ממנה יוצאות הצלעות שאורכיהן a,b) אנך באורך b, מאותו צד של הישר BC שבו נמצאת הצלע המקורית CA; לפי משפט פיתגורס (בכיוון הרגיל) נוצר משולש DBC כך ש- BD=BA ו- CD=CA. לכן DAC ו- DAB שווי שוקיים, ואנך האמצעים העולה מ- AD פוגע גם ב- B וגם ב- C - סתירה (אלא אם A=D, שאז המשולש המקורי ישר זווית).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381477
מגניב.

(אני מניח שב-b אתה מסמן את האורך של AC דווקא, או שהאנך שאתה מקצה מאונך ל-AC).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381722
הכוונה היתה ש- x הוא האורך של הצלע שמול X, והאנך הוא אנך ל -BC.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים