בתשובה להאייל האלמוני, 05/12/06 13:23
איזומורפיזם 423146
המתמטיקאים (לפני דורון דשמי והמהפכה המונדית) נוהגים לחלק את כל הקבוצות בעולם לארבע סוגים:
1. קבוצות ללא איברים (הקבוצה הריקה).
2. קבוצות עם מספר איברים סופי (למשל, כל המספרים בין 1 ל-‏20).
3. קבוצות אם מספר איברים לא סופי אבל ניתן למניה (למשל כל המספרים השלמים)
4. קבוצה עם מספר איברים לא סופי ובלתי ניתן למניה (למשל כל המספרים הממשיים).

נקדים ונאמר שאף מתמטיקאי לא יסכים לתיאור שלמעלה וודאי שלא לזה שלמטה אבל בשבילנו, זה מספיק. עכשיו, אם יש לך שתי קבוצות שונות (למשל, קבוצת המאכלים בסופר, וקבוצת המספרים בין 1 ל-‏1536) ופונקציה שמצמדת כל איבר מהקבוצה הראשונה לאיבר מהקבוצה השניה באופן חד חד ערכי (1 <-> מקופלת, 2 <-> טוויסט, 3 <-> לחם לבן ... וכך הלאה), אז המתמטיקאי לא יתבלבל ויאמר שלשתי הקבוצות יש עצמה זהה, או ששתי הקבוצות איזומורפיות ואולי אפילו שכל קבוצה היא הצגה של השניה. לא משנה למה. עכשיו, אם היה לנו אלגוריתם שבוחר מספר בין 1 ל-‏1536 (בהנחה שזה מספר המאכלים בסופר) אז המתמטיקאי היה אומר שיש לנו אלגוריתם שבוחר מאכל מהסופר, ושהמאכל הוא האיבר שמצומד לאותו מספר. ז"א, למנגנון הבחירה של מאכל מהסופר יקרא המתמטיקאי פשוט אלגוריתם. כל מה שנשאר הוא לקבוע את הפונקציה. וזה קל, פשוט תסדרי את המאכלים בסופר בסדר לקסיקלוגרפי, ותצמידי לכל אחד מספר.
איזומורפיזם 423148
אז זהו, שלפי דעתי המתמטיקאי יגלה שיש בסופר א' מוצרים מסוג המספרים המרוכבים, וגם אם אנחנו מניחים את אקסיומת הבחירה ויודעים שאפשר לסדרם בסדר טוב, זה עדיין לא ניתן הפועל...
איזומורפיזם 423151
מרוכבים?
איזומורפיזם 423159
גם לי זה לא ברור. המספרים המרוכבים הם מאותה עוצמה כמו הממשיים... אולי הבעיה היא בכך שלא מוגדר עליהם סדר בצורה טבעית כמו על הממשיים (אבל אין בעיה להגדיר עליהם סדר לקסיקוגרפי, למשל).
איזומורפיזם 423165
נכון, וזה עדיין א'.
איזומורפיזם 423154
זה לא נכון. בסופר הספציפי יש רק מספר סופי של מוצרים.
איזומורפיזם 423163
ובכל הסופרים שבעולם יש מספר אינסופי?
איזומורפיזם 423196
לא. יש מספר סופי. אני לא מבין לאן את חותרת. גם אם יהיה מספר לא בן מניה, זה לא אומר שהאלגוריתם לא יודע איך להתמודד איתו. זה רק אומר שהוא לא יודע להתמודד איתו בצורה נאיבית של להגיד מה לעשות בכל מקרה לגופו.
איזומורפיזם 423197
צר לי, חשבתי שברור שמדובר באירוניה בשתי התגובות שאחרי האלמוני עם המתמטיקאים בסופר - שלמיטב הבנתי, גם הוא היה אירוני.
איזומורפיזם 423200
מכיוון שכולם פה אלמונים וקשה לדעת מי אירוני ומי לא, אני פשוט מניח שכולם לא.
אגדה עורבנית 423202
אני לא אירוני, אני קפרי.
אגדה עורבנית 423212
מה, ישר ממערת הנטיפים?
איזומורפיזם 423183
מה?
איזומורפיזם 423190
מה השאלה?
איזומורפיזם 423193
מה זה "מוצרים מסוג המספרים המרוכבים"? מה הקשר לאקסיומת הבחירה? מה אומר המשפט "זה עדיין לא ניתן הפועל" בעברית?
איזומורפיזם 423201
"מוצרים מסוג המספרים המרוכבים" - "מסוג" במובן של "אקוויולנטיים" על פי הפונקציה שהכניס לשם האלמוני לו הגבתי. "אקסיומת הבחירה" שקולה ל"משפט הסדר הטוב", המבטיח לנו שכל קבוצה ניתנת לסידור טוב - אפילו כזו מסדרים אינסופיים גבוהים מאוד. "זה עדיין לא ניתן הפועל" - טעות הקלדה. צ"ל "*ב*פועל".

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים