בתשובה לעומר, 27/08/07 14:53
אפלטוניזם 455912
השאלה היא מהו היחס בין המספרים הטבעיים עצמם לבין אותם יצורים המוגדרים בעזרת האקסיומות של פאנו. האקסיומות מגדירות מערכת כלשהי של יצורים מתמטיים ושל היחסים ביניהם. לעומת זאת, המושג המסורתי של מספרים טבעיים עוסק בספירת כמויות של עצמים ממשיים. כאשר אני מדבר על שלושה תפוחים אני לא מדבר על עוקב של עוקב של איזשהו איבר-יחידה. האקסיומות של פאנו בונות מערכת שבאמצעותה ניתן לתאר את היחסים בין כמויות שונות, כלומר ניתן ליצור התאמה חד-חד ערכית בין היצורים שהוא יוצר בעזרת המערכת שלו והיחסים האפשריים ביניהם לבין כלל המספרים היכולים לייצג כמויות של עצמים ממשיים והיחסים האפשריים ביניהם. השאלה היא האם האפשרות ליצור התאמה כזו הופכת את המספרים עצמם ללא יותר מאשר אוסף היצורים של פאנו? לדעתי לא. לדעתי הקביעה שהמספרים הם "חלק ממארג המשפטים הנובע ממערכת אקסיומות מתאימה, ואין להם משמעות מחוצה למבנים כאלו" פשוט לא נכונה. רוב רובם של מיליארדי בני האדם בעולם לא שמעו מימיהם על מארג המשפטים הנ"ל, והדבר אינו מונע מהם לדעת היטב את המשמעות של להיות בעל יתרה של מיליון דולר בבנק, למשל. התאור דרך מערכת האקסיומות הוא סוג של רדוקציה למודל; המערכת מתארת יפה את היחסים האפשריים מתמטית בין מספרים, אבל בינה לבין המספרים עצמם יש התאמה ולא זהות.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים