 |
המשפט של גדל הוא קונסטרוקטיבי. יש הרבה משפטי קיום במתמטיקה שמוכיחים שקבוצה מסוימת קיימת מבלי להציג שום בנייה מפורשת, אבל המשפט של גדל איננו אחד מהם. יש בו תיאור מדוקדק, אלגוריתמי, של האופן בו נבנית הטענה שאיננה נתנת להוכחה בשפה הפורמלית הנתונה (אקסיומות וכללי הסק).
כל פעולה חישובית סופית היא בתחום "תפיסת אנוש", ללא תלות באורכה (למעשה, ההגדרה של "תהליך חישובי" תלויה בכך, למשל בהקשר לתזת צ'רצ'-טיורינג). היא אולי לא בתחום "סבלנות אנוש", "אורך חיי אנוש" וכדומה, אבל כל אלו לא קשורים לתפיסה. אילו היית יכול לתרגם את התפיסה המתמטית האנושית לאלגוריתם, לאלגוריתם זה לא היו שום מגבלות טכניות מהסוג הנ"ל. הוא יכול היה לטפל גם בטענת-גדל עבור הפרינקיפיה מתמטיקה, והיית יכול להפעיל עליו את הטיעון של לוקאס.
ואם אתה בכל זאת מתעקש שלמגבלות הסבלנות והערנות האנושית יש איזה קשר מהותי לתפיסתו המתמטית, הנה פתרון אלטרנטיבי שמנטרל את הבעייה לחלוטין. למחשב (או, ליתר דיוק, למכונת טיורינג) אין שום בעייה לטפל במבעים בכל אורך סופי שהוא. כעת, השווה את היכולת המתמטית של מחשב (A) ליכולת המתמטית של אדם+מחשב (B). מערכת B יכולה לטפל גם בטענת-גדל עבור הפרינקיפיה מתמטיקה, וגם בטענת-גדל עבור השפה הפורמלית שמתארת את היכולת המתמטית של מערכת B עצמה (אם, לכאורה, קיימת כזו). אז מה תאמר עכשיו? האם מערכת B יכולה להיות אלגוריתמית?
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש