בתשובה לא.נונימוס, 15/12/01 13:27
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 48131
דב אנשלוביץ • בתשובה לא.נונימוס שבת, 15/12/2001, 15:34
כדי שתהיה בתור ילד שכן של ממציא המשחק, עליך להיות מבוגר לפחות ממני ולא נראה לי שכך הוא. אני לא הכרתי את הממציא ובכל זאת שחקתי במשחק הזה לפני למעלה מארבעים שנה.
מכל מקום אפשר להצליח גם בניחוש אחד, אם במקרה תנחש בפעם הראשונה. אבל אם יש בידיך שיטה סיסטמטית לפיה תוכל לנחש *כל מספר* בפחות משמונה ניחושים אשמח לראותה. זה מעניין אותי.
אדום, כתום, צהוב, ירוק, כחול 48133
גלעד דנבום • בתשובה לדב אנשלוביץ שבת, 15/12/2001, 15:40
לפני שנים רבות (הכל יחסי) כתבתי תוכנת מחשב שמשחקת במשחק זה, והצלחתי לבנות לה אלגוריתם שפותר כל צירוף בפחות ממספר מקסימלי קבוע של ניחושים (אינני זוכר איזה...).

נראה לי שהתוכנה הזו אבדה לי באחד מקריסות המחשב התכופות שקורות לכולנו, אך אשתדל למצוא אותה.
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 48148
אסף עמית • בתשובה לדב אנשלוביץ שבת, 15/12/2001, 16:41
לא נראה לי שיש שיטה כזאת. גם לי יצא לכתוב פעם תוכנית שמנחשת את המספר בבול פגיעה (ועוד באסמבלר של מיינפריים, תאר לך) וגם אני זוכר שמספר הניחושים המקסימלי היה שמונה.
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 48154
טל כהן • בתשובה לאסף עמית שבת, 15/12/2001, 17:03
למישהו אכפת להזכיר מהם חוקי המשחק?
ליבוביץ' שיחק "בול פגיעה"? 48157
גלעד דנבום • בתשובה לטל כהן שבת, 15/12/2001, 17:14
כל משתתף בוחר צירוף אקראי של 4 פינים מתוך 6 צבעים אפשריים (החמישה שכתבתי מקודם, ועוד אחד ששכחתי).
אסור להשתמש באותו צבע פעמיים בבחירה.

המשתתף השני צריך לנחש את הצירוף במספר מינימלי של ניחושים, כאשר בכל תור הוא יוצר צירוף על הלוח שלו, והיריב "עונה" לו בצורת פינים לבנים ושחורים קטנים.

פין לבן - "פגיעה", כלומר צבע נכון במיקום לא נכון.
פין שחור - "בול", כלומר צבע נכון במיקום נכון.

היריב איננו יודע איזה פין מייצג איזה צבע ובתור הבא עליו להתבסס על כל המידע שצבר בתורות הקודמים, על מנת ליצור צירוף הגיוני.

המשחק נגמר כשאחד מהמשתתפים מקבל 4 פינים שחורים, כלומר:
ניחוש ארבעת הצבעים, במיקום המדויק שלהם.
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 48170
דב אנשלוביץ • בתשובה לטל כהן שבת, 15/12/2001, 20:29
המשחק כפי שאני מכיר הוא מעט אחר. בחירת מספר בן ארבע ספרות. מותרות כל הספרות חוץ מהספרה אפס. אסור שבמספר תהיינה ספרות זהות.
התשובות לכל ניחוש הן מספר הקליעות כלומר כמה מתוך הספרות נוחשו נכון, וכמה מתוכן בולים כלומר הספרות שבמספר הניחוש ממוקמות בדיוק במקומות הנכונים.

למשל נניח שהמספר שנבחר הוא 4537

אם שואלים: 1234 (באלגוריתם של תכנית המחשב שלי זו תמיד השאלה הראשונה כי זה המספר הקטן ביותר שאפשרי לפי הכללים)
התשובה היא: שתי קליעות (3 ו 4) שמתוכן אחת בול (3).

אבל איך אתה לא מכיר את זה ?
הייתה לך ממש ילדות קשה . . .
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 48183
דובי קננגיסר • בתשובה לדב אנשלוביץ שבת, 15/12/2001, 21:53
זה מסביר למה לכם נדרש מספר מקסימלי גבוה יותר של ניסויים...
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 49247
יובל רבינוביץ • בתשובה לדב אנשלוביץ שבת, 22/12/2001, 0:08
בגירסה שאני שיחקתי היה מותר 0, אך לא כספרה השמאלית ביותר.
בול פגיעה בשבעה ניחושים 183433
עוזי ו. • בתשובה לדב אנשלוביץ יום א', 7/12/2003, 1:53
אפשר למצוא את המצב-הסודי של המשחק באמצעות שבעה ניחושים. אני מתייחס כאן לווריאציות של ארבע מתשע או עשר ספרות שונות (שבעה ניחושים מספיקים בשני המקרים). בווריאציה הנפוצה של ששה צבעים, מספיקים חמישה ניחושים.

כדי לפשט את הסיפור, אתייחס בהמשך רק למקרה של תשע ספרות. יש 9*8*7*6=3024 אפשרויות למצב הסודי, ועל כל שאלה יש 14 תשובות אפשריות (00, 01, 02, 03, 04, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 40, כאשר 13 פירושו בול אחד ושלוש פגיעות, וכן הלאה. חלקן, כמו 00, אינן אפשריות במקרה של ששה צבעים.)
מכאן ברור שצריכים לפחות 4 ניחושים - מספר התשובות האפשריות על שלושה ניחושים הוא רק 14*14*14=2744, וזה לא מספיק כדי להפריד בין 3024 אפשרויות.

למעשה, אפשר בקלות יחסית להוכיח שצריך לפחות 5 ניחושים. הרעיון הוא ש- 14 התשובות האפשריות אינן שוות הסתברות (הרבה יותר סביר לקבל 02 מאשר 30), ולכן כמות ה"אינפורמציה" בכל תשובה אינה כזו של אחת-מתוך-‏14, אלא קרובה יותר ל- 1-מתוך-‏7.1. כעת, גם בארבע תשובות אין מספיק אינפורמציה כדי להפריד בין 3024 אפשרויות (אבל בחמש, עקרונית, יש).

השיטה האופטימלית במשחק כזה תהיה להכין עץ של שאלות: לפי התשובה הראשונה קובעים את השאלה השניה, לפי התשובה השניה את השאלה השלישית, וכן הלאה. כדי לחסוך בזמן, בדקתי מה יקרה אם צריך לקבוע את כל השאלות מראש. אי-אפשר לעבור על כל השביעיות (או שמיניות) האפשריות של שאלות, ולכן העדפתי לצבור את השאלות בזו אחר זו, כאשר בכל פעם קובעים את השאלה שמשפרת את מצב הידע שלנו במידה הרבה ביותר. בתהליך כזה, מתברר, צריך שמונה שאלות כדי לדעת את המצב הסודי (מספיקות שמונה גם אם יש עשרה צבעים, וצריך שש אם יש ששה צבעים).

אלא שקביעת כל השאלות מראש מגבילה אותנו מאד. במקום, אפשר לשאול כמה שאלות מראש, ואז לקבוע את ההמשך על-פי התשובות שקיבלנו. מסתבר שאם שואלים ארבע שאלות (את ארבע הראשונות מבין השמונה שהוזכרו לעיל), מספר האפשרויות יורד מ- 3024 ל- 1 עד 29 (תלוי בתשובות, כמובן), ואז מספיקות שלוש שאלות נוספות בכל המקרים.
במקרה של 10 ספרות, אפשר לשאול חמש שאלות מראש, ואז - בכל מקרה - מספיקות שתיים נוספות.
ועם ששה צבעים, אחרי ארבע השאלות הראשונות מספיקה רק שאלה אחת.
בול פגיעה בששה ניחושים 183815
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 10:35
במחשבה נוספת, המאמץ בהכנת עץ שאלות אינו גדול יותר מאשר בקביעת השאלות מראש.

במשחק עם 6 צבעים מספיקים 4 ניחושים.
במשחק עם 7 צבעים מספיקים 5 ניחושים.
במשחק עם 8 צבעים מספיקים 6 ניחושים (5 מספיקים בכל מקרה, פרט לזוג אחד שהם מתקשים להפריד).
במשחק עם 9 צבעים מספיקים 6 ניחושים (5 מספיקים, פרט לשמונה זוגות).
במשחק עם 10 צבעים מספיקים 6 ניחושים.

מדובר כאן על הגרסה המתמטית של המשחק (ממשיכים עד שהמנחש יכול להוכיח שהוא יודע את התשובה), ולא זו הפופולרית (שבה הוא צריך ממש לומר את התשובה, וזה עולה לו בניחוש נוסף). אם דווקא הגרסה השניה מעניינת אתכם, הוסיפו ניחוש אחד בכל ווריאציה. זה עדיין עונה לשאלה המקורית (פחות משמונה ניחושים בווריאציה של 9 צבעים).

בניגוד לחכמה המקובלת, ניחוש טוב בדרך-כלל אינו תואם את הניחושים הקודמים. בווריאציה ה 9-צבעית, רק 74 מתוך כ- 1000 ניחושים "מוקדמים" בעץ שלי (כאלה שאינם מאפשרים זיהוי מיידי של הסוד) עשויים להיות זהים לסוד על-פי המידע בזמן הניחוש.

בחרו את המספרים הסודיים שלכם. הניחוש הראשון שלי: 1234.
בול ופגיעה 183826
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 11:27
מהר, לפני שיעלו עלינו.
1256 183827
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 11:30
(9 צבעים בסך הכל, 1-9).
בול ופגיעה 183833
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 11:41
(נכון)
1367 183836
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 11:44
אני מגשים חלום ישן (לשחק באתר הרציני הזה).
בול ופגיעה 183837
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 11:45
חדגונית משהו, השיטה שלך.
1728 183839
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 11:46
גם התשובות לא משהו. מט במסע הבא.
שלושה בולים 183843
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 11:49
השגות על התשובות יש להפנות לאדונים ה' ו-ר'. מתכופף...
1729. 183848
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 11:59
(בחפזוני, הקובץ מחזיק רק את השאלות - כך שהמחשב שלי מסיר אחריות מן הצעד האחרון).
ארבעה בולים ובינגו 183851
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/12/2003, 12:01
העץ שלך בנוי להתמודד עם התשובה "שלושה בולים ופגיעה"? לדעתי התגובה הזו עברה בין אחותי לביני מתישהו בילדותי הרחוקה.

שמח שעזרתי להגשים חלום! תבלו במפגש, וד"ש...
אוף! 362765
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 23/1/2006, 17:03
לו רק הייתי רואה את הדיאלוג הזה בזמן אמת, כי אז הייתי מדהים את עולם הבול-פגיעה במט במסע אחד. ניחא.
עכשיו נזכרים? 362785
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 23/1/2006, 18:02
תגובה 186018.
אוף! 362797
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 23/1/2006, 18:44
סליחה על הבורות אבל מה זה בול פגיעה? אני מניח שאתם לא מדברים על בית שימוש טורקי
Coupe de grace, s'il vous plais? 183849
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 11:59
החלטת להשאיר את המט לאינטלקט הקולקטיווי הרצחני, או שדווקא עכשיו נשרף המחשב?
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362468
leopard • בתשובה לעוזי ו. יום א', 22/1/2006, 10:40
שלום רב אני אותה לך אם תעביר אלי את אלגוריתם של עץ השאלות
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362624
עוזי ו. • בתשובה לleopard יום ב', 23/1/2006, 5:17
''בכל פעם קובעים את השאלה שמשפרת את מצב הידע שלנו במידה הרבה ביותר''. זה האלגוריתם.

(''מצב הידע'' זה האנטרופיה של ההתפלגות, ו''משפרת'' זה מורידה את האנטרופיה).
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362646
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 23/1/2006, 9:38
אני בטוח שעזרת לו מאד.
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362651
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 23/1/2006, 9:57
שאלת תם: האם ברור שהשיטה הזו אופטימלית? כלומר, האם ייתכן שיש שיטה חסכונית יותר במספר השאלות הממוצע אשר מדי פעם מוותרת על הזכות להרוויח הכי הרבה אינפורמציה לטובת שאלות מאוחרות יותר? איכשהו?
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362740
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 23/1/2006, 16:08
והשאלה הגדולה היא איך לוקחים בחשבון את העובדה שיש שאלות שמניבות הרבה יותר אינפורמציה משאלות אחרות?
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362776
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 23/1/2006, 17:33
מה הבעייה עם זה? השיטה שעוזי מציע היא לסרוק בכל שלב את כל השאלות האפשריות ולבחור בזו שמניבה הכי הרבה אינפורמציה.
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362778
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 23/1/2006, 17:41
זו שאלת השאלות.
בול פגיעה בשבעה ניחושים 362937
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 24/1/2006, 0:09
אני די בטוח שזה נכון (כלומר, שאפשר לקבל את התשובה מהר יותר אם משקיעים מחשבה מראש, ולא בוחרים בכל צעד את השאלה החמדנית ביותר). הבעיה היא שזה דורש לעבור על יותר אפשרויות.
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 405651
אלון עמית • בתשובה לדב אנשלוביץ יום ד', 30/8/2006, 0:14
נתקלתי (במקרה) בדיונצ'יק הזה, והחלטתי לבדוק. אליבא דויקיפדיה, המשחק הומצא ב-‏1970, באמת ע"י ממציא ישראלי בשם מרדכי מאירוביץ'. דב, אתה משוכנע ששיחקת "בול פגיעה" לפני 1960?
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 405652
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/8/2006, 0:23
מאירוביץ' אולי המציא את זה כמשחק לוח, אבל בלי לוח הוא היה קיים הרבה קודם.
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 405678
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 30/8/2006, 7:20
בטוח?
ליבוביץ' והמחשב ''האל'' 405689
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/8/2006, 11:17
הספק הוא מאושיות אישיותי.:)
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות