בתשובה לברקת, 23/08/03 18:19
האם מישהו 485107
אתה יכול להסביר איך אפשר להוכיח שזוית בת 36 מעלות ניתנת לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה?
האם מישהו 485118
במקרה הזה אפשר פשוט לתת ההוכחה קונסטרוקטיבית, כלומר להראות ממש איך עושים את זה. רמז: זוית הראש של חמשת המשולשים שנוצרים מחיבור המרכז של מחומש משוכלל לכל אחת מהפינות שלו היא בגודל

2* pi / 5

שהיא בדיוק פי שניים ממה שאת צריכה, ולחצות זוית זה קל.

נשאר רק להראות איך בונים מחומש משוכלל עם סרגל ומחוגה, וזה דוקא לא נורא פשוט (אבל גם לא נורא מסובך), ראי למשל כאן: http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Pentagon (ההוכחה נשארת כתרגיל לקורא).
האם מישהו 485209
רק כשסיימתי לקרוא את ההודעה פתאום הבנתי שלא כתב אותה אלון עמית.
האם מישהו 485252
אני רואה את זה כמחמאה גדולה.
האם מישהו 485258
גם אני (רואה את *זה* כמחמאה גדולה).
האם מישהו 485259
זאת בכל זאת מחמאה ענקית לשכ''ג, ופוטנציאלית - לכל אחד אחר שאיננו מקצועי בתחום, לו היה נותן את אותו הסבר נוח ויפה ששכ''ג נתן. אני שמחה בשבילו.
האם מישהו 485274
עכשיו מגיע הקטע שבו כל אחד ניגש לשולחן של שכ"ג ומניח עליו את העט שלו?
האם מישהו 485276
זה ממש לא מומלץ. השולחן שלי ידוע כמשולש ברמודה של העטים, ויש סברה שהם עוברים דרכו ליקום מקביל. מי יודע איזה נזק הם עלולים לחולל שם.

אבל, אם כבר אנחנו משתעשעים, הנה נסיון להחזיר את הפתיל לשפיות יחסית: נניח שאתה על אי בודד ללא סרגל ומחוגה‏1 ומשום מה אתה צריך לבנות מחומש קטן‏2. הצע דרך מעשית לעשות זאת (בקירוב, כמובן). הערה: אין בסביבה כוכבי ים ובע"ח אקזוטיים עם הסימטריה המתאימה (אחרת הכושי היה יכול לעשות את זה בעצמו, כדברי הבדיחה המפורסמת‏4), אבל מותר להניח הנחות הגיוניות לגבי צמחים, בע"ח ודוממים שכן מצויים בשטח.
____________
1- ואל תשאל אותי איך *זה* יכול לקרות. מי יוצא למסע ימי ללא שני אלה?
2- אוף איתך. כי הכושי שתפס אותך אומר‏3 שאחרת הוא יאכל אותך.
3- כן, נודניק, הוא מדבר אנגלית. אם הקלינגונים מדברים אנגלית אין שום סיבה שהוא לא.
4- לא, אני לא מתכוון לספר אותה.
האם מישהו 485279
בשביל מה לעבוד כל כך קשה עם צמחים, בע"ח, דוממים (מה זה כאן? ארץ-עיר? לא סבלנו כבר מספיק?), ועם, רחמנא ליצלן, הנחות הגיוניות? - באת לנוח או לאמץ את מוחך הבלונדיני החמוד יותר מדי?

אולי אין לך סרגל ומחוגה, אבל הרי לא יעלה על הדעת שיצאת לדרך בלי לפטופ. אם יש לך לפטופ אתה יכול למצוא בהמון אתרים צילום אויר של הפנטגון. אמא בטח שמה לך בתיק של הלפטופ כמה קיטים של עזרה ראשונה וביניהם קיט תפירה, ככה שעם חוט ומספריים וקצת תושיית-שדה אתה יכול להעתיק אחד מאותם צילומים על החול (זה באמת יהיה קאט אנד פייסט במלוא מובן הביטוי), והשאר היסטוריה.
האם מישהו 485280
נסיון ראשוני: במקום מחוגה, אפשר להשתמש בגדם עץ עגול בקירוב, ואז לקחת ענף ישר, ולקצץ אותו איטרטיבית עד שהוא נכנס לתוכו בדיוק חמש פעמים (כך שיווצר מחומש חסום במעגל)? אולי כדאי שתפרט יותר על האקסיומות שלך לגבי האי הבודד, אחרת יכולים להיות די הרבה פתרונות יצרתיים. :)
האם מישהו 485293
גדם עץ? אם אין לך מסור איך תשיג חתך מישורי להניח עליו את הענפים שלך?

אבל אתה צודק, צריך לסייג: בואו נניח שאין על האי עצים או בע"ח, והים הוא ים המלח. מה שיש בשפע הוא עשבים וצמחים מהסוג של אלה בתמונות: http://images.google.com/images?sourceid=navclient&a...
האם מישהו 485296
אה, אז תולשים עלה אחד כזה ומצמידים את שתי קצוותיו כדי ליצור טבעת, נדמה לי שהיא אמורה להיות עגולה בקירוב משיקולי סימטריה כלשהם, אבל מה אני יודע ... וההמשך כנ''ל. אני מניח שאתה מכוון לפתרון יותר מעניין.
האם מישהו 485298
אני מכוון באמת לפתרון יותר מעניין (לטעמי).
האם מישהו 485299
באזור ים המלח יש עצי אשל שלפרחים שלהם חמישה עלי גביע וחמישה עלי כותרת (זה בכיוון?).
האם מישהו 485300
צ''ל שיחי אשל, לא עצי אשל.
האם מישהו 485302
לא, לא, ''ים המלח'' נועד רק לשלול כל מיני בע''ח ימיים ואצות למיניהן.

הנח שאין באזור שום חפץ בעל סימטריה מחומשת.
האם מישהו 485304
סופרים חמש שיחים צמודים אקראיים ותוחמים אותם, ניסיתי גם עקירת כל שתיל x בהתאם למספרי סידרת בונפצ'י, אבל ל. התחילה לצעוק עלי שאפסיק או ש...
האם מישהו 485310
פיבונאצ'י.
האם מישהו 485334
למה זכרתי ששמו מזכיר לי את פאצ'י הטוב, באיטלקית?
האם מישהו 485452
מה זה פאצ'י באיטלקית?
האם מישהו 485455
פאצ'י באיטלקית, פצ'י בעברית, תגובה 482619
האם מישהו 485312
ניטפוק- אם יש לך עלים סיביים כאלה אפשר לבנות מהם סרגל ומחוגה. אבל בהנחה שלא לזה התכוונת ( אגב, גם לא ציינת שהמחומש הוא סימטרי)-

אולי אפשר לבנות מחומש שווה שוקיים מהגבעולים ואז לסובב אותם כמו פלצור, ואז להניח את הפלצור העגול על האדמה. נקודות החיבור של הגבעולים יהוו מחומש. לחליפין אפשר לבנות מצנח עם בסיס מחומש או בולו מחומש.
האם מישהו 485315
כן, משוכלל.

לא הבנתי את ההצעות שלך. אם כבר בנית מחומש (שוה שוקיים?) אזי פתרת את החידה.

האמת היא שהפתרון הפשוט, לקחת חמישה עלים באורך שווה, לחבר אותם בקצותיהם (באמצעות קוץ או קשר, נניח) ולהכריז: "זהו" פשוט לא עלה על דעתי. כיוונתי לכך שכאשר אתה יוצר קשר סבתא פשוט מרצועה (באי שלנו: עלה ארוך שקצותיו מקבילים) ומשטח אותו בזהירות, הצורה שמתקבלת היא מחומש משוכלל. קל לנסות את זה עם רצועת נייר ברוחב סנטימטר בערך.
האם מישהו 485331
אני יכול לבנות מחומש שווה שוקיים אבל לא משוכלל. הרעיון היה לגרום לו להיות משוכלל על ידי סיבוב או נשיפה של רוח לתוכו. קשר סבתא זה רעיון יותר נחמד.
האם מישהו 485333
איך קשר סבתא יגרום לו להיות משוכלל (ואל תתבייש להוסיף הסבר קטן על מה זה קשר סבתא)?
האם מישהו 485335
קשר סבתא:קח חוט וצור בו לולאה. _O_

את אחד הקצוות הכנס לתוך הלולאה שיצרת.

אם תעשה אותו דבר לרצועת נייר, תהדק בזהירות את מה שנוצר שם ותשטח תקבל מחומש משוכלל (אגב, שני קצוות הרצועה יהיו כעת הפוכים, כך שאם תדביק אותם זה לזה תקבל טבעת מוביוס עם מחומש באמצע. אני בטוח שזה שימושי מאד.
האם מישהו 485340
אז זה מה שחשבתי. אם אני מסתכל על http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpaperknot.htm אני לא רואה מה שומר על הסימטריה (שהופכת את המחומש למשוכלל). אני עדיין צריך מחוגה וסרגל בשביל ליצור קשר סימטרי.
האם מישהו 485342
ראובן נתן לינק להוכחה. אני לא מבין איך יוצרים קשר עם מחוגה וסרגל, הרבה יותר נוח לעשות את זה עם האצבעות.
האם מישהו 485343
יש לי הפרכה (עשיתי, עכשיו, קשר סבתא והזזתי את אחד הקצוות הצידה, ואז לצד השני. לא יכול להיות שבמצולע משוכלל אני אוכל להזיז את אחת הפינות בלי להזיז את כולם).
האם מישהו 485346
חוששני שאיבדתי אותך. בלינק שאתה הבאת, המחומש נראה יפה בציור האמצעי למטה. איזה קצה אתה יכול להזיז?
האם מישהו 485348
התחתון
האם מישהו 485413
לא מבין. אולי מישהו אחר יתנדב לעזור.
האם מישהו 485453
מעניין: אני תמיד קושרת כך. האם אני סבתא? אתמהה.
האם מישהו 485336
לא יודע, זה נראה משוכלל‏1. קשר סבתא זה הקשר הכי פשוט שאפשר לעשות בחוט אחד.

1 אם תחפש בגוגל תחת Overhand knot תמצא גם את ההוכחה (לא ניסיתי לבדוק), למשל כאן:
האם מישהו 485311
המחומש חייב להיות משוכלל?
האם מישהו 485450
עטים ביקום המקביל יעשו רק טוב. הם ייאלצו את תושביו לייצר שפה כתובה, מה ששכחו לעשות עד כה.
האם מישהו 485266
דומני שכבר התקבלנו לאגודת ההערצה ההדדית, כך שאני מוחה דמעה קטנה וחוסך מהקהל את ההמשך הדביק.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים