בתשובה ליהודי עקשן, 22/10/09 22:44
סיכום ביניים 529239
מאחר שנראה שעקשן השתתק, אפשר להניח שהוא השתכנע בטעותו או, לחילופין, נואש מיכולתו להסביר לנו את טעותנו שלנו ופרש במשיכת כתפיים תוך שהוא ממשיך לאחוז באותה הוכחה נהדרת לטענה שהוא טוען מזה שנים רבות (אאל"ט משהו שקשור לטעויות טריביאליות שנעשות ע"י אנשים אינטלגינטיים, ונובעות דוקא מהיותם אינטליגנטיים "מדי" עבור בעיה מסוימת‏1).

מכל מקום, יהודי עקשן אחד לא ממש משנה, אלא שהודגמה כאן התופעה שכבר הצבעתי עליה פעם, של היאחזות עיקשת בפתרון שגוי ועמידות מרשימה בפני הסברים שמפריכים אותו. זאת תופעה די מעניינת, שכרוכים בה מן הסתם משחקי אגו ווריאנט של דיסוננס קוגניטיבי - ככל שהשקעת יותר בויכוח עד נקודה מסוימת כך גדול סכום ההימור שהנחת על כפות המאזניים, לא סכום כספי אם כי תיאורטית כמעט הגענו אפילו לשם, אלא סכום שמתבטא במוניטין שלך. המעניין הוא שלפי נסיוני חידות הסתברותיות עמידות בפני
הודאה בטעות יותר מנושאים אחרים, אולי בגלל שהאינטואיציה בקשר לפתרון חזקה מאד (שהוא עניין מעניין לכשלעצמו).

אני רוצה לשוב ולהציע, כפי שעשיתי פעם ללא הצלחה רבה מדי: לומדים עדיין "שיטות מחקר" בחוגי מדעי החברה? צריכים עדיין לעשות מחקרים קטנים בהיקף של עבודה סמינריונית? נראה לי שחידת שלושת הקלפים היא נושא מעניין. אני מציע שהיא תוגש לשתי קבוצות של נחקרים, קבוצה אחת תקבל את הנוסח שבמאמר והשניה נוסח בו מיד בתחילה יש רק שני קלפים, אא ו- אל. מעניין להשוות את אחוזי ההצלחה בשתי הקבוצות. יותר מזה, אם לאלה ששגו יוצגו הסברים שונים לגבי הפתרון הנכון (עד שיאמרו "מודה אני" או עד שהנסיין יתייאש והם יירשמו כעמידים לחלוטין), אפשר יהיה למדוד גם את מידת הקבעון של הפתרון השגוי ולהשוותה בין הקבוצות. ההשערות שלי הן:

1. אחוז גבוה יותר של נחקרים ישגה בחידת שלושת הקלפים מאשר בחידת שני הקלפים.

2. יהיה קשה יותר לשכנע את הטועים בחידת שלושת הקלפים מאשר את אלה שקיבלו את חידת השניים. יהיה מגניב לחלוטין אם יתברר שההסבר הנהדר של אג"ג, ההוא שמתבסס על הסימטריה הראשונית בחידת השלושה ומראה איך אספקט מסויים שלה דוקא לא נשבר ע"י התגלות הצד "א", יהפוך דוקא את מקבלי חידת השלושה לפחות עיקשים‏2.

קדימה, פרחי פסיכולוגיה, חוקרים זוטרים והמשתוקקים לפרס נובל, לעבודה.
___________
1- אני לא מתכוון להתייחס למידת האינטליגנציה שהוא משייך לי, אבל אין ספק שבבעיה הזאת אני באמת שותף לדעתם של אנשים אינטליגנטיים למהדרין.
2- אבל אני סקפטי.
סיכום ביניים 529246
אני חושב שהסיבה שחידות הסתברותיות כל כך "מוצלחות" בהקשר הזה היא שבכל הנוגע לחידות הסתברותיות תמיד יש תיאור מילולי של החידה, ויש אינטואיציה יומיומית לגבי מה המשמעות של המילה "הסתברות" בהקשר שלה, ואת אלו ניתן לתרגם לפרשנות מתמטית מדוייקת במספר דרכים שונות, ולא ממש ברור תמיד מה הדרך ה"נכונה". כלומר, הויכוח הוא ויכוח פרשני בעיקרו ולא מתמטי; והבעיות מתחילות כשמישהו *חושב* על פרשנות א' ואפילו *מרגיש* את פרשנות א', אבל כשהוא מנסה להסביר במילים, מה שיוצא הוא תיאור של פרשנות ב'.
סיכום ביניים 529247
אני לא חושב כך. בעיית מונטי הול (כשהיא מנוסחת כפי שצריך לנסח אותה, כלומר מונטי *חייב* לפתוח מסך שמאחריו יש עז), חידת שלושת הקלפים, החידה שאתה עוסק בה בבלוג שכבר קישרתי אליו (ההנחה הסמויה היא שילד אקראי פותח את הדלת, וזאת ההנחה שצריך גם השומע להניח, לפחות בגלל שאין סיבה להניח אחרת. אם זאת לא הנחה סבירה בעיניך, אפשר להצהיר עליה מפורשות בגוף השאלה. אתה חושב שפחות אנשים יטעו? אני מסופק) - בכל אלה הבעיה,בעיני, אינה בפרשנות מתמטית שונה אלא בטעות לוגית טבין ותקילין.

אל תקבל את זה אישית, כי אני לא מנסה לרמוז כלום (ובאמת אין לי מושג לגביך), אבל דומני שהטענה על פרשנות אלטרנטיבית אפשרית מובאת הרבה פעמים כתירוץ, אחרי שמישהו שאמור לדעת טוב יותר טועה. בחידה של מונטי הול נתקלתי כבר בכל מיני טענות לגבי הניסוח שלה, אבל הן לא נשמעו רציניות באזני.
סיכום ביניים 529265
נראה לי שהטבין והתקילין הם הדרך הטובה ביותר לשכנע את הספקנים. אילו רק יכולת לתרגם את הויכוח עם שדמי להתערכות כספית היה גם הוא מסכים איתך (אבל זה בלתי אפשרי, כמובן).
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695258
מגיע ה"פרדוקס" האינטואיטיבי הבא להעכיר את שלוותך.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695262
יפה! גם אני נפלתי בפח, ואני מתפרנס מהוראת החומר הזה.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695267
וזה מזכיר לי עוד עניין עדין עם הסתברות מותנית שטעיתי בו פעם: "פרדוקס" הבן/בת. מי שפקח את העיניים שלי היה גדי אלכסנדרוביץ', בפוסט מצוין.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695281
דוקא על זה עליתי די מהר.
הקודם עם ההטלות האי-זוגיות נראה לי סבוך מדי...
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695287
ההסתברות ל 6 בהטלה הראשונה בהנתן תוצאה זוגית היא שליש, כך שבשליש מהמקרים התשובה היא 1. אם אני מבין נכון ההסתברות ל 6 בהטלה השניה מתוך שתים בהנתן התנאי היא 2/9, ובשלישית 4/27.
אם כך ההסתברות שיצא 6 תוך 2 הטלות בהנתן התנאי היא סכום שליש ו 2/9 - היינו גדולה מחצי.

אז אם מציעים לי הימור אם יצא 6 תוך שתי הטלות, בהנתן התנאי, אני צריך לקחת את הצד של "כן".
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695293
לחידת הבן/בת יש גרסה חריפה עוד יותר, שבה החבר מספר לך שאחד הילדים הוא בת שנולדה ביום שלישי. מה ההסתברות עכשיו לשתי בנות?

(וכדי למנוע אי-בהירות בנוסח איך החבר בחר מה לספר לך, אפשר לנסח לגמרי נקי: בוחרים באקראי משפחה בהתפלגות אחידה מבין כל המשפחות שלהן שני ילדים שאינם תאומים ולפחות ילדה אחת ילידת יום שלישי. מה ההסתברות שבמשפחה שתי ילדות?)
ניצול הזדמנות 695294
אם אונסק"ו היה נאמן למטרותיו הוא היה צריך להעניק לך פרס על פעילותך ב-quora.
ניצול הזדמנות 695300
אז זה מה שאונסק"ו אמור לעשות! תמיד תהיתי.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695295
אולי לא הבהרתי מספיק, אבל גדי שכנע אותי בפוסט שלו שהתשובה 2/3 היא שגויה. בעצם - השאלה בניסוח הראשוני אצל גדי, עם ביקור בבית ובת שפותחת את הדלת, לא מוגדרת היטב, כי לא מצוין איך נקבע הילד שנשלח לפתוח את הדלת. הוא מראה אז איך דרכים שונות לקבוע מי יפתח את הדלת מובילות לתשובות סופיות שונות. בגירסה הראשונית אצלך, עוד לפני התוספת של יום שלישי, הניסוח שונה ("בוחרים בהסתברות אחידה משפחה מבין כל המשפחות בעלות שני ילדים ולפחות בת אחת...") ולכן אין לי בעיה עם התשובה 2/3.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695298
כמו צרלי בראון שמנסה לבעוט בכדור, גם אני לא יכול לעמוד בפיתוי ולנסות להתנצח עם אנשים חכמים ממני. אז ככה:

בהנחה שכל ההתפלגויות בשאלה אחידות:
רבע מאוכלוסית שני הילדים שאינם תאומים היא BG, רבע GB, ורבע GG.
שביעית מהבנות נולדו בשלישי, ולכן החלק באוכלוסיה שמורכב מבת שנולדה בשלישי ויש לה אח הוא:
2/4*1/7 או 1/4 * 14/49

החלק באוכלוסיה שהוא משפחות GG ש*אף אחת* מהן לא נולדה ביום שלישי הוא:
1/4 * 6/7 * 6/7 = 1/4 * 36/49
כלומר החלק המשלים - משפחות GG שלפחות אחת מהן נולדה בשלישי הוא 1/4*13/49

אז היחס בין זוגות האחים שלפחות אחד מהם הוא בת שנולדה ביום שלישי הוא 13:14 לרעת האחיות. ואם בחרנו בת כזאת באקראי אז טיפונת סביר יותר שיש לה אח.

איפה טעיתי?
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695299
לא טעית. כל מה שכתבתי בתגובות הקודמות שלי התייחס לגירסה הפשוטה של השאלה, עוד לפני שנכנס העניין של יום שלישי (הפיסקה הראשונה מתחת ל-Tuesday Girl אצל אלון, וכל הפוסט של גדי).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים