 |
יש גבול כמה אפשר לדייק במדיום כמו אייל. גם אתה מנפנף פה ושם...
או קיי, אנסה:
הגדרה:
מרובע יקרא "קעור ממש" "ממש" אםם הוא מקיים:
אחד מקדקודיו נמצא בתוך המשולש המוגדר ע"י שלושת הקדקודים האחרים.
למה (1): מרובע קעור ממש מקיים: בכל זוג צלעות נגדיות, יש בדיוק אחת כך ששני הקדקודים האחרים נמצאים מצדדים שונים שלה. (כלומר הישר שהצלע היא קטע ממנו מחלק את המישור לשני חלקים כך ששני הקדקודים האחרים לא באותו החצי)
(נפנוף ידיים לגבי הטענה לעיל, אבל שים לב שהצלע ה"חוצה" היא זו המכילה את הנקודה הפנימית מההגדרה. נפנוף גם לגבי ההגרה המדויקת של "בתוך")
נתונות חמש נקודות שונות במישור כך שאף שלוש מהן לא על ישר אחד. ננסה להראות שלפחות מרובע אחד המוגדר על ארבע נקודות מתוך החמש אינו קעור.
קיימות שתי אפשרויות: או שקיימות שלוש נקודות כך ששתי האחרות נמצאות במשולש שנוצר מהן, או שלא קיימות שלוש כנ"ל.
אם קיימות, נמתח קו בין שתי הנקודות ה"פנימיות" לעיל. שובך היונים מראה שבאחד מחצאי המישור שנוצר יושבות שתיים מהנקודות האחרות. המרובע שנוצר משתי אלו יחד עם שתי ה"פנימיות" אינו קעור לפי (1) לעיל (כל הנקודות "בתוך" משולש נמצאות מאותו הצד של צלע כלשהי)
אם לא קיימות שלוש נקודות כנ"ל הרי שכל מְשוּלָש שנוצר מִשָלוֹש מתוך חמשת נקודותינו מכיל לכל היותר אחת משתי הנקודות האחרות.
נבחר ארבע נקודות כלשהן. לפי ההנחה יש שלוש מתוך הארבע כך שהרביעית נמצאת בתוך המשולש שהן יוצרות (אחרת כבר ארבע אלו אינן מרובע קעור). נזרוק את הנקודה הפנימית, והארבע שנשארו מהוות מרובע קמור (נפנוף ידיים, אבל את זה *באמת* קל לראות - רמז: אם נקודה פנימית למשולש A, המשולש שנוצר מנקודה זו וכל שניים מקדקודי A מוכל כולו ב A)
מכאן שלא יתכנו חמש נקודות במישור כך שכל ארבע מהן יוצרות מרובע קעור.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש