בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 09/04/10 22:39
הרבה מאוד 539781
הנה ההבדל:
אם מישהו יראה לך מט במהלך אחד, אתה יכול להוכיח שהוא מרמה.
אם מישהו יראה לך את הרצף בפאי, לכל היותר אתה יכול לחשב את פאי לבדך, להגיד וואלה מדהים ולחשוב על המשמעות של החיים היקום וכל השאר.

החוק השרירותי שאתה מוסיף הוא "לאלוהים מותר לשנות את פאי". הטענה הזאת מפירה את חוקי הלוגיקה, ומקומה עם הפרדוקס. אינני מנסה לטעון שהרצף "הוכנס" בצורה כלשהי, כי אז שוב אנו חוזרים לפרדוקס, אלא שהרצף "קיים", בדיוק כפי שהספרות 1415 קיימות. אני טוען שהופעתו של הרצף במקום שלא סביר שיופיע¹ אינה מפרה את חוקי הלוגיקה. אני טוען (לצורך הדיון) שבפאי היחיד שקיים מאז ומעולם, פאי שערכו קבוע לפני הווצרות היקום וישאר קבוע גם לאחריו, קיים רצף מדהים שניתן להתייחס אליו כאל מסר².

ההבדל בין גישתי לגישתך, ו*כאן* לדעתי נעוץ חוסר ההסכמה הבסיסית ביננו, הוא המשמעות שאנו נותנים למילה "קיים". אתה מתייחס ל"קיים" כאל פעולה של קביעה, הכנסה או שינוי הספרות בפאי (כלומר פעולה בעלת התחלה), בעוד אני מתייחס ל"קיים" כאל קיום, ללא התחלה או סוף.
______

1) ראה תגובה 522157.
2) "מסר" אולי אינו המלה הנכונה, כי אז נשאלת השאלה ממי או ממה. ייתכן שזה האלוהים של שפינוזה, ייתכן שזה חוש ההומור של המתמטיקה.
הרבה מאוד 539783
3) ולכן בדיעבר הייתי מסיר את המילה "קביעה" מתגובה 539749.
הרבה מאוד 539784
חס ושלום. דיבורים על קביעה או הכנסה או כל דבר דומה הם פשוט סגנון דיבור ציורי. מה שאני מנסה להגיד הוא פשוט: אם רצף מדהים מופיע בפאי כי כך מתחייב מהגדרתו של פאי, אין כאן שום דבר שישכנע אותי בקיום אל כלשהו (כי הגדרתו של פאי אינה מערבת אלים). לכן כדי שאשתכנע, אני צריך להשתכנע שאלוהים שולט על חוקי המשחק בצורה כזו שהוא יכול לגרום לכך שבפאי מאז ומעולם יהיה מסר ממנו (את זה כיניתי כ"להכניס מסר לפאי").
הרבה מאוד 539883
עברתי על חלקים נבחרים מהפתיל, ובמפתיע לא מצאתי בו את הניואנס הבא, שייתכן שהוא גרעין המחלוקת (כן, זה כבר נאמר על די הרבה ניואנסים בפתיל): בעצם אתה מניח, בסמוי או בגלוי, שאלוהים יכול (היה?) לבחור כרצונו את ספרות הפאי. וגדי ואני ושאר אלו שנגדך כאן חושבים שלא. ספרות הפאי קשורות באופן הכרחי לכל מיני דברים אחרים במתמטיקה. כדבריך, הופעת הרצף הלא-סביר לא מפרה את חוקי הלוגיקה; אבל כל ספרה שהיתה שונה בפאי מכפי שהיא באמת כן מפרה את חוקי הלוגיקה. מכאן שאין ולא היתה יכולה להיות לאלוהים שליטה על ספרות הפאי (כל עוד הוא כפוף ללוגיקה), ומכאן שהרצף הבלתי-סביר הוא לא ראיה טובה לקיומו.
הרבה מאוד 539907
אולי אפשר להסתכל על זה בצורה אחרת, הרי פאי הוא מושג פופולרי בתרבות והספרות שלו נובעות מהפיתוח העשרוני שגם הוא פופולרי. אז ניתן להגיד שאלוקים גרם לפאי ולפיתוח העשרוני להיות פופולריים(מה שכנראה נכון). מפה אפשר להגיד גם שהוא עשה את זה כדי להעביר מסר (מה שקצת פחות הגיוני).
הרבה מאוד 539908
למרות שזו אפשרות, לי זה נשמע סביר בערך כמו לומר שאלוהים גרם לכוח המשיכה להיות פופולרי. אני לא רואה הרבה מרחב תמרון והרבה קבועים שאלוהים יכל לתרום לפופולריות שלהם.
הרבה מאוד 539916
על כוח המשיכה אפשר פשוט להגיד שאלוקים גרם לו להיות.
בקשר למרחב התמרון היוונים בחרו דווקא בגאומטריה האוקלידית. בתוך הגאומטריה האוקלידית הם בחרו דווקא את המעגל כצורה בסיסית, וצריך לציין שהם היו ממש אובסיסיביים לגביו לדוגמה המגן שלהם היה בצורת עיגול מה שלא הגיוני כלל. באריתמטיקה בחרנו חיבור וכפל כפעולות הבסיסיות ועשר כבסיס. כל שינוי ב''קבועים'' האלא היה משנה את זהות המספר הפופולרי או את הצגתו.
הרבה מאוד 539918
אולי כדאי להזכיר שהמסר המפורסם של סאגן היה דווקא בבסיס 11; זה לא היה מקרי, אלא בא בנסיון לתת למסר נופך של "אוניברסליות". על כך שאלוהים יכל לעצב *אותנו* כך שמספר שרירותי יהיה בעל חשיבות בשבילנו - עם זה אני מסכים. אלא שאני לא חושב שפאי הוא כזה, אלא לכל היותר השימוש במעגל כדי לייצג אותו (עם זאת, מעגלים ופאי מעניינים אותנו לא רק בגלל שאיזה יווני החליט ככה לפני אלפיים שנים).
הרבה מאוד 539935
אני חושב שהצורה הנכונה (מבחינתי כמובן) להסתכל על זה היא לשאול: למה היווני החליט להתעסק דווקא עם עיגולים ולהפוך את פאי לפופולרי עוד לפני שידעו את כל הידע שלנו על פאי?
הרבה מאוד 539936
כי זה מגניב לאללה שהיחס בין הקוטר להיקף תמיד קבוע.
הרבה מאוד 539938
הכפל משמעות מכוון?
הרבה מאוד 539945
אני אישית חושד שהתשובה היא ''הוא לא''. היוונים התעסקו בהרבה דברים.
הרבה מאוד 539952
1)עיגולים היו מספיק חשובים כדי להכניס אותם לאקסיומות הבסיסיות של גאומטריה אוקלידית [ויקיפדיה].
2) חלק נכבד מהבעיות שלהם עסקו בבניה באמצעות סרגל ומחוגה כאשר הצורה הבסיסית ביותר שניתן לבנות באמצעות מחוגה היא עיגול.
הרבה מאוד 539967
אמרתי שהיוונים התעסקו בהרבה דברים, לא שהם לא התעסקו עם עיגולים.
הרבה מאוד 539977
או.קי. אבל מבין כל הדברים עיגולים היו אחד הדברים היותר בסיסיים וחשובים. לדוגמה האסטרונומיה שלהם הייתה מבוססת על עיגולים. ניתן להבין את הסיבה לכך אם מסתכלים על הציטוט מהמודל הגאוצנטרי [ויקיפדיה] :"לאפלטון מיוחסת הקביעה שגרמי השמים, בהיותם עליונים על עולם החומר הארצי, אינם משתנים כלל. יוחסה להם, אם כך, תנועה רק במושלם שבכל הצורות - המעגל."
הרבה מאוד 539978
תסלח לי שאני לא ממשיך את הדיון אבל לא נראה לי שהוא הולך לאנשהו.
הרבה מאוד 539980
אתה מנסה להגיד שאתם מסתובבים במעגל?
הרבה מאוד 539979
בכך ענית על השאלה שהצגת ב תגובה 539935
הרבה מאוד 539984
אתה מתכוון שה"יווני" בחר את המעגל כי הוא חשב שהוא מושלם? אז עכשיו אפשר לשאול: למה הוא חשב שהוא מושלם?
הרבה מאוד 539987
כי הוא באמת מושלם - לפחות מבחינת הסימטריות שלו.
הרבה מאוד 539998
לא הבנתי, אתה טוען שככל שלצורה גאומטרית יש יותר צירי סימטריה כך היא יותר מוצלחת?
הרבה מאוד 540000
מוצלחת? אני לא יודע, אבל אני חושב שזאת תכונה שיכולה להסביר את חיבתו של "היווני".
הרבה מאוד 540012
זאת אכן אפשרות סבירה, אבל בכל מקרה ''חיבה'' היא מושג פסיכולוגי ובזה אלוקים יכול להתערב.
הרבה מאוד 540388
חשבתי קצת ונראה לי שעלית על משהו. בעוד השאלות "למה פאי?" ו"האם פאי?" הם שאלות מענינות השאלות למה סימטריה והאם סימטריה יותר מענינות בסדרי גודל. להרחבה תסתכל על תגובה 441137 והפתיל שמגיע אחריו. בקצרה מניחים שיש סימטריה בזמן לצרות שבסדרי גודל גדולים מספיק (הדוגמה שמובאת שם היא בישול ביצה) אין סימטריה.
הרבה מאוד 540450
הדעה המקובלת היא שהחוק השני נובע מתנאי ההתחלה של היקום (אם כי הסיבה לאנטרופיה ראשונית נמוכה עדיין לא ברורה).
הרבה מאוד 540482
אני לא בטוח שהבנתי, איך מבדילים בין חוקים שנובעים מתנאי התחלה לחוקים שלא? אבל בכל מקרה הבעיתיות נשארת: קיימת הנחה שהיקום סימטרי ותחת ההנחה הזאת (עדיין?) לא מסוגלים להסביר את החוק השני ומכאן גם את המוני הניסויים הפשוטים שמוכיחים אותו.
הרבה מאוד 540485
קח שולחן, זרוק עליו 10 כדורים ותצלם בוידיאו את מה שקורה שם. בהנחה שזרקת אותם באופן לא מסודר לא תוכל להבדיל בין הקרנה קדימה ואחורה. לעומת זאת, קח 9 כדורים ותסדר אותם בעדינות בריבוע של 3X3, ואת תיקח את הכדור העשירי ותזרוק על הריבוע המסודר. הפעם כשתראה את התחלת התהליך (אחרי הפגיעה) תוכל להבחין בכיוון הזמן בבירור, ככל שהזמן יעבור כל הכדורים יראו לך פחות מסודרים ויותר רחוקים מהריבוע ההתחלתי שלהם. זה החוק השני של הטרמודינמיקה, ואנחנו נמצאים עכשיו די קרוב לבריאת היקום, ולכן אנחנו עוד מרגישים אותו, אבל למיטב הבנתינו הוא נובע רק מהעובדה שהעולם היה מסודר מאד בתחילתו.
ומי סידר אותו? 540487
אם נעזוב את התיאולוגיה אז נראה לי שהגעתי לקצה ההבנה שלי בפיזיקה אז בינתיים אני אשאר בצ''ע.
הרבה מאוד 540290
האם אלוהים יכול לבנות מכונית עם גלגלים מרובעים?
הרבה מאוד 540291
ההנחה על קיומו של אלוהים מיותרת כאן:
הרבה מאוד 540048
There is no gravity. The earth sucks.
הרבה מאוד 540002
אני לא רואה מה זה עוזר. תחת ההנחה שהערך של פאי נתון לו, והוא רק יכול לבחור בסיס, אין לו המון דרגות חופש: הרי הבסיס המועדף צריך להיות לא גדול מדי (לתת לנו 87687665698 אצבעות זה קצת סוטה). באותו אופן, גם האפשרות שלו לבחור איזה קבוע מתמטי לגרום לנו לאהוב מוגבלת. נניח שיש לו עשרה או מאה קבועים לבחור ביניהם - עדיין הוא צריך המון מזל כדי שהמסר יופיע באחד הקבועים הסבירים באחת משיטות הייצוג הסבירות. ובעצם, אם הנס הוא לא בזה שיש בפאי צירוף נדיר, אלא בזה שאנחנו אוהבים דווקא את פאי ודווקא את בסיס 10, אז זה לא כזה שוס, וממילא לא הוכחה לקיומו...
הרבה מאוד 540003
לא סוטה בכלל אם יש לך גם 87687665698 נחיריים.
הרבה מאוד 540008
לפי היחס המקובל מספיקים 17537533140 נחירים.

(נחיריים זה רק שניים).
הרבה מאוד 540051
כאמור, אכן הניואנס הזה לא קיים – אני לא מתייחס לשאלה כיצד ייתכן שהרצף קיים, אלא מה ניתן להסיק מעובדת קיומו.
הסבר (1): המסר הופיע באופן אקראי (סיכוי של ⁶‧2⁻³¹⁸ בהנחה שפאי הוא מספר נורמלי).
הסבר (2): אני הוזה (סיכוי של 2⁻³⁰).
הסבר (3): השד המתעתע של דקארט משחק עם תפיסת המציאות שלי.
הסבר (4): אני תוהה ומופתע לנוכח קיומו של מסר שלא ניתן לקבעו ללא הפרה של פרדוקס הכל-יכול, אבל רואה בקיומו של המסר הוכחה למגבלות הבנתי.

אני יכול לטעון שהסברים (3) ו-(4) נכונים בסיכוי דומה יחסית (שניהם קשורים ליישות טרנסנדנטלית מזן זה או אחר). ברור לי שבין הסברים (1) ו-(2) יש סבירות גדולה יותר להסבר (2), ומכיוון שעד-כה תפיסת העולם שלי קוהרנטית יחסית, אני מעדיף את הסברים (3) ו-(4), ומבין שניהם את (4).

אני לא מנסה לפרק את (4) לסיבה או לרדד את המסר למגבלות הבנתי. אני אראה במסר הוכחה לכך שיש דברים המופלאים מהבנתי ומהבנתה של האנושות, ואקווה שאולי קיומו של מסר כזה ילמד את בניו המובחרים (בעיני עצמם) של האל מעט ענווה.

"ומכאן שהרצף הבלתי-סביר הוא לא ראיה טובה לקיומו", "אם רצף מדהים מופיע בפאי כי כך מתחייב מהגדרתו של פאי, אין כאן שום דבר שישכנע אותי בקיום אל כלשהו (כי הגדרתו של פאי אינה מערבת אלים)" – השתמשתי במלה "אלוהים" בהעדר מילה טובה יותר. לצורך הניסוי המחשבתי, נניח שהרצף מופיע בבסיס 22, ולאחריו אות אחר אות מופיע פרק בראשית א', בעברית תנ"כית. או מסר אוניברסלי יותר – משהו בסגנון "גדי אלכסנדרוביץ', אל תשכח לקנות חלב". הנקודה היה שבשלב מסוים (נניח אחרי תגובה 522179) הסבר (1) מתאיין, ואז בין הסברים (2)-(4) אני בוחר בהסברים אלטרנטיביים על (2).

בכדי לסגור את הדיון מזווית אחרת ולהפסיק להסתובב במעגלים, אני מסכים איתך ועם גדי שכל *הסבר* שניתן לספק לעובדת קיומו של המסר יכיל סתירה פנימית, ולכן לא קביל. אני מקבל את קיום המסר ללא חיפוש אחר הסבר, כלומר מקבל את הסתירה בקיום דבר ללא יכולת להסבירו. נשמע כמו סתירה פנימית? גם "בכל מערכת אקסיומטית [...] קיים משפט לא יכיח".
הרבה מאוד 540052
תזכיר לי איך מגיעים למספר ⁶‧2⁻³¹⁸?
הרבה מאוד 540054
מה זה משנה? אפשר למצוא רצף ובאורך ומיקום בגודל מסויים שיתנו את הההסתברות הזאת.
הרבה מאוד 540058
אמרתי שזה משנה משהו? רציתי להבין איך הוא הגיע למספר.
הרבה מאוד 540056
תגובה 522155
הרבה מאוד 540059
זה לא עונה לשאלה...
הרבה מאוד 540061
תרגיל פשוט בהסתברות, תחת ההנחה שפאי מספר נורמלי, שאני משאיר לקורא.
הרבה מאוד 540062
מן הסתם אני שואל את השאלה כדי לראות את ההנחות שאתה מניח כשאתה בא להתמודד עם התרגיל. בפרט - מה בעצם אתה מנסה לחשב.
הרבה מאוד 540064
בהנתן רצף אקראי אינסופי של ספרות בבסיס 11, מה הסיכוי להופעת רצף נתון באורך 121 ספרות, עד למקום ה-‏2⁻¹⁰⁰.
ולהשוואה: בהנתן רצף אקראי אינסופי של ספרות בבסיס 10, מה הסיכוי להופעת רצף נתון באורך של 6 ספרות, עד למקום ה-‏800.
הרבה מאוד 540053
אה, ומה ניסית להגיד בשורה האחרונה עם משפטי אי השלמות של גדל? אני מקווה שאתה לא רומז שיש בהם סתירה פנימית.
הרבה מאוד 540057
משהו על שלמות ושבירת המערכת.
הרבה מאוד 540060
אה, אוקיי, אבל כאן לא מדובר על כך שאינך *יכול* להסביר דבר מה, אלא שאינך מסוגל להיות בטוח מהו ההסבר הנכון, ולא נראה לי שזה מרגיש סתירתי למישהו.
הרבה מאוד 540091
מספר נורמלי != מספר אקראי

גם אם מחר יוכיחו שפאי הוא נורמלי, זה לא אומר שהסיכוי שהוא מתחיל ב3.41 הוא אלפית.
הרבה מאוד 540105
לא, אבל זה אומר שלפני שאני מחשב את זוג הספרות המיליארד, ההסתברות האפריורית שלהן להיות 42 הוא מאית.
הרבה מאוד 540106
אהם, זה מזכיר לי את http://xkcd.com/628
הרבה מאוד 540115
לא את זה?

הרבה מאוד 540138
באותה מידה שזה אומר שבננה שטיפת מקל קונה ממרנציקים.
הרבה מאוד 540152
מה אתה אומר!
הרבה מאוד 540567
מה דעתך על תגובה 522115, פסקה שנייה?
הרבה מאוד 540604
זה תלוי. מה ההצדקה הרציונלית שלך?
הרבה מאוד 540685
יהונתן אורן בטח יכול לספר דברים מעניינים על הנסיונות להגדיר מה זה בכלל הצדקה רציונלית, ואני רק אקטין ראש ואומר שבלי להתעמק הם בטח לא עובדים, ואי אפשר להגדיר באופן משכנע הצדקה רציונלית. אבל לצורך ענייננו, אני אסתפק בזה שזה מה שיעשו כל האנשים החכמים שמבינים במתמטיקה, מבלי להרגיש שהם חוטאים להשכלתם ולתבונתם. בתור נציגם בפתיל, אתה מסכים?
הרבה מאוד 540828
לזה אני די מסכים. אני חושב שזה בערך מה שכתבתי בתגובה 522242.
הרבה מאוד 541087
''האייל ימשיך לתפקד עוד במשך כשבועיים כדי לאפשר לדיונים שעדיין מתקיימים להתקדם לקראת סיום'' -- אם הייתי יודע שסיום הדיון יביא לסגירת האייל...

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים