בתשובה לאייל אלמוני, 11/08/10 12:00
P!=NP 548255
מתוך הפוסט הזה, אפשר להבין שהגאונים העוסקים בתחום מאמינים שההוכחה מציגה גישות חדשות והעלות פוטנציאל לתחום. נראה כי הרעיונות הללו יובילו לתוצאות חדשות ומספר בעיות פתוחות יזכו לעדנה, אך לא בטוח ש-P≠NP תהיה ביניהן.
P!=NP 548639
ואם יסתבר שיש בסוף טעות בהוכחה שלו
האם מחבר המאמר יחשב לטרחן מתמטי ?
P!=NP 548641
לא.
P!=NP 548643
מדוע לא?
P!=NP 548644
מדוע כן?

בוא נלך לפי ה"הגדרה" של אלון:

"...השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה."

כאן יש לנו חוקר רציני עם מוניטין כלשהו בתחום שקרוב ברוחו לשאלת P=NP; שמנסה להוכיח דבר שכלל לא הוכח כבלתי אפשרי ולמעשה סביר מאוד שהוא נכון; שנתן פתרון ארוך יחסית (אבל לא נראה שמנופח שלא לצורך); שלא מדבר על אף טעות יסודית שהשוטים האחרים טעו בה; הוא לא מדבר יותר מדי על שינוי חובק עולם שההוכחה תגרום לו; והוא לא אומר שום דבר על תיאוריית קשר כלשהי - ההפך, הוא פונה למדעני מחשב ומבקש מהם שיבדקו את ההוכחה. כעת צריך לחכות ולראות איך הוא יגיב למסקנה הסופית של הבודקים (שההוכחה לא עובדת) אבל לא נראה לי שנזכה לראות תגובה טרחנית אלא סתם את האכזבה שאפשר לצפות לה כאן.

אנשים שטורחים ועומלים על בעיה מתמטית קשה מתוך היכרות ובקיאות בנשוא הם לא טרחנים. גם כשהם טועים.
P!=NP 548653
הבנתי.האם המסקנה השלילית של הבודקים להוכחה היא סופית?
P!=NP 548656
המסקנה שלהם? כן. אבל זה עוד לא סוף הסיפור, כי אפשר לצפות לתגובה של כותב ההוכחה ולגרסה הסופית שלו (כל הדיון התרחש סביב טיוטה לא סופית, למיטב הבנתי). עם זאת, אני לא אופטימי.
P!=NP 548678
האם יכול לקרות מה שקרה עם ההוכחה של משפט פרמה שהתגלה איזה חור בהתחלה ואחר כך זה תוקן ?
P!=NP 548690
לא נראה שזה המצב כאן (מן הסתם מבקרי ההוכחה מתייחסים לאפשרות הזו). למשל, כאן:

שים לב לציטוט (באפור) של טרנס טאו.
P!=NP 548703
רק בעקבות החדשות האלה תפשתי שכל מה שצריך הוא למצוא בעיה אחת (אחת!) שנמצאת ב-NP אבל לא ב-P. בהתחשב במספר הבעיות העצום משונה שזה כל כך קשה.
P!=NP 548706
אני בטוח שהיה לי פוסט כלשהו בנושא (פרצוף זועף כאן).

מספר הבעיות לא ממש רלוונטי כאן. הבעיה היא יותר כללית - במדעי המחשב לא יודעים להוכיח חסמים תחתונים. כמעט בכלל. יש תוצאה מפורסמת על כך שמיון "כללי" דורש זמן של לפחות nlogn - זו תוצאה נדירה למדי ואין רבות שדומות לה.

אתה גם יכול (וצריך) להסתכל על זה ככה - כדי להראות שבעיה היא קשה אתה צריך להראות שאין לה פתרון פשוט. בכלל. לא שהפתרון הנאיבי שחשבת עליו הוא גרוע; לא שהפתרונות המתוחכמים שמשתמשים בהם הם לא משהו; וגם טיעון בסגנון "כדי לדעת כך וכך *חייבים* קודם לעשות את..." כי ברוב המוחץ של המקרים לא באמת "חייבים", זה פשוט הדמיון הלא יצירתי שלך שגורם לך לחשוב כך. אתה חייב לתפוס איכשהו את כל הגישות האפשריות לפתרון של הבעיה - אלו שהומצאו, אלו שיומצאו בעתיד, ואלו שאף אדם לא יצליח אי פעם לחשוב עליהן מרוב שהן מסובכות, ועם זאת הן עדיין *קיימות*. זה לא פשוט בכלל.

תשאל, אם כך - איך זה שהצליחו להוכיח, ועוד בקלות, שיש בעיות שבכלל אי אפשר לפתור? ובכן, לא בדרך הזו אלא בדרך עקיפה - הראו שאם יש פתרון לבעיה מסויימת, אז קורים דברים בלתי אפשריים בעליל. כשמגבילים את עצמנו לדיבורים על P נגד NP השיטות הללו לא עובדות, וקיימת לכך אפילו הוכחה מתמטית.
P!=NP 548716
מי שצריך לזעום הוא אני - על זכרוני הרופס, לא אתה.

(אני לא מנסה להגיד שהבעיה קלה, אני רק זועק את זעקת האינטואיציה: "מה כבר ביקשתי? בעיה אחת! אחת!!").
P!=NP 548725
כולנו זעקנו את הזעקה הזו מתישהו (אגב, היא עובדת אחלה גם בכיוון השני - כל מה שצריך הוא בעיה NP-שלמה אחת שנמצא לה פתרון פולינומי! אחת!)
P!=NP 623229
החסם של nlogn למיון הוא ב"מודל ההשוואות" שהוא מודל מוגבל (אסור להסתמך על הייצוג של המספר). לא ידוע חסם תחתון סופר-ליניארי למיון במודל הרגיל של מעגלים בוליאנים (או מכונות טיורינג). בעצם, לא ידוע (לי על) חסם תחתון כזה לאף בעיה!
P!=NP 623277
קל לחשוב על בעיה ("חשב את הייצוג האונרי של x הנתון בייצוג בינארי") שהפלט שלה סופר-לינארי, ולכן גם זמן החישוב.
P!=NP 623279
זה רק אחד ממגוון ניטפוקים אפשריים על מה שכתבתי. בוא(י) נחליף "בעיה" ב- "שפה ב- NP"? אני עוד מפסיד עליך פה.
P!=NP 548727
שמתי לב. האם טרנס טאו נחשב לבר הסמכה הגדול ?
P!=NP 548728
כן.

(ובעיקר אפשר לסמוך עליו שאם הוא אומר משהו שכזה, זה לא נובע מגחמה אישית שלו).
P!=NP 548739
(אתה מודע לכך שברגע זה זיכית את טאו באי-מייל ארוך ומפורט מאת אחד, משה קליין?)
P!=NP 548743
אני בטוח שאדם במעמדו של טאו זוכה למאות מיילים כאלו ביום.
P!=NP 548745
ודאי. זו לא היתה נזיפה, רק ציון עובדה.
P!=NP 548749
אתה יודע לקרוא?
P!=NP 548748
האם תחום ההתמחות שלו במתמטיקה הוא חישוביות?
P!=NP 548754
לא. ואני מזהיר אותך מפני הסקת מסקנות חפוזה.
P!=NP 548758
בסדר. תסביר לי מדוע הבעיה הזו נחשבת להכי חשובה בתאוריה של מחשבים?
P!=NP 548760
P!=NP 548770
גדי. האם תוכל להרחיב יותר לגבי דבריך בבלוג?:

" עם הטיעון הזה אני מסכים – כאמור, נראה לי שיש קונצנזוס רחב למדי לפיו כדי לפתור את P=NP צריך "מתמטיקה חדשה". אני פשוט לא בטוח שהתהליך שבו המתמטיקה החדשה הזו תיווצר יהיה חייב להיות איטי לפני שייקצרו הפירות. או יותר נכון – ייתכן מאוד שהמתמטיקה הזו תתפתח מבלי שנבין שהיא קשורה כלל ל-P=NP, ואז פתאום מישהו יבצע את הקישור ויוכיח "מייד" את המשפט. כמובן שייתכן שזה גם יתרחש באופן שונה; אני פשוט לא חושב שאפשר לפסול על הסף את התרחיש הזה."
P!=NP 548775
אני לא יודע מה עוד לומר בעניין הזה. אולי בתור דוגמת צעצוע אני יכול להביא את RSA - היעד (הצפנת מפתח פומבי) היה ידוע לכולם, אבל כדי להשיג אותו פתאום היו צריכים להשתמש בבעיה שבכלל קשורה לתורת המספרים - ומי חשב בכלל שתורת המספרים קשורה להצפנה?

(זה שקר וכזב מבחינה היסטורית, אבל כמטאפורה זה מתאים למה שאני רוצה לספר).
P!=NP 548779
הבנתי אותך. מחפשים להצפין עם n=pq שהוא מכפלה של 2 ראשונים גדולים. האם ניתן להבין שכדי להמציא "מתמטיקה חדשה" כדבריך, כדאי יהיה להסתכל מחדש על המספרים ?
P!=NP 548782
לא הבנתי אותך.

(המושג שצריך יהיה "להסתכל עליו מחדש" יהיה מושג ה*חישוב*).
P!=NP 548797
הבנתי אותך. זה יפה ! - כדי להמציא "מתמטיקה חדשה" צריך להסתכל מחדש על מושג החישוב.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים