בתשובה לאייל רון, 03/06/00 9:55
זנון - קטעים איתו 5501
איך ייתכן שזה קטע שהוא באמת אפס ?
הרי הוא התקבל ע"י חלוקת קטע סופי באינסוף. לא זו הטענה של זנון ?
אם כך יש להניח שאם תכפיל את אותו אפס באותו אינסוף שהוא חלק מהגדרת האפס הזה, תקבל בדיוק את אותו קטע סופי שממנו התחלת.
זנון - קטעים איתו 5502
זה בדיוק העניין שזינון ניסה להראות. הרי למדת גאומטריה כמו כולנו (ואף יותר, אם אני זכור נכון אתה מהנדס) - ואתה יודע טוב מאוד שתאורטית, כל קו מורכב מרצף של אינסוף נקודות. זינון ניסה להוכיח שהמושג הזה של אינסוף הינו נוגד את ההגיון ואת המציאות.
זנון - קטעים איתו 5516
איני זוכר (זה היה לפני המון שנים) שהמורה שלי הגדיר קו כרצף של אין סוף נקודות, אבל לו עשה זאת, והייתי אז פחות ביישן, בודאי הייתי שואל אותו למה כוונתו.
בכלל, דווקא ההגדרות הבסיסיות והאקסיומטיקה הן הכי בעייתיות במתמטיקה. הן בנויות על תפישה בסיסית ועל שפת דיבור רגילה ולא על שפה מתמטית (בבסיס אין ברירה), ושפת דיבור רגילה מביאה הרבה פעמים לדבר והיפוכו ולסתירות. הגיאומטריה האוקלידית בנויה בהגדרותיה הבסיסיות על הבנה בסיסית וטבעית של הסובב אותנו. הגדרת קו כרצף של אין סוף נקודות אינה דרושה לבניית המשפטים שמהן בנויה התורה הזאת. די בכך שאומרים קו. אין צורך להגדיר מה הוא בעזרת מושגים כאין סוף שהם עוד יותר מסובכים ובעייתיים מהמושג הפשוט והבסיסי "קו".
בעניין זה, אני נזכר בהגדרה משעשעת שנתן המורה למתמטיקה שלימד אותי בתיכון, למושג אקסיומה.
הוא אמר שאקסיומה היא סטירת לחי. מדוע ? ילדים קטנים נוהגים לשאול הרבה פעמים את אביהם את השאלה "למה". כל פעם שהאב מסביר להם משהו הם שואלים "למה" וכשהוא מסביר להם מושג בסיסי יותר, הם שואלים שוב "אבל למה".
בשלב מסוים העניין הזה נמאס לאב, הוא מתעצבן ובמקום לענות מפליק לבן השואל סתירת לחי. זו אקסיומה . . .
אז בסופו של דבר אני מגיע למסקנה שבעצם זינון היה בסדר גמור. אם בזמנו השתמשו במושג "אין סוף" ובעזרתו הגדירו קו, ומטרת הפרדוקס שלו הייתה להראות שיש בעיה בהגדרה כזאת, אין לי שום וויכוח אתו. ההפך הוא הנכון. לצערי, לא כך הבנתי את הכוונה בקריאת הדברים במאמר המקורי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים