בתשובה לאמ, 27/09/11 19:39
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 582986
לדעתי זו לא יומרה להאמין שבני אנושי יבינו אי פעם הבנה שלמה של (החוקים הבסיסיים של‏1) היקום, אבל זו כן יומרה להאמין שאתה מבין הבנה שלמה של (החוקים הבסיסיים של) היקום.

1כי כדי להבין "הבנה שלמה של היקום" אתה גם צריך לדעת לכל מכונת טיורינג אפשרית ביקום אם היא עוצרת או לא.
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 583014
ל-‏1, יש משפט שאומר שלא תיתכן מכונת טיורינג שאומרת לכל מכונת טיורינג אחרת אם היא עוצרת או לא. האם יש משפט, או סתם טענה מקובלת, לפיהם קיימת מכונת טיורינג שלא ניתן לדעת - ואם לחדד יותר, שהאנושות לא תדע לעולם - אם היא עוצרת או לא?
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 583015
מהי המשמעות של "ידיעה"?

אני משוכנע שהמכונה הזו עוצרת. אתה משוכנע שהיא לא עוצרת. אחד מאיתנו צודק. או בצורה יותר פורמלית: לכל מכונה שלא תיתן אחת משתי המכונות הפשוטות (זו שעונה תמיד "עוצרת" וזו שעונה תמיד "לא עוצרת") תענה את התשובה הנכונה. כל הסיפור זה לדעת מי משתיהן צודקת בכל מכונה.
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 583020
כמו שצפריר אמר, על מכונה קונקרטית תמיד אפשר להתחכם (אבל בלי קשר לבני אדם; אם כל מה שיש הוא מכונה אחת, אז יש שתי מכונות שאחת מהן "יודעת" את התשובה הנכונה לגביה). צריך תמיד לדבר על קבוצה אינסופית של מכונות. מכיוון שטריוויאלי לטעון שבגלל שמדובר על כמות אינסופית אז אי אפשר "לדעת" במובן הקלאסי של להכיל את טבלת ה"כן/לא" בראש, הטיעון היותר מעניין הוא שגם אי אפשר לדעת איך לבדוק את זה "על המקום".
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 583056
אולי אני טועה, אבל נראה לי שלא זו הייתה השאלה של ירדן. תשובתי היא שוודאי: המכונה האוניברסלית (זו שמקבלת ייצוג של מכונה וקלט) היא מכונה כזו. האנושות לא תוכל לדעת אם היא עוצרת או לא על רבים מהקלטים שלה.
הבנתנו את היקום מוגבלת אבל חיים עם זה 583059
הבנת אותי נכון (לגדי וצפריר: אפשר להחליף בתגובתי לעיל "שהאנושות לא תוכל לדעת" ב"שהמתמטיקאים לא יוכלו להוכיח"), ותשובתך טובה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים