בתשובה לסתם כליל נאורי, 05/03/02 12:40
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ראשית, תודה על ההיתיחסות. אני בספק אם הניסוי יביא לחשיבה על מושגים קוונטיים מוקדם, בגיל כה צעיר. אבל לא זו הנקודה. הרעיון המרכזי בלומדה איננו להעביר *ידע* או *מושגים*. הרעיון היה ללמד את הילד לחשוב בצורה מדעית. לא ללמד אותו מדע (תחום זה, אינו מקופח). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. תן לי לחשוב.. אולי אפשר לתת כמה וכמה ניסויים שבהם מראים את כשליה של האינטואיציה הראשונית? דברים בסגנון הפרדוקס של ראסל, תרגיל הוילון, המכונית והדחלילים, וכדומה? במקרה האחרון ניתן גם יהיה לעשות מהלך אינטראקטיבי - הילד יאמר מה לדעתו הסיכויים, ואז יראה כיצד ההתפלגות לאורך זמן שונה משציפה, ויקבל את ההסבר ל"בעיה." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, תודה רבה רבה. הפרדוקס של ראסל אינו מתאים, לדעתי, לתחום הגילאים הנ''ל. אבל העיקר הוא שזה אינו ניסוי - הכוונה היא לחויה האינטראקטיבית של עיסוק בחפצים וחומרים. על ''תרגיל הוילון'' ועל ''המכונית והדחלילים'', לא שמעתי, או שאיני מכיר אותם בשמם זה. אשמח מאוד לפירוט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר בשעשועון טלויזיה בו יש לך שלושה וילונות, שבאחד מהם, באופן אקראי, מושמת מכונית, ובשני האחרים דחליל. לאחר שבחרת וילון, המנחה יפתח וילון אחר שיש בו דחליל, ותקבל את האפשרות להחליף וילון. מסתבר שתמיד עדיף לך להחליף, אפילו שהאינטואיציה הראשונית אומרת לך שאין כל הבדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון מאוד! יפה! הבעיה היא, שנושא הלומדה הוא מדע, ולא מתימטיקה. מצד שני, דוגמא זו כה יפה, שייתכן שנכניסה בכל-זאת. אשמח לעוד רעיונות נהדרים. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה עוד רעיון, אם כי אינני בטוח שהוא כה נהדר: במדע הניסויי ידועה האמרה הפשוטה: לערך נמדד ולערך נחזה אין משמעות בלי יחידות וטווח שגיאה. ספרים המומלצים בדרך כלל למעבדות ראשוניות בפיסיקה עוסקים בדברים המגוכחים שקורים, כאשר שוכחים את האמרה הזו, וכמובן, את הרעיון העומד מאחוריה. אני מקווה שמישהו מן המדענים האמיתיים בקהל יוכל לפרט יותר, אבל העקרון הוא שללא בקרה יעילה על טווח השגיאה, לא ניתן לדעת מתי התיאוריה נכונה. באחד מהכרכים של פיינמן, למשל, הוא מדבר על כמות הסטיה שיש מן התלות האידיאלית E~1/r^2, (כאשר r הוא המרחק ממטען נקודתי, ו-E הוא השדה הרדיאלי במרחק זה) ומה הטווח הקטן ביותר בו הצליחו לחסום אותה (בזמן ההוא. כמובן שיתכן שניסויים מודרניים הצליחו לחסום אותה באופן הדוק יותר.) בכלל, לפיינמן יש התייחסות ישירה למשמעות החומר הלימודי מבחינה מדעית, תוך דיון בעקרונות בסיסיים, ולאו דווקא בתופעות ובתורות השונות. (זאת בתתי-פרקים מיוחדים בהם הוא גולש מן החומר התיאורטי עצמו, כמובן.) אני ממליץ לך, אם יש לך גישה לספריה פיסיקלית נורמאלית, לחפש אותם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. רק חבל לי שאתה הקורא היחיד המתעניין בנושא כה חשוב (לדעתי) כמו החינוך לחשיבה מדעית וראציונלית. למה אף אחד אחר לא מציע ניסויים שאפשר לערכם בבית, להמחשת המיתודה המדעית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדוגמה הקונקרטית שלי בכל זאת הייתה תטל''א, והיא מאד ידועה. לעומת זאת, רוב הניסויים המדעיים עוסקים בהכרת תופעות מדעיות, ולא בהפנמת דרך המחשבה המדעית. יתכן שכמו בתחומים רבים, נוהגים המורים לסמוך על התלמידים שיפתחו זאת לבד. (מן (אי-)הגיון כזה של ''אי אפשר ללמד חשיבה מדעית, אפשר ללמוד חשיבה מדעית.'') | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המיתודה שאני חושב עליה, בינתיים, היא: קבוצה של ילדים מעלה השערות לגבי X, מועלית ההצעה לערוך ניסוי, שהכלל החשוב בו יהיה *שיש בכוחו להפריך את האופציות השגויות, ולהוכיח את הנכונות*. בכך תהיה לילדים ההכרה, *מהי המיתודה שבגללה מקבלים חלק מהעובדות את הכינוי "מוכח מדעית"*. אבל חסרים לי רעיונות לניסויים. אשמח גם להצעת מיתודה אחרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוי שעשו עלי פעם. א. צינור גומי באורך מטר ב. גולה ג. בלוק ציור גדול ד. טוש מניחים את דף על הרפצה ואת הצינור על הדף בצורת טבעת, ומרימים קצה אחד, כך שנשאר חצי עיגול על הרצפה, וחצי מטר צינור ביד. על הדף מצויירים מסלולי התקדמות אפשריים של הגולה לאחר שתתגלגל בצינור ותצא מקצהו התחתון והמעוקל: 1. קו ספירלי ברדיוס שמתחיל מהרדיוס של עיקול הצינור וגדל. 2. קשת ברדיוס עיקול הצינור. 3. קו ישר שיוצא מהצינור, וניצב לו בנקודת המוצא. 4. קו ישר שיוצא מהצינור, ומשיק לו בנקודת המוצא. אני מקווה שהציורים ברורים. אפשר להוסיף עוד כמה. כל ילד בוחר מספר בתורו, ואחרי שכולם בוחרים, מנמק. שלוש האפשרויות הראשונות יותר פופולריות מהמצופה. אחר כך עושים את הניסוי. אחר כך אפשר להסביר את ההגיון של התוצאות. תגיד להם שאלמלא 4 הייתה התשובה הנכונה, היה אפשר לזרוק כדורים מסביב לפינות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. תודה. תודה. תודה. ושוב תודה. יש סיכוי טוב מאוד שמאות אלפי ילדי ישראל יעשו את הניסוי הזה בביתם, בזכותך! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לחלופין - אפשר לתת להם איזו תיאוריה בלתי ניתנת להפרכה, ולבקש מהם לנסח ניסוי שיוכיח אותו או לא, ולראות אותם מתעצבנים כשהם לא מצליחים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה, כמובן, יפסל ע''י מחלקת השיווק שלנו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמי שעוסק באופן פעיל במחקר מדעי (סתאאם) אני מוצא כי מטרת התוכנה האמורה אינה מוגדרת כראוי או שלא הוצגה בצורה מוצלחת. חשיבה מדעית מושתת על שלושה גורמים עיקריים (ויסלחו שאר השלוש מאות שהזנחתי) 1. סקרנות 2. פעלתנות 3. אינדוקציה סעיף 1 יוגשם על ידי כל "מעשה כשפים" בסדר גודל בינוני ומעלה. סעיף 3 אינו בר הצגה על ידי ניסוי פשוט. סעיף 2 אמור להיות פועל יוצא של הניסוי לסעיף 1 עם הולכת שולל פשוטה באשר לסעיף 3. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קישור עצוב שהתגלגל לידי במקרה: "יריד מדעים" בבית הספר, שכוונתו הברורה היא אנטי מדעית בין השאר: * ניסוי המדגים את אי הווצרותם של חיים מדומם, ובכך טוען להפרכת האבולוציה * מאמר המדגים איך נשים בנויות לעבודת בית (כולל הנימוק "נשים משכרות בממוצע פחות מגברים, דבר המוכיח שהן עובדות פחות טוב מחוץ לבית") * "הדוד שלי אינו קוף" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אלפי אתרים כאלה ברשת, חלקם בעברית. אני קורא להם פורנוגרפיה אינטלקטואלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשה לי להאמין שתמצא אתר כל כך מתקדם, בעברית. בפרט, אני לא חושב שראיתי ניסויים מדהימים כמו אי הווצרות החיים מדומם, ההוכחות לכך שנשים צריכות לעבוד בבית, והטופ: שימוש בתפילות כדי לעודד התפתחות של בקטריה Dear Lord, please allow the bacteria in Group A to unlock the antibiotic-resistant genes that You saw fit to give them at the time of Creation. Amen.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אמצא, כי אני לא מתכוון לחפש. נדמה לי שפעם אצבעותי לקחו אותי לאתרו של הגדול מכולם, המלך המשיח, והתכנים שהופיעו שם יכולים להתחרות בכל אתר נוצרי-בריאתני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצוב? איזה עצוב... זה מצחיק! זה לא ביפ, אבל בכל זאת, מצחיק! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע לגבי השאר, אבל את התאמת גוף האשה לעבודות הבית (בכל מקרה, לקניות) אפשר להוכיח באמצעים אנטומיים פשוטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שההערה שלך רצינית, אציין רק שגוף האשה כפי שאנחנו מכירים אותו קיים הרבה שנים לפני שהיו קניות, כך שהטענה הזו נופלת בקלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בורא עולם, בורא בלטת מטבח למען מדרך אישה, בורא קניות (הקם ישום דמו), חשב על כך מראש ולכן הטענה לא נופלת בכזאת קלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נפלת בפח, וכעת אענה. (חברה טובה אמרה לי אתמול שאני מרדן ופרובוקטיבי מעט יתר על המידה; מילא). נתחיל בעדויות האמפיריות. מרפקי רוב הגברים, בפתיחה מלאה של הזרוע, מגיעים לזווית של 180 מעלות. זאת אומרת, זרוע ישרה. זו נראית לי הנדסה סבירה למדי. מרפקי רוב הנשים, לעומת זאת, מגיעים עד לזווית של כ15-10- מעלות _מעבר_ לאותם 180 מעלות. התוצאה היא שכשאשה הולכת ונושאת עמה שקיות קניות מהסופר, העוף הקפוא בתוך הניילון לא מתחכך בירכה כפי שהיה מתחכך בירך גבר, שנושא את השקיות 15 מעלות קרוב יותר לגוף. לכן, גוף האשה מותאם לנשיאת קניות בצורה הרבה יותר נוחה וחסכונית מבחינת ניצול אנרגיה. זה המצב כרגע, בלי שום קשר לכוונה המקורית, לאבולוציה, או לאלוהים. עכשיו: התפיסה הפופולרית של חיי אבותינו ואמותינו הקדומים בסוואנה היא של ציידים שעיקר מקור מזונם הוא בשר שניצוד על ידי הגברים, בזמן שהנשים מטפלות בילדים ובבישול, ומלקטות עשבים ושורשים בתור תוספות למנה העיקרית. עד כמה שאני יודע, זו _לא_ התפיסה המקובלת ביותר אצל פלינטולוגים ואנתרופולוגים; נראה שלמזון ממקור צמחי היה תפקיד גדול יותר בתזונה. אם אכן היו אלה נשים שדאגו למזון מהמקור הזה, היתה להן בעיה: איך לאסוף מספיק אוכל משטח מספיק גדול במעט זמן, כשכל חופן של שורשים מספיק אולי לארוחה לאדם אחד לארוחה אחת? הן היו מבלות את כל זמנן בהתרוצצות מהמדורה לערבה ובחזרה ומביאות כל פעם שניים שלושה תפוחי-אדמה וזהו! חוסר יעילות מוחלט וחוסר בטחון תזונתי, זו התוצאה. ככה לא בונים תרבות. התיאוריה היא שההמצאה ששינתה את נתיב ההתפתחות האנושית היתה לא החנית ולא האש, אלא סל הקש הקלוע, שאפשר לאשה הקדומה לאסוף מספיק אוכל לכל המשפחה לחצי שבוע בסיבוב אחד בערבה על הבוקר. והזרוע הנשית התפתחה כדי לשאת את אותו סל קש ביעילות המירבית. וזה המצב בעצם עד היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תפוחי אדמה באו מאמריקה, האדם בא מאפריקה (אסיה לדתיים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז יאם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד. אלא שהתבוננות שטחית במדגם לא מייצג מראה שהירכיים של רוב הנשים רחבות מהמקבילה הגברית שלהן בשעור שמבטל את אותן 15 מעלות. למען האמת, אצל לא מעט נשים גם זוית 45 מעלות לא היתה מספיקה לפיצוי הולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, לא הבנתי. יש לך 3 חלונות, א, ב, ג. ו...מה, צריך לנחש איפה המכונית? נניח שהמכונית ב-א. נניח שבחרתי בלב את א. המנחה פותח את וילון ג. למה כדאי לי להחליף מ-א ל-ב? או שלא הבנתי בכלל? (מאוד סביר...); תסביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שלא *תמיד* עדיף לך להחליף, כי בכל זאת יש 33% סיכוי שהוילון הראשון שבחרת היה הוילון הנכון, אבל סטטיסטית אכן עדיף להחליף וילון. הסיבה היא שהמנחה יודע בוודאות איזה וילון הוא הוילון הנכון, והידע הזה הוא מה שמטה את הכף לטובת ההחלפה. יותר קל להסביר למה עדיף להחליף וילון אם מספרים את החידה הזאת עם עשרה וילונות במקום שלושה. יש עשרה וילונות, אתה בוחר אחד מהם, המנחה פותח שמונה מהאחרים שכולם עם דחלילים מאחוריהם ומשאיר וילון אחד סגור בנוסף לזה שבחרת. במצב כזה יותר קל להבין שיש עשרה אחוז שהוילון המקורי שלך הוא הוילון הנכון (כי כשבחרת בו היו לך עשר אפשרויות), מה שאומר שיש תשעים אחוז שהוילון שלא בחרת והמנחה השאיר סגור הוא הוילון הנכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני באמת מקווה שה/ילדים/ יבינו. לי נראה שלשני הוילונות יש אחוזים שווים 10 אחוז כל אחד בהתחלה, ו-50 אחוז כל אחד בסוף... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסה להסביר אחרת, עדיין בדוגמא של עשרה וילונות. יש סה"כ עשרה וילונות סגורים. מאחורי אחד מהם יש מכונית ומאחורי השאר יש דחלילים. את בחרת, נניח, את וילון מספר 1. המנחה הולך ופותח את וילונות 2 עד 6, את וילון 7 הוא משאיר סגור, וממשיך ופותח את וילונות 8 עד 10. מאחורי כל הוילונות שהוא פתח יש דחלילים. זה חלק מהגדרת החידה. נשארו אם כן שני וילונות אפשריים, מס' 1 שאת בחרת בהתחלה, ומס' 7 שהמנחה החליט להשאיר סגור - והוא כזכור יודע כל הזמן איפה המכונית. האם עדיין לא ברור לך מדוע עדיף לך מבחינה סטטיסטית לעבור בשלב הזה מוילון מס' 1 לוילון מס' 7? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק אם אני מחשבת מה הכוונות של המנחה. ומה זה מראה? הרי במצב "רגיל" אין מנחה שמטה את התוצאה... בעצם, המנחה פה מרמה. כי זה לא מצב הסתברות רגיל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במצב רגיל אין מנחה שמטה את התוצאה? יש שעשועון טלוויזיה מפורסם למדי בשם "Let's Make a Deal" (בישראל קראו לו "עשינו עסק") שכולו מבוסס פחות או יותר על וריאנטים שונים של החידה הזאת בדיוק. אני לא יודע מה זה מצב הסתברות רגיל, אבל אני מסכים שזה קשה יחסית להסביר לאנשים מדוע בתנאי החידה עדיף להחליף את הוילון. זה קשה במיוחד כשיש בחידה רק שלושה וילונות, ואז הפער הוא בין 33% לבין 66% ולא בין 10% לבין 90% כמו במקרה של עשרה וילונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם קשה להסביר את זה לאנשים (אני בינתיים לא הבנתי) למה זה תרגיל טוב לילדים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וחוץ מזה, מה זה חשוב כמה וילונות כבר פתחת לשווא? (כלומר ההצטברות המדומה של הסיכוי?) כרגע יש שניים- והמכונית יכולה להיות בכל אחד מהם באופן שווה. ואולי המנחה רוצה לסדר אותך, ולגרום לך להחליף חלון, ולפקשש את המכונית, כדי שתלמד את חוק מרפי למשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת לא הבנת? אם ככה אני נכשלתי ושמישהו אחר יסביר. אגיד לסיום רק שהמנחה לא יכול לסדר אותך. הוא לא שולט על הבחירות שלך. הוא חייב לפי תנאי החידה לפתוח את כל הוילונות פרט לשניים: הוילון שאת בחרת, בלי קשר למה שיש מאחוריו, והוילון שהמכונית מאחוריו, בתנאי שזה לא הוילון שאת בחרת (במקרה הזה הוא פשוט ישאיר וילון אחד סגור, לא משנה איזה). ברור שבשום מקרה אין פה מאה אחוז סיכויים לזכות במכונית, אבל (לי) ברור גם שסטטיסטית עדיף תמיד ללכת על הוילון שהמנחה השאיר סגור מתוך ידיעת העובדות לאשורן מאשר סתם להיצמד לוילון שבחרת שהסיכוי שלו לזכות היה ונשאר 1 ל-10. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אני צריכה להודיע למנחה איזה חלון בחרתי. ומרגע זה ואילך המנחה שולט באילו וילונות נפתחים ואילו לא. כלומר הוא שולט במהלך הניסוי כולו, חוץ מאשר הבחירה הראשונית שלי. אילו לא היה שם מנחה אלא הוילונות נפתחים באופן רנדומלי, אז נראה לי שהסיכוי תמיד מתחלק שווה בשווה בין כל החלונות הסגורים. בהתחלה הוא 100/10 אח"כ 100/9 ואם נשארים שניים בסוף אז הסכוי של כל אחד הוא 100/2. (אבל אם אין לך איך להסביר את זה אחרת אז תודה בכל אופן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, את צודקת במאה אחוז, אם זה היה רנדומלי לא היתה שום סיבה להחליף וילון בשום זמן. כל הקטע הוא שזה לא רנדומלי. המנחה שיודע איפה המכונית דואג לכך שאחד משני הוילונות שנשארים סגורים יהיה זה עם המכונית מאחוריו, וזו הסיבה שכדאי לשמוע לו ולהחליף את הוילון המקורי לוילון שהוא השאיר סגור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אם כל העניין הוא שזה לא רנדומלי, אלא תלוי-מנחה... טוב, אז עכשיו אני רק תוהה מה בדיוק הניסוי הזה בא ללמד? שכאשר יש מנחה כדאי לשמוע לו? איך זה מתקשר למדע, או לסטטיסטיקה?... (אולי מערכת החינוך נכשלה בעיצוב נפשי הרכה, כשעוד היה אפשר, לצייתנות הדרושה?..) בכל אופן, הניסוי של מאור נשמע יותר כיף ויותר מובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון, הנסוי אינו תלוי מנחה ויעבוד גם עם אלגוריתם רנדומלי. אני אנסה להסביר שוב ולאט את הסיבה. את בוחרת וילון. הסיכוי שבחרת במכונית הוא %33. נניח, שבחרת במכונית, האלגוריתם פותח וילון נוסף ומראה לך דחליל. אם לא תחליפי תזכי. נניח, שבחרת דחליל. האלגוריתם פותח וילון ומאחוריו דחליל. מאחר ובחרת בדחליל, אם תחליפי, תזכי. נניח, שאת אף פעם לא מחליפה. ב%33 מהמקרים בחרת מכונית וזכית. ב %66 מהמקרים בחרת דחליל והפסדת. נניח, שאת תמיד מחליפה. ב%66 בחרת בדחליל ואחרי ההחלפה קיבלת מכונית. ב%33 בחרת מכונית והחלפת לדחליל. כלומר, אם תחליפי תמיד תזכי ב%66 ואם לא תחליפי אף פעם תזכי ב%33 בלבד. מסקנה, עדיף תמיד להחליף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נניח (רק נניח) שאתה צודק :) בכל מקרה הילד לא יבין את זה רק מה"הצגה", ותצטרך להוסיף את ההסבר. וזה בדיוק סוג הניסויים שאמללו את ילדותי העשוקה (זכור לי איזה מורה עם שפם, שעמד שם עם גזיה וצנצנות מפיצות ריח רע...) אני בכל זאת בעד הניסוי של מאור, עם הצינור, דף ציור, וגולות. הוא ממחיש מיד את העניין, בלי יותר מדי דיבורים. ותמיד עדיף ניסוי שהוא משחק, על פני משהו שמושיבים אותך בשורות כדי לצפות בו. אבל תודה על ההסבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה ב''תלוי מנחה'' היא שלאחר הבחירה הראשונית, ''מישהו'' צריך לדעת איזה וילון לפתוח (זה שיש דחליל מאחוריו) ואיזה להשאיר סגור. הידע הזה נמצא כאמור אצל המנחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא! לא! גם אם זה רנדומלי לחלוטין, עדיף להחליף. אם אנחנו מניחים מראש שהמנחה *חייב* לפתוח את כל הוילונות פרט לשניים (שאחד מהם הוא עם המכונית), אז המצב הוא כזה: הסיכוי שהיה לי לבחור את הוילון עם האוטו הוא 10%. הסיכוי שהאוטו הוא באחד הוילונות האחרים הוא 90 אחוזים. עכשיו אנחנו "מאחדים" את הוילונות האחרים, ומשאירים רק אחד. עדיין יש רק סיכוי של 10 אחוז שפגעתי בניסיון הראשון. בעצם, מה שהמנחה עושה כאן זה אומר לי - אוקיי, אתה בחרת וילון 1. עכשיו יש לך בחירה - או לקחת את הוילון שבחרת, או לקחת את כל שאר הוילונות ביחד. פתיחת הוילונות, אם כן, נועדה כדי להטעות אותנו ולגרום לנו לחשוב שיש לנו סיכוי של 50%. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקח לי הרבה זמן, אבל בסוף הבנתי. אהבל שכמותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמממ... סליחה על הבורות, אבל אפשר הסבר? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |