בתשובה לצפריר כהן, 23/12/12 22:15
כולנו שמאלנים 609897
תזכורת: תגובה 374829
כולנו שמאלנים 609899
זה מזכיר לי חידה ששמעתי לאחרונה: לוקחים ארבעה אנשים ומושיבים כל אחד בחדר נפרד. בזה אחר זה (או במקביל, זה לא משנה) ניגשים לכל תא ושואלים את הנמצא בו האם הוא רוצה לקבל 1000 שקל. התנאי לזכייה (הידוע למשתתפים) הוא כזה: אם שלושה מהם יאמרו 'כן' ואחד יאמר 'לא', כולם יקבלו אלף שקל כל אחד.
כיצד עליהם לנהוג על מנת להרוויח‏1 במשחק?

1 רמזים בהמשך אם צריך.
כולנו שמאלנים 609901
מה אפשר להניח על התאום ביניהם? אם התנאי היה ידוע להם מראש, למה שהם לא יסכימו מראש על התשובות?
כולנו שמאלנים 609902
לצורך הענין לא היתה ביניהם תקשורת אחרי שהוצגו תנאי המשחק. אפשר לדמיין שהתנאים יוצגו כשהם כבר בחדר, אם זה נשמע לך סביר יותר.
כולנו שמאלנים 609903
אם התנאי ידוע להם מראש, הם יכולים לתאם מי אומר לא.
אם הוא מוסבר להם כשהם כבר מופרדים, כל אחד מטיל מטבע פעמיים ואומר לא אם יצא לו עץ פעמיים וכן אחרת.
כולנו שמאלנים 609904
יפה!
You make everything look so easy :)
כולנו שמאלנים 609923
זו לא אסטרטגיה להבטיח זכיה אלא לפעול במקסימום סיכוי לזכות. נו אז מה הסיכוי ?
כולנו שמאלנים 609926
קצת פחות מ-‏50%.
27/64 אם חישבתי נכון. אני חושב שלא ניתן לשפר את זה אבל לא ניסיתי להוכיח.
כולנו שמאלנים 609931
אם כך לא טעיתי.
0.75x0.75x0.75x0.25
זה הסיכוי שלראשון יצא "לא" ולשלשת האחרים "כן"
וצריך להכפיל את זה ב 4 בשביל השני השליש והרביעי.
ויוצא 0.421875
נדמה לי שבבגרויות במתמטיקה אצל הילדים שלי היו דברים כאלה.
גם 27/64 זה אותו מספר.
כולנו שמאלנים 609943
הבה ננסה:
אם נסמן את ההסתברות ל'כן' ב-x, נקבל את הסיכוי לרווח (כמו שדב כתב):
P = 4(x^3(1-x))=4(x^3-x^4)

למציאת מקסימום בודקים מתי הנגזרת מתאפסת:
3x^2-4x^3=0
x=3/4 או x=0

מאחר ועבור 3/4 הנגזרת השנייה שלילית, וממילא P במקרה הזה גדול מבמקרה של x=0, נראה לי שזה מראה ש-‏0.75 אכן נותן את הסיכוי המיטבי.
כולנו שמאלנים 610023
זה נקרא אומד נראות מקסימלית. בד"כ התרחיש הוא: נתונה מטבע עם הסתברות p לפלי, כש-p לא ידוע. מטילים אותה n פעמים ומקבלים m פעמים פלי. מה ה-p ה"סביר" ביותר? התשובה היא m/n.
כולנו שמאלנים 610036
טוב, לא הנחתי לרגע שאני ממציא פה את הגלגל, ויש גלגלים מורכבים בהרבה שכבר הומצאו וקיבלו שם. אני סתם זרקתי חישוב ספונטני והשתמשתי באייל הקורא בתור נייר טיוטה.
עדיין על פי אומדן הבהירות המקסימלי, ההסבר שלי יהיה מובן יותר משלך (שניהם כמובן לכאלה שקצת שיחקו במספרים אי שם בעברם) לרוב האנשים, נראה לי.
כולנו שמאלנים 610078
איזה הסבר? לא נתתי שום הסבר. בכל אופן, רק רציתי לקשר ולהסביר מה השימוש הנפוץ של פתרון החידה הזו.
כולנו שמאלנים 610037
אבל תודה על ההפניה, בכל מקרה. והאתר של וולפרם ככלל מומלץ בחום לאנשי המספרים.
כולנו שמאלנים 609973
הבעיה נעשית יותר מעניינת אם זה שאומר "לא" מקבל רק 100 ש"ח.
610214
נניח שיש שיווי משקל כאשר אני מגריל כן בהסתברות p, ושכל האחרים עושים כמותי.
בשיווי המשקל אני אדיש לתוצאת הבחירה שלי (אחרת לא היה שיווי משקל), ולכן אפשר לכתוב
p^3*100
=
3*p^2*(1-p)*1000

הסיכוי שכל האחרים יקבלו כן כפול הכסף של לא, למול הסיכוי שרק אחד מהאחרים יקבל לא כפול הכסף לכן. המקדם מהתפלגות בינומית.

p = 30/31

הכסף יתקבל בכ11% מהמקרים, כשיש 75% לקבל את הסכום הגדול (זה נראה במבט ראשון בהתנגשות עם p, אבל הסיכוי לקבל את הכסף לא זהה לכל תוצאה שתתקבל, רק התוחלת).

(אם טעיתי, אשמח אם מישהו יתקן).
610221
לפי החשבון שלי כדאי לך להגיד "כן" גם אם קיבלת "לא" (בגלל הסיכוי שבדיוק אחד האחרים קיבל "לא", שלפי חישוב זריז‏1 שווה לסיכוי שכל האחרים קיבלו "כן"), ומאחר וזה נכון לכל מי שקיבל "לא", אף אחד לא יקבל גרוש לעולם, והסיטואציה הופכת להיות דילמת האסיר הקלאסית. אאז"נ מרטין גארדנר זצוק"ל הציע שאם כל שחקן הוא "סופר-רציונלי" (ס"ר), דהיינו כל שחקן יוצא מההנחה לפיה ההחלטה שהוא יעשה זהה להחלטה שכל אחד מהשחקנים האחרים יעשה (ככה מתנהגים יצורים ס"ר: הם יוצאים מהאקסיומה שבנסיבות זהות כל היצורים הס"ר חייבים לקבל אותה החלטה, מה שנראה לכאורה הגיוני מטעמי סימטריה) הרי שדילמת האסיר נפתרת. מצד שני, כאשר אני עומד מול התשובה "לא" שקיבלתי, אני יודע שההחלטה שהאחרים מקבלים לא תלויה בהחלטה שאני עומד לקבל עכשיו, ואפשר אפילו להקשות ולשאול: בהנתן שהאחרים כבר הצביעו (אתה, כמובן, לא יודע מה הם הצביעו), האם עדיין תצביע "לא"? תשובתו של גארדנר: כן, זה מה שתעשה אם אתה סופר-רציונלי. ההגיון הפשוט שלי אומר: לא, אני הולך להגיד "כן" במצב הזה, כי הסימטריה נשברה ברגע שאני האחרון שמחליט, כך שאני כבר לא מצפה שההחלטה שלי משקפת את ההחלטות של האחרים. אם אתה מריח כאן ניחוח קלוש של פרדוקס ניוקומב (ניוקום) (שמשום מה לא זכה להתייחסות של ממש באייל) אתה לא לבד.
_____________
1- ומן הסתם שגוי. הנסיון מראה שאני מצליח לטעות בחישובים האלה ומגלה את הטעות רק אחרי לחיצה על "אשר". בכלל, משום מה יש לי הרגשה שיש כאן איזו שגיאה מטופשת שהולכת לגרום לי להצטער על ההודעה הזאת. למזלי אני יכול לשלוח אותה באנונימיות.
610222
השגיאה העיקרית שלך היא שזה טיעון של הופשטטר יבדלא.
המביא דבר בשם אומרו 610249
ואללה? הייתי מוכן להשבע שזה גארדנר. גם הטור עם ההצעה לחלק מליון דולר לקוראי Sci Am היה של הופשטטר?
המביא דבר בשם אומרו 610301
לא מכיר. זאת אחת ממתיחות האחד באפריל?
המביא דבר בשם אומרו 610303
לא ולא. היה פרס בסך מליון דולר לחלוקה בין הקוראים אבל זה דרש שת"פ בנוסח דומה לארבעת החברים בפתיל הזה, כי לפי התנאים אם הפרס היה צריך להתחלק לחלקים קטנים מסנט אחד (דומני) הוא מתבטל. למרות שקוראי הטור שלו ב sci am הם לא המטומטמים הכי גדולים שאפשר להעלות על הדעת, לא נוצר דפוס של שת"פ והפרס התבטל כצפוי (צפוי כי היה מספיק קורא אחד שלא הבין את התנאים כדי לבטלו). חשבתי שבדיון על הניסוי הזה עלה הנושא של "סופר רציונליות", אבל כנראה אני טועה.
610395
הופשטטר כתב משהו כזה, אבל ברוח שונה לגמרי מאיך שמציג זאת שכ"ג. הוא לא ניסח את המושג "סופר-רציונלי", ולא סייג את תשובתו - מבחינתו, ברור שצריך, מבחינה רציונלית, לפעול באופן משת"פי ולהניח שכולם יעשו כך. אאז"נ‏1 הוא דיבר על "משחק" יותר אמיתי, אולי התפרקות מנשק גרעיני, מה שמכניס מימד רגשי-מוסרי שאולי מהווה "רעש" לדיון המשחקי. הוא התפלא שהוא לא הצליח לשכנע אף אחד (גם אותי לא).

דווקא כשקראתי אצל השוטה את המושג "סופר-רציונלי" ומה עושים איתו זו נראתה לי כמו תשובה להופשטטר - הנה, אנחנו מגדירים את הגישה של הופשטטר ואת תנאיה, מבחינים בינה לבין רציונליות פושטית, ועכשיו ברור יותר באילו הנחות צריך לעשות מה.

1 זה המקום ללכת לבדוק ב-Metamagical Themas, אבל אני עייף, ארון הספרים ליד הדלת הפתוחה של הילד הישן, הפועלים עצלים והשכר הרבה.
<אנחה> 610416
והחתול אכל לי את הוויקיפדיה
<אנחה> 610431
מצחיק איזו סמטוחה עשיתי לי בראש עם הופשטטר-גארדנר. עכשיו אני מרגיש צורך עז למצוא את הטור של גארדנר עם אותם מליון דולר, בתקוה שמשהו ממה שאני "זוכר" קשור, איכשהו, למציאות.

(איך אתה היית משחק את המשחק של הופשטטר? כל האיילים מוזמנים לענות)
<אנחה> 610482
איזה משחק, לא הבנתי את הפרטים.
<אנחה> 610483
דילמת האסיר: http://www.gwern.net/docs/1985-hofstadter#dilemmas-f...
להתפרנס מהתוחלת 610484
קודם כל, זאת דוגמא למשחק שחשיפת האסטרטגיה שלך עשויה לפגוע בך. הבינג סד ת'ט, נראה לי שהיה יכול להיות מעניין להניח שכולם ינקטו את אותה האסטרטגיה המעורבת ולשאול מה לעשות. בדילמת אסיר רגילה- לשתף פעולה, בדילמה של 1:20, לשלוח מברק בסיכוי 5% וכולי. זה קצת כמו הגביע המורעל בנסיכה הקסומה- אם אתה יודע מה כולם יעשו, אתה יכול לשפר את מצבך, אבל גם הם יודעים מה אתה תעשה. משחקים כאלו פשוט עדיף לא לשחק.
<אנחה> 610440
מה שהפתיע אותי בערך הזה הוא שהפתרון שהוגדר שם כסופרציונלי איננו הפתרון הנכון על פי תורת המשחקים .
<אנחה> 610444
כל העסק מתחיל מזה שהפתרון של תורת המשחקים בעייתי: אנשים לא רציונליים עשויים להגיע לתוצאה יותר טובה מאנשים רציונליים.
<אנחה> 610446
ואת זה כבר למדנו מהבדיחה הישנה נושנה על המורה למתימטיקה.
ספר! 610489
ספר! 610491
המורה הותיק למתימטיקה מתהלך לו ברחוב ורואה ב.מ.וו מבהיקה נוסעת לידו, הוא מסתכל פנימה ולא מאמין - מושיקו, תלמידו מלפני שנים, וממש לא מהמחודדים שבהם. "המורה, מה שלומך?" צוהל מושיקו.
"בסדר, בסדר, ואתה, מה איתך?"
"כמו שאתה רואה, המורה, הכל עשר" מצביע מושיקו בקריצה על הרכב היוקרתי. המורה נראה קצת סקרן, מקמט את מצחו ובסוף לא מתאפק ושואל בתמיהה - תגיד, מושיקו, איך נעשית אמיד כל כך?
אז מושיקו עונה - מה הבעיה המורה, אני קונה רהיטים באלף שקל, מוכר באלפיים, מרוויח עשרה אחוז וזה מספיק.
- אבל מושיקו, אלפיים מאלף זה הרבה יותר מעשרה אחוז?
- טוב, המורה, אתה בטח זוכר שאף פעם לא הייתי חזק במתימטיקה...
<אנחה> 610488
כה''ב, כמו שהיו כותבים פעם באייל.
610235
p^3 ~ 90%
p^2*3*(1-p) ~ 9%
(ועוד טיפה במקרה ששנים או יותר הגרילו לא, במקרה כזה לא חשוב מה תחליט).

בהינתן ההתפלגות הזו, יש לך כעשרה אחוז לקבל אלף שקל עם כן, או תשעים אחוז לקבל מאה שקל עם לא. השחקן הרציונלי אמור להישאר אדיש (אם כי אני חושב שהוא פיספס את הסיבוב האחרון, וגם את זה שלפניו).

אתה כן יכול לבחור להגיד תמיד לא, זה לא ישפיע על התוחלת שלך, אבל יעלה דרסטית את התוחלת של המשחק כולו. הבעיה כמובן היא שאתה צריך להיות בטוח שאף אחד אחר לא החליט כמוך.
כולנו שמאלנים 609910
מה שיפיל את זה זאת השאלה באיזה צד נוהגים: אתה אומר לא אם יצא לך עץ פעמיים, ואני אומר לא אם יצא לי פלי פעמיים.
כולנו שמאלנים 609911
יש לך בכיס מטבע עם עץ ופלי? בחרת בפלי? שמאלני!
כולנו שמאלנים 609912
האמת היא שבמטבעות שלי אין עץ ואין פלי. יש טור או יאס.
כולנו שמאלנים 609913
זהו שלא. כל אחד בתאו יכול לעשות ניסוי כלשהוא שבהסתברות של 25% יגרום לו להגיד לא. אחד יכול להגריל מספר בין אחד ל-‏4 בלפטופ שלו, ואחד יכול לזרוק טטראדר ולבחור לא אם הוא נופל על אחד. זה לא משנה.
כולנו שמאלנים 609914
לא יודע. ניסיתי את זה עם הסביבון, להגיד לא כשיוצא נס. קיבלתי הפוך (או בוץ).
כולנו שמאלנים 609915
תנסה 2 הטלות ולומר לא כשיוצא נס גדול. ואז תקבל הפוך קטן. תמצע על 10 כוסות ותוכל ללכת הביתה עם אלף שקל והאנגאובר עצבני של קפאין.
כולנו שמאלנים 609935
אז הם צריכים קצת כסף קטן מראש...
כולנו שמאלנים 609944
למה, מספיק שיהיה להם אייפון או משהו בסגנון, רצוי עם מחולל מספרים (פסאודו) אקראיים.

אז הם יכולים להטיל אותו לפינת החדר ולראות אם הוא נופל על הגב או על הזכוכית, ובתקווה שזכוכית הגורילה תעמוד בלחץ לחזור שוב על אותו ניסוי ולסכם את התוצאות.
כולנו שמאלנים 609952
לא הבנתי למה זה נכון, הרי הם לא יכולים לסכם מראש, אז איך מישהו יידע לומר 'לא' דווקא במקרה של עץ-עץ ולא פלי-פלי, או פלי-עץ או עץ-פלי?
אולי הכוונה שכל אחד מהמר בלבו על תוצאה, ואם זה מה שיצא לו אומר לא.
כולנו שמאלנים 609959
תגובה 609913
כולנו שמאלנים 609966
אני לא יודעת למה השתכנעת כל כך מהר, אתה צודק ואי אפשר לומר שהפתרון כפי שהוצג על ידי איזי ופונז הוא מספק, ואין דין הפתרון כדין ציור המילה ''לא'' על אחד הצדדים של טטראדר וגלגולו של הפאון המשוכלל כדי לראות מה יצא. אבל בסדר.
כולנו שמאלנים 609967
כל עוד כ"א מהמשתתפים קובע את בחירתו באמצעות מחולל אקראי שסכוייו 1:4 ושאינו תלוי בבחירת המשתתפים האחרים, זה עובד.
כולנו שמאלנים 609972
הערה נכונה, זו הגדרה כללית של הפתרון.
כולנו שמאלנים 609980
לא נכון, והגלילי הסביר מדוע.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים