בתשובה לדב אנשלוביץ, 27/03/02 8:37
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם נסיון להגדיר "חיים" הוא בזבוז של זמן? הכל חוזר לשפה : כלי ומכשול. מה הטעם במילה "חיים" כאשר היא עמומה ולא מובנת לאשורה. מהי שפה, כל שפה? במוחי יש לי רעיון, אני פולט סדרה של סימנים מוסכמים, אתה קולט אותם, ומתרגם אותם במוחך לרעיון שלי. איכותה של השפה נמדדת בין השאר ע"י כמה דומה הרעיון המקורי לרעיון שנקלט במוחך בסוף ה"שיחה". מילים שאין להם משמעות מוחלטת הן באגים בשפה. ב-99% מהמקרים אני אומר "חי" ואתה תבין אותי, ונהיה מאושרים עד מאד על התקשורת המצויינת בנינו, ויום אחד אני אומר "חי" ואתה תחטיא למשמעות דבריי - בעיה. יש הרבה מושגים כאלו, "חיים" היא רק דוגמא לכך. ככול שנדרוש מעצמנו רמת דיוק בהבנת איש את רעהו, כך יהיה עלינו להיות יותר בהירים לגבי "למה אתה מתכוון כשאתה אומר..", היינו - הגדרה. למי שטוב לתקשר ברמה של 99% הצלחה, שימשיך לדבר על חיים כפי שדיבר עד כה. לי יש עניין באותו אחוז אפרורי, משום שיש לי עניין בדברים משום שהם שם, בלא קשר לשיעורם היחסי מכלל המקרים. ולכן, לפחות עבורי, השפה דורשת ליטוש והגדרה חדשה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה לחוד כאן חידה די מפורסמת שאולי חלק מהמשתתפים מכירים, ואם תהיה היענות ויגיעו תגובות ופתרונים, אנסה לקשר את הדברים לדבריך האחרונים. החידה היא זו: המורה אומר לתלמידים: "בשבוע הבא יהיה מבחן. לא אומר לכם באיזה יום מימות השבוע יהיה המבחן, מה שהופך את המבחן הזה למבחן פתע." הבה נבחן את הדברים. האם המורה יכול לתת את המבחן ביום שישי ? כמובן שלא. אם יחליט על יום שישי הכל ידעו שהוא חייב לתת להם את המבחן, ויום שישי פסול מבחינת התכנון שלו. אבל אם כך גם ביום חמישי הוא לא יכול לתת את המבחן, כי אם יגיע יום חמישי כולם כבר ידעו שביום שישי לא יוכל לתת את המבחן וידעו שהוא חייב להיות היום. מאותה סיבה גם יום רביעי פסול וכם גם יום שלישי שני וראשון. אז מה ? הוא לא יכול לתת להם מבחן פתע בכלל ? הכיצד ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעייה הברורה מאליה בפתרון החידה היא הנחתו של הפותר כי עד יום שישי לא היה מבחן. הוא אינו מסוגל להניח זאת לפני יום שישי - בשביל לפסול את יום שישי כל הימים לפניו אמורים להיות פסולים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שאפשר לעשות בוחן פתע. המורה יגריל יום (ע"י 6 פתקים בכובע למשל) ולא יספר לתלמידים מה התוצאה. ברור שאם עד יום חמישי בצהרים לא היתה בחינה, התלמידים ידעו, שהבחינה ביום ו', אבל זה כבר לא יעזור להם, מכיוון שביום ד' הם לא יכלו לדעת אם הבחינה (שמועדה כבר נקבע מראש באקראי) תהיה מחר או מחרתיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שכאשר אנשים משתמשים במושג ''בוחן פתע'' הם מתכוונים לבוחן כזה שביום קיומו התלמידים מופתעים. אם המורה באמת עושה הגרלה, ייתכן כפי שאתה אומר שזה יצא ביום שישי, ואם כך, כשהמורה ייכנס לכיתה יהיה ברור להם שיש היום בוחן. לכן הם לא יופתעו, ולפי הגדרה, לא יהיה זה בוחן פתע. כלומר המורה לא יכול להבטיח שדבר כזה יקרה השבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שלא הייתה היענות מי יודע מה לאתגר, אמשיך, ואבהיר מה כוונתי ואיך הדבר מתייחס לדבריך. אך כדרכי לפעמים, אתחיל מסיפור. החידה הזאת היא אחת מקבוצה של חידות הגיון רבות שהציגו לי בילדותי. בדרך כלל או שהייתי פותר את החידות האלה, או, במקרה שלא הצלחתי הייתי חוזר למציג החידה (שהיה בדרך כלל אותו אחד שכבר הזכרתי, שמסתייג מהסתכלות על היקום כמערכת תרמודינמית סגורה). המיוחד בחידה זו הוא שמסיבה זו או אחרת, למרות שהעניין העסיק אותי בזמנו, לא מצאתי את הפתרון וגם משום מה לא חזרתי לשואל השאלה והחידה נשארה חידה. לפני זמן מה, אחרי אולי יותר משלושים שנה שלא העסקתי את מוחי בעניין הוא חזר אלי. מישהו שאל אותי בדיוק את אותו דבר. שוב התחלתי להעסיק את ראשי בעניין. לעתים היה נדמה לי שמצאתי את הפתרון אבל אחר כך היה נדמה לי שהפתרון שלי לא עונה ממש על העניין. בהזדמנות חזרתי שוב למציג השאלה המקורי. שאלתי אותו אם הוא אכן זה שהציג לי את השאלה בזמנו, כי לא הייתי בטוח, והוא אמר שכן, ואז שאלתי אותו מה הפתרון. הוא כלל לא ניסה לחזור ולהיכנס לעניין, אלא העיר שיש כאן אכן סתירה, והדבר נובע מכך שכאשר אנשים מדברים ומשתמשים בשפה שאינה שפת המתמטיקה (למרות שבבסיסה גם המתמטיקה מבוססת על שפה "רגילה". בלי זה אי אפשר להתחיל.) הם לא תמיד יודעים על מה הם בדיוק מדברים, וקורה הרבה שמשתלבות סתירות כאלה בדבריהם. יותר מכך לא הוצאתי ממנו, וחזרתי שוב לחשוב על העניין, אבל תוך ידיעה שהסתירה הזאת אינה אחיזת עיניים אלא קיימת באמת. אני חושב שמצאתי דרך לשים את האצבע בדיוק על הנקודה, ולהלן מה שחשבתי. תחילה לצורך הפשטה הבה נרד משבוע ליומיים, כי זה בעצם אותו דבר. כלומר המורה אומר: "או מחר או מחרתיים יהיה לכם בוחן פתע." האם זה ייתכן ? נעבור לרגע למתמטיקה פשוטה. נניח שהמורה (לא חייב להיות מורה זה :( ) מבקש לפתור את המשואה: x+3=8 זו משוואה שיש לה תשובה אחת 5, ולא צריך להוסיף שום דבר כדי לפתור. המורה יכול להגיד: פתרו את המשואה הזאת והגיעו לתשובה 5. זה בסדר. אין בעיה כי התוספת שהוסיף לשאלה לא סותרת את הנתונים הקודמים. אבל אם יגיד: פתרו את המשוואה והגיעו לתוצאה 10 למשל, הוא יגיד משהו שאי אפשר לעשות כי התוספת שהוסיף סותרת את הנתונים הקודמים.עכשיו נחזור לבוחן הפתע. נניח שהמורה אומר: "מחר או מחרתיים יהיה לכם מבחן.", מבלי שהוא מוסיף את המילה "פתע". כבר עכשיו אפשר לדעת מבלי שהגדיר את מהות המבחן, אם המבחן הזה יהיה מבחן פתע או לא. והתשובה טרוויאלית: אם המבחן (שהוא לא הגדיר את מהותו), יהיה מחר הוא יהיה מבחן פתע, אבל אם המבחן יהיה מחרתיים ברור שלא יהיה מבחן פתע. אז המורה יכול להגיד: "יהיה לכם או מחר או מחרתיים מבחן. אם הוא יהיה מחר הוא יהיה מבחן פתע אבל אם הוא יהיה מחרתיים הוא יהיה סתם מבחן", וכך לא יסתור את הנתונים הקודמים. אבל ברגע שהוא אומר שבכל מקרה המבחן הזה יהיה מבחן פתע הוא מוסיף נתון שסותר את הנתונים הקודמים. זה נראה ממש פשוט, ובעצם, גם בניסוח החידה המקורית עם השבוע המלא ההסבר שיש סתירה הוא נכון ואין בו שום בעיה, ובאמת יש סתירה. אבל למרות שזה כל כך ברור העסק הזה בכל זאת ממשיך להציק. כי במציאות כשהמורה אומר שבשבוע הבא יהיה מבחן פתע ברור לכל אחד מאתנו אינטואיטיבית שזה אפשרי, ושאם למשל ייתן את המבחן ביום שלישי התלמידים לא יצפו לו דווקא ביום זה ויופתעו. אנחנו כנראה מעבירים בשפה עוד דברים סמויים, שלי לפחות במקרה הזה לא מחוורים עד סופם. למרות שהמורה אינו יכול לקיים את מה שהבטיח: מבחן פתע, מבחינה מעשית הוא בכל זאת יכול, ומי שרוצה לקבל ציונים טובים צריך להתייחס לכך כאילו הוא כן יכול. וכאן אני חוזר לנקודה שלנו. דברת על שפה ועל החשיבות בהעברת מסרים ברורה. אבל האם זה באמת כך ? האם אין מקום בכל זאת לא לנסות ולהיות תמיד כל כך מדויקים, ואולי להשאיר לפחות דברים שבעיננו הם ברורים מעליהם כך למרות שהם לא בדיוק כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שעל פיו אכילס לעולם לא יוכל להשיג את הצב, למרות שבפועל ברור שהוא יכול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, אין כל דמיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען מי שלא מכיר את הפארדוקס: מדובר באירוע אמיתי שקרה במיתולוגיה היוונית: צב (נדמה לי ששמו פארמנידס) ושפן (אכילס) עשו תחרות ריצה ובגלל שהשפן עצר בדרך לאכול גזר - הוא הפסיד. זאת, למרות שבד"כ שפנים רצים מהר יותר (זה למה זה פארדוקס). הפתרון הוא כמובן שאכילת גזר לוקחת יותר אנרגיה ממה שמקבלים ממנו ולכן זה מאיט את המהירות. עדיין, באופן פארדוקסלי קראו את הסיפור על שם המפסיד. ישנן מספר גרסאות לסיפור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכבר דשנו פעם בפרדוקסים של זנון, כולל 'אכילס והצב': דיון 236 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון שאני הגעתי אליו: המורה יכול לשקר. נבחן את הבעיה מקרוב: השאלה אינה "האם התלמידים יופתעו כשינתן להם המבחן" אלא "האם התלמידים יכולים לנגוד את אפקט ההפתעה ע"י כך שילמדו מראש למבחן". נגיד שמדובר בתלמידים עצלנים שמוכנים להקדיש רק יום אחד ללמידה. אם עד יום חמישי לא היה מבחן, הם יוכלו בקלות לנצל יום זה כדי ללמוד למבחן שיהיה ביום שישי. כך נחזור עד יום ראשון. המסקנה - על התלמידים ללמוד למבחן שיהיה, ככל הנראה, ביום ראשון. אבל המבחן לא באמת יהיה ביום ראשון (או שהוא לא חייב להיות ביום ראשון). הוא יכול להיות ביום אחר - ואז התלמידים למדו סתם. העניין הוא, שיכול להיות שלא יהיה שום מבחן בכלל. המורה השיג את מטרתו - משום שהתלמידים למדו 6 ימים רצופים למבחן שכלל לא היה. במקרה הכי גרוע - הם למדו יום אחד (מי שהגיע עד יום חמישי בלי ללמוד, מכיוון שיסיק שאין שום ספק שהמבחן יהיה ביום שישי, סביר להניח שיטריח עצמו מעט עם ספרי הלימוד). מה שעשיתי, כמובן, זה לקחת את השאלה שלך צעד אחד אחורה - לא "מה הבינו התלמידים" (הנמען, בשרשרת של מוען-מסר-נמען), אלא למה התכוון המוען. השאלה, אם כן, יוצאת מתחום הלוגיקה ועוברת בקלילות אל חקר התקשורת. אפשר להרחיב את השרשרת הבסיסית שתיארתי לעיל כך שתראה כך: כוונה-מוען-מסר-נמען-משמעות. אם נתרכז במה שקורה למסר - הוא מתחיל ככוונה, הוא "מסונן" על-ידי המוען באופן מסוים, כדי ליצור את הצורה שבה הוא יבוטא ("אני רוצה שהתלמידים ילמדו, ולכן אגיד להם שיהיה בוחן פתע"). ממנו, המסר מגיע לנמען, ומובן על-ידו באופן כלשהו, ולבסוף - הנמען מערב את המסר שקיבל עם השקפותיו שלו, ומפיק מכך משמעות ("יהיה בוחן פתע, צריך ללמוד" או "יהיה בוחן, אבל אני לא יודע מתי, אז אין טעם ללמוד"). אם כוונה=משמעות, המוען הצליח. אם לא - אז לא. הייתי יכול להתחיל לדבר גם על סוגי קריאת הטקסט (מקבלת, ביקורתית או מתנגדת), אבל אין לי כוח. היה פיגוע בחיפה. איזה כיף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה מחמיץ את לב העניין. הפרדוקס יכול להיות מנוסח בהרבה אופנים שונים, לגמרי בלי קשר לכוונתו של מצהיר ההצהרה. אני חוזר וממליץ על הלינק שהבאתי לדיון בפתרון. הפרדוקס עצמו נוסח שם כך: unexpected
---------- Swedish civil defense authorities announced that a civil defense drill would be held one day the following week, but the actual day would be a surprise. However, we can prove by induction that the drill cannot be held. Clearly, they cannot wait until Friday, since everyone will know it will be held that day. But if it cannot be held on Friday, then by induction it cannot be held on Thursday, Wednesday, or indeed on any day. What is wrong with this proof? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, אנחנו צריכים לחשוב מה הייתה מטרת הרשויות בהצהרה על התרגיל. אולי הם בכלל מתכוונים לעשות את התרגיל בשבוע שאחרי זה, ומטרתם היא להיות במצב של חוסר מוכנות מוחלט (אנשים בטוחים שלא יהיה תרגיל, ואז באמת מפתיעים אותם)? אולי הם פשוט רוצים להוכיח לממונים עליהם שהמצב מצויין, ולכן הם רוצים לעשות תרגיל כשכולם מוכנים (בשישי)? הבעיה ב"הוכחה" היא בכך שאנחנו מניחים שבני אדם לא יכולים לשקר, ושהם מבטאים כל דבר באופן מושלם. הם כן, והם לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר שיכול להיות שלא יהיה מבחן בכלל, אתה מוציא כמובן את העוקץ מהחידה, ואז הכל בסדר ואין שום פרדוקס. המורה אמר שיהיה מבחן פתע והשאלה אם הוא יכול להבטיח דבר כזה. אם "בחוקי המשחק" יש אפשרות שכלל לא יהיה מבחן אז אין שום בעיה אבל ההנחה היא שזה אסור וחייב שיהיה מבחן פתע. זה כאילו הוספת למשואה שלי באחד מאגפיה: +y ואז מותר ל x להיות גם 10 או כל מספר אחר.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שאני מוציא את העוקץ מהחידה. זה בדיוק מה שאנחנו מנסים לעשות - למצוא ''מה לא בסדר עם הסיפור''. השגיאה שלך כל הזמן הזה הייתה להתייחס לחידה כאל שאלה מתמטית. אני חרגתי מהנחת היסוד הזאת, ובחנתי את הסיפור כסיפור על בני אדם - והנה מצאתי את התשובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה שאתה עושה הוא טרוויאלי ו "לא חכמה". בחידה אומרים לנו שהמורה אמר: "באחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע.", והשאלה היא אם הוא יכול לקיים את מה שאמר. אם הוא אומר: "ייתכן שבאחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע." המילה "ייתכן" משנה את כל התמונה והופכת את הסיפור מחידה ללא חידה. גם אני אמרתי בהסבר הארוך למעלה שהמורה יכול להגיד: "באחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע או שהמבחן הזה ייתקיים ביום שישי ואז הוא יהיה סתם בוחן שאינו פתע." האפשרות שאתה מעלה והאפשרות האחרונה שאני העליתי שמים בפי המורה דברים שהוא יכול לוגית לעשות. האמירה המקורית מהחידה היא הבטחה שחד משמעית הוא אינו יכול לקיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש "חידת הגיון" אחרת: נחש נחשה ונחשון חוצים כביש. לאחר החצייה הנחשון אומר: "הנה עברנו ארבעתנו את הכביש". איך זה ייתכן ? אתה נותן למאזין לנחש כל מיני תשובות כמו: "אחד מהם נדרס ע"י אופניים ונחצה לשניים" וכדומה, ואחר כך אומר את התשובה: "הנחשון היה קטן. עדיין לא ידע לספור." זה בעצם מה שאתה עושה לחידה "רצינית". אתה הופך אותה לבדיחה. בחידת בוחן הפתע המורה לא משקר ולא קטן מדי וכדומה. אלה ההנחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא ''לוגית'' לא יכול לשקר, הרי שיש לך בעיה עם הלוגיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מביא ניסוח של הפרדוקס בצורה אחרת. קיצצתי את כל הסיפור כדי לא להאריך. בקצרה מדובר על משפט מוות, ועל אסיר שמערער על פסק הדין ("תיתלה בשבוע הבא, אך לא תדע את היום" וכו') בטענה שלפי הטיעונים הלוגיים שדב הביא אי אפשר יהיה לבצע את גזר הדין כפי שנפסק ע"י השופט. כמובן שלפני הדיון בערעור הוא נתלה *במפתיע*, כך שהשופט עמד בדיבורו. שים לב, דובי, הוא לא שיקר! והכוונה שלו לא רלבנטית לענייננו כלל. ההסבר המובא כאן מראה איך אפשר להחליף את הפרדוקס הזה בפרדוקס המוכר לעייפה "המשפט הזה הוא שקרי". Let's simplify the paradox a bit- we don't need a ומאחר ואני נודניק בלתי נלאה, אני מציע לקרוא גם את הלינק הבא:whole week to cause a problem, two days will work just as well. If the judge tells the prisoner he is to be hanged either tomorrow or the next day, and he won't know until the day of the execution, we have a problem. After tomorrow, the prisoner will know the day, which violates the rule. So it must tomorrow. But if it must be tomorrow, then the prisoner knows the day. Which violates the rule. Must make the prisonner's head spin. Which is fortunate for the judge, because it is this paradox he has constructed which makes the judge's sentence valid. He has created a logical system which traps the prisoner from being able to know the truth. This even works if the judge had said: "You will be hanged tomorrow and you will not know that you will be hanged tomorrow." Think about it- from the prisonner's perspective he cannot know that sentence to be true. If he could, it would be false. ובכלל, תשאלו את דוד גוגל על Unexpected hanging ותיהנו. זה עוזר להסיח את הדעת מהפרדוקסים הלא פתורים של הימים האלה (למשל: איך ה"בידוד" של עראפאת, שגורם לכל העולם להתעניין יותר בתפריט הצהריים שלו מאשר ב 15 קורבנות שלא זכו לסיים את ארוחת הצהריים שלהם, עוזר לישראל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אתעלם מהתקציר שלך, ואלך ישר לדבר עצמו, ואראה לך כיצד הניסוח הקלוקל של מחבר החידה הרס לו הכל: האסיר יתלה באחד הימים הקרובים "he won't know until the day of the execution", אומרת החידה. ובכן - מה הבעיה? אם הוא נתלה היום, אז הוא ידע את זה ברגע שהוא יתלה, ואם הוא לא נתלה היום, אז הוא ידע שהוא יתלה מחר. מתי הוא ידע את זה? כשהיום יגמר, כלומר - מחר. כלומר, הוא ידע רק ביום ההוצאה להורג. לכן, אין שום סתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטעיתי אותך בכך שקיצרתי את הרישא. הניסוח המדויק של התנאי מובא בחלק שהשמטתי, והוא כן מכיל את הפרדוקס. הנחתי שאנחנו מכירים את תנאי החידה ואין צורך לחזור עליהם. הנקודה היא שהפרדוקס נפתר משיקולים לוגיים גרידא, בלי טריקים של למצוא איפה הניסוח לא מדויק ובלי להניח הנחות על כוונת המשורר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודה שקצת איבדתי את הקשר בין החידה לענייננו המקורי. אם טענת בכך ששפה היא מכשול ומנגנון המחביא בחובו סתירות שקשה למצוא, הרי שחיזקתי את דבריי. לכן, אני עוד יותר מתקשה להבין את הפיסקה האחרונה שלך. למה אתה מוותר על הנסיון לשאוף לדיוק אינסופי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי שמחה לכתוב את התגובה זו בעצמי. למרבה הצער, אותי איתגרו ב''האם תשעה באב יכול לחול בר''ח'' וכיו''ב. בכל אופן, זה בהחלט מבהיר את פלאי הסמנטיקה והסמיוטיקה והאופן בו לא תמיד הם ממריאים מתחום השעשוע המחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה לינק אחד, שמפנה לעשרות (!) התיחסויות אחרות: בכלל, האתר מכיל עושר אינפורמציה כביר כמעט על כל חידה ופרדוקס שנתקלתי בהם אי פעם. גם הפרק הראשון בספר "The Unexpected Hnaging" של מרטין גרדנר (ISBN 0-671-62819-4) עוסק בפרדוקס הזה ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עובדי כלל ביטוח, שהתארגנו בהסתדרות בתחילת השנה, מתכוונים לשבש היום את העבודה בחברה. העובדים החליטו להשבית במפתיע את העבודה באחד המרכזים שמהווה מוקד פעילות חשוב של החברה. בהמשך השבוע מתכננים העובדים עיצומים נוספים "שגם הם יבואו בהפתעה", לדבריהם." בין כל עובדי הביטוח האלה אין אקטוארים שיודעים להיזהר מהסיכון בהסתבכות עם לוגיקה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם בהגדרת "חיים" כל מטרתך היא דיוק בשיח, מדוע להתאמץ? כשתרצה לדבר על מערכות מורכבות דיין, אמור "מערכות מורכבות דיין". אם אתה רוצה להיות בטוח שבו שיחך ואתה מבינים את אותו הדבר, מדוע לחפש אחר "ההגדרה הנכונה"? כל הגדרה חד-משמעית תהיה טובה. "חיים" הם המספר 16, נאמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. איך האמירה "מערכות מורכבות דיין" תבטיח שיחה ללא תקלות? ומה כשאני ארצה לדייק עוד יותר, האם אומר "מערכות מורכבות מורכבות מורכבות דיין"? ובכלל, האם ככה משתמשים בשפה? מניחים עליה טלאים? זה ממש כמו ב-"1984" בה משמידים מילים ומשתמשים במיני הלחמים מעוררי רחמים (מהזכרון בלבד: מצויין=אקסטרא טוב כפול) זכורה לי הרצאה בה סופר על איזו תרבות (לא זוכר איזו) שאין בשפתה את הצבע צהוב. הם פשוט אומרים הבהיר-הכחול-ירקרק או משהו כזה. לאיזו תרבות לדעתך יש יתרון בציון המדוייק של התכונה הצהובה, לנו או להם? (ובאותה נשימה, בתור ספקטרומופיל,אומר כי כי הפיסיקאים שמתארים צבעים באורכי-גל מובילים על שתי החברות גם יחד באיכות התיאור) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמירה "מערכות מורכבות דיין" היא בוודאי עדיין עמומה ודורשת עוד פירוט, הסברים וויכוחים; אבל זו הבעיה שלך, ולא שלי, מכיוון שאתה מציע זאת כהגדרה לחיים. הגישה שלי היא לא להשמיד מילים; אני רק לא רואה טעם בוויכוחים על משמעותן, בוודאי לא על מה *ראויה* להיות משמעותן. ברגע שבו נדרש למושג "חיים" והוא לא יהיה מוגדר בצורה חדה מספיק, אז ממילא, להבנתי, נצטרך להכריע בסוגיה על פי העניין, ולא עפ"י הגדרה של "חיים" שתפרנו קודם. בוודאי שתיאור צבעים עפ"י אורכי גל הוא מדויק יותר מתיאור מילולי. אבל מה שאתה מציע לנו הוא לא תיאור עפ"י אורכי גל, אלא הצעה לחתוך "רשמית" את המילה "צהוב" עפ"י תחום מדויק של אורכי גל. איני רואה בכך טעם: אני מתקשה לראות וויכוח מדעי, או וויכוח "חשוב" אחר, שבו נדע מה אורך הגל שפולט חפץ מסוים, ועדיין נדרש להכריע האם הוא צהוב או שמא כתום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האמירה "מערכות מורכבות דיין" היא בוודאי עדיין עמומה ודורשת עוד פירוט, הסברים וויכוחים; אבל זו הבעיה שלך, ולא שלי, מכיוון שאתה מציע זאת כהגדרה לחיים" לא, זו הבעיה שלך כי אתה הצעת שאני אומר זאת לפי הצורך המזדמן במקום לחקור (במופלא ממני?). מושג המורכבות עדיין דורש הגדרה. לא נמצא מנוס מזה: - דיוק דורש הגדרה - "הגישה שלי היא לא להשמיד מילים; אני רק לא רואה טעם בוויכוחים על משמעותן, בוודאי לא על מה *ראויה* להיות משמעותן" יופי. אז אנחנו מסכימים. אין לי תחביב להתווכח על המשמעות הראויה של מילים. אני מבין היטב כי *חיים* היא בסך הכל מצלול בן שתי הברות, פתוחה וסגורה. "ברגע שבו נדרש למושג "חיים" והוא לא יהיה מוגדר בצורה חדה מספיק, אז ממילא, להבנתי, נצטרך להכריע בסוגיה על פי העניין, ולא עפ"י הגדרה של "חיים" שתפרנו קודם" הרגע הגיע. על זה המאמר. "בוודאי שתיאור צבעים עפ"י אורכי גל הוא מדויק יותר מתיאור מילולי. אבל מה שאתה מציע לנו הוא לא תיאור עפ"י אורכי גל, אלא הצעה לחתוך "רשמית" את המילה "צהוב" עפ"י תחום מדויק של אורכי גל" אני לא יודע מה גרם לך לחשוב כך (אודה לך אם תוכל להסביר), אני *כן* מציע תיאור ע"פי אורכי גל, ולא מתעניין כלל ב"צהוב" כזה או אחר. ניכסת לי באופן שגוי את דעתו של דותן,שאינה מקובלת עליי, ע"ע תגובתו ותגובתי לו: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זו הבעיה שלך כי אתה הצעת שאני אומר זאת לפי הצורך המזדמן במקום לחקור (במופלא ממני?)" "אני *כן* מציע תיאור ע"פי אורכי גל, ולא מתעניין כלל ב"צהוב" כזה או אחר." איך, בשם וויטהד וראסל, אתה יכול לטעון שחיים משמעותם מורכבות גבוהה אם מושג המורכבות מופלא ממך? ההסבר של צבע בעזרת אורכי גל מסתמך על תאוריה מפורטת של אור ומאפייניו. לעומת זאת, הטענה "צהוב משמעו הרבה פלחתיגוצים" היא חסרת משמעות ללא תאוריה של פלחתיגוצים. אנא ראה תגובותי האחרות למאמר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי את תגובותיך, ובגדול - אתה צודק. אילו היו לי התשובות לכל שאלותיך, סביר כי פרסום ב-Science היה מקום ראוי יותר מן האייל הקורא (עם כל הכבוד שאני רוחש לאתר). המושג "מורכבות" אינו לגמרי מופלא ממני, אלא שהוא גם אינו נהיר לי לחלוטין, ולכן לא אבזבז את זמנך בחצי עבודה. כמוך, אני מודע בהחלט כי זו שאלה מורכבת בפני עצמה. לפיכך, אני מציע לך את תחילתו של מסע, ולא את הפרס שבסופו - ואם תאבונך רב, הרי זה כי אין הקומץ משביעך. לשאלתך במקום אחר: "להבנתי, מציאת תאוריה של מורכבות היא אחד האתגרים הגדולים (ואולי הגדול מכולם) הניצבים בפני האנושות. לא בטוח שהחלפת "חיים" ב-"מורכבות" היא עסקה משתלמת" - העסקה משתלמת אם החלפנו דרך ללא מוצא בדרך שכולה חתחתים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצעתי לך לא להתעסק בהגדרת החיים, ובמקום זאת, אם אתה חש צורך לדבר על רמת מורכבות, לומר "רמת מורכבות". נכון שכך אתה עדיין צריך להגדיר מורכבות. אבל חסכתי לך בעיה אחת מבין השתיים: לפחות אתה לא צריך לשכנע למה זו הגדרה נכונה או טובה לחיים. אתה אומר שהגיע הרגע שבו עלינו להגדיר חיים יותר בחדות מכפי שעשינו זאת עד כה. ואתה אומר שעל זה המאמר. לא הבנתי למה. איזו אמת מדעית חשובה קשורה להגדרת "חיים"? באנלוגיית הצהוב-אורך גל שלי, "אורך גל" מקביל ל"רמת מורכבות" אצלך, ו"צהוב" מקביל ל"חיים". אם הבנתי נכון, אתה מציע לקבוע מהם חיים על פי רמת מורכבות. או שלא הבנתי נכון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתחיל מהאמצע, פורום "מה הטעם בהגדרת חיים" נפתח בזאת: תודה לך על שפישטת את הבעיה שלי, בכך שאתה מציע לי לקרוא ל"רמת מורכבות" "מורכבות" ולא "חיים". אלא שאין לי כל עניין במורכבות לשמה אלא דווקא בחיים. הגדרות שונות למורכבויות ישנן הרבה, הגדרה טובה לחיים - אין כלל, ולכן אני לא אמהר לזנוח את המטרה שלשמה אני חותר. באנלוגיית הצהוב-אורך גל, הבנת נכון כי מורכבות = אורך גל. לגבי ההקבלה לחיים, אני מקביל להם את "משפחת הצבעים החמים": יש שיגידו ש"הצבעים החמים" מתחילים בצהוב של 600nm ומעלה, ויש שיגידו "מה פתאום! הם מתחילים בצהוב של 650nm" ואיש מוזר אחד ירצה לכלול בצבעים החמים גם את הירוקים ויספור בכלל 555nm. איש בהגדרתו יחיה, זה שרירותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שפה'' ובהגדרה הזאת אני כולל כל צורה של פורמליזציה מבוססת על סימנים, כולל מחשבות פרטיות אודות ארועים מנטליים, היא ניסיון ''דיגיטציה'' שיכול אולי להתקרב אסימפטוטית למידע ''אנלוגי'' אותו היא מנסה לתאר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שזה עלה בצורה מפורטת יותר בפתיל אחר, אבל מילא, החיפוש מייגע. זאת לא סתם "איזו תרבות ... שאין בשפתה את הצבע צהוב" אלא תופעה תרבותית הרבה יותר רחבה ומסקרנת: http://www.calcalist.co.il/local/articles/0,7340,L-3... (קצת ארוך, אבל מעניין) דגדגן: הצבע הכחול אינו מוזכר בתנ"ך, וגם לא באיליאדה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ"ג קצת קימץ בדגדגן הפעם, אז ארחיב ואספר שמדובר בראיון עם גיא דויטשר (מחבר "גלגולי לשון" הנפלא), שעוסק בקשר שבין שפה לבין תפיסת הצבע בתרבויות ובזמנים שונים. מאד מאד מעניין. התכוונתי בעצמי לקשר למאמר, אבל שכ"ג הקדים אותי. אשתמש בנושא הכללי כדי להעלות הגיג פיזיקלי-פיזיולוגי שחשבתי עליו לפני כמה ימים: למיטב הבנתי, צבע "טהור" הוא צבע בעל אורך גל יחיד (כמו צבעי הקשת), ואילו הצבעים האחרים הם ערבוב של כמה אורכי גל. את האחרונים מאפיינים ע"י הספקטרום שלהם, שמציין את העוצמה של כל אורך גל שמשתתף בצבע. היות שיש רצף של אורכי גל כאלה, "מרחב הצבעים" הוא ממימד אינסופי. העין האנושית, להבדיל, קולטת צבעים דרך שלושה סוגי תאים (המדוכים שברשתית), שכל אחד מהם רגיש לתדירות אחת, עם התפלגות מסוימת סביבה. מכאן, הצבעים שאנחנו רואים הם מעין היטל של אובייקט ממרחב בעל מימד אינסופי לתת-מרחב ממימד 3 - ייתכנו זוגות צבעים בעלי ספקטרום שונה, ואולי אפילו שונה מאד, שייקלטו בעין (ולכן גם במוח) שלנו בתור אותו הדבר בדיוק. זה נכון, מה שכתבתי כאן? אני הדיוט גמור בתחום, אבל הרעיון הזה, שכאמור עלה בדעתי לפני כמה ימים, די טילטל אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיא דויטשר לא חיבר רק את ''גלגולי לשון'' (שהוא באמת נפלא) אלא גם את ''בראי השפה'' (המצויין) שעוסק בהרחבה גם בנושאי הכתבה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה נכון. זה אפילו צריך להיות מובן מאליו, אם אתה זוכר שטלוויזיה מסוגלת ליצור (בערך) כל צבע שהעין האנושית מסוגלת לראות על ידי שלושה אורכי גל בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נראה נכון בהחלט - למה מטלטל? זה קצת כמו לחשוב על מראה העולם עם כל אורכי-הגל שאנחנו בכלל לא רואים. מצאתי תיאור די דומה לשלך כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע לגבי מטלטל, אבל בהחלט היתה תקופה (מזמן מאוד) שבה ידעתי על צבעי יסוד וגם על ספקטרום, אבל לא ידעתי איך זה מסתדר ביחד. במקומות בהם קראתי על צבעי יסוד, לא היה הסבר על הבסיס הביולוגי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן תיאור דומה, אפילו מאד. אז ההגיג שלי היה מדויק! למה מטלטל? כנראה בגלל שלא חשבתי על הרעיון הזה עד השבוע שעבר, למרות שהוא רלוונטי למשהו מאד בסיסי שכמעט כולנו חווים אותו במשך כל שעות הערות שלנו. עכשיו כשאתה מעלה את זה, אני זוכר שכשלמדתי בתור ילד על חרקים שרואים צבעים שאנחנו לא רואים, זה טילטל אותי גם. לפחות אני עקבי. האנלוגיה בין צבעים לצלילים מתבקשת, אז יש לי שאלה: הגוון של צליל, כידוע, נקבע ע"י צורת הגל שלו (סינוס, ריבועי וכו'); האם יש דבר דומה בצבעים? האם בכלל צבע "טהור" בתדירות נתונה (שזה בעצם קרינה אלקטרומגנטית בתדירות נתונה, אם אני מבין נכון) יכול להתקיים בכמה צורות גל? אם כן, האם העין שלנו תבדיל בין הצורות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא מתקיים בכמה צורות גל, הוא לא טהור... גם בצלילים, גל ריבועי של 400 הרץ נשמע אחרת מגל סינוס טהור באותו התדר מפני שהגל הריבועי ניתן לפירוק לגלי-סינוס בכל מיני תדרים, לא רק 400 הרץ. נדמה לי שכבר דיברנו פעם על השאלה למה דווקא הבסיס הטריגונומטרי רלוונטי; אני מניח שבאוזן יש אלמנטים המגיבים באופן טבעי לתנועה מחזורית הרמונית. באופן דומה, אני מניח שגל-אור בעל מבנה ריבועי באורך-גל "אדום" ייראה לא לגמרי אדום, אם כי סביר שרוב התדרים המשניים אינם בכלל בטווח הנראה. העין מגיבה לגלים באורך 400-750 ננומטר, כלומר משהו עם תדר כפול מגל נראה הוא כבר לא נראה. ההרמוניות הראשיות הן כפולות שלמות של התדר הבסיסי, אז כנראה (נו פן אינטנדד) שהעין לא תבחין בהרמוניות-צבעיות. שים לב שהמצב בתדרי-השמע הוא אחר לגמרי (אנו שומעים בין 20 ל-20,000 הרץ, בערך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם גל סינוסואידי הוא הגל הבסיסי? למיטב זכרוני (ואני לא מכיר היטב את התחום), כמו שאתה יכול לכנות את כל הגלים מגלים סינוסואידיים, אתה יכול לבנות אותם מסדרות אחרות של גלים. אבל לעצם העניין "בסיסי" הוא מה שעבור האוזן שלנו הוא "בסיסי". איך החיישנים באוזן מנתחים (?) צלילים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתנד הרמוני [ויקיפדיה] נע כמו גל סינוס. הרבה דברים בטבע (במובן מעורפל מסויים: *כל* הדברים בטבע) מתנהגים (בקירוב) כמו מתנד הרמוני. אני די משוכנע שהמרכיבים השונים של האוזן הם כאלה, וכל אחד מהם יגיב (בקירוב) לתחום צר של תדרים הרמוניים (כלומר "תדרים" בפירוק לגלי-סינוס), ולעומת זאת יגיב לתחום רחב של תדרים בפירוקים אחרים - כלומר הפירוקים האחרים אינם הולמים לניתוח המצב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. באמת פעם דיברנו בדיוק על העניין הזה (תגובה 193534) - שוב תודה. לא ידעתי (או לא זכרתי) שהעין רגישה לכזה טווח מצומצם של אורכי גל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שמה שקובע את הצבע הוא היחס בין המדוכים השונים. בגלל שלכל צבע (פס בודד) באורכי הגל הנראים יש לפחות שני סוגי מדוכים שרגישים אליו, היחס בינהם יכול לגלות בדיוק מה הצבע. אבל כן, צירופים שונים יכולים להראות כאותו צבע. יצא לי להביט (לא ישירות) בלייזר של 750 או 780, זה נראה כמו סתם אדום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני מטולטל למדי מההגיג שלך. אולי אפשר להזכיר שכל תמונה היא הטלה של שלושה ממדים על שניים, כך שגם פה המצב דומה, ויש אינסוף תצורות תלת מממדיות שיוצרות אותה תמונה, מה שלא מפריע לנו לחשב את המסתברת ביותר(?) ןלקבל מושג טוב על העצם האמיתי, מה שחוסך לנו הרבה התנגשויות בקירות ונפילות לתהום. אנחנו כל-כך עיורים (pun intended) לתופעה עד שאנחנו מתפלאים דוקא כשאנחנו נתקלים ביוצאים מהכלל המועטים בהם המוח מתקשה להחליט, למשל קוביית נקר http://cnx.org/content/m16175/latest/neckarcube.png (בעצם זה היוצא היחיד מהכלל שעולה בדעתי כרגע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תופעה קשורה היא ההתפתחות של תפישת עומק אצל תינוקות, "מבחן המצוק". זה קשור להתפתחות גופנית ולנסיון כשלומדים מה קורה כשנופלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בוודאי מכיר את "החדר של איימס" (http://en.wikipedia.org/wiki/Ames_room), שגם הוא אשליה שבנויה על היטל של מציאות תלת-מימדית על תמונה דו-מימדית - אשליה שמשחקת בדיוק על העיקרון שהאפשרות המסתברת ביותר מבחינת המוח היא האפשרות הלא נכונה. יש כמובן דמיון בין העניין שהעלית לבין ההגיג המקורי שלי, אבל יש גם הבדל חשוב: כשאנחנו רואים תמונה דו מימדית ויוצרים ממנה תמונה מנטלית תלת-מימדית (נכונה או לא), תמיד נוכל בסופו של דבר לגלות את "האמת" אם נתבונן באובייקט מכמה כיוונים או אם נמשש אותו. בהגיג הצבעים, להבדיל, לעולם לא נוכל לתפוס את ההבדל בין צבעים פיזיקליים שונים שמתורגמים ע"י העין לאותם צבעים פיזיולוגיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, גם זאת דוגמא טובה, ואתה צודק גם בנקודה השניה שהעלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעולם? אולי רק עד שנקנה ספקטרומטר יד שניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לתפוס צבעים דרך קריאת ספקטרומטר זה כמו לתפוס מהי אורגזמה דרך קריאת מאמר מדעי בג'ורנל, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם שימוש בפילטרים יכול לעזור, אבל כבר היום אנחנו חווים לא פעם צבעים שמחוץ לספקטרום הנראה על ידי ״צביעתם״ בצבעים נראים באמצעות מחשב. כמעט כל תמונה מרשימה שנאס״א מפרסמת היא כזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי שתכיר כאלו שעושים את זה לפרנסתם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. את ציורי הרחוב הכרתי מכל מיני אימיילים, אבל זאת הפעם הראשונה שאני רואה אותם גם מזויות אחרות. איזה יופי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באגף שלא טולטל, אבל יש לי הגיג-שאלה מתחום התמחותך: אנחנו מרגישים תדרים דרך הגוף, דרך השלד - האם אנחנו יכולים להרגיש ב"הרמוניות" תדרים? האם שילוב של תדרים כזה או אחר הוא נעים יותר או פחות? אם לא, למה? ועוד שאלה, למה אי אפשר ללמד אדם חרש לשיר? זכור לי קטע שראיתי ב"האח הגדול", היה שם בחור ששמו ארז שהוא חרש מאד מלידה. עם מכשיר היה לו שיור של שמיעה אבל הוא בדרך כלל הלך בלי מכשיר, זאת מן גאוות חרשים שכזאת, הוא קורא מצוין תנועות שפתיים ומדבר מצוין - מלבד המבטא האופייני של חרשים - וגרם לאנשים סביבו לדבר אליו כאילו הוא שומע, במהירות, בפנים מופנות הצידה, תוך כדי אכילה. התוצאה היא שחצי מהדברים שנאמרו הוא לא הבין. זה בכלל היה ניסוי מעניין ולא מחמיא על אנושיות, אבל זה לא שייך. בחור אחר שם לימד אותו את "בוא אלי פרפר נחמד", וארז שר! בלי לשמוע את עצמו, בזיוף נוראי אבל היה אפשר להבחין בדמיון למנגינה, והוא נורא שמח ורץ בחצר ושר בקולי קולות, ואמר שזו פעם ראשונה בחיים שהוא שר. אני לא מאמינה שאמצא קליפ של זה. אז למה באמת לא מלמדים חרשים לשיר? ואם היו מלמדים אותם, האם הם היו מעריכים מלודיה יפה בלי לשמוע אותה, רק מ"לחשוב" אותה כמו בטהובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה מאותה הסיבה שלא מלמדים עוורים לצייר (או משותקים לרקוד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובה לשאלה למה לא מלמדים חרשים מוזיקה אפשר למצוא בחלק האחרון של תגובה 74568 של עמית מנדלסון, שהיה פעיל כאן פעם: הוא פשוט לא נהנה מזה (זה לא מובן מאליו?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הסברתי את עצמי, התהייה היא איפה נמצאת ה"הרמוניה" במוח. וכמו שסיפרתי, ראיתי שאפשר ללמד חרש מוחלט לשיר והרי זה לא מפתיע, כמו שמלמדים חרש להגות את העיצורים והתנועות בכל מיני שיטות, למשל על ידי הנחת היד על הגרוגרת כדי לחוש את התדר, כך אפשר ללמד אותו להפיק צלילים בגובה שונה. והחרש שראיתי מאד נהנה מזה ושר במלוא גרון. עמית, אתה עוד אתה כאן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר נכון איפה נמצאות המלודיה וההרמוניה. מהקצב חרשים נהנים, ואפילו יוצרים קצב בעצמם, כי את הקצב מרגישים בגוף ולא רק באוזניים. אבל גם את התדרים אפשר להרגיש דרך השלד, כל אחד יכול לנסות את זה ויש מכשירי שמיעה שמעבירים את הצלילים דרך הלסת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, אבל אין לי מושג. ענייני מוזיקה-פיזיקה-פיזיולוגיה הם לגמרי לא תחום ההתמחות שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה השטות הזאת שכחול אינו מוזכר בתנ"ך? ומאיפה לקוח "כחול אשר על שפת הים"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי היה הקרח הראשון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלישע? ומי היתה הצנחנית הראשונה? (לא ממחלקת הבדיחידות הלשוניות אלא התנ"כיות שבילדותי, בימים ההם (ולא בזמן הזה), יכולת לשמוע אותן בקצב של שתיים לשבוע, לפחות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא הצייתנית מכניסת האורחים הצנועה והמתאהבת - אחת אחרת שיודעת מה היא רוצה בחיים. צנחנית אמיתית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אלישע אלא יעקב אבינו. שנאמר...? את מתכוונת לצנחנית שרצתה גולות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הֵן עֵשָׂו אָחִי אִישׁ שָׂעִר, וְאָנֹכִי אִישׁ חָלָק" (בראשית, כ"ז) ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יעקב התכוון שאין לו שערות על החזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, הנ"לית שלא סתם נפלה מהגמל אלא צנחה מהחמור. מה שהמזוהה אמר? אם כן, יש לי כמה סימני שאלה, אבל אשמור לי אותם עד שתאשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראתה את יצחק (חתיך-לא-נורמלי, אולי?) וישר נפלה מהגמל - רבקה: "וַתִּשָּׂא רִבְקָה אֶת עֵינֶיהָ וַתֵּרֶא אֶת יִצְחָק וַתִּפֹּל מֵעַל הַגָּמָל." (בראשית, פרק כד). תכננה לבקש מאבא מתנת חתונה יפה, שדה עם "גֻּלֹּת מָיִם" (מעיינות), ודאגה לצנוח קודם מעל החמור - עכסה בת כלב: "וַיְהִי בְּבוֹאָהּ וַתְּסִיתֵהוּ ["הסיתה" את עתניאל, ארוסה, שהיה הדוד שלה] לִשְׁאוֹל מֵאֵת אָבִיהָ שָׂדֶה וַתִּצְנַח מֵעַל הַחֲמוֹר וַיֹּאמֶר לָהּ כָּלֵב מַה לָּךְ. וַתֹּאמֶר תְּנָה לִּי בְרָכָה כִּי אֶרֶץ הַנֶּגֶב נְתַתָּנִי וְנָתַתָּה לִי גֻּלֹּת מָיִם וַיִּתֶּן לָהּ אֵת גֻּלֹּת עִלִּיּוֹת וְאֵת גֻּלֹּת תַּחְתִּיּוֹת." (יהושע, פרק טו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מה שאמר המזוהה. אזהרה: זה דווקא כן ממחלקת הבדיחידות הלשוניות :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קמ"קים, חתולים ונשמותיהם, נועות, איילות ואיילים ידענים ושקדנים ממני... הושיטו יד! או שתגלה ודי? זה ישמח אותי. בכל המצוקות, האוהלים וראשי הממשלה החמקניים, למי יש בחום הזה נשימה ארוכה מספיק לויא דולורוזה כמו תגובה 561859 :-] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אגב, נשאר שם קצה(?) אחד לא פתור. הפתרון: כשאחזור לארץ מהרפובליקה הסרבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן שמי שכינה אותו ''קרח'' התכוון לאחיו דווקא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבר זמן, אולי כבר תגלה ודי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעע, אני מצטער שנאלצת לחכות כל כך הרבה זמן לבדיחת קרש (אבל הזהרתי בתגובה 576556). כאמור לעיל, זה יעקב (או אולי עשו), בברכה שברך יצחק: "ראה ריח, בני קרח". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלישע לא היה קרח, אלא עלה קרח. ההבדל ביניהם הוא כמו ההבדל בין גמל לבין גמל שלמה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. בדיחה או פרשנות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השערות לגבי צבעים, שמתבססות על יצירות כתובות עשויות להיות יצירתיות: <קישור http://en.wikipedia.org/wiki/File:%C3%84gyptischer_M... םoOoOסO> <קישור http://en.wikipedia.org/wiki/File:Egyptian_Miniature... לאעובד> ואצל תות מסביב לעיניים וכתוספת יחידה לזהב, קצת בזבוז של זהב אם מדובר בגוון נידח. <קישור http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A... למהרקליתמיד?> לא זכור לי ייצוג ויזואלי של הים בכחול בצד הזה של העולם, אבל ציור נוף זה קונספט מאוחר בפני עצמו. השאלה היא אם הפיגמנט הנ"ל שמישהו טרח לבודד - לא משנה איך קראו לו, היה באורך הגל של הים, פחות או יותר, גם אז. טוב יעשו יורדי ים אם יבחינו היטב בין כחול ללא כחול, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלשום גמרתי לקרוא את Through the Language Glass החדש של גיא דויטשר, שעוסק בהרחבה (בין השאר) בקשרים שבין שפה, תרבות ותפיסת הצבע. פייר, התאכזבתי. הנושא מרתק והכתיבה מצוחצחת, אבל היחס בין תוכן למספר מילים נמוך מאד. דוגמא אקראית: The controversy over grammar has thus produced a most impressive pile of paper over the last decades, and many a library shelf across the globe quietly groans under its burden. מה מוסיף החצי השני של המשפט? קרוב לאפס תוכן, אבל הוא כמעט מכפיל את מספר המילים. כאלה יש הרבה חצאי משפטים מיותרים, חצאי פיסקאות מיותרות, וחצאי עמודים מיותרים. הספר גם גולש מדי פעם לתתי-נושאים הנושקים לנושא המרכזי, אבל בעצם לא משרתים אותו בכלל (למשל - מקור המילה "קנגורו"). אם יורשה לי לחזור על עצמי: אפשר היה בקלות לצמצם משמעותית את הספר - הקצר יחסית ממילא - בלי לגרוע כמעט בכלל מהתוכן הרלוונטי.לשם השוואה, התחלתי אתמול לקרוא את הספר החדש של פינקר, The Better Angels of Our Nature (תודה לרון בן-יעקב, שבזכות תגובה 583903 שלו למדתי שהספר יצא לאור). אני ממש בעמודים הראשונים, אבל כמו תמיד כשאני קורא את פינקר, אני משתאה מול הכתיבה המושלמת - מדויקת, קולחת, עמוקה, והדוקה. את התוכן שהוא מעביר בספר של 500 עמודים אי אפשר להעביר ב-499. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו בעיה של הרבה כותבים שיצירתם הראשונה מצליחה כל כך, עכשיו הם צריכים להתעלות על עצמם. לא קראתי את הספר החדש אבל אני סולח לו מראש בציפיה לספריו העתידיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''גלגולי לשון'' היה גם לדעתי ספר נהדר, ובאמת יכול להיות שהלחץ להוציא בהקדם עוד משהו הוביל לכיפוף מסוים של הסטנדרטים. דרך אגב, ראיתי את דויטשר מרצה לפני כמה חודשים, והוא נראה בדיוק כפי שהוא הצטייר בדמיוני - הז'אנר של האינטלקטואל האוקספורדי הגבוה והכחוש. הופתעתי שהוא הקריא את כל ההרצאה מהכתב, והופתעתי עוד יותר כשהבנתי מחבריי ממדעי הרוח שזה הסטנדרט באגף האקדמי שלהם, ושמי שמרצה ''מהראש'' עלול להיתפס כחצוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התקשרה בחורה (ללא שמץ מבטא זר) לשאול אם אני ארצה לחדש את החוזה עם החברה שלה. אחרי שעניתי "אני שמח שהתקשרת, אכן השתמשתי בשירותים שלכם לשביעות רצוני המוחלטת", הייתי צריך לבלות כמה דקות להסביר לה מה משמעות הביטויים. משזה לא עזר ניסיתי להסביר מילה מילה ונראה שהיא הצליחה להבין את המלים הבודדות. אחרי שלבסוף תרגמתי לעברית "השרות היה אחלה, 10" היא הודתה לי על שלימדתי אותה משהו חדש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיפור הזה דווקא מחזק את התזה של הבלשן גלעד צוקרמן (שהוא פחות או יותר הנמסיס של דויטשר), על ''השפה הישראלית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא התלהבתי מהספר של דויטשר (קראתי אותו בעברית). כלומר, הוא העלה שאלות מעניינות וסיפר סיפורים מעניינים, אבל לא הצלחתי להשתכנע ולא הוקסמתי או רותקתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי באמת האחוז שבו לא נבין אחד את השפה של השני בדיוק, הוא הוא האחוז המבדיל אותנו מכל דבר אחר (מחשב לדוגמא), והאחד ממשנהו, והוא המאפשר לנו מחשבה נטולת גבולות. עיין לדוגמא בספר 1984 - הנסיון בספר ליצור שפה חדשה נטולת מילים שיכולות להתפרש ביותר ממובן מדויק אחד. בספר נטען, שהמחשבה מוגבלת לשפה - אם אין לי מילה ל"חופש" לא אחשוב על "חופש". אני מבינה שיש לפעמים צרכים ספציפים להגדרת "חיים", קביעת מוות שתאפשר לקיחת איברים למשל, או לניסויים ביולוגיים שונים. לכל אחד מהצרכים יתכן ותתאפשר הגדרה שונה. אבל היומרה להגדיר ממש חיים, כהגדרה לשמה ולא לצורך, נראית לי חסרת טעם ופשטנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קול הגיון יקרה, את מוצאת מחשבה בלי גבולות במקום בו התקשורת נגמרת, ואולי גם כך הדבר. אני בניגוד לך, מביט בהיסטוריה ורואה כי היכן שהושחזה השפה לטרמינולוגיה מדעית מדוייקת, נפרצו גבולות כבירים. הזכרתי גם אני מספר פעמים את "1984", אבל זו הפעם הראשונה שבה אני מזדהה דווקא עם ממציאי ה"שיחדש": גם אני רוצה לבטל מילים שגורמות למחשבות שגויות, לדוגמא: אם אין סנטה קלאוס, אין טעם להגות בו, או לחכות לו, אם אין חיים, כנ"ל. (ושוב, לפני שפלישתים יעלו עליי, הביטול הוא רק לצורך שיחה מדעית אולטרה-מדוייקת, לא שיחה אנושית יומיומית). "אני מבינה שיש לפעמים צרכים ספציפים להגדרת "חיים", קביעת מוות שתאפשר לקיחת איברים למשל, או לניסויים ביולוגיים שונים. לכל אחד מהצרכים יתכן ותתאפשר הגדרה שונה.אבל היומרה להגדיר ממש חיים, כהגדרה לשמה ולא לצורך, נראית לי חסרת טעם ופשטנית" כמו ירדן ניר, ודב אנשלוביץ, את רוצה לדעת בשביל מה זה טוב, "הגדרה לשמה ולא לצורך" (כדברייך) למושג חיים. הרי, אתם אומרים "לפי הצורך, נתפור הגדרה, ולכל צורך נתפור חליפה אחרת, מה הבעיה?" החיוניות בהגדרה לשמה של חיים כ"כ נהירה לי עד כי לא האמנתי בתחילה על עצם השאלה, אך משרבו השואלים, אני מבין כי זו לא סתם טרוניה אלא שאלה של ממש בעיניכם ולכן אנסה כמיטב יכולתי לענות. המדע בעיני הוא מנגנון המייצר תשובות ופוסל בדיות, זהו הגוף הלא מאורגן של אנשים שהקדישו את חייהם כדי לבחור את התשובה הסבירה ביותר מהיצע התשובות הקיים לגבי שאלות רבות מספור. גם אם מדען לא הצביע על הפתרון אלא "רק" שלל פתרון אפשרי שגוי, הרי שהוא קידם את הבאים אחריו אל המענה. הגם שאני חושב ש*יש* ישומים מעשיים חיוביים רבים להגדרה בהירה ל"חיים", ואף מניתי מספר ישומים כאלו, אני בוחר עכשו לנסות ולהסביר את חיוניות ההגדרה דווקא באמצעות הכח המפריך הגדול שיש בה לגבי אפשרויות שונות הנפוצות בינתיים. אם אמנם חיים ודומם אחד הם, ומושג החיים והמוות אינם כפי שהתרגלנו להאמין הרי שהרעיונות הבאים אינם קיימים וכל העיסוק בהם הוא מיותר: (1) "סוד החיים" - הו, כמה אגדות נכתבו וכמה אנשים חיפשו את סוד החיים, אותה תמצית בבקבוק אשר תקים לתחיה, תרפא הכל, או תצעיר בשלושים שנה. אם אין חיים, אין כל תמצית, אין מה לשים בבקבוק, והוא אינו קיים - הסוף לחיפושים. (2) הפולחן סביב המוות- מנהרות האור שאחרי המוות, מלאך המוות הלוקח אותך, הספן כארון המשיט אותך בנהר השיכחה, הנשמה שבורחת החוצה - כל אלו אינם אם אתה כופר בעצם קיומו של רגע המוות, הרגע בו אתה חוצה מצד לצד. כל המקבל את דבריי, יתקשה ליישבם עם אמונות דתיות שונות, אמונות טפלות, "סיפורי מנהרות", ומדיומים המתקשרים עם העולם הבא. (3) סיפורי הבריאה - ספגו כבר מכות קשות מן המדע במאות האחרונות. אם המעבר ממרק כימי לתא "חי" נעשה בלי התערבות על-טבעית\אלוהית , הרי שמהימנות הטקסטים הדתיים פוחתת עוד קצת, והכרחיותו של האל בתופעות המוכרות לנו פוחתת עוד יותר. אני מציע שכל פעם אני אתן מספר דוגמאות כאלה, ואחרי שנגמור להסכים או להסכים על אי-הסכמה נעבור לסט הדוגמאות הבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ארז, אם הבנתי אותך נכון ביטול המושג "חיים" יבטל את הצורך לדון בכל המושגים הסובבים אותו שאחדים מהם ציינת. זה באמת יכול לחסוך לנו המון בעיות. לדוגמה, אם אין הבדל בין ילד פלסטיני או יהודי חי לבין ילד מת, הרי שאין צער ואין שכול, ובעצם תוצאותיה של המלחמה הזו אינם אלא שינויים כלשהם ברמת המורכבות של ה"דברים" (יהיו אשר יהיו) במזרח התיכון. והשינויים האלה מעניינים את רוב הציבור בערך כמו שמעניינים אותו השינויים בקווים הספקטרליים בגלקסיה XYZ כלשהי, וכך הוא ישוב במהרה וימלא את בתי הקפה השוממים וישכח בכלל שיש מלחמה ומתים וכו', ובא לציון גואל. אני משער שלאבסורד מעין זה לא התכוונת. אולם משעה שלשיטתך אתה יכול לסלק מן התרבות כל מיני מיתוסים, שאיפות אנושיות וכו', בעזרת ביטול המושג חיים, הרי היכן בדיוק (ואיך) אתה מציב את הגדר שמבדילה בין מושגים תרבותיים כגון "פחד מוות", "צער", "שכול" וגו' שהבאתי בדוגמה לעיל, ובין המושגים התרבותיים שכבר סילקת בדוגמאותיך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעקבות תגובתך אני הולך לעשות מעשה חמור - אני אשאיר כאן רעיון שרציתי לפתח וכבר התחלתי איתו במקום אחר, אבל לא יהיה לי זמן להמשיך איתו. אני מקווה שמישהו ימשיך עם הרעיון הזה במקומי. כמו שכתבת, הפיכת החיים לעניין של רמת מורכבות, ע"פ הגישה המטריאליסטית (שהיא להבנתי אינהרנטית להגדרת החיים כמורכבות), מעקרת, כמו שאני רואה את זה, את כל המשמעות של המוסר, כפי שאני מבין אותו. שהרי אם הכל עניין של רמות מורכבות אזי אין לנו שום סיבה להעדיף מורכבות אחת על אחרת. כלומר, אין סיבה להעדיף את החיים על המוות, אין לנו סיבה לכלוא פושעים ולשבח מעשי גבורה, אין לנו בעצם שום סיבה לקיים חברה אנושית חוץ מה"הרגל" ובעצם אין משמעות ל"טוב" ו"רע". אם כן, האם החזקה בעמדה מטריאליסטית לא צריכה לשלול בדיעבד את כל המושג של מוסר ולהשאיר אותנו מסתובבים "חסרי מטרה" בעולם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן צרה אינטלקטואלית. אבוי, הדואליזם שרוי בדיוק באותו בוץ, ויחד איתנו גם האידאליזם, ונדמה לי שגם הקאנטיאניזם (גוד?). נניח שהמטריאליזם שגוי, ויש בעולם נפש לא פיזיקלית. למה *אז* עלינו להעדיף את החיים על המוות, לכלוא פושעים וגו'? האם יש לך כיוון יותר משכנע מכך שראוי להעדיף, שרירותית, את טובת הנפש הלא-פיזיקלית, מה שזה לא יהיה? האם אסור לי, כמטריאליסט, לומר שאני מעדיף שריותית, את שלמותם (הפיזית...) של אותם מקבצים של מולקולות שבמקרה מתאפיינים בחיים, או בתודעה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שדעתי כבר ברורה בנידון, (מוסר = רצון, רצון הוא חופשי, לכן אי-תלותו במציאות, תהיה אשר תהיה, לכן פרטים טכניים כמו *איך* הוא המצוי לא משנים כלל את הרצוי) כפי שאתה רואה, דעתי דומה לרעיון המובע כאן, רק שהמילה "שרירותית" קצת מציקה לי, שהרי הרצון הוא *כוונה*, כלומר, במובן מסוים, הדבר הכי לא שרירותי בעולם ("זה בכוונה") בקיצור, ישנה דיכוטומיה מוחלטת הרצוי למצוי. אין, גם, לכן, מובן לניסיון "להסביר" את הרצון. הסבר משמעו סיבה, אולם לרצון אין סיבה, הוא חופשי (ולכן לא תלוי במציאות ולכן לא חלה עליו הבעייתיות שאתה מציין) וזו הסיבה שלא ניתן לתת סיבה אובייקטיבית בבחירה ב (נניח) "טובת הנפש הלא-פיזיקאלית" וכו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה עושה רושם של אדם נחמד, אני מניח, מחמת הספק, כי אינך לועג לי בתגובתך זו, אלא פשוט לחלוטין לא מבין. עד מתי נחוג סחור-סחור סביב דברים החורגים ממאמר המאמר? קרא בעיון : "(ושוב, לפני שפלישתים יעלו עליי, הביטול הוא רק לצורך שיחה מדעית אולטרה-מדוייקת, לא שיחה אנושית יומיומית)" שמעון, כאשר תרצה לעסוק במלחמות, וערן, כאשר תרצה לעסוק במוסר - מצאו לכם סט אחר של מושגים להבין את העולם הסובב אתכם. מעולם לא הבטחתי מתודה שפותרת הכל, כמו שגם תורת היחסות אינה מתיימרת לגעת בעולם הקוונטי ולהפך. את התיזה הנ"ל הבאתי לאייל הקורא מתוך אמונה כי בגוב אריות אינטלקטואלי זה אמצא ביקורת חריפה שלא דופקת חשבון. בינתיים, מעטים הם אילו שדברו ללב הדברים ולא ניווטו את הדיון למישורים בהם הם מרגישים נינוחים ובקיאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>"למחשבות שגויות, לדוגמא: אם אין סנטה קלאוס, אין טעם להגות בו" האם אתה מזדהה עם התאוריות האלימינטיביות, למשל של הפילוסופים פול ופטרישייה צ'רצ'לנד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק רציתי להסב את תשומת ליבך לכך שכל הדוגמאות שלך הינן מעולם המיסטיקה והדת ולא מעולם המדע. מה קרה ל"מדע זה מדע ולא צריך להסיק ממנו לגבי דת ודרך חיים"? בנוסף, טענתי היא שהניסיון *להגדיר* חיים חוטא לעיקר, לא טענתי שאין כזה דבר "חיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באשר לדוגמאות שנתת - מה שקול ההגיון אמרה. קיוויתי למצוא דוגמאות מן המדע, וקיבלתי מיסטיקה-דת-מיתולוגיה. הייתי מוכן גם לדוגאמות מתחומים אחרים של שיח רציונלי (מוסר, מטא-מדע, ושאר ירקות פילוסופיים), אבל אני לא רק מכבד את בחירתך לא לעסוק בזה כאן, אני אפילו מסכים בהתלהבות להתמקדות זו. אגב, האם באמת אתה מקווה שאנשים המאמינים בסיפורי מיסטיקה אלו ישמעו את הגדרתך לחיים, ישתכנעו, יזנחו לאלתר את הבלות העולם הבא ויירשמו לטכניון בהמוניהם? אולי עדיף להתחיל בללמד את חסידי הרפואה האלטרנטיבית על אנרגיה במובן המדעי? אבל יש לי עבורך ניסוח קצת יותר כללי של השגותי על הכיוון שלך. מדובר בניתוח שלי שמבוסס חלקית על דברים שקלטתי בלימודי פילוסופיה, אך ללא רקע מעמיק בפילוסופיה הרלוונטית. מן הסתם ניתן להתנגד לניתוח זה, ואשמח ללבן זאת. ובכן: המדע האריסטוטלי ראה כמטרתו את מציאת החלוקה הנכונה של העולם להיררכיה של סוגים ומינים. קל לראות שיש קשר הדוק, אולי שקילות, בין חלוקה נכונה למינים לבין הגדרה נכונה (הגדרה נכונה לחיים תיתן לנו חלוקה נכונה של מהם חיים ומה לא). כחלק מהמהפכה המדעית של תקופת ההשכלה (דקארט ושות') נזנח כיוון זה. המדע מחפש כל מיני דברים (נניח, בפיזיקה - יחסים כלליים בין דברים), אבל לא "חלוקות נכונות". כאן יש להתסייג: המדענים עדיין נזקקים לשפה כדי לבטא רעיונות. והם אכן נזקקים לשפה מדוייקת לצורך כך. אלא שהמכשיר העיקרי להשגת שפה מדוייקת הוא סטיפולציה. סטיפולציה היא קביעה *שרירותית* של מונח מסויים. כאשר מדען זקוק למונח חדש לצורך תיאוריה שפיתח, הוא חופשי לקבוע כרצונו את המונח, ולספק לו הגדרה במונחים מוכרים ומוסכמים. אם מדענים אחרים מוצאים זאת נוח ומועיל, המונח וההגדרה ייקלטו. אם לא, הם ישונו או יזנחו. כך יוצא העוקץ מוויכוחים על הגדרה *נכונה* של מונח. מתמטיקאים לא יתווכחו האם אפס הוא חיובי, שלילי, או לא זה ולא זה; בקונטקס מסויים הם פשוט יקבעו במפורש שלהלן אפס יחשב לחיובי (נניח). בוודאי לא *הכל* עובד בסטיפולציות. זאת מכיוון שאם מנסים להגדיר הכל במדויק מגיעים, מן הסתם, למונחים שאותם צריך לקחת כ"פרימיטיביים" (אפס? מימד? מסה?). מה שיותר נפוץ הוא מונחים שאפשר להגדיר אותם במדויק אך בקונטקסט מדעי נתון אין בכך כל צורך ועניין, ואז לא טורחים לעשות זאת. במגדיר שדה לצמחי ישראל ידברו כנראה על צבעים של פרחים מבלי לתחום זאת באורכי גל מדוייקים. איפה החיים בכל זה? אני מניח שבדיונים בביולוגיה, אם כבר יש צורך להתייחס ל"חיים", לרוב זה ייפול תחת המקרה האחרון: חוסר "עניין לציבור" בהגדרה מדוייקת. קשה לי לחשוב על דוגמה ספציפית, אולי כי אין הרבה דיונים בביולוגיה שעוסקים ב"חיים" ככאלה. לחילופין, אם יש צורך ומקום בהבהרה, הדרך הנאותה היא סטיפולציה: אמור בתחילת מאמרך - על האבולוציה, נניח - שכאשר אתה אומר "חיים" כוונתך ל..., ושלום על ישראל. אינך צריך בכלל לטרוח ולהצדיק זאת. כדי לבדוק אם אני צודק, אני נותן לך משימה יותר כללית: מצא לי דוגמא *כלשהי* בהיסטוריה שבה נקבעה הגדרה למונח מסויים, ובעקבות כך נפקחו העיניים והתחוללה התקדמות משמעותית. בלי ספק, יש מונחים מדעיים ששינו את משמעותם המקובלת במרוצת ההיסטוריה של המדע: נקודה, אקסיומה, אנרגיה קינטית. נדמה לי שבכל המקרים האלו זו היתה *תוצאה* של מהפכה מחשבתית, ולא סיבה שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
well spoken לא יכולתי לנסח זאת יותר טוב בעצמי.
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |