 |
אציין כי הגדרתו של הופשטטר ללולאה מוזרה הינה (עמ' 120 בסוף הפסקה הראשונה, עפ"י התרגום לעברית של אודי תגרי):
"לולאת פידבק של מעבר פרדוקסלי בין מישורים".
אם הבנתי נכון את הנאמר בגרסה המתורגמת לעברית, פרופ' דאגלס הופשטטר מפרש "מעבר פרדוקסלי בין מישורים" מנביעתם של מישורים א' ו-ב' זה מזה.
על-פי הבנתי פרדוקס זה מאפשר (לפחות) את הדברים הבאים:
א) הוא מונע נסיגה (רגרסיה) אינסופית ברקורסיה המשמשת את גדל, ובכך נותנת לה אפשרות למסקנה (מתמטית, ויש שיאמרו מטא-מתמטית) קטגורית.
ב) הוא מאפשר לגדל להסיק כי במערכת החזקה דיה לעסוק באריתמטיקה, יש משפטי אמת (מישור ב') אשר יכיחותם אינה כריעה ע"י האקסיומות העומדות בבסיס משפטי האמת (תוכן מישור א' (מישור האקסיומות) אינו יכול לשמש בדרך של דדוקציה ליכיחות תוכן מישור ב' (מישור המשפטים) של מערכת כנ"ל).
ג) עפ"י (א) ו-(ב) קיימת מערכת מתמטית, שבה משפטי האמת אינם נגזרים בדדוקציה מהאקסיומות של המערכת (הופשטטר קורא לתכונה זו "סיבתיות יורדת" (עמ' 189 בספר)).
ד) עפ"י (א), (ב) ו-(ג) הסיבתיות במתמטיקה הינה דו-כיוונית (מ-א' ל-ב' או מ-ב' ל-א') במערכות החזקות דיין לעסוק באריתמטיקה.
עפ"י הנאמר לעיל אין סדר סיבתיות יחיד במערכות החזקות דיין לעסוק באריתמטיקה.
חלק מהחוקרים את עבודתו של גדל בנושא, טוענים כי המוטיבציה לעבודתו בנושא הנ"ל נבעה מאמונתו כי תודעת המתמטיקאי אינה ניתנת להגדרה שלמה ע"י המתמטיקה.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש