בתשובה לשוקי שמאל, 02/02/20 17:48
מתנה לשבת 713110
א. בפוסט הזה בquora אלון עמית, אייל ותיק בזכות עצמו, מסביר בפירוט את העמדה ההפוכה, לפיה פיי לא מוגדר על ידי גאומטריה או מעגלים.

אגב, על פי ההגדרה הזו, התשובה לשאלה למטה בפתיל האם פיי שונה בגאומטריות שונות היא בברור שלילית.
מתנה לשבת 713114
אני נוטה לא להסכים איתו.

קודם כל (זה לא העיקר, אבל זו אולי הנקודה שהכי הציקה לי בתשובה שלו) "הדרך הנכונה" להבין את הפונקציה האקספוננציאלית היא.... באמצעות מעגלים. הרפרנס האולטמטיבי לנושא הוא הספר Visual Complex Analysis1. אז בתשובה "פיי לא קשור למעגלים, אלא לפונקציה האקספוננציאלית המרוכבת" יש בעיה אינהנרטית.

העיקר הוא שבאופן עובדתי, יש לפיי ערכים שונים במרחבים שונים. הוא מודד אינטרקציה שהיא profound, incredible, and beautiful בין שני הגדלים הגאומטרים הכי יסודיים: מרחק ונפח, וככזה הוא כנראה הביטוי הכי אלמנטרי למשפחה רחבה של תופעות עמוקות הקשורות בעקמומיות ובממד‏2. אני לא חושב שזה "קוריוז היסטורי" שהוא מוגדר כך, אלא זה לב העניין. זה למשל קסם שהוא קבוע במרחבים נורמיים, ומינימלי כשהגאומטריה היא אוקלידית. ראוי להדגיש את זה, לא לטשטש את זה.

אלון, אתה כאן?

1 ספר נהדר ממש. אפשר לקרוא את רובו גם ללא רקע מתמטי רחב, וכדאי לכל מי שאוהב מתמטיקה לעשות את זה.
2 אני חושב על דברים כמו volume entropy, או אי-שוויונות גרומוב, או הפונקציה האיזופרימטרית.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים