בתשובה לאלון עמית, 04/02/20 14:56
מתנה לשבת 713303
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 8/2/2020, 16:40
אולי חוסר ההסכמה בינינו הוא רק ענין של סמנטיקה. בעיני הקשר של הפונקציה האקספוננציאלית למעגל הוא ענין בסיסי ואי אפשר להגיד שפאי הוא חצי המחזור שלה בכיון המדומה אבל שמעגלים זה תופעת לוואי לא מהותית. לא, המשוואה הדיפרנציאלית שמגדירה את הפונקציה האקספוננציאלית מתארת תנועה מעגלית (בקצב של 1) כשמתקדמים בכיון המדומה וזהו לב הענין.
העובדה שזו פונקציה מרוכבת אולי מטשטשת קצת את זה אבל הענין הוא שאם
f'(z)=f(z)
ונגדיר
g(t)=f(it)
כאשר חושבים על t כעל משתנה ממשי, נקבל שמתקיימת המשוואה
g'(t)=ig(t).
מכיוון שהכפלה ב-i היא סיבוב ב-‏90 מעלות נקבל ש-g מתארת תנועה של גוף שהמהירות שלו תמיד מאונכת למיקום שלו, כלומר תנועה מעגלית סביב ראשית הצירים במהירות ששווה לרדיוס.
בקיצור, זה לא ש-
exponential function harbors the trigonometric functions and the trigonometric functions connect back to circles
אלא שלהתנהגות של הפונקציה האקספוננציאלית יש שני מרכיבים: 1) גידול מעריכי (במובל הרגיל) בציר הממשי 2) תנועה סיבובית בציר המדומה. איך אפשר לראות אותה ולא לראות מעגלים?
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות