בתשובה לעומר, 08/04/20 4:33
treat fire with fire 716719
באופן כללי אתה אומר כאן שני דברים: האחד - קשה מאד למדל את התפתחות המחלה בצורה טובה. השני - אני ניסיתי בכל זאת למדל את זה והתוצאות שלי מראות שאין כל אפשרות לייצב מצב של הדבקה פחות או יותר קבועה בהקף נמוך. זו לא סתירה לוגית, כמובן, אבל המשמעות היא שרמת הבטחון שלך בתוצאות שקיבלת צריכה להיות נמוכה מאד, בפרט בהתחשב בעובדה שיש בפועל מדינות שהצליחו לעשות את זה והמקרים שצצים שם שוב הם במדה רבה תוצאה של זליגה פנימה של נשאים מבחוץ.

קודם כל לגבי מידול. כשאני מדבר על Rt אני מדבר, כמובן, על קצב הדבקה שמשקלל בתוכו ברגע נתון את כל הפרמטרים - הביולוגיים, ההתנהגותיים, המדיניות, האקלים, הכל. כיוון שהוא ממוצע הוא גם משקלל התנהגות של סוגי אוכלוסיה שונים - מפיץ-על שמדביק מאה איש מתקזז חלקית עם הרבה כאלה שלא מפיצים. אבל, כמובן, זה פרמטר גס להפליא; לנתח את כל התקדמות המחלה רק דרך מספר יחיד כזה זה כמו לנתח את ההתחממות הגלובלית רק על סמך ממוצע הטמפרטורות העולמי ברגע נתון. יותר מזה, לא רק שאנחנו לא יודעים את ערכי הפרמטרים במשוואות השונות שעשויות לתאר את השינוי ב-Rt, לא בטוח שאנחנו יודעים את המשוואות עצמן - בוודאי בחלקים שלהן שתלויים בהתנהגות האנושית. אבל דווקא בחלקים האלה, מה שהוא אתגר מבחינת המידול הוא הזדמנות מבחינת המדיניות. על הביולוגיה של הווירוס קשה להשפיע, על ההתנהגות של בני אדם, על הסביבה שבתוכה הם פועלים - הרבה יותר קל.

וגם מידול לא מלא ולא לגמרי מוצלח הוא בעל ערך גבוה מאד. המודלים האקלימיים של שנות השבעים היו פרימיטיביים בתכלית באמות המדה שלנו. ברזולוציה מרחבית וזמנית, במספר השכבות באטמוספירה ובים, בצימוד בין המידול הימי למידול האטמוספירה, בהבנה הבסיסית של לא מעט תהליכים גיאולוגיים, ימיים, אטמוספריים, ביוגיאוכימיים ומה לא ובמשוואות הנגזרות מהם - כל אלה היו שנות אור מאחורי מה שיש לנו היום, או אפילו לפני עשר שנים. ובכל זאת, המודלים ההם צדקו. הם חזו נכון את ההתחממות הכוללת, תחת התרחישים של פליטת גזי החממה כפי שנמדדה בפועל. אילו היינו פועלים אז לפי התחזיות של המודלים במקום לומר "טוב, המודלים חלשים ותוצאותיהם מוטלות בספק, נמתין לעוד נתונים" היינו עשויים להיות היום במצב טוב לאין שעור. עם בעיות כמו ערכים משוערים בלבד של פרמטרים אפשר לנסות להתמודד בשיטות מידול שאני מנחש שאתה מכיר טוב ממני - למשל, שוב בתחום האקלים, אפשר להריץ אנסמבלים של מודלים ומתוך זה להעריך גם את רמת הבטחון שאפשר לקבל מהמודל. אפילו מודל שאתה לא יכול לסמוך על תוצאותיו המספריות יכול להיות בעל ערך גדול: ניתוח רגישות, למשל, יכול לתת לך מושג טוב לגבי אילו צעדים הם בעלי השפעה גדולה ואילו לא. בהתאם לכך אתה יכול לנסות לאסוף יותר מידע שיאפשר לך לדייק את המודל, ובמקביל לדעת טוב יותר מה האמצעים שיאפשרו להשיג את התוצאה המשמעותית במחיר הנמוך ביותר.

ועכשיו לתמונת האו-או שאתה מציג כאן. במצב של אי-עשייה של כלום, ברור שיש הדבקה המונית. במצב של עוצר מלא על כל המדינה וירי במי שיוציא את האף ההדבקה היא למעשה אפס. בעיני בין שני אלה עוברת פונקציה רציפה, שמקבלת כל ערך - גם ערך של הדבקה בקצב יציב. נראה שאתה מניח שזה פחות או יותר בינארי, ושכל מצב של שיווי משקל יהיה בהכרח בלתי יציב ויתבדר במהירות אל אחד הקצוות. כאמור, יש מדינות שבהן המציאות מצליחה לפעול אחרת - מה שאומר שזה לא הכרח מתמטי. בעיני ההנחה ש-"בישראל אי אפשר לעשות X כי אנחנו כך וכך" היא הנחה שאי אפשר לתמוך אותה מהמציאות. אנחנו כבר היום במציאות שאף אחד בעולם לא דמיין כאפשרים לפני חודשיים וננקטים צעדים שאף אחד לא היה מעלה בדעתו שהאוכלוסיה בארץ ובעולם תקבל לפני חודשיים - והנה, הם כאן. האדם הוא יצור סתגלן להפליא.

עכשיו נשאלת השאלה מה צריך להיות היעד של המדיניות בהמשך, לאחר עצירת והדעכת השלב הראשון של המגפה כאן. אילו הייתי מקבל את ההנחה הבינארית לא היתה לי ברירה אלא להגיד שנלך על חסינות עדר ונשלם את המחיר בעשרים אלף מתים או כמה שיעלה. הסיבה היא מאד פשוטה: אם היינו מנסים עכשיו לחכות לפיתוח-בדיקה-ייצור-הפצה של חיסון, שנה וחצי לפחות, במצב של סגר מלא - לא היינו מצליחים. לא היינו מצליחים כי הרבה לפני זה לא היתה מערכת בריאות ולא היתה מדינה. בוודאי אם אותו דבר היה נכון לשאר מדינות העולם - כל הכלכלה הישראלית והעולמית, כל המערכת הפיננסית הגלובלית - הכל היה קורס ולא היה מי שישלם משכורת לרופאים ולשוטרים וגם לא כסף לקנות ציוד בדיקה וטיפול. למרבה המזל, לדעתי, זה לא המצב.

הדבקות הן פונקציה של מפגש ואינטראקציה בין אנשים. אתה חושש מהדבקה משטחית - למיטב ידיעתי אין עד היום ראיות בפועל למקרים של הדבקה משטחית ברחבי העולם. יש ראיות לאפשרות הזו, אבל אנשים שנדבקו בפועל באופן מוכח - אני לא הצלחתי למצוא. אז יתכן בהחלט שזה קרה, אבל מספרית זה מוכרח להיות על גבול הזניח. כדי להידבק אתה צריך להיות תחת קורת גג אחת עם נשא ובמרחק קצר ממנו או באינטראקציה ישירה אתו (כמו העברה מיד ליד). לכן ככל שאתה מצמצם את המפגשים והאינטראקציות בין בני אדם תוכל לצמצם את ההדבקות ביחס ישר לכך, פחות או יותר. והנקודה החשובה יותר מבחינתי היא זו: גם אם כשאתה משחרר חלק מההגבלות אתה מביא שוב לעליה מעריכית כלשהי - כל עוד לא שחררת את כל ההגבלות, כל עוד האוכלוסיה הפנימה כללי התנהגות חדשים, כל עוד חלק מהאנשים מבודדים את עצמם מעבר למגבלות הרשמיות - הפרמטר המעריכי יהיה הרבה יותר נמוך. הכפלה לא תתרחש בשלושה ימים, היא תתרחש בשבוע או בשבועיים ולכן היא תתן אפשרות למקבלי ההחלטות להחמיר בחזרה את המדיניות ולבלום אותה. יש, כמובן, כאלה שלא מתחשבים בהנחיות - זה ברור, וגם את זה צריך יהיה לשקלל בהחלטות, ולכן המגבלות תהיינה קצת יותר חריפות משהיו עשויותלהיות אחרת, ובכל זאת - גם אם נניח כדבריך ש-"העוצר הבא יצטרך לבוא מוקדם יותר ולהמשך זמן ארוך יותר" (ולא השתכנעתי בכך), זה עדיין טוב יותר מאשר סתם להשאר בעוצר כל הזמן.

אז מה בפועל, לדעתי? קודם כל, צריך לראות מה קצב ההידבקות שאפשר לחיות אתו. נניח לצורך הענין שמה שקובע את נקודת הרוויה של המערכת הרפואית הוא מספר המקרים הקשים. המקרים הקשים, נכון לעכשיו, הם כ-‏2% מסך כל המקרים. נניח שחולה קשה מאושפז במשך שלושים יום. אז השאלה היא מה מספר החולים הקשים שמערכת הבריאות מסוגלת לאשפז במקביל במשך חודש בלי לפגוע מהותית בשאר תפקודיה (צריך לזכור שבמקביל כל הזמן מתחולל מאמץ להעלאת הקבולת הזו). ברגע שהגדרת את המספר הזה צריך לחלק אותו באיזשהו פקטור שיבטא את מרווח הבטחון: פקטור 4 יתן לך שתי הכפלות, פקטור 8 יתן שלוש וכן הלאה. את הפקטור תצטרך לגזור מקצב ההכפלות המרבי החזוי - יכול להיות שבהתחלה תצטרך את ההנחה הנאיבית של שלושה ימים, עד שתראה מה המצב בפועל. אחרי שחילקת את מספר הקשים בפקטור אתה יכול להכפיל בחמישים כדי לקבל את מספר הנדבקים הנסבל. אבל זה כמובן נאיבי: תחת מגבלות מתאימות על אוכלוסיות הסיכון תוכל להגדיל משמעותית את מספר הנדבקים שאתה מאפשר. אם איני טועה, 85% מהקשים הם בני 60 ומעלה; לכן ניתן להוריד את שעור הקשים בין הנדבקים באמצעות מגבלות מחמירות יותר על בני גילאים אלה, המחמירות והולכות בהדרגה עם הגיל. כך ניתן לאפשר יותר הדבקות בלי לרוות את המערכת.

עכשיו צריך לתפור חליפת צעדים שיאפשרו פעילות משקית וחנוכית בלי לחרוג ממגבלות ההדבקה שקבענו. אין ספק שזה לא פשוט, אבל זה אפשרי. אם, לדעתך, 40% מהעובדים בכל מקום עבודה זה יותר מדי אז אפשר להתחיל עם 20% שמגיעים באותו יום קבוע כך שהם פוגשים אותם אנשים. אם משמרות של חצי כתה במשך ארבע שעות כל יום זה יותר מדי אז אפשר להתחיל עם רבעי כתה כך שכל רבע כתה ילמד שלושה ימים בשבוע. המינון יכול להתחיל נמוך, כל עוד יש בדיקה מתמדת של מה משפיע ומוסיף הדבקויות ומה לא - והקלה איפה שאפשר. חליפת הצעדים היא לא רק ברמת ההגבלות אלא גם ברמת סביבת הפעילות הכללית במשק. למשל, עידוד הקניה מרחוק באמצעות חקיקה שתמנע תוספת תשלום על משלוח ואולי תחייב עסקים מעל מחזור מסוים לאפשר שילוח - יחד עם סיוע בתשתית המתאימה. למשל, חיוב המעבר לקוראי כרטיסי אשראי שאינם דורשים העברה של הכרטיס מיד ליד - בחו"ל זה כבר נהוג מזמן ובארץ כבר כמעט כל הכרטיסים מצוידים בשבב שמאפשר זאת. עידוד תשלום סלולרי ובאפליקציות (ממילא צמצום השימוש במזומן הוא יעד של המדינה זה כמה שנים). סיוע בדחיפת קופות אוטומטיות במרכולים ובחנויות גדולות. התקנת תאי זכוכית סביב קופאים ונהגי אוטובוסים. אם הדבקה משטחית היא חשש משמעותי - ציפוי מושבי אוטובוס בשרוול נייר חד פעמי (קצת דומה למה שאתה מוצא בשרותים בבניני משרדים יוקרתיים ובחברות היי טק) עם דיספנסר לשרוולים כאלה בכניסה לאוטובוס כך שנוסע שמתישב במקום נוסע אחר יפרוש לעצמו שרוול חדש, וניגוב כל הידיות ומעקות בחומר חיטוי בין נסיעות. אין ספק שיש כאן הרבה עבודה לעשות וצריך לחשוב על איך ניתן לצמצם את האינטראקציה בכמעט כל אלמנט בחיי המשק והחברה, ובפרט באלמנטים המוניים. צריך כמובן להדגיש את מניעת הזליגה של נשאים פנימה באמצעות בידוד אוטומטי של כל נוחת בתוספת בדיקות (במקרה הזה הבידוד והבדיקות יצטרכו להיות על חשבון הנוחת, כמובן; אם יש בדיקות אז אפשר מן הסתם להסתפק בשבוע בידוד). אבל אם אתה עושה את כל זה תוכל בסופו של דבר להגיע למצב יציב כלשהו. גם גאוורס כותב שהוא תומך במשטר של "ריקוד", לא בהתמדה של "פטיש".

והערה אחרונה לגבי חסינות טבעית - לא נכון שאין לה שום משמעות. גם לפני שאתה מגיע לחסינות מלאה היא מורידה את קצב ההדבקה. גם אחוז אחד באוכלוסיה שחסין הוא בעל השפעה שבמקרה של התפרצות הולכת וגדלה מהכפלה להכפלה. אם R0 הוא 2.5 אז חסינות של 10% מהאוכלוסיה מורידה את קצב ההדבקה ב-‏1/6, כלומר בזמן שבו היית עלול לקבל שש הכפלות תקבל רק חמש - זה עשוי להיות הבדל אדיר בהתפרצות חמורה. אנחנו לא יודעים כמה אנשים כבר נחשפו למחלה; יש טענות חוזרות ונשנות (וכעת דיווחים מחקריים ראשונים, אם כי לא ברורים די הצורך) שבפועל הרבה יותר אנשים נחשפו ופיתחו חסינות מאשר ידוע, בפקטורים משמעותיים. אם זה אכן המצב אז הדבקה בקצב יציב עשויה להביא לרמת חסינות שתהיה משמעותית גם עבור כלל האוכלוסיה. גם אם לא, כאמור - גם אחוזים בודדים הם בעלי משמעות.
treat fire with fire 716730
רק רציתי להגיד שאתה כותב נהדר. יישר כוח.
treat fire with fire 716752
כמוני כמוך.
treat fire with fire 716751
אני חושב שעומר סובל בעיה נפוצה אצל מתמטיקאים (אני יודע שאני סובל ממנה): אחרי כמה זמן, כל דבר שהוא לא מדויק ברמה של הוכחה ריגורוזית, הוא בלתי מספק לחלוטין ואתה לא מצליח להבין איך אפשר להשתמש בו. במיוחד הדבר אמור במודלים שאתה יודע שאינם נכונים.
treat fire with fire 716754
איזה מזל שניוטון לא לקה בתסמין הזה...
treat fire with fire 716760
בזמנו לא היו הוכחות ריגורוזיות (וגם לא הפרדה בין מתמטיקה לפיזיקה).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים