בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 03/08/20 14:03
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723169
מאך לא ניסח את טיעוניו כקריטריונים מחודדים, אלא השאיר אותם כרעיונות הפתוחים לפרשנות. שאלות כמו איפה הוא צדק, תלויות בפרשנות שנבחרה.

כתבתי שניסוי הדלי בעייתי מבחינת היחסות הכללית. ראשית, ביחסות הכללית ה"ארועים" אינווריאנטים תחת טרנספורמציית קואורדינטות. אם אתה יכול לעבור ע"י טרנס' כזו ממערכת אחת לאחרת, הפיסיקה זהה. זה מתאים לרוח רעיונותיו של מאך. לכן, לפי האינווריאנטיות, כוכבים מסתובבים ודלי נייח מצופים לגרום להתקערות פני המים. דא עקא שאם תבחר לעבור למערכת כזו ע"י סיבוב אקטיבי, הכוכבים יאלצו לנוע במהירויות שעולות בהרבה על מהירות האור. שיט. אם לחילופין תנסה לעבור למערכת בה הדלי עומד ע"י סיבוב פאסיבי (טרנס' קואורדינטות בלבד), תתקל בפתולוגיה אחרת שנקראת פרדוקס אהרנפסט (אל תחפש בויקי - יש דברים שעדיף פשוט לא לדעת :) ).

אז מה בכל זאת? שוורצשילד מצא את השדה הגרביטציוני החיצוני של כדור בואקום, כשתנאי השפה באינסוף שואפים לאלה של מרחב מינקובסקי (אינרציאלי) ריק. יש גם פתרון עבור כדור מסתובב, עם אותם תנאי שפה. ככל הידוע לי‏1 הפתרונות שונים מהותית זה מזה ולא ניתן לעבור מאחד לשני ע"י טרנס' קו'. בשדה החיצוני של הכדור המסתובב יש אפקט של frame dragging - לגמרי ברוחו של מאך (לפי ניוטון, השדה החיצוני זהה בשני המקרים). ברוח מאך, ניתן להתלונן על שבחרנו את אותם תנאי שפה גם לכדור המסתובב. עדיין, יש לנו שני פתרונות של כדור‏2 בואקום שהיחסות הכללית מבדילה ביניהם - ברוח האבסולוטיזם הניוטוני.

לפי היחסות הכללית, אם לכדור בפתרון שוורצשילד יש מסה של פלנטה, וננסה לערוך עליו את ניסוי הדלי, אז בהזנחת ה- back reaction (אם אתה לא יודע למה הכוונה, שאל את הוסנפלדר) נצפה לקבל את התוצאות של ניוטון אפילו שאין כוכבים רחוקים (תנאי השפה מחליפים אותם).

גם אני לא מייחס לאיינשטיין את המצאת הניסויים המחשבתיים, אבל הוא בהחלט שידרג את השימוש בהם והפך אותם לכלי עבודה בסיסי של התאורטיקנים. האם זו תרומתו החשובה ביותר? אני לא בטוח.

1יש כאן דקויות ואני לא בטוח לחלוטין. עקרונית, העניין ניתן להכרעה באמצעות חישוב. באופן פחות רשמי, אפשר לנמק שטרנס' כנ"ל היתה נתקלת בתוך הכדור בפרדוקס אהרנפסט.
2יחסות זה מסובך. ניתן לטעון שהכדורים אינם זהים בשני הפתרונות כי הסיבוב גורם להתכווצות האורך שמשנה את צפיפות המסה, וגם מוסיף אנרגיה קינטית. ההנחה היא שעבור צופה נייח ביחס לאינסוף, לכדור המסתובב יש את אותה צפיפות מסה-תנע-אנרגיה כמו לכדור השוורצשילדי.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723318
תודה.

זה קצת מעבר ליכולות שלי, אבל לא לגמרי מיותר עבורי.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723343
השתדלתי שההסבר יהיה נגיש לכל מי שאי-פעם לקח את קורס המבוא ליחסות כללית אבל זוכר ממנו רק את הרעיונות הבסיסיים ברמה של נפנופי ידיים. מעניין אותי לדעת איפה הרגשת שאני מאבד אותך.

מאך הציג (לפחות) שתי שאלות. הראשונה היא סיבוב ביחס למה? במרחב האבסולוטי של ניוטון, לסיבוב יש משמעות גם ביקום שמכיל רק את הגוף המסתובב (הדלי והמים, במקרה הספציפי). מאך הציע שלסיבוב הדלי והמים יש משמעות רק משום שהוא יחסי למערכת שבה הכוכבים הרחוקים נמצאים במנוחה. הוא גם סבר שסך כל ההשפעות של הכוכבים, קובע את האינרציה על פני כדור הארץ, שם נערך הניסוי (בהזנחת סיבוב הארץ). אני לא מתיימר להביע דעה מה נכון, אלא רק כותב מה שתורת היחסות אומרת בנדון. בנקודה הראשונה (כוכבים לעומת ריק), היחסות קרובה יותר לניוטון. התורה מבדילה בין יש-סיבוב ואין-סיבוב אפילו בואקום. בנקודה השניה (השפעת הכוכבים), היחסות קרובה יותר למאך אבל לא עד הסוף: הכוכבים‏1 קובעים את הגאודזיות (מסלולי "הנפילה החופשית"), אבל בתוך המערכות האינרציאליות המקומיות (= מעליות מדומינות שנופלות חופשי = מעליות שמסלולן גאודטי), השפעות הכבידה של הכוכבים בטלות.

השאלה השניה של מאך: מה היה קורה אם הדלי עצמו היה מספיק מסיבי, כך שההשפעה הגרביטציונית שלו היתה מדידה? בניסוח אחר: האם לדלי מסיבי מסתובב יש שדה גרביטציוני שונה משל דלי נייח? בהכללה: האם סיבוב משנה את השדה הגרביטציוני שמקיף את הגוף?‏2 לפי ניוטון, התשובה שלילית. מאך פיקפק. לפי היחסות הכללית מאך צדק. במערכת של פלנטה כדורית נייחת בואקום, אבן חצץ שמתחילה את תנועתה ממצב מנוחה במרחק גדול מאד תיפול רדיאלית בכיוון מרכז הכדור. במקרה של פלנטה מסתובבת, האבן תרגיש כח סחף גרביטציוני שישאף להסיט אותה מהמסלול הרדיאלי. האפקט הזה נמדד בפועל, ועד עכשיו התוצאות עקביות עם היחסות הכללית.

יש שיפור?

____
1ליתר דיוק: כל התפלגות התנע-אנרגיה ביקום
2רלוונטי כמובן רק כשיש סימטריה ביחס לציר הסיבוב
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723373
בהחלט יש שיפור. עכשיו יש לי הרגשה שאני לפחות מבין על מה מדובר. שוב, תודה.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723386
אחר מבהר קצת. עכשיו שאלות:
א. נשמע הכל מתנקז לזה שמאחר ובכל מערכת מסתובבת‏1 יש תאוצה, ומערכת בתאוצה איננה אינרציאלית ולכן לא שקולה (גם לא יחסותית) למערכת נייחת (ללא תאוצה) - ולכן דלי מסתובב לא שקול לדלי נייח?
ב. אבל אם תאוצה קובעת הכל - כרגע היקום מאיץ את התפשטותו. האם זה אומר שגלקסיות שמאיצות אמורות לדעת למדוד את התאוצה הזו, או שבגלל שכל המרחב זמן מתפשט הן עדיין מערכות אינרציאליות?

1 שמכילה מסה, לא מערכת צירים תיאורטית
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723387
לגבי א. אני מציע לך לקרוא (לפחות) את ההקדמה במאמר אליו קישרתי, לפיה מה שהעסיק את מאך היתה בדיוק הבעיה הזאת: למרות שהמהירות יחסית בהתאם לטרנס. גליליאו התאוצה, כידוע, לא. כך זה מתחיל שם:

The doctrine of the relativity of motion is attractive for its simplicity.
According to it, the assertion that a body moves can mean nothing more
than that it moves with respect to other bodies. Acceleration has long
proved to be the stumbling block for the doctrine, for, in the case of
acceleration, the simplest of observations seem to contradict the doctrine.
When a test body rotates, for example, it is acted upon by centrifugal
forces. The presence of these centrifugal forces seems to be completely
independent of whether the test body rotates with respect to bodies
immediately surrounding. Thus Newton observed in his famous bucket
experiment that these centrifugal forces induced a concavity in the
surface of a rotating body of water and did so independently of whether
the water rotated with respect to the bucket containing the water.
Therefore, using these inertial forces as a marker to indicate whether the
body is accelerating, it seems possible to know that a body is
accelerating without any concern for whether it accelerates with respect
to the other bodies around it. This outcome contradicts the doctrine of
the relativity of motion as applied to acceleration.

ונזכרתי שפעם דיברנו על זה עם המקשה, בפתילון שהתחיל ב תגובה 349937 אליו הצטרפת גם אתה.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723394
הורדתי את המאמר ואשמח לקרוא בו בזמני החופשי.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723403
מביך להודות, אבל לא לגמרי הבנתי את תגובתך. המשפט הראשון במיוחד. בכל זאת אנסה להתמודד:

א. ביחסות הכללית אין משמעות גלובלית‏‏1 וחד משמעית למושגים כמו סיבוב ותאוצה. יש צורך להבהיר את ההקשר ולמה הכוונה באופן זהיר. מה שכתבתי התייחס להתאמה שבין היחסות הכללית לרעיונות מאך. נתתי דוגמאות ספציפיות למקרים שבהן היחסות הכללית מבחינה בין סיבוב לאי-סיבוב. אם רוצים לבחון מקרים אחרים, צריך להבהיר על מה בדיוק מדברים.

ב. ההערה מהסעיף הקודם נכונה גם כאן. במקרה של יקום מתפשט, אני ממליץ לחזור לדוגמה הוותיקה של נמלים על בלון. נניח שהנמלים עומדות במקומן ביחס לגומי. כשאתה מנפח עוד, הן תתרחקנה זו מזו למרות שלא זזו ממקומן. אתה יכול לנפח בקצב שיגרום להאצה בהתרחקות הזו‏‏2. הנמלים עומדות במקומן, ולכן במטריקה הפנימית התלת מימדית של פני הבלון + הזמן, הנמלים על גאודזיה. באנלוגיה ליחסות כללית‏‏3, הן בנפילה חופשית (ולצורך העניין אינרציאליות‏‏4). הן רואות את הנמלים האחרות מתרחקות במהירות מואצת, אבל הן עצמן לא מרגישות שום אפקט לוקאלי‏‏5 של תאוצה. ההסבר מניח את הדעת?

____
‏‏1פתאום שמתי לב ש"גלובלי" התייחס במקור לכדור הארץ, אבל נמצא בשימוש גם עבור כל היקום.
‏‏2נניח שלנמלים יש מהירות מקסימלית c שבה הן יכולות לנוע ביחס לגומי. מהירות ההתרחקות ההדדית כתוצאה מהניפוח יכולה לעלות על c. במקרה כזה יווצר לכל נמלה אופק ארועים: יש חברות שהיא כבר לא תוכל לבקר כל עוד הבלון לא יתפוצץ או קצב הניפוח לא יואט.
‏‏3כזכור, ביחסות הכללית הבלון תלת מימדי, אין מימדים נוספים כמו פנים (או חוץ) הבלון, הבלון לא בהכרח כדורי, ולגומי יש שימושים אחרים.
‏‏4כדור הארץ, למשל, בנפילה חופשית אבל אינרציאלי רק בקירוב בגלל הסיבוב סביב עצמו (שוב, ההערה מסעיף א' רלוונטית).
‏‏5כמה קטן זה "לוקאלי"? באופן גס, כל עוד האפקטים הלינאריים במימדי המערכת נשארים זניחים. קראתי מאמרים שהתווכחו אם להתפשטות היקום יש או אין השפעה על מערכת השמש. בכל אופן, גם אם יש השפעה כזו, יהיה קשה מאד להבחין בה.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723407
5 אני נתקלתי רק בכאלה שאומרים שההתפשטות היא במרחב הבין-גלקטי כך שאין מה לדבר בכלל על מערכת השמש. למה זה כך אף אחד לא הסביר לי (ואני קצת פוחד לבקש הסבר, לפחות עד שאעשה משהו עם מאך והדלי שלו, והימים ימי אליפות העולם בסנוקר. למי יש חשק לשמוע על משוואות פרידמן? לא לי). מסה לא רק מעוותת את המרחב אלא גם "קושרת" אותו יותר חזק לעצמו, או מבטלת איכשהו את האנרגיה האפלה? איך אפשר לדעת את זה בכלל כל עוד אין מושג של ממש מהי בכלל אותה אנרגיה? אם מדובר בקבוע הקוסמולוגי המפורסם של איינשטיין, הוא לא אמור להיות קבוע? בהגדרה שלו מופיעה רק צפיפות האנרגיה של הואקום, ואם כך למה צריך להיות הבדל בין הואקום באטום לבין הואקום הבין-גלקטי מבחינת ההתפשטות?
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723437
כל היחסות הכללית מבוססת על כך שכמעט בכל הסיטואציות הרלוונטיות הכוחות הגרביטציוניים חלשים מאד ביחס לכוחות האחרים. בדוגמה של הבלון, הנמלים אינן נמתחות. אם הן, וכל הגדלים התלויים כמו c, היו נמתחים ביחס תואם לרדיוס הבלון, לא היתה להן יכולת להבחין בהתפשטות.

הקבוע הקוסמולוגי הוא אכן קבוע. גם במרחב וגם בזמן. אין אפשרות אחרת אם רוצים שההכללה היחסותית לשימור התנע-אנרגיה המקומי תמשיך להתקיים. נחזור לדוגמת הבלון: אם הרדיוס של הבלון גדל באחוז, אז שתי נמלים שהמרחק ביניהן 10 ס"מ, תתרחקנה בעוד מ"מ. מדיד בנקל. אם המרחק התחילי חצי ס"מ, אז ההתרחקות הנוספת היא של 50 מיקרון - יותר קשה למדוד ויותר קל להזניח. לכן במרחקים של מערכת השמש, יהיה קשה מאד למדוד את השפעות ההתפשטות והקבוע הקוסמולוגי.

אם, כניסוי מחשבתי, פותרים במדויק את משוואות השדה של מערכת השמש, אני לא רואה סיבה אפריורי שהפתרון עם קבוע קוסמולוגי יהיה זהה לחלוטין לפתרון בלי. במקרה של התפשטות מאיטה ללא קבוע קוסמולוגי, יש מאמר יפה של איינשטיין וקולגה שמציע שלהתפשטות אולי אין שום השפעה על מערכת השמש. אולי לכך התכוונו אלה שנתקלת בהם.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723479
תודה. אני חושב שהטענה בה נתקלתי יותר מפעם אחת אינה מה שאתה מתאר כאן, אבל אניח לזה עד הפעם הבאה שאתקל בזה ואולי אז אטריד אותך שוב. אגב, אני מניח שבשום מקרה אין שינוי במרחב בגדלים קטנים מאד בגלל אפקטים קוואנטיים (אחרת קבוע פלנק היה צריך להשתנות עם הזמן ועל זה כולנו היינו בטח שומעים כי הבריאתנים היו מנפנפים בזה בשמחה).
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723409
1 מילא זה. קח צעד אחד אחורה והצב „כדורית״ במקום „גלובלית״.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723410
2 כלומר שנמלה שהשכנה שלה מאותתת לה בפנס, תראה עם הגדלת קצב הניפוח הסחה הולכת וגדלה לאדום עד שהקרינה תעלם לחלוטין מתחת למגן השחור?
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723417
זה בדיוק מה שקורה.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723442
אם הנמלה מאותתת באופן בדיד, נניח הבזק כל שניה לפי שעון היד שלה (כשמשך ההבזק עצמו קצר בהרבה), יהיה הבזק מסוים שכבר לא יגיע לשכנה. את ההבזק שלפניו השכנה תראה מוסח חזק לאדום ויקח לו הרבה זמן עד שיגיע ליעדו.

אם השידור רציף (הפנס דולק כל הזמן) ואם לגלאי של השכנה יש רגישות אינסופית, אז השכנה תמשיך "לנצח" לקלוט גלים, כשאורך הגל, העוצמה והאנרגיה הולכים ושואפים לאפס. למה לנצח? כי זמן ההגעה הולך ומתארך ככל שזמן היציאה מתקרב לרגע היווצרות האופק.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723452
וואלה.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723419
המילה הראשונה היתה אמורה להיות "אכן" (והשנייה מבהיר).
אני לא מתפלא שלא הצלחת לפענח שתי שגיאות הקלדה מתוך שלוש אותיות.

שאר ההסברים אכן מניחים את הדעת, לפחות לעת עתה‏1.

1 אני קצת חושש לשאול מה זה אומר שאין משמעות גלובלית לסיבוב ותאוצה. אם נוציא את המסה מהמשוואה, אני יכול למדוד תאוצה בכל נקודה שאני נמצא בה ככל הידוע לי. האם זה שונה ביחסות כללית?
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723444
אתה יכול למדוד תאוצה, אבל יש חשיבות לשאלה איזה סוג של מדידה אתה מבצע. אם נבחן שוב את דוגמת הבלון: המרחק בין הנמלים העומדות גדל בקצב מואץ. במובן הזה יש תאוצה. הנמלים "אינרציאליות" ובאופן מקומי לא מרגישות שום אפקט של כח מדומה. במובן הזה אין תאוצה. אם לא נבהיר למה כוונתנו, איך אפשר לענות על השאלה אם יש או אין תאוצה?

שים לב שהבעייה הזו לא קיימת אצל ניוטון וביחסות הפרטית. אצלם, אם מהירות ההתרחקות מאיצה, אז בהכרח לפחות צופה אחד אינו אינרציאלי.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723332
מי שרוצה לקרוא קצת יותר (אני טרם הספיקותי, אבל הצצתי) יכול למצוא את נדון על פני 51 עמודים פידיאפיים כאן.

דגדגן:
The proposal’s most prominent sponsor was Albert Einstein. In the
early years of his work on general relativity, he believed that his theory
implemented the proposal, although he completely lost this belief in his
later years. Nonetheless, the future of the proposal was guaranteed by the
vigorous support of an Einstein who rapidly rose to celebrity status both
inside and outside the scientific community. Einstein did not claim the
proposal as his own invention. From the earliest moments, he attributed
it to Ernst Mach and in 1918 gave a field theoretic formulation of the
proposal its now standard name of “Mach’s Principle.’
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723344
אחרי שתקרא, שתף בתובנות.
השפעה על העולם לעומת השפעה על תרבות המערב 723374
אשתדל, אבל אל תעצור את הנשימה (אלא אם כן בדיוק נכנסת למעלית שיצא ממנה מישהו בלי מסכה).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים