בתשובה ליובל נוב, 29/11/20 9:34
תהייה 728762
כשמדובר בנוזלים, השורש השלישי נראה לי כטעות‏1. הייתי מכפיל את התוצאה הסופית ב-‏3 (לפי הבינום של ניוטון).

1בכוס מים גלילית יחס הגבהים, לפני ואחרי, שווה ליחס הנפחים.
תהייה 728770
למה טעות? אם חושבים על הטופוגרפיה של "כלי הקיבול" שבתוכו נמצאים מי הכינרת בתור קונוס הפוך (בקירוב), אז צורות גוף המים לפני ואחרי השינוי בצפיפות יהיו צורות דומות, לא? אתה הרי ציינת שעליית המפלס מציפה שטחים נוספים, כלומר יש התרחבות גם בשני המימדים האופקיים.

אבל במחשבה נוספת - אם מקובלת עלינו צורת קונוס, אז מימד הגובה צריך להיות לפי עומק המים המקסימלי של הכינרת, שהוא 43 מטר (אומרת ויקיפדיה), ולא לפי העומק הממוצע. התוצאה לפי החישוב שלי תהיה עכשיו בערך 6.5 מ"מ.
תהייה 728782
חוק הכלים השלובים, זוכר? נגזרות ממנו (לפחות) 2 מסקנות:
1. מקדם ההתפשטות הרלוונטי הוא המקדם הנפחי, לא הלינארי. ההתכווצות במימדים האופקיים (בכל הנפח, לא רק למעלה) מקבלת פיצוי ע"ח הגובה (ולכן הפקטור 3).
2. הטופוגרפיה של החלק שבכל מקרה ישאר מתחת לפני המים, לא משנה. לכן השימוש בעומק הממוצע נכון.

כשעורכים אומדן גס, מזניחים השפעות כמו תלות העומק הממוצע בגובה המפלס, או השינוי בשטח המוצף (שקשה לכמת, אבל ניתן לחסום את הפקטור).
תהייה 728789
מה אני מפספס?

(מקווה שאתה מעריך את ההשקעה הגרפית.)
תהייה 728790
למה דוקא הקונוסים דומים והגלילים לא? נראה ששניהם דומים.
אם כבר, מה שהגרף (המושקע) מראה, זה שסביר להניח שהמציאות המורכבת של הצורה המרחבית של האגם מן הסתם תיפול אי שם באמצע בין שתי הצורות הנ"ל - מה שמאד מסבך את השערוך הנפחי (כי בין חזקת אחד לחזקת שלוש יש הבדל מאד גדול).
תהייה 728792
ב''דומים'' אני מתכוון למשמעות הגיאומטרית של המושג, כמו בדמיון משולשים. שני כלי הקיבול הקוניים זהים זה לזה (לא סתם דומים), וכנ''ל שני כלי הקיבול הגליליים. הדמיון (או היעדרו) הוא בין שתי הצורות המרחביות של הנפח שהמים תופסים בתוך כלי הקיבול הנ''ל.
תהייה 728793
הבנתי. אצלך 'דומים' זה אומר שניפוח תלת-מימדי של צורה אחת יביא לשנייה, בעוד שבגלילים זהו 'ניפוח' חד מימדי.
תהייה 728795
בדיוק.
תהייה 728802
נניח כנרת מעגלית...

לא פספסת. בגדול, מה שהפונז אמר. בקטן - אין לי כח לפרט. מתברר שכל גישות החישוב עד עכשיו נותנות את אותו סד"ג: מילימטרים אחדים למעלה. השאלה שנשארת היא בכמה יכולה הטמפרטורה הממוצעת להשתנות בין בוקר אחד לבוקר עוקב.
תהייה 728803
אני שוקל להוסיף ל-CV האקדמי שלי שורה: "כנראה יצאתי לא טמבל בדיון עם הקשה המקשה בנושא שקשור לפיזיקה".
תהייה 728819
צר לי לבאס, אבל זה בכלל היה קשור לסטטיסטיקה: עומק ממוצע, טמפרטורה ממוצעת...
תהייה 728806
(אני יודע שאתה הבחנת בתרתי המשמע והתאפקת לא לציין את המובן מאליו, אבל אני לא אציל כמוך, אז הנה:)

בפאנץ' ליין של בדיחה ידועה מצהיר הפיזיקאי: "פתרתי את הבעיה עבור סוסים כדוריים". בפתיל הזה: "פתרתי את הבעיה עבור אגם גלילי, תרתי משמע!"
תהייה 728808
יפה! לגמרי פספסתי את האגם הגלילי ואת האלוזיה.

אבל יכול להיות שהתבלבלת בחיה? אני מכיר spherical cow [Wikipedia].
תהייה 728809
מתוך הערך שקישרת אליו:
It is told in many variants,‏5 including a joke about a physicist who said he could predict the winner of any race provided it involved spherical horses moving through a vacuum.
סוסים כדוריים זה גם הגרסא שאני מכיר בעברית (וגם גוגל חושב שנפוצה יותר מפרות).
תהייה 728813
אני לא מכיר את האתר הקיקיוני שהזכרת, גוגול או דוגול. מבחינתי, בענייני פיזיקה והומור יש סמכות עליונה אחת, והיא אמרה את דברה בתגובה 192410.
תהייה 728820
מילא פיזיקה‏1, אבל הומור? קצת רחמים...

1וגם זה, אולי, בתחומים מאד ספציפיים.
2כן, אני יודע שהייתה שם עוקצנות קלה, אבל לא יכולתי להרשות לעצמי להשאיר את הנאד בחלל החדר.
תהייה 728875
לא בטוח שהבנתי את הערת רגל 2, אבל למען הסר ספק, אבהיר שאני לגמרי לא התכוונתי לעקוץ אותך בפתיל הזה, אלא להיפך, לעשות לך כבוד - אני באמת ובתמים מלא הערכה לידע הפיזיקלי שלך (ומרגיש לא נוח עם שלי), אתה מצליח להצחיק אותי הרבה פעמים, ובוא לא ניכנס לכישורי פיצוח חידות הטריוויה/היגיון שיש רק לאחד מבין שנינו.

ובחזרה לנושא הדיון: "כלי הקיבול" של הכינרת לא צריך להיות חרוט מושלם כדי שיחס הנפחים של המים שבו, בשני מפלסים שונים, יהיה החזקה השלישית של יחס העומקים. תנאי מספיק לקשר הנ"ל הוא שיש לכלי הקיבול "קודקוד" (נקודת העומק המקסימלי), שכל "קרן" שיוצאת ממנו חותכת את קווי הגובה הטופוגרפיים במרווחים קבועים. למשל, כל הפירמידות (עם בסיס משולש, מרובע, או כל צורה אחרת) מקיימות את התנאי הזה, ומסתבר שגם הכינרת לא מאד רחוקה ממנו - הנה עוד תרשים מושקע שהכנתי, של כינרת אידיאלית (כלומר שמקיימת את התנאי) מול הכינרת האמיתית.

מעבר לשיקולים הגיאומטריים-מתמטיים, יש את הסוגיות הפיזיקליות-סביבתיות (כמה מהר ובאיזו מידה הכינרת מגיבה לשינויי טמפרטורה חיצוניים וכו'), וכאן כולנו מגששים באפילה. אני מכיר מישהו שהיה פעם ראש המכון לחקר ימים ואגמים, אז בפגישתנו הקרובה אשאל אותו, ואולי הוא יידע ויוכל יעזור.
תהייה 728905
הכל באהבה. ובהומור. גם אני מחזיק ממך, והערת הרגל התיחסה להפרזה המחויכת בעניין "הסמכות העליונה". הבאתי בעצמי קטע דומה לפונז לפני כמה ימים.

ההשקעה בתרשימים אכן מעוררת הערכה. גם לא חמק מעיני הפרט המשובב שבכנרת אידאלית אין טבריה.

הטלת הספק בהוצאת השורש נבעה מכך שהבנתי לא נכון את הסיבה שהביאה אותך לכך. מכיוון שציינת ששיחזרת את התוצאה של דב, הבנתי מאותה תגובה שתפקיד השורש לעבור מהמקדם הנפחי ללינארי (כמו שדב השתמש בטעות). אבל בגלל שלא הייתי בטוח, כתבתי רק שזה נראה לי כטעות.

כדי לחשב את השינוי בגובה באמצעות מקדם ההתפשטות הנפחי, אנחנו צריכים את היחס בין הפרש המפלס לעומק. ככל שמדובר במונה, כל הטופוגרפיה שמתחת לקו האדום התחתון לא אמורה להשפיע (מתבטלת בפעולת החיסור). יש חשיבות רק לגידול השטח בין שני המפלסים. השאלה מה נכון לרשום במכנה היא כבר יותר מסובכת.

כדי לא להתפדח, עדיף לעשות קודם חישובים. אין לי כרגע את הזמן לכך. אבל אם לך יש, אני מזמין אותך לבדוק 3 מקרים פשוטים של טופוגרפיה:
1. קונוס למטה שמתחבר עם גליל למעלה (כמו רונדאוול הפוך)
2. גליל למטה עם פיה קונית למעלה (כמו משפך)
3. פיה של חצוצרה (שורש גדול מ-‏3?)
תהייה 728907
בתגובתי הראשונה לא התייחסתי כלל למקדם הנפחי אלא הבאתי איזו הערכה ראשונית בעזרת המקדם הקווי בלבד. עד היום כשחשבתי על מקדם התפשטות חשבתי על מקדם קווי וממילא לא דברתי על מעבר למקדם נפחי לא בעזרת העלאה בחזקה וגם לא בדרך אחרת. גם לא שמתי לב שבטבלה שבקישור הזה מופיעים המקדמים הנפחיים לצד המקדמים הקוויים של חומרים שונים לרבות מים.
מאז קצת חשבתי יותר גם על מקדם נפחי, גם על גליל, ועכשיו גם קונוס הפוך.
איני מבין מדוע אתה אומר שזו טעות לחשב את המקדם נפחי על ידי העלאה בחזקת 3. כפי שכתבתי ליוסי חשוב על קוביה (או תיבה. לא משנה.) כשמעלים את הטמפרטורה של כל צלע מצלעותיה גדילה פי 1+r כפול הפרש הטמפרטורות כש r הוא המספר שלקוח מהטור הימני בטבלה הנ"ל. לכן ברור שנפח התיבה יגדל פי (1+r) בשלישית.
לדעתי זה נכון לגבי נפח בכל צורה (למשל סוס, לא דווקא עם סימטריה כדורית).
כשהבחנתי גם בטור השמאלי של אותה טבלה שמתי לב שהמספרים בו גבוהים בדיוק פי 3 מהמספרים בטור הימני, ואז בדקתי ומצאתי שהכפלה ב 3 היא קירוב מצוין להעלאה בחזקת 3.
מה לא בסדר במה שאמרתי?
עכשיו לעניין הגליל והקונוס. במקרה של גליל רואים מיד שעלית גובה המים היא פי 1+r ללא קשר לקוטר.
מה שראיתי עכשיו הוא שהדבר נכון גם לגבי מיכל בצורת קונוס הפוך (בתנאי שהקונוס ממשיך כלפי מעלה גם לאזור שעדיין אין בו מים אבל יהיו בו מים אחרי החימום.
תהייה 728909
לגבי הגליל והקונוס, מסתבר שהעניין עוד לא נגמר.
במקרה של הגליל ה r הוא המקדם הנפחי, ואת זאת ניתן לראות מיד.
במקרה של הקונוס ה r הוא המקדם הקווי, שמחושב לפי הוצאת שורש של 1 +r הנפחי.
תהייה 728910
אני מתכוון הוצאת שורש שלישי.
תהייה 728912
כשתגובה 728762 נכתבה, רק תגובה 728757 קדמה לה (מקבוצת תגובותיך בעניין). המקדם הנפחי אמור להיות בדיוק חזקה שלישית של המקדם הלינארי. איפה טענתי אחרת? כן טענתי ששימוש במקדם הלינארי ללא העלאה בשלישית (בתגובה ההיא לא שמתי לב להעלאה כזו) היא טעות. כמו כן ציינתי, כמו שעשו גם אחרי, שבמקרה המדובר היחס בין המקדם הנפחי ללינארי יהיה בקרוב גבוה למדי 3.
תהייה 728920
פניתי אליך בגלל המשפט שבו הזכרת אותי: "הבנתי מאותה תגובה שתפקיד השורש לעבור מהמקדם הנפחי ללינארי (כמו שדב השתמש בטעות)." אכן בתגובתי הראשונה השתמשתי רק במקדם הלינארי, אך היה מדובר במודל מקורב ולא בטעות. לקחתי גובה ממוצע ואמרתי שהגובה הזה גדל לפי החוק של גידול האורך. זו הייתה הערכה שטחית כפי שטרחתי לציין, ולא התעמקתי יותר מדי. כפי שמסתבר , אם רוצים לדייק צריך לקחת את המקדם הנפחי וגם להביא בחשבון את צורת המיכל.
תהייה 728921
שכנעת אותי.

יובל, הבנתי מאותה תגובה שתפקיד השורש לעבור מהמקדם הנפחי ללינארי (כמו שדב השתמש במודל מקורב).

עכשיו בסדר?
תהייה 728931
עכשיו לא מובן. אבל אין טעם להשחית מלים.
תהייה 728933
יודע מה? כתוב אתה את ההודאה שתהיה מקובלת עליך, ואני אחתום.
תהייה 728934
אני מעביר את המשך הטיפול לצוות הניסוח.
תהייה 728913
בחרוט, הגובה הממוצע (נפח חלקי שטח בסיס) שווה לשליש הגובה. מחישוב מזורז (ואולי שגוי) שערכתי, זה אמור להיות נכון לכל ''החרוטים המוכללים'' שתארת (ידוע בפרט שזה נכון לפירמידות וטטראדרים שווי מקצועות). לא ברור למה מתייחס בדיוק העומק הממוצע של הכנרת שרשום בויקיפדיה, אבל היחס בינו לבין העומק המירבי מעלה סימני שאלה לגבי איכות הקרוב החרוטי.
תהייה 732869
>> אני מכיר מישהו שהיה פעם ראש המכון לחקר ימים ואגמים, אז בפגישתנו הקרובה אשאל אותו, ואולי הוא יידע ויוכל יעזור.

לפני כמה ימים פגשתי את האדם הנ"ל. לדבריו, בטווח זמן של יום הטמפרטורה של הכינרת משתנה לכל היותר בחלקיקי מעלה, והתכווצות תרמית היא ממש לא התשובה לתהייה.
תהייה 732917
אני הגעתי למסקנה הזאת אחרי מעקב על טמפרטורת המים בכנרת באתר מסוים במשך מספר ימים, ודיווחתי על כך בתגובה 729766
תהייה 733025
אני מבין שהאופציה לשאול את המומחה אם האנומליה אמיתית, ואם כן אז מה הסיבה, לא עלתה על הפרק
תהייה 733074
דווקא עלתה. אם הבנתי אותו נכון, ההסבר שלו הוא פחות או יותר מה שעולה מהדיון שלנו: המשקעים סמוך לכינרת (ומן הסתם גם ממש מעל הכינרת) הם נמוכים מהמשקעים בסביבה הקצת יותר רחוקה (קצרין, צפת, וכו'), שעליהם התבססה התהייה שלי.
תהייה 728825
אני דוקא מכיר את הפרות הכדוריות.
תהייה 728826
סיכום אפשרי

יש לי הערה נוספת שתידחה לתקופה ארוכה מאוד, כי היא יותר מדי קונטרוברסלית *כרגע*.
תהייה 728832
I never saw a spherical cow
I hope I'll never see one
But I can tell you right away
I'd rather see than be one

בהזדמנות זאת, שבורג'ס מת 728871
Ah, Yes! I Wrote the 'Purple Cow' -
I'm Sorry, now, I Wrote it!
But I can Tell you Anyhow,
I'll Kill you if you Quote it!
תהייה 728812
בגרסה המוכרת לי: "סוס בעל סימטריה כדורית".

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים