התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729016
אורי צ. יום ד', 2/12/2020, 21:48
נגיד שהיו ההוכחות הבאות: (למען הסר הספק, אין לי שום הוכחות, ומדובר בשאלות תיאורטיות לגבול המעשי של הוכחות מתמטיות)

1. הדרך היחידה להפריך את משפט גולדבך היא דוגמה נגדית.
2. אם השערת גולדבך אינה נכונה, דרושים מינימום 100^100 ביטים לבטא מספר שאינו מקיים אותה.

א. האם היה מספיק בכך כדי לשכנע מתמטיקאים שלא ניתן להוכיח את ההשערה?
ב. אני מניח שאם הייתה הוכחה קונסטרוקטיבית שגולדבך שגוי, עם פתרון מספרי שלא ניתן לבטאו מאותן סיבות (2), היא הייתה מתקבלת כנכונה?
ג. אם הייתה הוכחה שבשימוש רק באקסיומות של תורת המספרים, אורך הוכחה או הפרכה הוא לפחות 100^100 משפטים, האם זה היה מספיק כדי לומר שההשערה לא תלוייה בתורת המספרים? האם יש מספר סופי כלשהו שהיה נחשב למספיק?
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729018
אח של אייל • בתשובה לאורי צ. יום ד', 2/12/2020, 22:37
סעיף 2 ממש לא ברור. מה זה "לבטא מספר"? לכתוב את הספרות שלו? למספר פאי יש אינסוף ספרות. כבר קיימות הוכחות על מספרים סופיים גדולים במיוחד כגון מספר גרהם או מספרי סקיוז.
בכל מקרה הנה ביטוי קומפקטי למספר שלך: "המספר הנמוך ביותר שסותר את משפט גולדבלך".

אולי זה לא ממש עונה לתהיות שלך, אבל זה עשוי להיות רלוונטי: נגיד שיש אינדיקציה שבעייה מסויימת היא קשה. לא הוכחה מוחלטת.. אינדיקציה. למשל המשפט האחרון של פרמה. 350 שנה הרבה מתמטיקאים ניסו לפתור אותו ולא הצליחו. בסופו של דבר יש הוכחה של 129 עמודים ושמעתי שהם בפונט קטן במיוחד. אז כנראה (?) מדובר באגוז קשה. ועדיין יש אנשים שמחפשים הוכחה קצרה יותר.
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729373
ab • בתשובה לאורי צ. יום ד', 9/12/2020, 8:29
הניחוש שלי שהשערת גולדבך נכונה משתי סיבות:

1.
הצפיפות האסימפטוטית של הראשוניים היא n/LAN n בכל קטע טבעיים
[n,2n] , לפיכך מספר הסכומים של
ראשוניים באותו קטע הוא בקירוב גס n^2 מחולק בריבוע של (LAN n) והמספר האחרון גדול לאין שיעור יחסית למספר n של טבעיים שכלולים באותו קטע.

2.
אני מאמין שחישבו את כל הסכומים הבינריים של כל הראשונים והראו שהשערת גולדבך נכונה לכל הזוגיים שקטנים מ- 100 מיליון
( נראה לי שכל החישובים הללו קלים לחישוב במחשבים חזקים היום). העובדה שהשערת גולדבך נכונה למספר כה גדול של מספרים זוגיים היא תמיכה חזקה מאוד בהשערה.

אשר להוכחה פורמלית , אני לא מצפה שזה יקרה בעתיד הקרוב כי ההוכחה (אם יש) אמורה להיות מסובכת מכדי שמישהו יטרח מספר שנות עבודה כדי לנסות להוכיח. בסך הכל ההשערה היא בנושא די איזוטרי היום לכן אין תמורה הולמת למאמץ. בנוסף, נראה לי שבשנים הקרובות (נאמר עד סוף המאה ה- 21) המתמטיקה תתרכז במחקר מדעי המחשב, אולי גם הנדסה של בעיות ביולוגיות . לפיכך ינטשו תחומים "קלסיים" במתמטיקה (כמו תורת המיספרים). במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר.
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית. ** תיקון ניסוח. 729469
ab • בתשובה לab יום ו', 11/12/2020, 5:56
טעות הקלדה בשורה האחרונה נישמטה המילים "התחומים האזוטריים הללו יוחלפו" בראש המשפט.
לאחר התיקון הניסוח הנכון הוא

*התחומים האזוטריים הללו יוחלפו* במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות