בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר, 15/11/22 20:38
בעיה ממשפחת הבעיות שנראות בלתי פתירות 754010
אני מודה בבושה שלקח לי יומיים עד שנפל האסימון.

בתור רמז, קבל שתי ורסיות קלות יותר של החידה. את הראשונה אני מניח שאתה מכיר:

חידה 1 - עשרה אנשים בטור עורפי. כל אחד רואה רק את אלה שלפניו. שמים לכל אחד מהם על הראש כובע שחור או לבן.כל אחד בתורו, החל מהאחרון, אומר צבע (שחור או לבן) כשכולם שומעים. מותר להם לתאם אסטרטגיה מראש. איך לפחות תשעה יקלעו לצבע הכובע שעל ראשם?

חידה 2 - הנח שלכל המשתתפים זכרון מעולה. איך תרחיב את הפתרון של החידה הראשונה למקרה שבו מספר צבעי הכובעים גדול מ-‏2 (אבל ידוע מראש)?
בעיה ממשפחת הבעיות שנראות בלתי פתירות 754011
את התשובות לשתי הוורסיות שלך אני מכיר, והחידה המקורית שקולה למקרה של שלושה צבעים ושכל אחד רואה את הכובעים של כל האחרים. ההבדל הוא שאף אחד לא יודע מה אלה שלפניו ניחשו, בניגוד לוורסיות שלך.
בעיה ממשפחת הבעיות שנראות בלתי פתירות 754012
לכן זה רק רמז ולא הפתרון.

הבדל נוסף הוא שכולם צריכים לנחש נכון, אבל בהסתברות של... (חישוב ההסתברות המדויקת ממש פשוט).
בעיה ממשפחת הבעיות שנראות בלתי פתירות 754019
אז אם אני מבין נכון, נניח שהכובעים (או השמות) ממוספרים 0, 1, 2 והאסירים מגרילים מספר בתחום הזה ומחליטים ביניהם להניח שסכום כל המספרים מודולו 3 הוא המספר שהגרילו. כעת, כל אחד רואה את כל השמות/כובעים/מספרים חוץ משלו, ואומר שהשם/כובע שלו הוא המשלים מודולו 3 למספר שהוגרל. ככה כולם צודקים ביחד בהסתברות של שליש.
בעיה ממשפחת הבעיות שנראות בלתי פתירות 754033
יפה

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים