בתשובה לNik The Greek, 10/08/03 8:06
 |
|
 |
||
|
||||
 |
שלום, מצטער על חוסר הבהירות שבתגובתי הקודמת. אמרת ש"משמעות" של מושג נקבעת על ידי ההקשר שלו בשימוש בשפה, והוספת כי קביעה זו "אינה הגדרה, אלא הבחנה". ובכן, הבחנה זו, לטעמי, היא מספיק חזקה על מנת שנוכל לומר שהיא הגדרה (כלומר היא מתיישבת באופן מלא עם השימוש של המושג "משמעות" בשפה, ולכן מייצגת היטב את משמעות "משמעות"). אני מציין זאת כדי להדגיש שעד כאן אני מסכים איתך לגמרי. האם קראת את הופשטידר? כי גם איתו אני מסכים כשהוא אומר "משמעות היא איזומורפיזם לתופעה", ואם גם אתה מסכים - אז מטרנזטיביות ההסכמה נוכל לוודא שאנו אכן מסכימים :) חילוקי הדיעות שלנו בנוגע לקיום ולתועלת האפשרית ש"בשפה פורמלית" מתחילים, ככל הנראה, בהבנתו השונה של מהות ותפקיד ה"הגדרה" (ברור, תחת ההנחה המוזגמת שארשה לעצמי להניח עד סוף המשפט הנוכחי - והיא שאני צודק ואתה טועה - שאי ההסכמה נובעת מכך שלמושג "הגדרה" אין הגדרה מדוייקת בעברית). ובכן: 1. בשפה הפורמלית שלי *אין* הגדרות למושגים, ובכל זאת היא חד-חד ערכית ומדוייקת. 2. השפות הטבעיות (לפחות אלו שאני מכיר...) מעורפלות ואינן מדוייקות. זאת בלי קשר לעובדה שאין, ולא יכולות להיות, הגדרות מדוייקות למושגים אשר בשימושה. אסביר את ההיגיון שהובילני אל שתי הקביעות הנ"ל, בסדר הפוך: 2. השפות הטבעיות מעורפלות ואינן מדוייקות פשוט מכיוון שמשמעות המושגים שלהן אינה עקבית ואינה הדוקה. ביתר פירוט: הן נוטות להמצא בשימוש בכמה בקשרים (והרי המשמעות מושרה על ידי הקונטקסט) אשר סותרים זה את זה (ולכן: אינה מדוייקת) או חסרי כל קשר זה לזה (ולכן: מעורפלת). הדבר לא קשור לכך שאין "הגדרות מדוייקות" למושגים האלה, ולראייה - הפסקה הבאה אשר מראה כיצד ללא "הגדרות מדוייקות" ניתן לבנות שפה פורמלית. 1. השפה הפורמלית יכולה להבנות, ברקורסיה, כך: שימוש במושג שלה "תיקני" אם ורק אם הוא עקבי עם כל השימושים שלו עד כה. רואה? בלי "הגדרות מדוייקות", ובכל זאת - דיוק. שוב ההסבר שניסחתי מסורבל ואולי לא אינטואטיבי. אני מתחיל לחשוש שאולי, תחת מגבלות יכולת ההבעה בכתב שלי, רק בעלי רקע מתמטי יוכלו להבין את הרעיון אליו אני מכוון... העלת קודם את שאלת התרגום בין שפה טבעית ל"שפה פורמלית", אמנם לא בדיוק בהקשר הזה, אך אתייחס אליה בכל זאת: התרגום קל. הרי "השפה הפורמלית" אינה אקפסרסיבית יותר מכל שפה טבעית, אלא רק *מדוייקת* יותר. כל מה שניתן להביע באמצעותה, ניתן להביע גם באמצעות שפה טבעית. אך לא כל תרגום כזה לא יקבל עליו משמעויות נוספות במסגרת השפה הטבעית אליה יתורגם... עד כאן לנושא "אי ההתכנות" של שפה פורמלית, וכעת לעניין התועלת ומגבולתיה. כלל איני בטוח ששפה כזו תהיה פרקטית או נוחה. כל שימוש במושג חדש ידרוש "עבודת הכנה" נרחבת בכדי ליצוק בו משמעות, וכדי להביע טיעונים - גם מאד פשוטים - ידרשו מושגים רבים מאד. בכלל, צירוף המילים "שפה פורמלית" עשוי להטעות. במובן מסויים, לכל "מושג פילוסופי" (כזה ששוה לדון בו באופן פורמלי) תהיה "שפה משלו" (מעין מקבילה ל"תורה מתמטית"). מן הסתם ה"שפות" האלה יהיו קשורות מאד זו לזו, ויכילו מושגים משותפים רבים (שוב, כמו במתמטיקה - והרי הרעיון שאני מעלה כאן אינו שונה ממנה). כלומר אני לא תולה בשפה כזו תקוות כי היא תחליף את השפה הטבעית. בהחלט לא. היא תשמש אך ורק לטיעונים פילוסופיים בהקשרים ספציפיים. אז למה לטרוח? ובמה ניתן ליישם אותה? איני יודע אם שווה לטרוח. אבל אם כן, אז מכיוון שבעזרתה יהיה ברור מה ידוע על המושג ומה לא, אלו אקסיומות נדרשות לצורך אלו מסקנות והיכן קיימת הסכמה והיכן (בדיוק) חילוקי הדיעות. ליישם אותה יהיה ניתן, כמובן, בכל נושא שהוא כולל, אתיקה, אסתטיקה או מטאפיזיקה. הפורמליזציה לא תגאל את השפה הטבעית מבעיותיה, אלא את הדיונים הפילוסופיים מ*חלק* מבעיותיהם. מובן שלא בה טמון הפיתרון לאף אחת מ"השאלות הגדולות", אבל אני נוטה לחשוב שבעזרתה יהיה קל יותר לחדד את חוסר-הידע הזה ומהותו. זה לא מעט, וייתכן גם שזה המקסימום שאפשר לעשות בנוגע לשאלות אלה... סיכום קצר: לטענתי, ממש כמו שקיימת תורת מתמטית במסגרתה חוקרים את המספרים השלמים, ניתן לבנות תורה (מתמטית לכל דבר) במסגרתה חוקרים, למשל, את "האתיקה של הרגלי התזונה". כל מה שנדרש לשם כך זו פורמליזציה של המושגים הנדרשים (ופורמליזציה כזו אפשרית). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה בפתרון סעיף 1 שלך הוא שצריך להגדיר מראש מה המתחם שבו שימוש נחשב לעיקבי, ומה ההיבט המהותי באוביקט שהופך אותו ל"שייך" למילה מסוימת. אחרת לא נוכל לומר על שימוש האם הוא עקבי עם השימוש הקודם. כלומר, נניח ואמרתי שביליארד הוא משחק. אחרכך אמרתי שגם בלאק ג'אק הוא משחק. אז יבוא מישהו ויגיד שגם וויסקי הוא משחק, כי גם אותו ניתן למצוא בחדרי הימורים בלאס וגאס, כמו את שני האחרים. כשיש מילה שמתארת קבוצה של אוביקטים בעלי היבט משותף, הדרך היחידה לשמור על המשמעות שלי קיבוץ אוביקטים במסגרתה היא להגדיר על פי האסקפט האספקט שלהם שהופך אותם לחברים בקבוצה הזאת. כלומר- צריך להגידר מה זה "עקבי" ו"עקבי מאיזו בחינה", אחרת השיטה שלך לא עוזרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אותו בחור רוצה לדבר, למשל, על ''דברים אותם ניתן למצוא בחדרי הימורים בלאס וגאס'' אז שיגיד שגם ויסקי הוא משחק. ייתכן שלי ולך יש לסמל ''משחק'' פרשנות אסוציאטיבית אחרת, אבל זה לא צריך להפריע לנו להבין למה הוא מתכוון ב''משחק'' (הוא מתכוון למשהו שמשותף לביליארד, בלק ג'אק וויסקי. מעניין מה יש לו לומר על זה). כאשר אתה הוא זה שמנסח משפטים על מושג, על מנת לטעון משהו לגביו - דאג שהם יהיו קונסיסטנטיים לא רק עם עצמם, אלא גם עם התמונה המנטלית שלך עליה אתה מעוניין לדבר. כאשר אתה מפענח משפטים על מושג, דאג להבהיר לעצמך שהמושג הוא בדיוק הדבר שתואם לאותם משפטים שאומרים עליו משהו. לא פחות, ולא יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאתה מתאר לא שונה בשום צורה משפה רגילה רק שזה עולם אידאלי שבו אנשים מנחשים בצורה מושלמת את אחד את כוונתם של השני. נניח ואני קורא ספר א', שמדבר על משחקים, לא מגדיר את המושג, ומתייחס לבלאק ג'ק ולביליארד. ואז אני קרוא את ספר ב', שמדבר על משחקים, לא מגדיר את המושג, ומתייחס לבלאק ג', ביליארד ו-וויסקי. השימוש של ספר ב' הוא קונסיסטנטי עם זה של ספר א'. עכשיו, אם יש לי ידע מוקדם בקשר למה המשמעות של משחק בספר א', כזה שמאפשר לי להבין שספר ב' מדבר על משהו שונה, הרי שספר א' הגדיר את המושג, לפחות בעקיפין,ולא רק השתמש בו. כלומר- אפשר להשתמש במושג באופן שלא יסתור שימוש קודם, כי הוא רק ירחיב ולא יצמצם, וכך ישמור על קונסיסטנטיות עם כל הדברים שהשתמשו במילה לגביהם קודם. אם הוא צריך לשמור על קונסיסטנטיות עם משהו אחר, מלבד להשאיר את כל השימושים הקודמים כואלידיים, הרי שאנחנו שוב פעם חזורים אל הצורך בהגדרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוזר שגם לך הפריע ה"עקבי", לא שמתי לב לכך כשעניתי ל"שוב אני". כנראה "מוחות גדולים..." :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> "שימוש במושג שלה "תיקני" אם ורק אם הוא עקבי עם כל השימושים שלו עד כה." למה אתה מתכוון ב"עקבי"? אתה בטוח שאתה יכול להגיע לכללים מדויקים הקובעים מה נחשב לעקבי? מדוע הציות לכללים אלו יהיה יותר מאשר "עוד משחק שפה"? נקודה אותה אתה מסכים לקבל היא ששפה פורמלית אידיאלית זו לא תפתור בעיות פילוסופיות אלא רק תשפר את רמת החדות של הדיון. עם זאת לבטח תסכים ששפה חד משמעית אינה בגדר הפרקטי (אני סבור שהיא אף אינה בגדר האפשרי אבל נניח לצורך העניין שכן). מה השגת בעצם? משחק שפה פילוסופי שיתרונותיו על שפתנו הטבעית הם שוליים ובכל מקרה לא ניתן לממשו. ואגב, אני לא מבין את מה שכתבת לגבי האתיקה של הרגלי התזונה... מה גורם לך לחשוב שתוכל לבצע פורמליזציה של שפה פילוסופית כאשר אפילו את המתמטיקה לא הצליחו לבסס על הלוגיקה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את המתמטיקה לא הצליחו לבסס על הלוגיקה" מה זאת אומרת? או ליתר דיוק, למה בדיוק אתה מתכוון כשאתה אומר _לבסס על_? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר על כשלון מפעל הלוגיציזם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשלון? אתה מתכוון לטענותיו/הוכחותיו של Kurt Gödel? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בין היתר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פירוש "כשלון הנסיון לבסס את המתמטיקה על הלוגיקה"? לא ידוע לי שנסיון כזה נכשל. המתמטיקה אכן מבוססת על העקרונות הפורמליים של הלוגיקה, ומשפט גדל הוא עצמו טענה מתימטית יפה במסגרת זו. התקווה (הנאיבית, במבט לאחור) שניתן יהיה להוכיח עקביות ושלמות של תורת המספרים אכן נתבדתה, אך מכאן ועד לטענה מרחיקת לכת כזו שציינת המרחק הוא רב מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 85278 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העמדה שניתן לבסס את המתמטיקה כולה על הלוגיקה התחילה, אם אני לא טועה, אצל פרגה. שמה לוגיציזם. ראסל מצא פרדוקס במערכת הפרגיאנית שייאשה את פרגה מלהמשיך את הפרוייקט. עם זאת ראסל חשב שיש עתיד ללוגיציזם וניסה להציע גרסה משלו (תיאוריית הטיפים אם אני לא טועה) בה ''פרדוקס ראסל'' לא יכול להתעורר. אבל גם העבודה הסמינלית של ראסל ווייטהאד ''פרינקיפיה מתמטיקה'' שמטרתה הייתה ביסוס אחד ולתמיד של כל המתמטיקה על לוגיקה נכשלה כאשר גדל הראה את מה שהראה לגבי מערכות אקסיומתיות. לוגיציזם מת עם הפרינקיפיה עד כמה שאני יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מותו של הלוגיציזם לא הרג את המתמטיקה עצמה ולא מנע את השימוש בלוגיקה במתמטיקה. למה שמותו ימנע *בהכרח* פיתוחה של שפה חד ערכית, שיש בה שימוש נרחב בלוגיקה? (לשים לב שאני לא שואל מדוע שפה פילוסופית חד ערכית היא בלתי אפשרית. אני שואל מדוע מות הלוגיציזם בהכרח מונע את פיתוחה של שפה כזאת, בעוד שמותו לא גרם לנו לזרוק את המתמטיקה לפח). המתמטיקה היא לעולם לא שלמה. תמיד נשארים בה תומים לחקירה, הרחבה ואף אפילו שלילה. אפשר להגיד את אותו הדבר על אותה שפה חד ערכית - גם אם היא לא תהיה שלמה, היא מאפשרת מסגרת חקירה עקבית, שבה ניתן להתקדם באופן מתודולוגי יותר, מאשר שאפשר עם השפה ה"רגילה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק רציתי לשמוע מדוע אתה חושב שלמרות שהמתמטיקה עצמה שהיא המדע הפורמלי ביותר לא מצליחה להיות מבוססת על לוגיקה לבדה דווקא שפה פילוסופית שצריכה להיות מסוגלת להביע הרבה יותר ממתמטיקה יכולה להיות מבוססת על כללים נוקשים והגדרות פורמליות. אין פה טיעון נגד שפה חח''ע, את זה כבר עשיתי במספר דרכים אחרות, רק פניה לקומונסנס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, לא לשכוח שאל"פ ואני די בור בפילוסופיה (בין השאר). אני רק מביע דעה. אני מסכים עם טיעון שאומר: אם לא ניתן לבסס (לבסס במובן אליו אתה מתכוון) את המתמטיקה על הלוגיקה, אז בטח שאי אפשר לבסס משהו "חמקמק" כמו הפילוסופיה על הלוגיקה. מה שניסיתי להגיד הוא, שלמרות חוסר ביסוס שכזה (שוב, ביסוס במובן בו אתה השתמשת), המתמטיקה היא עדיין שימושית למדי ומהווה מסגרת חקירה עשירה, חד ערכית, מדויקת ועקבית למדי (תוך כדי שימוש אינהרנטי בלוגיקה). מדוע ששפה חד ערכית תהיה בלתי אפשרית רק בגלל שהלוגיציזם מת? אני חושב שגם אני העלתי טיעון או שניים כנגד השפה החד ערכית (למרות שאני עושה זאת בשפה רדודה יותר ועם פחות הכרה של תורות פילוסופיות ומונחים נחוצים. בשבועות האחרונים אני מנסה לקרוא לראשונה את קאנט וההצלחה שלי היא חלקית בלבד). לדעתי, הבעיה בדיון זה, נעוצה בחוסר הבהירות שבמונח *פילוסופיה*. אם אנחנו מדברים על הפילוסופיה של האתיקה, גם אני לא מבין על מה בדיוק מדברים כאשר דנים על שפה חד ערכית. אם מדברים על חקר התופעות, לדעתי הפילוסופיה כבר הצליחה ליצר מתודה מוצלחת למדי, שבה מיצרים שפה חד ערכית (או לפחות שפה מדויקת יותר ששואפת להיות חד ערכית ומנפה שגיאות מעצמה). אנחנו קוראים לשפה הזאת - מדע. אם מדברים על מטאפיזיקה - אני לא רואה איך אפשר לבנות מטאפיזיקה על בסיס לוגי (או ליתר דיוק, אני לא מבין איך אפשר לעשות דבר כזה. אשמח אם מישהו ירביץ בי בינה בעניין זה). אך מעבר לכך, כנראה (וזה *כנראה* גדול למדי) שיש איזשהו מקום לשיח פילוסופי פורמלי. למשל, אולי יש להעביר את הפילוסופיה של המדע, תהליך של פורמליזציה? האם הדיון המטא-מדעי הגיע אל סיומו? האם אין מקום לדייק יותר בדיון שכזה ולנסות לערוך ניפוי אינטנסיבי של חוסר הבהירות הקיים בשפה ה"טבעית", לצורך דיון ספציפי זה (בניגוד לשפה חד ערכית שתעסוק בפילוסופיה כולה)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. אך בין זה לבין "המתמטיקה לא מבוססת על הלוגיקה" יש מרחק רב (שנובע, כמובן, מעודף פירושים למשפט...). המתמטיקה בהחלט מבוססת על הלוגיקה, לפחות במובן זה שכל מערכת אקסיומות של תורה מתמטית מכילה *גם* את מערכת האקסיומות של הלוגיקה המתמטית. ולנושא שעלה קודם: "עקביות". חשבתי שאת רוב העבודה כבר עשו למעני אנשים כמו פרגה, אותו הזכרת. קבוצת משפטים תכונה "עיקבית" כאשר לא ניתן להרכיב רק באמצעותה משפט הסותר משפט בקבוצה. קבוצת משפטים תכונה "מדוייקת" כאשר היא עקבית, ולא ניתן להרכיב רק באמצעותה משפט הסותר את המושג המנטלי שהיא מתיימרת לתאר. מן הסתם "עיקבית" הוא מאפיין "אובייקטיבי" (כוונתי בכך, אני מניח, ברורה) ואילו "מדויקת" הוא מאפיין סובייקטיבי (כלומר ניתן לטעון שהיא מדוייקת או לא מדוייקת, בהתאם לכוונת השימוש). ולגבי התועלת, שייתכונתה -כך נראה - זוכה לבוז רב מכולם: לא הייתי ממהר לשפוט. כך או כך, פיתוח "תורה פורמלית" לדיון פילוסופי-קלאסי נראה לי שעשוע אינטלקטואלי חביב ומאתגר, וזה העיקר (כמו במתמטיקה ופילוסופיה בכלל, לטעמי). אם יהיו לו תוצאות מועילות או מעניינות בפני עצמן, פה ושם - מה טוב. אגייס לשירותי כמשל דוגמא פופלרית מהמתמטיקה: משפט פרמה. נדמה לי שהיה זה...גאוס(?) שאמר שהוא אינו מוצא ערך בניסיון להוכיח את משפט פרמה, כי הוא יכול להמציא 10 בעיות דומות ובלתי פתירות בדקה. ואכן, קשה לדמיין שימושים מועילים לתוצאה הזו. אתה מסוגלים? גאוס לא הצליח. ובכל זאת אלפים רבים ניסו את כוחם בהוכחת המשפט. למה? טוב, כי הובטח פרס כספי עסיסי במיוחד לכל פותר, אבל חוצמזה - מכיוון שזה מעניין ומאתגר בפני עצמו. אבל העבודה הרבה סביב המשפט לא הייתה לשווא. בזכותה פותחו ושוכללו כלים שימושיים ביותר - כמו האידיאלים והעקומות האליפטיות. על פניו נראה לי סביר מאד שעיסוק פורמלי בפילוסופיה (ובכל, במדעי החברה והפסיכולוגיה למשל) יניב תוצאות מעניינות. יש לי הרגשה שאת הפסקה האחרונה לא הייתי צריך לכתוב. מזל שאני אלמוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שזה ברור שטענתי היא שהמתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה. כמובן שהלוגיקה היא חלק חשוב ממתמטיקה. הנקודה היא שהלוגיקה עצמה אינה מספקת (גם לא בתוספת תורת הקבוצות) - זוהי תמצית כשלון הלוגיציזם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, שוב אני חייב לא להסכים. אני מודה שהנני פילוסוף מוגבל מאוד, אבל אני נהייה סופר-רגיש כשטוענים טענות לגבי אהובתי משכבר (המתמטיקה) שאני לא יכול לקבל. מה פירוש "הלוגיקה עצמה אינה מספקת", עם או בלי תורת הקבוצות? למה (ל' שוואית) היא לא מספקת, והאם לטענתך המתמטיקאים פרצו מגבולות הלוגיקה והלכו לרעות בשדות זרים? את ההיסטוריה של הנסיונות של פרגה, הילברט וראסל אני מכיר, אם כי מודה הנני שאת המושג "לוגיציזם" לא הכרתי. אבל כשלון התכנית המקורית של ה-"פרינקיפיה" לא חולל שום שינוי בעובדה שלוגיקה היתה ונשארה היסוד. האקסיומות של תורת הקבוצות רועננו - כן, גדל הראה שלא כל אמיתה היא יכיחה - פנטסטי, אבל בזה זה נגמר. אז בוא נחדד: "המתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה" - על מה עוד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> "אז בוא נחדד: "המתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה" - על מה עוד?" על שאר האקסיומות המתמטיות. הרי יש בה אקסיומות נוספות מעבר למודוס פוננס וחוק הסתירה, לא? (כן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי! לא טענתי "המתמטיקה היא לוגיקה", רק שהמתמטיקה מבוססת על הלוגיקה. מה הקשר בין העובדה שבמתמטיקה מניחים אקסיומות נוספות, כדי לבנות תיאוריה, לבין "כשלון הלוגיציזם"? גם הלוגיציסטים האופטימיים ביותר מעולם לא העלו על דעתם שהלוגיקה לבדה תמציא בעבורם את האקסיומות של אוקלידס, או של תורת החבורות. רק שבהינתן האקסיומות, כללי הגזירה הם לוגיים. וזה, כאמור, לא השתנה כלל. מה שכן השתנה זו ההכרה שבמערכת אקסיומטית עשירה מספיק, יהיו טענות נכונות שלא ניתן להוכיחן - זאת בניגוד למצב האידילי של הגיאומטריה האוקלידית. והפרדוקס של ראסל שהזכרת קודם הוא לא יותר מאשר ההבחנה שמערכת אקסיומות נאיבית מאוד של תורת הקבוצות איננה עקבית. הנה טענה קודמת שלך: "אפילו את המתמטיקה לא הצליחו לבסס על הלוגיקה", שאת זה פירשת ככשלון מפעל הלוגיציזם, שאת *זה* פירשת (בין היתר) כמשפט גדל. ואחר כך: "הנקודה היא שהלוגיקה עצמה אינה מספקת (גם לא בתוספת תורת הקבוצות) - זוהי תמצית כשלון הלוגיציזם". וכעת הסברת לי שאת אי-המספיקות של הלוגיקה אתה מפרש כצורך המתמטי להניח אקסיומות נוספות. כעת תורי לשאול, מה הקשר? העובדה שבמתמטיקה דרושות אקסיומות נוספות מעבר למודוס פוננס וכו' היא טריויאלית, ואין לה דבר עם כשלון הלוגיציזם. ניסית להביא כשלון זה כטיעון נגד האפשרות לבסס את הפילוסופיה על שפה פורמלית, שכן לטענתך אפילו במתמטיקה זה נכשל. זה לא. מי שמקווה (וזה ללא ספק קשה עד בלתי סביר) לבסס כך את הפילוסופיה מדבר בדיוק על מה שבמתמטיקה עובד מצויין - ניקח מערכת אקסיומות, ונגזור מסקנות לוגיות. ייתכן מאוד שאתה צודק שזה קשה, או בלתי אפשרי, או אפילו לא מעניין - אבל אף אחד מהדברים האלה לא נגזר מאיזשהו כישלון בפורמליזם של המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> לטענתך המתמטיקאים פרצו מגבולות הלוגיקה והלכו לרעות בשדות זרים? מה הקשר? אף אחד לא מאשים את המתמטיקאים בשום עוול, רק שהמדע שלהם אינו טאוטולוגיה והם מודעים לזה היטב. או בכיוון השני, אתה יכול לבצע עבורנו רדוקציה של משפט כלשהו במתמטיקה ללוגיקה ותו לא? אתה יכול לפחות להצביע על אחת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז הרי לך הרעיון שיכול לעמוד מאחורי שפה חד ערכית, שעוסקת בנושא פילוסופי ספציפי. עכשיו רק צריך לשמוע ממישהו איזו אקסיומה פילוסופית *מוגדרת היטב*, שניתן לחקור אותה הלאה בעזרת הסקה לוגית. אני לא מכיר אקסיומה שכזו. האם בכל תחומי הפילוסופיה כולם ובכל דיבריהם של הפילוסופים כולם, אי אפשר למצוא איזו אקסיומה קטנה ומוסכמת שלהטיל בה ספק זה מעשה שדומה להטלת ספק באקסיומות מתמטיות? אם כן, מהי? אם לא, מה מיוחד באקסיומות המתמטיות ומה מבדיל אותן מהלך החשיבה הפילוסופי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. לא צריך. ראה תגובתי לעיל. גם הלוגיציסטים לא חשבו שאפשר לעשות זאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נשמע שיש לך תוכנית לא רעה, לך על זה. :) > "קבוצת משפטים תכונה "מדוייקת" כאשר היא עקבית, ולא ניתן להרכיב רק באמצעותה משפט הסותר את המושג המנטלי שהיא מתיימרת לתאר." מהו מושג מנטלי? האם כל משפט מייצג "מושג מנטלי"? איך ניתן לדעת אם מושג מנטלי מתנגש עם משפט? השאלות הללו אינן סתם כי אני מעוניין לעזור לך להנהיר את השפה הפורמלית שלך. קיוותי שתראה את התבנית החוזרת ונשנית של קשיים לפרמל את עולם המחשבה האנושי. אבל אתה מוזמן לענות על השאלות הנוספות שהצגתי כעת, אם זה גורם לך להנאה. אבל אני לא מבטיח שאני אמשיך לשאול אותן... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, הצעד הראשון הוא צמצום היומרה ותיחום הנושא בו השפה צריכה לעסוק. פילוסופיה היא מילה גדולה מידי, רב משמעית מידי ושעוסקת בתחומים רבים מידי (הן ברצוי והן במצוי). על מנת לנהל דיון שבו ניתן להתוכח על סבירות הפירמול, צריך להחליט על הנושא אותו רוצים לפרמל. כאשר אומרים לפרמל את הפילוסופיה, זה כמעט כמו לדבר על פורמליזציה של *כל* עולם המחשבה האנושי. זה "קצת" מוגזם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''... זה קצת מוגזם'' על זה אני מסכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט מהתגובה לה אני מגיב זכה להיכנס ל"מילון הסלנג המקיף" של רוביק רוזנטל, כדוגמא לשימוש במילה "לפרמל"! ראו http://www.professor.co.il/articles/article.htm?arti... (חפשו את המילה "האייל" בעמוד). תודה לגולש יהונדב, שהביא את העניין לידיעת המערכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אפשר לומר שמשמעות היא לא חשיפת המהות של האובייקט אלא האופן בו אנו מכנים אובייקט. אפשר אולי לנסות ליצור שפה חח''ע בשני דרכים שונות. האחת זה חשיפת מהותו ''האמיתית'' של נשוא מסוים והשניה זה יצירת קטלוג של כל האובייקטים השונים, סידורם במטריצת כל הקשרי השימוש האפשריים ונתינת שם לכל נקודה על המטריצה. הפרשנות אומרת שכשאדם הראשון קרא לחיות בשם, הוא למעשה חשף את מהותם הפנימית ויכל ''להביט'' בדבר כפי שהוא באמת. זה מקביל לדרך הראשונה. אבל בעצם קרה דבר הפוך וקריאת החיות בשם היא שוות ערך, נניח,לפעולת הראיה. גרוי של קרינה לרשתית מייצר תמונה במוח. התמונה הזו היא רק יצוג של הפרה או העץ בה אנו מביטים. שפה, אולי ברובד הבסיסי שלה, היא הרחבה של ''הסמל'' המוחי הזה, לתוך המרחב החברתי. הבעיה בדרך הרראשונה היא שכדי לחשוף משמעות אימננטית שקיימת לכאורה באובייקטים, יש צורך במדיום שיודע לזהות את אותה משמעות נסתרת, לתת לה משמעות ואז לכנות אותה במילה. ז''א, אנחנו זקוקים למשמעות כדי לתת משמעות. שלא לדבר על הבעיתיות של ''היכן נמצאת אותה משמעות'' ומהם האטריביוטים שמאפשרים לנו ''לתפוס'' אותה. אולי הדרך השניה היא בעצם השפה כפי שאנחנו מכירים אותה. מכיוון שהמטריצה הזו היא למעשה אינסופית (למשל, כל השימושים הספרותיים כמו מטאפורות), אז אנחנו נתונים בתהליך מתמיד של יצירה ופירוק של המטריצה. כמו כן, נתינת המשמעות לאובייקטים על ידי כינויים בשם היא פעילות חברתית, הסכמה בינינו שאדום מסמל קרינה אלקטרומגנטית בתחומי גל מסוימים. דוגמה קלסית זה כוכב הבוקר וכוכב הערב שנחשבו לשני כוכבים שונים עד שהתברר שזה אותו כוכב שמופיע בשמים בשעות שונות של היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז האם אנחנו מדברים על שפה חד ערכית, או סתם על שפה? כלומר, השפה שלנו היא לא "הדרך השניה" בגלל שהיא לנותנת שם לכל נקודה על המטריצה, אלא משתמשת בשם אחד ליותר מנקודה אחת. שפה חד ערכית, אכן, תהיה כזו שבה לכל נקודה על המטריצה יש שם בדיד. אפשר לטעון שכל משפט+הקשר ניתנים לראיה כ"מילה" בשפה החד ערכית, אבל הבעיה היא שבניגוד למילה בשפה חד ערכית, משפט+הקשר מייצרים טווח רחב של פירושים אפשריים. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |