 |
|
 |
||
|
||||
 |
לפני שנים רבות השקעתי מאמץ רב במציאת סימני התחלקות של מספר בשבע, דווקא מאחר ומורתי היקרה טענה שאין כזה. נכשלתי, כמובן. האם יש הוכחה בדבר אי קיומו של סממן כזה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע בקשר להוכחה לאי קיום חוקיות, אבל אם אתה כזה מומחה בהתחלקות בשבע, אז הוכח שהביטוי (x^3-y^3)(x^3-z^3)(y^3-z^3)xyz מתחלק בשבע לכל x y ו z טבעיים.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק מה,איןלי כאן מקום בשולי הדף כדי להסביר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני זוכר שפתרתי חידה זו באופן די מגעיל, פעם. יש לזה הוכחה יפה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח - אפשר לפתור את זה בלי, אבל תחשוב אלגברה מודרנית וZ מודולו 7. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. זו הדרך בה פתרתי את זה. לפי מיטב זכרוני, זה יוצא מגעיל ולא אלגנטי. "אם ככה אז ככה, אבל זה לא יכול להיות ככה, אז זה ככה, אבל אז ההוא ככה, וזה לא יכול להיות ככה, לכן ככה. טדה!" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אם ממש "יפה" אבל בטח ללא חלוקה למקרים: כל מספר בחזקת שלוש משאיר שארית 0, 1 או מינוס 1 מודולו שבע, כפי שמיידי לבדוק, ו-0 יוצא כמובן רק אם המספר עצמו מתחלק ב-7. אם מישהו מבין המשתנים הוא 0 (מוד 7), כמובן שהביטוי מתאפס; אם לאו, כל הקוביות הן פלוס או מינוס אחד, ויש לכן שתיים שוות (שובך...) והביטוי שוב מתאפס. באופן כללי, אגב, אם p ראשוני ו-a זר ל-p אז a בחזקת 2/(p-1) זה פלוס או מינוס אחד (בהתאם לכך אם a הוא כן או לא שארית ריבועית מודולו p). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין צריך לבדוק ידנית שכל המספרים האלה משאירים שאיריות כאלה, אלא אם משתמשים במשפט השני (שבהקשר שלנו הוא פיתוח טריויאלי מן המספט הקטן של פרמה, בלי להכנס לסימני לגרנג'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל זו לפחות בדיקה ''גנרית'' שאין לה קשר לביטוי בשאלה. אני מוכן להמר שהשאלה ''נועדה'' לאנשים שכבר נחשפו למשפט הקטן, ואז בהחלט אפשר לסווג אותה כסימפטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, טוב. עוד פעם לזכור משפטים, שממוחי בהמוניהם זולגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם p משאיר שארית 1 בחלוקה לשלוש, אז השארית של x^3 בחלוקה ל- p יכולה להיות אפס, או אחת מ- p-1)/3) שאריות אחרות. זה נובע מכך שחבורת השאריות מודולו p היא ציקלית, ואין צורך בבדיקה ידנית. מסיבה דומה, הביטוי הבא מתחלק תמיד ב- 11: (a^5-b^5)*(a^5-c^5)*(b^5-c^5)*a*b*c, וכן הלאה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וברוך שובך אלינו. _____________ 1- המילים שגנבת הן: "אם", "אז" ו"או". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי, כמובן. מה זה "סימן התחלקות"? אם זה להסתכל על צירוף לינארי מסויים של הספרות (כמו הסימנים לחלוקה בשלוש, או תשע, או אחת-עשרה, או החזקות של שתיים או חמש) ולפי זה לקבוע, אז אין כזה ל-7, ואני בטוח שזה לא קשה להוכיח. אם מדובר על תהליך כלשהו שאפשר לטעון לגביו שהוא יותר קל מאשר ממש לבצע את החילוק, אז דווקא יש כזה ל-7. מוחקים את הספרה האחרונה מהמספר, ומחסרים ממה שנשאר את פעמיים הספרה שנמחקה. ממשיכים כך עד שנשאר מספר קטן, ואם הוא מתחלק בשבע אז כן ואם לא אז לא. למשל: האם 1673 מתחלק ב-7? ראשית מחסרים 6 מ-167 ויוצא 161, מחסרים 2 מ-16 ויוצא 14, וזה מתחלק ב-7 אז התשובה היא כן (אפשר כמובן להמשיך עוד צעד ולהגיע למינוס 7). אם אתה כזה שלחסר מספר ממש קטן ממספר כלשהו זה קל בשבילך, אז סדרת הפעולות הנ"ל קלה הרבה יותר מחילוק ארוך. במילים אחרות, במודל חישובי מתאים (אם כי קצת מלאכותי), "סימן התחלקות" זה הוא טוב כמעט כמו הסימן ל-11. לא חשבתי על השאלה האם יש מודל חישובי סביר שבו סימני ההתחלקות המוכרים הם יעילים במובהק מחילוק ארוך, ובמודל כזה להוכיח של-7 אין סימן יעיל. ייתכן שזה כבר לא כל כך טריויאלי. מקווה שעזרתי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפול את המספר ללא ספרת האחדות ב 3 והוסף את ספרת האחדות. תקבל מספר קטן יותר המתחלק ב7. וכך הלאה... מצאתי את זה בכיתה ד'. באותו זמן התרגשתי מאוד (וכך גם המורה), אבל ברור שההסבר המספרי הוא טריביאלי. אם: 10x+y=7q אז:3x+y=7q-7x
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חביב! לא הכרתי את הטריק הזה. חשבתי קצת, והנה רעיון ל"שיפור". בשיטה שהראית "אורך" המספר קטן בכל פעם בלכל היותר ספרה אחת. כדי להקטין ביותר, אפשר, למשל, לקחת את המספר ללא ספרת האחדות והעשרות, להכפיל אותו ב- 2, ולהוסיף את האחדות והעשרות של המספר המקורי. המספר שיתקבל יהיה בעל אותה שארית בחלוקה ב- 7. דוגמא: מ- 1519 נקבל את 2*15 + 19 = 49, שכמובן מתחלק ב- 7, ואכן 1519/7 = 217. הסבר: אם n = 100x + y, אז ההפרש בין n לבין m = 2x + y הוא 98x = 7*14x, שמתחלק בשבע. לכן n ו- m הם שווים (מודולו 7), ובפרט, האחד מתחלק ב- 7 אם ורק אם גם האחר. באותו אופן, אפשר להוסיף את שלוש הספרות האחרונות של מספר נתון ל- 6 כפול המספר שנוצר משאר הספרות, וכו'. והידעתם שהחבר'ה בגוגל הוסיפו מחשבון נחמד לאתר שלהם? נסו לכתוב 4*7 בתיבת החיפוש, ולהקליק google search. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מילא זה, תנסה את הקישור הבא: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד. לא הכרתי את היחידה "פורלונג". אפרופו יחידות ביזאריות: הידעתם שב"דונם" משתמשים כמעט אך ורק בישראל? אני למדתי את זה בדרך הקשה, אחרי מספר שיחות באנגלית עם אנשים שלא הבינו על מה אני מדבר. על פי מילון אוקספורד, מקור המילה הוא במילה הטורקית dönüm. חבר טורקי 1 אישר שאכן כך הדבר, ושלמילה הטורקית בדיוק אותה משמעות כמו לזו העברית. _________ 1 והנה נסגר מעגל מאד לא מעניין: אותו חבר חיבר לאחרונה מאמר ביחד עם לארי שפ שהוזכר בתגובה 162161. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא רק "פרלונג", אלא השילוב המנצח "פרלונגס פר פורטנייט" כולו, f/f, המשמש לרוב כדוגמה ליחידה שימושית מאוד. ואם כבר, אז הנה שאלה, למי שיש לו גישה למילון טוב: מה זה "פדן" (פ' דגושה, נשמע כמו "קטן")? נדמה לי שזה מופיע בתרגום של "הזקן והים" כיחידת עומק (תרגום של fathom?), ונדמה לי במעורפל שזו גם יחידת שטח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מצאתי מה זה "פדן" 1, אבל fathom נקרא בעברית "פתום", והוא שווה לשש רגליים 2, כלומר בערך 1.83 מטרים. פרלונג, אגב, היא מידה שהייתה מקובלת בתקופה הרומאית, והיא שווה לשמינית המייל, כלומר ל-201.2 מטרים. 1 אולי הכוונה ל - ped, יחידה רומאית עתיקה, השווה בערך לרגל אחת של ימינו. 2 העומק המקובל לקבירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעיקר במרוצי סוסים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
attoparsec:
n. About an inch. `atto-' is the standard SI prefix for multiplication by 10^(-18). A parsec (parallax-second) is 3.26 light-years; an attoparsec is thus 3.26 * 10^(-18) light years, or about 3.1 cm (thus, 1 attoparsec/microfortnight equals about 1 inch/sec). This unit is reported to be in use (though probably not very seriously) among hackers in the U.K. (http://developer.syndetic.org/query_jargon.pl?term=a...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד מידה מוזרה בשימוש האקרים היא nanocentury. בספר Programming Pearls מצטט בנטלי את Tom Duff כממציא המשפט השימושי-עד-מאוד: Pi seconds is a nanocentury. מה שבאמת מדהים זה שהטענה מדויקת עד כדי חצי אחוז. גוגל מסכים: http://www.google.com/search?q=pi+seconds+in+centuri...
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
10^12 microphones = 1 megaphone
10^12 pins = 1 terrapin 10^21 piccolos = 1 gigolo 10 rations = 1 decoration 10 millipedes = 1 centipede 1 centipede/second = 1 velocipede 3+1/3 tridents = 1 decadent 10^6 bicycles = 2 megacycles 10^7 micrometers = 2 pentameters 10 monologues = 5 dialogues 5 x 10^2 millenaries = 1 seminary 2 x 10^3 millenaries = 1 binary 10^(-5) dollars = 1 Milicent 1 milli-Helen = beauty required to launch one ship nano-nano = a prefix designating 10^18 0.3 decals = 1 trial 5 grams = 1 pentagram 5 monocles = 1 pentacle 10 decimates = 1 mate 10 milliners = 1 centner 10 embers = 1 December 10 dents = 1 decadent 100 decides = 1 decade 3.0410 x 10^6 microbes = 1 tribe 0.5410 x 10^12 bibles = 1 terrible |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאתי משהו דומה: קח את המספר וסכום את הספרות שלו, אבל כשאתה סוכם, כפול את ספרת העשרות ב-3, את ספרות המאות ב-9 וכן הלאה. ההתחלקות של הסכום ב-7 שקולה להתחלקות המספר המקורי ב-7. למשל, 161 נותן 1 ועוד 6*3 ועוד 9*1, בסך הכל 28. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |