בתשובה לראובן, 17/03/04 12:20
שחמט בגבול של פרש כדורי 206148
(מקבל את הנזיפה, למרות שב"כמו" התכוונתי רק כמשל :-) )

אני גם לא יודע איך להכניס "קצת" אינטליגנציה למשחק, אבל יותר חשוב לי להבין אילו שאלות אתה בעצם מנסה לחקור. איך נראות אסטרטגיות טובות? מה סיכויי הזכייה / תיקו של הלבן?

אני קצת סקפטי, כי אם ניקח משחק מנותח במדוייק כמו Nim, נראה שה"עסק האמיתי" קורה רק כשמנתחים את המשחק המדוייק עם אפס טיפשות; אפשר לשחק גם Nim באקראי, אבל אני לא בטוח שבמודל כזה עם רמת טיפשות דועכת תצליח לעלות על הלב האמיתי של המשחק (סכום-נים).

לגבי ‏2, לא נראה לי שצריך לאלץ: "פט" ע"י חזרה על מהלכים זה לא משהו פסול, והסיכוי שזה יקרה באקראי הוא זניח אלא אם זה ממש מאולץ, ואז פט הוא באמת ובתמים תוצאת המשחק.
שחמט בגבול של פרש כדורי 206162
אני לא בטוח שאני יודע מה בדיוק אני רוצה לחקור כאן, בשלב ראשון אני רוצה להציע נקודת מבט אחרת על המשחק ולהתייחס למשחק איסטרטגיה כ"הפרעה" של מהלך אקראי עם אילוצים.

בשלב שני אני מעוניין לענות על שאלות כמו: מה ההסתברות שלבן ינצח? מה קורה כשמוסיפים אינטלגנציה? האם השינוי בהסתברות הוא לכיוון שנצפה במשחקים אמיתיים? האם משך המשחק מקיים איזה חוק דעיכה מעניין? האם משחקים אמיתיים מקיימים אותה התנהגות איכותית? אולי אם ימדדו "משך" של משחקים לפי מספר הכלים ולא לפי מספר הצעדים יתקבלו תוצאות שונות?

בעניין נים, זה דוגמה מצויינת - נים הוא משחק פשוט עם "שמורה" ולכן מנתחים אותו בשיטות סטנדרטית. שחמט הוא משחק אולטרא מסובך ואולי יש לטפל בו בשיטות סטאטיסטיות ( אני מזכיר לך את הדיון בנושא של מטריצות אקראיות ). אז לא תדע מה האסטרטגיה המנצחת בכל מצב- אז מה. עדיין תבין משהו עמוק על דינמיקה של משחקים שהם "כמו שחמט" אם לא על השחמט בעצמו.

בדיון אחר באתר זה היצעתי לחקור את תורת המספרים באופן דומה, אולי זה יכול להמחיש לך את המוטיבציה (בפתיל שמתחיל בערך כאן תגובה 149542).

ובעניין הפט - במשחק בין שני מורונים, הסיכוי שזה יקרה בפועל הוא בכלל לא קטן לדעתי. אם זה (נגיד) אחד למאה בכל זוג מהלכים ויש כעשרים מהלכים במשחק, זה נהיה מאוד משמעותי.
שחמט בגבול של פרש כדורי 206275
כמה ספקולציות:
א. נראה לי שמשחק שחמט אקראי לגמרי ייתן התפלגות שווה של ניצחונות בין הלבן והשחור. אני גם מנחש שכמות התיקו תהיה גדולה יותר מכל אחד מהם.
ב. אורך משחק אקראי יהיה לדעתי גדול מהממוצע וארוך במיוחד, בוודאי יותר מ 20 מסעים.
ג. לא הבנתי מההתכתבות כאן אם אתם יודעים את חוק החזרה על מסעים לאשורו. אם כן, אז אני מתנצל מראש על המיותרות. החוק אומר שעל עמדה לחזור מתישהו במהלך המשחק (לא בהכרח ברציפות) 3 פעמים. (ויש לשים לב שעמדה מוגדרת לעיתים כיותר מאשר מצב הכלים על הלוח, שכן אם מלך זז וחזר, עכשיו אסור כבר להצריח, או למשל, הפעם הראשונה בה מותר להכות דרך הילוכו, היא גם היחידה בה זה מותר).
דרך אגב, תיקו אפשרי נוסף בשחמט (מלבד חזרה על מסעים ופט) הוא זה של 50 מסעים ללא הכאת כלי או זיזת רגלי (שכן הכאת כלי או הזזת רגלי הם מסעים שמבטלים את אפשרות היווצרות העמדות שהיו בטרם זה התרחש).

למי שמעוניין, החוקים המלאים הרשמיים מצויים כאן:

שחמט בגבול של פרש כדורי 206354
אתה צודק שאני זוכר במעורפל בלבד את חוקי החזרה, תודה על הפירוט.
באשר לאורך המשחק, די ברור לי אינטואיטיבית שבמצבי סופמשחק ייקח הרבה יותר מהלכים למורונים לסיים משחק, ולו בשל הסיבה שהם יתברברו על כל הלוח, במקום להתמקד. ייתכן שצריך להכריז על סיום הסימולציה כאשר יש פחות ממספר מסויים של כלים, או לחילופין, לא לספור כמהלכים התברברויות אקראיות בסופמשחק. בגלל זה הערתי למעלה שאולי צריך למצוא מדד אחר לאורך משחק ( נניח מספר הכלים).

קראתי פעם שמשחק שח "טוב" לוקח בערך 50 מהלכים.
שחמט בגבול של פרש כדורי 207585
בקשר ל א-
מה הסטאטיסטיקה המקובלת(נניח בתחרויות)? לבן זוכה בדרך כלל?
שחמט בגבול של פרש כדורי 207639
לבן זוכה באחוזים גבוהים יותר, אבל אין לי מושג מה אלה בדיוק (60-40 אולי??) - אחת האפשרויות זה אולי לקחת את 50 השחקנים החזקים ביותר בעולם ולבדוק את חלוקת נצחונותיו של כ"א מהם ל-לבן/שחור.

נקודות נוספות שיש להתייחס אליהן:
באופן ברור יש חשיבות לפתיחות השונות המשוחקות (ובחלק מהמקרים התיאוריה היא יותר מ - 20 מסעים (על כל הווריאנטים ותת הווריאנטים השונים)), והסטיטסטיקות שונות בתוך כל אחת מהן. ייתכן שברבות הזמן הפתיחות והווריאנטים שמניבים תוצאות טובות יותר, משוחקים יותר (ואז, שוב, מנותחים יותר). מצד שני, בדרך-כלל לרוב השחקנים יש רפרטואר מסויים של פתיחות שאותו הם בוחרים לשחק no matter what.

אני בסה"כ מעלה את כל זה כדי לציין שיש צורך להשקיע מחשבה כדי לנטרל גורמים שיפריעו לסטטיסטיקות נכונות ולחוק המספרים הגדולים. בכל מקרה, אם זה מאוד מעניין אותך, אתה מוזמן לבדוק את הנושא ב-

הפעלתי את ה- feature של ה- statistics על העמדה הראשונה של לוח השחמט וזה נתן:

White Won: 38%
Black Won: 29%
Draw: 33%

אם מתעלמים מהתיקו זה יוצא: 56.7-43.3
אם מצרפים את התיקו גם ללבן וגם לשחור: 53.4-46.6

אז אולי לא הייתי כזה רחוק בניחוש הראשוני... (והאמת שהתפתתי לנחש 55-45)
שחמט בגבול של פרש כדורי 207642
תודה, ושאלה עקומה לגבי שח- נניח שנותנים לשחמטאי לוח מאמצע או סיום משחק, אבל במקום שחור לבן יש שני צבעים אחרים, האם אפשר לנחש בדיוק טוב איזה צבע היה לבן במקור?

ושאלה נוספת- האם פעם ניסו מבחן טיורינג לשח: מראים משחק בין אדם למכונה ומבקשים מהצופה לנחש מי האדם ומי המכונה?
שחמט בגבול של פרש כדורי 207653
שאלה יפה. אני חושב שבחלק גדול מהמקרים מומחים לשחמט, ובעיקר לשחמט ממוכן, יודעים לזהות את התוכנה עפ"י הסגנון. בדו-קרב האחרון של קספרוב עם מחשב, ציינו כמה פרשנים שמהלכים מסויימים של המחשב נראים "אנושיים" - וזאת היתה, כמובן, מחמאה.

אנקדוטה מאליפות העולם הראשונה למחשבים (אי שם בתחילת שנות ה 70, כמדומני): אחד המחשבים הגיע לעמדה זכויה - מט בשלושה מסעים - ובגלל תקלת תוכנה הסתפק בתיקו ע"י חזרה על מסעים. הסתבר שהמחשב זיהה את המט, והעמדה עם "מט בשלושה" היתה טובה בעיניו כ"כ שלא היה איכפת לו להחזיק בה לנצח :-)
שחמט בגבול של פרש כדורי 207678
ניג'וס קטן:
מישהו פעם אמר לי שצריך לומר "עמדה זוכה" (אף שהרבה שחמטאים משתמשים בצורה שכתבת).
בהקשר של מה שאמרת, נדמה לי שהיתה איזו האשמה בזמנו באותו קרב מפורסם של "כחול עמוק" (או מה שלא יהיה שמו האחרון), שמסעים מסויימים שלו (שכנראה בוצעו לאחר חידוש המשחק ובעמדה קריטית) לא באמת היו שלו ותוכנתו לשם ע"י אדם. כנראה החשד אכן נבע בגלל שינוי סגנון (כשאני מחשיב "אנושי" כעוד סוג של סגנון) - אבל אני לא מצוי בפרטי הוויכוח הזה, ואני גם לא בטוח מה היתה בסוף המסקנה או האם היתה אחת כזאת קונקלוסיבית (במילים אחרות, האם באמת "המחשב רימה", או שזה היה תירוץ בלבד של קספארוב להפסדו).
שחמט בגבול של פרש כדורי 207688
על ההערה הדקדוקית שלך אני יכול רק להגיד שבעיני הזוכה או המפסיד הוא האדם, לא העמדה, אבל אשתדל לקבל עלי את הדין ולהיטיב את דרכי.

על עניין העירוב של בני אדם כעזרה למחשב לא שמעתי. אולי הטענה היתה שהמחשב המשיך לחשב גם בשעות ההפסקה (הניח כל מיני הנחות לגבי המסע הסודי או התשובה עליו?) - ואז זאת לא טענה על חריגה מכללי התחרות, שכן מותר בהחלט לעשות זאת, אלא לכל היותר על ניצול "לא הוגן" של יתרון קטן שיש למחשב בכך שאינו זקוק לשעות שינה ושאר ירקות. חוץ מזה, אא"ט בהפסקה מותר לקספרוב להיעזר במחשב, אז למה שיהיה אסור למחשב להיעזר בבני אדם?
שחמט בגבול של פרש כדורי 207701
בינתיים רק מצאתי את הדבר הבא (אבל כבר 4:30am ואני עייף כמו קספארוב בקרב האחרון, אז לא ממש חיפשתי בדקדקנות):

Kasparov, meanwhile, put on a display of dismayed bad sportsmanship and moved off stage to salve his wounds with the $400,000 loser's purse. He intimated that the computer had had some kind of human assistance and talked darkly about "mysteries."

We doubt that. But more impressive is Kasparov's constant complaint that the match was imbalanced: While the Deep Blue team could study all of Kasparov's matches, he saw none of his opponent's games. (If that sounds trivial, know that grandmasters routinely train by examining opponent's games.)

מ- http://whyfiles.org/040chess/main1.html - בטוח יש מקורות יותר טובים.

לילה טוב,
לודביג
שחמט בגבול של פרש כדורי 208226
מישהו יודע לספר על מצב העניינים הנוכחי של תוכנות מחשב למשחקים שאינם שחמט? האם יש תוכנות שיודעות לנצח כל אחד בדמקה ובשש-בש? יש בכלל תוכנות רציניות שמשחקות פוקר?
דמקה בגבול של פרש כדורי 208232
Marion Tinsley החזיק בתואר אלוף העולם בשחמט במשך 45 שנה (!), עד 1994 (הוא נפטר שנה אחר-כך). בכל אותו זמן הוא הפסיד בשבעה משחקים.
שני האחרונים היו ב- 1992, כאשר הוא שיחק מול הטוען הרשמי לכתר: תוכנת הדמקה Chinhook (וניצח 4:2 עם 33 תוצאות תיקו). ב- 1994 התואר עבר לתוכנה, כאשר לאחר שש תוצאות של תיקו, Tinsley ויתר על המשך ההתמודדות (מסיבות בריאותיות).

Chinhook מנתחת 20 מהלכים קדימה בכל מצב, ומחזיקה בבסיס נתונים הכולל את כל המצבים בני שמונה כלים או פחות על הלוח.
דמקה בגבול של פרש כדורי 208233
תיקון טעות: דמקה ולא שחמט.
דמקה בגבול של פרש כדורי 208307
קראתי פעם שבדמקה 8X8 כבר העסק די סגור, ושעכשיו מתחרים בלוחות 10X10. מישהו יודע משהו על זה?
דמקה בגבול של פרש כדורי 208356
זו נקראת הגרסה ה"בינלאומית", והיא נפוצה בסקנדינוויה ומדינות ברית המועצות. לא ידוע לי על פתרון מלא של דמקה בלוח 8x8, אם כי אנחנו לא רחוקים מזה.
דמקה בגבול של פרש כדורי 208572
אגב, נראה לי שתוצאת פתרון כזה תהיה "תיקו", בדומה לאיקס-מיקס-דריקס.
במיוחד לנוכח העובדה שחוקי הזזת "מלכה" או "דמקה" במשחק האמיתי, בסה"ך מאפשרים לה לזוז גם אחורה (צעד אחד בכל פעם), וגם אין דבר כזה "שרוף" (כלומר החוקים האמיתיים הרבה יותר קונסרבטיביים - ואפילו בחוקים על-פיהם משחקים לעיתים בישראל נראה לי שהתוצא בין שחקנים טובים הוא תיקו רוב הזמן (אבל זו רק ספקולציה, למישהו יש סטטיסטיקות?)).
דמקה בגבול של פרש כדורי 455776
תגובה 452792
דמקה בגבול של פרש כדורי 208322
שאלה: Chinhook זו התוכנת דמקה שנבנתה כתוכנה חלשה המסוגלת ללמוד מטעויותיה עד שהגיעה לרמתה הנוכחית?
דמקה בגבול של פרש כדורי 208323
שחמט בגבול של פרש כדורי 208324
לא יודע לגבי שש-בש ופוקר, אבל נראה לי שניתן ליצור אלגוריתם דטרמיניסטי מבוסס הסתברויות, כפי שכבר עשו ל- BlackJack (כלומר, האלגוריתם הוא דטרמיניסטי, אבל הוא נבנה על-סמך חישובי הסתברויות).

כידוע, למשחק "ארבע בשורה" כבר יש פתרון סגור, לפיו זה שמתחיל מנצח (ע"י לשים בטור האמצעי אם אינני טועה, כאשר על כל אפשרות אחרת יש ניצחון לשני). שמעתי שהפתרון של המשחק היה תיזה שמישהו כתב.

נדמה לי שגם למשחק אותלו (או Riversi) יש פתרון.
שחמט בגבול של פרש כדורי 208357
נדמה לי שאתה טועה בקשר לרוורסי.
שחמט בגבול של פרש כדורי 208570
בהחלט יכול להיות...
בילדותי היה לי ריוורסי באדיוקט כמדומני, כך ששיחקתי בזה המון כילד, עד אשר ניצחתי קבוע את המחשב.

בהתבגרי שיחקתי עם תוכנה אחרת והיא תמיד מנצחת אותי וכמעט בלי לחשוב.

מתוך שחצנות הינחתי שזה ככה בגלל שהיא משחקת משחק מושלם (ולא בגלל שאני לא כזה טוב כמו שהיה נדמה לי). אבל ברצינות, למה שיהיה כל-כך קשה למצוא אלגוריתם מנצח לריוורסי? אפילו ב- brute force?
שחמט בגבול של פרש כדורי 208576
קדימה.

(התוכנה שאתה מדבר עליה נקראת Zebra?)
שחמט בגבול של פרש כדורי 208580
רק קדימה.

(כבר ציינתי שיש לי זיכרון רע?)
לא זוכר :-) 208587
שחמט בגבול של פרש כדורי 208354
כבר בשנת 79 אלוף העולם בשש-בש (איטלקי אחד ששמו אינו זכור לי) נוצח בתחרות ראוה ע"י תוכנת מחשב. היה על זה מאמר בסיינטיפיק אמריקן.
שחמט בגבול של פרש כדורי 208573
היו איתי כמה בצבא שהיו אוכלים את האיטלקי הזה בלי פרמזן.
שחמט בגבול של פרש כדורי 207672
א. כמו שציינתי אני רק שחמטאי חובב; ככל שהשאלה הופכת ל"ייצוגית" יותר ככה אני פחות מוסמך לענות עליה, שכן ההפרש בין כשרוני, זכרוני, חשיבתי והבנתי השחמטאיות לבין כאלה של שחמטאי מקצועי (אפילו לא קספארוב) הוא (אני משער) עצום ‏1. אם תשאל את דעתי בכל-זאת, ובמסגרת הסיוגים דלעיל, אומר "לא". למעשה, קורה לעיתים שאפילו פתיחות מצליחות בווריאנטים מסויימים "להתחלף", כך שהלבן משחק מבנה מסויים שמלבד אולי הפרש-פאזה של מהלך, נראה בדיוק כמו 'הגנה' ידועה של שחור. בסיום, וודאי שלא ניתן לדעת. לגבי האמצע, ניתן כנראה לנחש במקרים רבים (על-פי נניח מבנה חיילים, מיקום המלך) מאיזה פתיחה זה הגיע. זה כנראה יהיה הרבה יותר טוב מאשר 50-50 אבל אני צופה גם מרווח טעות גדול. כמו-כן, אני לא בטוח עד כמה הקו בין משחק אמצע לבין סיום הוא ברור, וזה בין פתיחה למשחק-אמצע הוא די שרירותי, תלוי פתיחה, ודינאמי.

ב. שאלה מאוד מעניינת שלא חשבתי עליה. וניתן אפילו חלקית לבדוק את זה בצורה שהנבדק לא ידע, ובתנאי אמת, כשבמקום אדם שלישי, האדם שמשחק נשאל בסוף אם לדעתו יריבו היה מחשב או אדם (זה קצת אכזרי מצידי, אבל יש גם עוורים וגם מחשבים שמשתתפים בתחרויות שחמט (ועם האייל העיוור הסליחה אם נפגע מהצעת הניסוי האימליציטית שלי)) ‏2

נקודה נוספת למחשבה בנושא, הוא שפעמים רבות מנועי השחמט מתוכנתים כך שלא רק שניתן לתת משקל שונה בהם לפרמטרים שונים, אלא שהמתכנתים גם מתיימרים לתת לאוסף פרמטרים שונים שם של "סגנון" (בסגנון קספארוב, תוקפני, סולידי, מתאבד, וכדומה)

לגבי הניסוי שאתה מציע, בעייתיות שאני בכל זאת רואה נוגעת ל- "מי הצופה", שכן ברור שהתנאים שתדרוש כאן מהצופה מבחינת הידע השחמטי שלו ישפיעו בצורה דראסטית על התשובה. אני, אגב, נוטה להאמין שעליי (כצופה) לא תהיה כל בעיה "לעבוד" בניסוי כזה, אבל קשה לי לשפוט זאת לגבי שחקנים בעלי מד-כושר 2700. אני רוצה להאמין שגם הם ייטעו ‏3, אבל זה עדיין לא אומר שלא ייתכן צופה מסויים (שאינו המתכנת) שלא יטעה...

1 זה כנראה לא קשור לכלום, אבל אולי זה יעניין אותך. היה פעם איזה שחמטאי שביצע תיזה על הנושא של "אינטואיציה שחמטאית" (האמת, נראה שזה בכל זאת אולי קשור לשאלתך השניה), כלומר, אותו מצב שגורם לשחמטאי מסויים לבצע מסע מתוך תחושת בטן שהוא מסע טוב, על-אף שאין לו כל אפשרות לנתח ב- real time את כל המשמעויות שלו (יש הרבה דוגמאות למסעים כאלה, ובדרך-כלל מנסים אח"כ להסביר אותם באיזשהו עיקרון כללי כמו "שליטה במרחב", "מבנה חיילים לסיום" וכדומה). המסקנה של אותו חוקר-שחמטאי היתה שהאינטואיציה נובעת מהדבר הבא: לשחמטאים מקצועיים יש אוסף ענקי של עמדות במוחם (במובלע או במפורש, אני לא בטוח בפרטים), אליהן הם משווים באופן בלתי-מודע את העמדה אליה (או אולי את העמדה שאליה רוצים להגיע) הגיעו ומזהים קווים דומים שמשפיעים על החלטתם. אני יודע שזה מעט מעורפל, אבל אין לי מושג מי השחמטאי או איפה התזה הזאת נמצאת. אני מקווה שהכוונה הכללית הובנה.
2 בזמנו יצא לי להפסיד לג'וניור המניאק בתחרות שחמט. יצא לי גם לסיים בתיקו עם מי שהיה אז אלוף ישראל לעוורים, ואני מלא הערכה אליו על יכולותיו אלה (אף שהשתמש בלוח-מישוש קטן).
3 אין לי עכשיו כוח לעיין במאמר המקורי של טיורינג - איך מוגדרת שם טעות, כלומר, אם מנחשים נכון ב- 80% מהמקרים מי המחשב, זה כישלון של המחשב? אם ב- 60%?
שחמט בגבול של פרש כדורי 207676
תודה רבה, אני שואל אותך לא רק בשל הידע שלך בשח אלא מכיוון שבוודאי אתה בקיא באנקדוטיקה. בקשר ל ‏1 שמעתי פעם שפיינמן אמר ש "אינטואיציה זה לפתור אלף בעיות ולזכור את התשובות".
שחמט בגבול של פרש כדורי 207681
1. העונג כולו שלי.
2. פעם באמת הייתי בקיא, אבל אני חושש שהרבה מהאנקדוטיקה שלי כבר מיושנת.
3. אכן נראה שפיינמן אומר דבר דומה (אף שכהרגלו בקודש הוא נהנה לקחת זאת אד אבסורדום).
מבחן טיורינג לשח 267636
על פי "גלילאו", מסתבר שמחשבים לא עוברים מבחן טיורינג לשח שהשופט בו הוא מחשב:

"מכאן כי מחשב ואדם, גם אם הם ברמה שחמטאית זהה, פועלים בצורות שונות לחלוטין. במחקריו האקדמיים של בושינסקי [אחד המפתחים של תוכנת 'ג'וניור'] הוא מביא הוכחה חותכת לכך: הוא כתב תוכנה המקבלת רישום מהלכי משחק שחמט, ויכולה באמינות גבוהה לקבוע עבור כל אחד משני היריבים האם הוא אדם או מחשב."

שחמט בגבול של פרש כדורי 206295
או, על הגישה הסטטיסטית לבעיות מתמטיות אפשר באמת לכתוב הרבה. כמה דוגמאות (מקריות):

* בתורת המספרים יש אכן תחום מפותח ועשיר בו לוקחים היוריסטיקות מהסוג שנדון בפתיל שציינת ומנסים להפוך אותן לריגורוזיות. זה לרוב החלק הקשה, אבל האינטואיציות הנובעות מההסתכלות ההסתברותית עוזרות מאוד. מאמר יפה מאוד בתחום הזה, לא קל אבל עתיר הסברים היוריסטיים ומוטיבציות, יש ל-Tim Gowers:

אני מתכוון למאמר הראשון, A New Proof of Szemeredi's Theorem. גאוורס הוא שילוב נדיר של מתמטיקאי חזק ביותר (מדליית Fields) ואחד שיודע להסביר ממש טוב.

* בתורת הגרפים, הגישה ההסתברותית חוללה פלאות. כמו שאמרת, אם אובייקט הוא אולטרא מסובך, אולי קל יותר לנתחו בשיטה סטטיסטית ולהבין עליו משהו עמוק, ובתורת הגרפים זה עובד מצויין - כנראה מפני שקל מאוד להגריל גרף, אפילו גרף רגולרי (לעומת זאת קשה למצוא מודל הסתברותי סביר לחבורה מקרית, או קשר מקרי, אבל מנסים). יש המון מצבים בהם הדרך היחידה הידועה להראות שגרף עם תכונות מסויימות קיים היא להגריל אותו, או להגריל ולעשות פרטורבציה, או להגריל ולעשות סדרה ארוכה וזהירה של פרטורבציות קטנות, וכו'.

עד שנולדה הגישה ההסתברותית, אנשים ניסו לבנות גרפים "בידיים"; לפעמים זה עבד אבל הרבה פעמים לא. משהחלו להתבונן על גרפים מקריים, גילו פתאום שרוב הגרפים בכלל נראים אחרת ממה ש"בונים בידיים". מצד שני, יש משפטים חשובים המראים שכל גרף (או גרף בעל תכונות מסויימות) מתנהג בקירוב כמו גרף מקרי. מעניין שמשפט מהסוג הזה נתגלה ע"י Szemeredi ושימש אותו להוכחת המשפט החשוב על סדרות חשבוניות שהזכרתי למעלה.

* אני כבר לא זוכר את הדיון על מטריצות מקריות - את הע"ע של אופרטור מקרי והקשרים להשערת רימאן הזכרנו?

יש עוד הרבה, אבל עד כאן בינתיים.
שחמט בגבול של פרש כדורי 206351
נו, מה אפשר לצפות ממישהו עם דוא"ל כזה :)
תודה על הקישור, כשאחזור למחשב עם LATEX אקרא אותו.
שחמט בגבול של פרש כדורי 206412
האמת שהמאמר יותר קשה והרבה יותר ארוך ממה שזכרתי. לצורך הדיון מספיק לקרוא את שני הסעיפים הראשונים ולנסות להתרשם מהגישה ה"פסוודו אקראית" ל(במקרה זה) קבוצות של מספרים.

על הלמה החשובה של סמרדי, המראה שגרפים מתנהגים באמת (אבל בקירוב) כצפוי סטטיסטית, יש מאמר סקירה שנראה מוצלח כאן:

שחמט בגבול של פרש כדורי 207584
לא הצלחתי לפתוח את הDVI אבל בסקירה עלעלתי ( הגעתי בערך עד עמוד 7 :)). שמחתי למצוא שם‏1 את שמו של ויטאלי ברגלסון, מתרגל זכור לטוב מימי האוניברסיטה.

כמובן שלא הבנתי כמעט כלום מהסקירה, רק התרשמתי שמשפטים 1.11 עד 1.13 מזכירים באופן חשוד את עיקרון שובך היונים. אני מניח שההכללה היא לא פשוטה, אחרת לא היו עושים סקירה של 54 עמודים על הנושא.

1 אגב, מי זה הדיראק הזה? קרוב של השני?
שחמט בגבול של פרש כדורי 207703
שלחתי לך את המאמר של גאוורס בפוסטסקריפט, מקווה שיגיע.

1 האמת, תמיד תהיתי ואף-פעם לא בדקתי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים