בתשובה ליהונתן אורן, 25/04/04 18:20
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214573
מה מסמלים משפטים במתמטיקה? אני חושש שלא הבנת את כוונתי ב"מניפולציה של סמלים" (וכוונתם של עוזי ושל ציילינגר).

מתמטיקאי עושה "מניפולציה של סמלים" במובן זה שהוא "רק" רושם סימנים על דף בסדר מסוים. אותו דבר עושים המלחין והסופר. הסמלים האלו אחר כך גורמים לתגובות מרתקות במוחם של המאזינים והקוראים; אבל יש מקום לפחות לדון באפשרות שגם מחשב "טיפש" ידע יום אחד לרשום סמלים בסדר כזה שיגרום לנו להתרגש. וכשם שיש מקום גם לפקפק באפשרות כזו, כך יש מקום גם לתהות האמנם מחשב ידע לעשות כל מה שיש לעשות עם הסמלים המתמטיים (בפרט, כפי שנאמר כאן, לדעת מה מעניין). לא, אין לי דעה מעניינת במיוחד בשאלות האלו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214575
אני (חושב שאני) מבין את כוונתך. בכל זאת, נראה לי שיש קשר בין האפשרות שהסמלים האלה הם ייצוגים של משהו מחוץ למערכת עצמה, לבין האפשרות שמחשב יוכל לעשות את כל מה שאדם יכול לעשות עם הסמלים האלה. בפרט, נראה לי שאולי כאן יש הבדל בין מוזיקה וספרות לבין מתמטיקה - במיוחד אם נחשוב שהמתמטיקה היא מערכת חוקים שרירותית (אני יודע שאף אחד כאן לא טען את זה).

(גם לי אין משהו מיוחד נוסף לומר בעניין, ואפשר לסיים את זה כאן).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214604
(בכל זאת, עוד תגובונת)
אפשר גם לטעון שמוזיקה וספרות הן מערכות חוקים שרירותיות. מי שטוען זאת לגבי מתמטיקה יצטרך להסביר (ואני לא בטוח שאי-אפשר) איך זה שמתמטיקאים נוטים להסכים מה מעניין ומה יפה בתחומם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214614
איך ספרות יכולה להיות מערכת חוקים שרירותית?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214639
רציתי להתחיל מלהסביר לגבי מוזיקה, ואז לטעון שבספרות זה יותר קשה, כי שם הרגשות שמתעוררים בנו קשורים הרבה יותר מאשר במוזיקה לתפיסת העולם והידע שלנו. אבל גיליתי שאפילו במוזיקה אני לא מצליח לטעון זאת. לא חשוב איך תופסים את הנפש האנושית, ומה המנגנונים שגורמים לה לתגובות רגשיות למוזיקה; ברור שרצפי סמלים מוזיקליים מסוימים גורמים לתגובות מסוימות, ואחרים לא, בגלל התאמה כלשהי לנפש שלנו (דרך התאמה לנויריופיזיולוגיה, למי שמעדיף). ואז מוזיקה היא שרירותית לכל היותר במידה שהניורופיזיולוגיה שרירותית; וזה כבר מרוקן מתוכן את המילה "שרירותי". ועוד לא נכנסנו בכלל לקשר בין יופי מוזיקלי למתמטיקה (הא!), כפי שלמדנו בדיון 1777. בקיצור, אני חוזר בי מהחלק הזה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214774
אני חושב שאתה משתמש במובן חזק מדי של המילה "שרירותי". במובן זה, שום מושא נתפס אינו יכול להיות שרירותי (כי הוא מתאים לחושים שלנו או למכשירים שלנו).

אני חשבתי על שרירותי במובן של מערכת סמלים כייצוגים של דברים אחרים, חיצוניים למערכת עצמה. ספרות (הן המשפטים עצמם והן מבנה היצירה) נראית לי כמעט-לחלוטין מייצגת מציאות חיצונית, ומכאן הכוח שלה. לגבי מוזיקה, אני לא יודע.
אפשר גם לחשוב על מבחן של המרה של הסמלים: אני חושב שאפשר להחליף את הסמלים המתמטיים באופן שרירותי באחרים בלי לאבד דבר מהמשמעות שלהם. אני לא חושב שאפשר להחליף צלילים מסויימים באחרים במקטע מוזיקלי באותה צורה, או מילים במילים נרדפות בספרות טובה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 215401
מה שמקביל להחלפת הסמלים המתמטייים באחרים הוא, נראה לי, החלפת הצורה הגרפית של האותיות בצורות אחרות (אבל בהחלפה של אחד לאחד, כך שהמילים עצמם תשארנה), והחלפת שיטת הרישום לתווים מוזיקליים. אלה, נראה לי, בהחלט משמרים את המוזיקה ואת הספרות (לאחר שנתרגל לקרוא אותם).

זו היתה תגובה נקודתית לפסקה האחרונה שלך; שאר מה שכתוב בתגובתך נראה לי הגיוני, אבל האמת היא שכבר איבדתי את חוט הפתיל. סליחה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים