שניכנס לפרטים? 220993
מהן הפונקציות H ו- T?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 220999
שער H נקרא גם Hadamard Gate ומקיים:
H|0> = 1/sqrt(2)[|0> + |1>]
H|1> = 1/sqrt(2)[|0> - |1>]
שער T נקרא גם Phase Shift Gate ומקיים:
T|0> = |0>
T|1> = exp(iPI/4)|1>
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221014
ועכשיו CNOT?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221029
זה כבר ממש פשוט. כאמור, CNOT פועל על זוג קיוביטים:
CNOT |00> = |00>
CNOT |01> = |01>
CNOT |10> = |11>
CNOT |11> = |10>
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221035
אז עכשיו אני לא מבין משהו. נראה שאפשר לייצג קיוביט כצ"ל של <0| ו <1| עם מקדמים שאינם רציונליים אבל הם צ"ל של 1 ושורש שתיים (ואולי i), כי כל השערים שתיארת נשארים בעולם הזה. זה לכאורה מאפשר לסמלץ מחשב קוונטי ע"י מחשב קלאסי בזמן פולינומי, ואני יודע שזה לא נכון, אז מה אני מחמיץ?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221037
אני לא איזי אבל העניין הוא שאתה יכול לדחוף שתיים בחזקת N ערכים לתוך הקופסא במקביל, ולצאת עם אותו מספר תוצאות ביציאה. איך אתה עושה את זה בזמן פולינומיאלי?

למשל:
|00> + |01> +|10>+|11> נכנסים, יוצא סכום דומה אבל עם מקדמים אחרים. כדי לחשב את זה קלסית, צריך לחשב בנפרד לכל קט |XY> ובסוף לסכם, אבל קוונטית זה מתחשב במכה אחת.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221041
כמו שאמר פעם אביב: צ'יצ'ינג. תודה.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221056
הבנת? טוב מאד. עכשיו הסבר בבקשה גם לי.

ובהמשך לתגובה 221035, גם לי זה נראה מוזר. אם אני מבין נכון, זה נראה שלכל קלט נתון הפלט נמנה על מרחב בר מניה של אפשרויות (או סופי, תלוי מה קורה שם בתוך הקופסא), אך עבור הקלט עצמו ניתן לבחור מקדמים ממשיים כרצוננו, ולכן מבחינה זו מרחב הפלט אינו מוגבל א-פריורי.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221096
(אם הבנתי נכון:) אילו "מצב" היה קט עם מקדם רציונלי (או רציונלי + רציונלי כפול שורש שתיים, לא משנה), ומצבים כאלה היו נכפלים ומחוברים ועוברים שערי H ו-T וכו', היה קל לסמלץ קלאסית. זה היה נכון גם אם "מצב" היה צ"ל של מספר פולינומי של קטים כאלה. (כששאלתי את השאלה היתה לי בראש תמונה של מספר קטן של קטים).

אבל נראה ש"מצב" הוא צ"ל של מספר אקספוננציאלי (בגודל ה"קלט") של קטים, ובצעד-חישוב אחד אתה משנה את המקדמים של כל המצב, כלומר מספר אקספוננציאלי של מספרים. זה באמת נותן יותר כח - כמה יותר, כבר תלוי במרחב התמרון המותר עם הפעולות הללו.

איני חושב שעושים שימוש כלשהו במקדמים ממשיים שרירותיים בקלט, זה נשמע לי לא מעשי להחריד. אני חושב שהכל קורה בשדה מספרים (הרחבה סופית, בפרט בת-מנייה, של Q, אולי פשוט ((Q(sqrt(2 ).
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221161
עכשיו הבנתי. תודה לשניכם.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221053
מה זה בעצם "מצב קוונטי"? צירוף ליניארי של המצבים 0 ו- 1, שסכום ריבועי המקדמים שלו הוא 1? אם כן, מה פשר הפעולה T?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221057
נראה כאילו המקדמים יכולים להיות מרוכבים, וסכום ה*ערכים המוחלטים* בריבוע הוא 1.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221066
בנוסף, מבחינת מכניקת הקוונטים פאזה גלובאלית אינה ניתנת למדידה (אני מקווה שזכרוני אינו מבזני כאן), ולכן <T|1 נחשב כאותו מצב קוונטי כמו <1| . פאזה יחסית לעומת זאת, באה לידי ביטוי בתוצאות ניסויי התאבכות (למשל) ולכן
T[|0>+|1>]
הוא מצב קוונטי השונה מ-
|0>+|1>

אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221069
בדיוק. אתה זוכר נכון.
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221087
אבל נראה שכששער הדמאר פועל על קיוביט, הוא מאריך אותו (נכנס 1) ויוצא שורש של אחד וחצי. לא?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221094
לא, למה?
אזהרה - ג'יבריש מתמטי! 221097
אה, לא ראיתי את הסוגריים. carry on.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים