בתשובה לאלון עמית, 01/06/04 22:24
מי העיר את ראסל? 223501
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 4/6/2004, 15:55
אם יורשו לי כמה השגות, לא על הפתרון עצמו, אלא על דרך ההוכחה. נקווה כי לא יחשב לי, בן נעוות מרדות שכמותי, לחוצפה יתרה לחלוק על דברי זקנים ממני. למעשה, מאחר שלרוב אני טועה, הרי שבדברי כנגד אלון נמצאתי מחזק את דבריו.

הטיעון האפסילוני המופיע בתגובה מעלי שגוי. איזו סיבה יש להניח שהמהירות מילימטר לפני הפסגה _לא_ תהיה פי אלף או קוואדזיליון יותר מאשר המהירות בפסגה?
ליתר דיוק אם במרחק x מהפסגה המרחק האנכי מהפסגה הוא h
אזי מהירותי תהיה
v=c*sqrt(h)
לכן החסם הטריויאלי לזמן יתן
t=x/v=x/(C*sqrt(h)
ההנחה שלפסגה שיפוע אפס נותנת לנו רק ש
x/h
שואף לאין סוף, אבל
x/sqrt(h)
יכול להיות חסום ולמעשה אף לשאוף לאפס. למעשה אם נבחר את הפונקציה
h=x*sqrt(x)
הרי שחישוב יתן לנו שאכן כדור יכול לטפס על גבעה כזו בזמן סופי. אליה וcatch בה - הגבעה הזו אינה גזירה פעם שניה באפס. הנחה שלדעת הוגה החידה היא בלתי סבירה פיזיקלית.

גם טיעון היפוך הזמן נשען על כרעי תרנגולת מתימטית דומים.
כדי שהטיעון יחשב (מתימטית) צריך להשתכנע כי למערכת הדיפרנציאלית הנ"ל יש פתרון יחיד. בלי גזירות שנייה של הגבעה זה לא חייב להיות. אם אין פתרון יחיד, מה אכפת לי שיש פתרון בו הכדור נשאר במקום?

אין לי כח להסברים נוספים, נתתי כאן מספיק חומר לאלון לעשות ממני חוכא ואיטלולא לשבועיים הקרובים.

אורי.
מי העיר את ראסל? 223609
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 4/6/2004, 20:44
על "זקנים ממני" מגיע לך באמת עינוי סיני חפוז כעונש, השאר דווקא לא כזה גרוע.

ככה: ה"טיעון" עם האפסילון לא התיימר להיות טיעון, רק להסביר מה בעצם הטענה ולנסות להראות שהיא לא כזו בלתי-סבירה. אתה צודק שההנחה על התאוטה בסוף לא היתה מוצדקת, אם כי צריך קצת להתאמץ (כמו שעשית) כדי למצוא מצב בו העדינות הזו חשובה.

לגבי טיעון היפוך הזמן, אתה במצב קצת פחות מוצלח לדעתי. בהחלט ישנן סיטואציות מתמטיות שבהן למשוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון אין פתרון יחיד גם בהינתן תנאי ההתחלה, והדוגמאות מוכרות. אבל כאן דווקא סביר להתחשב קצת בסבירות הפיסיקלית, שבהקשר הקלאסי הנוכחי אומרת שתנאי ההתחלה אכן קובעים את ההתנהגות, וכדור היושב על מקומו לא ייזכר פתאום שלמשוואה המתארת את תנועתו יש עוד פתרון אז יאללה נוסעים. אתה צודק - זה נימוק *פיסיקלי*, במסגרת השגרתית בה פיסיקאים מניחים שכל הפונקציות הנדונות גזירות מספיק פעמים.

שאלה לגיטימית: ממילא המצב המתואר אינו ממש פיסיקלי מסיבות שהזכרנו קודם (חום וכאלה), אז למה ההפשטה המתמטית שתארתי היא בסדר והצעד הנוסף שאתה מאפשר הוא לא? אין כאן תשובה חד-משמעית, לדעתי. מודל תמיד תופס חלק מהסיטואציה ומתעלם מחלקים אחרים, ובמקרה דנן נראה לי שפיסיקאי ממוצע יקבל את הקירוב של גבעה מתמטית חלקה, מהירויות קרובות מאוד לאפס, וכו', אך ידחה כלא רלוונטיות דוגמאות של גבעה גזירה פעם אך לא פעמיים.

אם אתה באמת רוצה שאעשה ממך חוכא ואטלולא, תתאמץ יותר.
אין פיסיקאים ממוצעים 223611
אלמנה ויתום • בתשובה לאלון עמית יום ו', 4/6/2004, 20:53
אבל אם היו, הם היו מקבלים כמובנת מאליה את ההנחה שהגבעה חלקה על כל נגזרותיה. בעלי, הפגר, טען שנים שאין בכוונתו לעלות על סולם ולהחליף נורה בסלון, משום שבמבחן במכניקה קלאסית א', הסולם החליק עד שהתנתק מהקיר.
אין פיסיקאים ממוצעים 223617
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלמנה ויתום יום ו', 4/6/2004, 21:37
נו, ובסוף הוא השתכנע, הסולם החליק ואת זכית למעמד המשפחתי הנכסף?
אין פיסיקאים ממוצעים 223620
אלמנה ויתום • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 4/6/2004, 21:47
לא, הוא מת תוך כדי נסיון נואש במיוחד להוכיח ש 196 לא הופך לפלינדרום כשהופכים אותו ומוסיפים אותו לעצמו מספר סופי של פעמים.
אין פיסיקאים ממוצעים 223623
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלמנה ויתום יום ו', 4/6/2004, 21:49
קבלי את תנחומי. אני מתאר לעצמי שאת ממשיכה את פועלו.
אין פיסיקאים ממוצעים 223632
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 4/6/2004, 22:23
להפך, פועלו החתיך ממשיך אותו, לאחר שהתחתן עם האלמנה המאושרת.
אין פיסיקאים ממוצעים 223644
אלמנה ויתום • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 4/6/2004, 23:33
לא ממשיכה. אני כאמור בעסקי המטריצות הגדולות להחריד בימים אלו (וגם לא מספיק דלילות, לצערי, קשים חיי אלמנה). כשתפסתי את היתום קורא את ''הדוד פטרוס והשערת גולדבך'', הענשתי אותו חמורות. אני מקווה שזה יעזור.
אין פיסיקאים ממוצעים 223634
יובל נוב • בתשובה לאלמנה ויתום יום ו', 4/6/2004, 22:29
למה לא קנית לו כזה ליום-ההולדת?
זקנים ממני.. 223647
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 5/6/2004, 1:03
למען האמת רציתי לכתוב ''זקנים וחכמים ממני'' אבל פסלתי אפשרות זו על הסף מפאת חנופתיותה.
מי העיר את ראסל? 223724
הקשה המקשה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 5/6/2004, 20:57
סימטריית היפוך הזמן היא תכונה של המשוואות בבעיה הנתונה, ללא תלות בצורת הגבעה. לכן גם הפתרונות הנוספים, אם קיימים, מצופים לתאר תחת היפוך זמן תנועה לגיטימית של כדור המתדרדר במורד הגבעה (פתרונות קבילים מבחינה פיסיקלית של משוואות המתארות מערכת פיסיקלית מסוימת, כמעט תמיד ‏1 מהווים אינדיקציה לקיומם של אפקטים תואמים). בוא נניח שקיימת גבעה העונה על תנאי הבעיה, שיש לה פתרון בו הכדור מגיע לראש הגבעה ונעצר שם בזמן סופי. אם העצירה אינה רגעית, הרי שהפתרון ההפוך בזמן יתאר כדור המתחיל לנוע מעצמו. אם העצירה רגעית, עדיין הפתרון ההפוך בזמן צריך לתאר כדור שהתדרדרותו מתחילה ממצב בו המהירות והתאוצה מתאפסות. אם נסמן את רגע תחילת התדרדרות זו ב- t0 , הרי שבזמן הקטן מ- t0 הפתרון הטריוויאלי שבו הכדור נמצא במנוחה מתמשכת הוא פתרון לגיטימי של משוואת התנועה שמקיים את תנאי ההתחלה ב- t0 , וניתן לתפור אותו לפתרון ב- t0<t כדי לקבל פתרון לגיטימי נוסף שהנגזרת השניה שלו רציפה. פתרון חדש זה, מתאר אף הוא כדור היוצא משיווי משקל בצורה ספונטנית.

‏1 ואולי אף תמיד.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות