בתשובה לאלון עמית, 21/07/04 15:19
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בקשר למשפט "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" שאתה פוסל: היסודות אכן מהוה את הצוהר דרכו מכניסים את התלמיד לעולם ההגדרות, אקסיומות ומשפטים (הוכחות) - מתמטיקה. אם יותר לי (עוד) קטע ביוגרפי קטן: אני עדיין זוכר את ההתפעמות שהרגשתי כשנתקלתי לראשונה בהוכחה גיאומטרית. זאת היתה הפעם הראשונה שלא הייתי צריך להאמין, או לסרב להאמין, למה שמספרים לי; האמת היתה שם, מונחת לפני בלי ערעור ובלי ספק, במסגרת האכסיומות וחוקי הלוגיקה האלמנטריים. חג בלב, פשוט כך, אחת החוויות המכוננות של חיי. וזה היה כשהייתי ממש צעיר, בסך הכל בן שלושים ומשהו. ה"דקונסטרוקציה" עצמה - ליתר דיוק החלק שקראתי ממנה - היא בעיני הבלים ורעות רוח, ואני חושב שהייתי יכול לכתוב משהו כזה בעצמי רק בשביל השעשוע. דומה שהכותבת אינה מבינה על מה היא מדברת, ובטח לא שמעה על כך שהגיאומטריה האויקלידית לא מדברת על "נקודות" ו"קוים" שמציירים בעפרון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף. יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך. _________ 1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה. לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש. לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה. 1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך: אכילס: ב'. צב: למה? אכילס. כי א'. צב: נו אז? אכילס: כידוע, אם א' אז ב'. צב: נו אז? אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'? צב: כן. אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'? צב: כן. אכילס: נו....???? צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'. אכילס: ואתה מקבל את ג'? צב: כן, למה לא? זה הגיוני. אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'? צב: לא. למה? אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה? צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'? (וכן הלאה אד נוזיאום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון. (צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל יום לומדים משהו חדש. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתקלת בפעם הראשונה בהוכחה גיאומטרית כשהיית בן שלושים ומשהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ''ג אוהב לפזר מסך של ערפל סביב גילו, משל היה מבוגר בחודשיים לפחות מהרב כדורי. אולי הכוונה היא שרק כשהוא היה בן שלושים וקצת טרח אוקלידס לכתוב סוף-סוף את ה''יסודות''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסך ערפל? שוטה הכפר הגלובלי נולד ב-19511 מה שהופך אותו לבן 55 שנה, ומשאיר אותנו איתו לעוד 65 שנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אני עד שבת האחרונה סברתי, כמובן, שהוא עצמו הרב כדורי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המינימום שאנחנו מחוייבים לו, בזמן שאנחנו מדברים על השוטה, הוא לא לשגות בעברית שלנו. מה שהיית צריך לכתוב הוא ''מעניין, סברתי שהוא עצמו הרב כדורי, עד השבת האחרונה כמובן'' ולא כפי שכתבת. בתגובה זו הושתלו שלוש טעויות מכוונות על מנת להמנע מפרדוקס וישנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה התחיל כאקסיומה, התגלגל לחוק, ועכשיו הפך לפרדוקס? בשלב הבא זה יהפוך להשערה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השם המלא הוא: "הפרדוקס של חוק אקסיומת וישנה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחוייבות שלך נוגעת לליבי. אם כך בחיי, ממש מצער שלא אהיה כאן לקרוא את ההספדים הנרגשים כשתגיע שעתי. אני מקוה שחברי ועדת חבצאיילת כבר התחילו לעבוד על אסופת הלינקים, שכן במקרה שלי הפניה פשוטה למנוע החיפוש תהיה בבחינת "תפסת מרובע (שכ"מ)1 לא תפסת", שלא לדבר על קריסה ודאית של השרת. ____________ 1- אני מציע את הקיצור שכ"מ (שגיאת כתיב מכוונת) למניעת קריאות "וישנה! וישנה!" מיותרות בעתיד. כמה חביב שההתייחסות לתגובה הגיאומטרית שלי מכניסה את המושגים "כדור" ו"מרובע" לדיון הא[פוק]ליפטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זאת גם השיטה שלי- עובר על מודעות האבל, בודק האם שכ''ג השאיר תגובה, ומוחק את השמות מספרי הטלפונים של גוש דן. עוד מליון וחצי שמות יא-מנייק. רק שלא יתברר שיש לו מספר חסוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רואים שאין לך נשמה של בלש. אתה עובד יותר מדי. מה הבעיה לעקוב אחריו ברגע שהוא עוזב את המחשב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על מה אתה מדבר? הוא אף פעם לא עוזב את המחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מניח כי הוא חי כל אחת משנותיו פעם אחת וזאת במשך כשנה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |