בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', 31/08/04 1:17
איזה מספר משעמם... 243965
לא היית פה כשדיברנו על 1/2 + 8/4 + 27/8 + 64/16 + 125/32 + 216/64 + 343/128 + ...?
איזה מספר משעמם... 244009
לא, לא הייתי (?). איזה מספר משעמם היה שם?
איזה מספר משעמם... 244078
תחשב בעצמך...
איזה מספר משעמם... 244131
לא יודע למה טרחתי לחשב, הרי ידעתי את התשובה מראש...
איזה מספר משעמם... 244132
בדיוק :-)
איזה מספר משעמם... 244246
בשביל הספורט שבעניין, החלטתי שגם אני אנסה לחשב בעצמי (חישוב ידני מדויק, ללא עזרת תוכנות וללא קרוב ע"י סיכום האיברים הראשונים של הטור). עשרים שניות מאוחר יותר כבר היה ברור לי שאני חלוד לחלוטין. בצר לי, הסתפקתי בשיטה היחידה שעלתה במוחי: יציאה מפונקציית הסכום של טור גאומטרי, מלווה בשלוש איטרציות של גזירה וכפל במנת הטור. לבסוף, הצבתי חצי עבור המנה ‏1 ואכן קבלתי כמצופה תוצאה משעממת להפליא. שאלתי היא: האם יש לכם דרכים פשוטות ואלגנטיות יותר לביצוע המשימה?

1 בילדותי, נהגתי לעשות דברים דומים עם פלאפל.
איזה מספר משעמם... 244285
לא שאני יודע - וזו דווקא נראית לי דרך אלגנטית למדי... כל הכבוד.
איזה מספר משעמם... 244335
אה, עכשיו אתה גורם לי להרגיש כמו ילד בן 11 שהצליח לראשונה בחייו לקשור את השרוכים לבד :)
איזה מספר משעמם... 247672
דרך אלגנטית יותר, לא. אבל, אם ב''פשוטה'' אתה מתכוון לאלמנטרית הרי שאין הכרח בפונקציות יוצרות, אפשר לחשב את הטור ''ישר''.
איזה מספר משעמם... 247711
מספיק עם הפרומואים. עבור לתכל'ס.
איזה מספר משעמם... 247904
טוב, זה לא כל כך מענין. כל שהתכונתי לומר הוא שאפשר לעשות את אותם חישובים בלי לקרוא לזה פונקציות יוצרות. בשונה ממקרים אחרים של שימוש בכלים "מתוחכמים", כאן זה סביר. לדוגמא:
נניח שברצונך לחשב את
\\sigma_{n=1}^\\infty n/(2^n)

קל לראות שזה שוה ל
\\sigma_{n=1}^\\infty \\sigma_{i=n}^\\infty 1/(2^i)
וזה שווה ל
\\sigma_{n=1}^\\infty 1/(2^(n-1))
ששוה ל
2

ואם טעיתי באיזה קבוע אני לא מתנצל.

במילים אחרות, ניתן לראות זאת כסכום על מערך רב מימדי. מאחר וכל הטורים כאן הם גיאומטריים, החישובים קלים.
איזה מספר משעמם... 247934
גישה נאה. תודה.

______
(וסתם תהיה: האם התנצלויות על טעויות בקבועים, כשישנן, גורמות לך להרגיש שנגרע משהו מכבודך?)
איזה מספר משעמם... 247945
נהפוך הוא. בתור מי שמחשיב את עצמו עיוני, טעויות בקבוע גורמות לי לתחושת גאווה בלתי נשלטת.
איזה מספר משעמם... 248048
אני מאחל (מכל הלב, וללא ציניות) שהקריירה העיונית אליה אתה שואף תזמן לך הישגים ראויים יותר לגאוה.
איזה מספר משעמם... 248103
תודה. אני עובד על זה (עד כדי קבוע).
איזה מספר משעמם... 248195
הקביעות היא החלק המרכזי בקריירה העיונית :)
איזה מספר משעמם... 248211
אה. לי, לדוגמא, מגיע פרס וולף (עד כדי קבוע ‏1 ).

1 דמיוני טהור, אבל בוא נשאיר קטנוניויות כגון דא ליישומיים ושאר זוחלי-על-גחון.
איזה מספר משעמם... 248385
אם מגיע לך פרס וולף עד כדי קבוע 1, הרי שמגיע לך פרס וולף וזהו.

בשביל לא לבזבז תגובה, הנה חידה ששמעתי היום (בתקווה שאני ואתה איננו היחידים הקוראים פתיל זה):
על לוח של 9x9 משבצות שמים חיפושיות, אחת על כל משבצת.
כל החיפושיות, כחיפושית אחת, עושות צעד אחד באלכסון ונוחתות על משבצת סמוכה (אלכסונית). מה המספר המקסימלי האפשרי של משבצות עם חיפושיות?
איזה מספר משעמם... 248479
אולי התכוונת: "*לכל היותר* אחת על כל משבצת"?
עוד שאלת הבהרה: 248480
האם כולם קופצות באותו כיוון אלכסוני, או שאפשר להצליב וכולי?
עוד שאלת הבהרה: 248557
לא כולן חייבות לקפוץ לאותו כיוון. זה גם בלתי אפשרי (אם רוצים שכולן תנחתנה בתוך הלוח).
איזה מספר משעמם... 248492
1. לצערי, הקבוע קרוב יותר ל- 2PI*i (החיים כרזידואום...).
2. מה עם הפתרונות לחידת השחמט הקודמת?
3. יש לי סיבה לחשוב שבלוח של
(2n+1)^2
משבצות, המספר המקסימלי של משבצות תפוסות לאחר הצעד הוא
2n(2n+1)
במקרה הנכחי (n=4) זה יוצא 72.
איזה מספר משעמם... 248559
הפתרון נכון, וכפי שצוין, בלוח בגודל זוגי (בריבוע) אפשר לחלק לריבועים של 2x2, וכך לכסות את כולם. פתרון ביה"ס (אם יהיה צורך) בערב.
איזה מספר משעמם... 248497
בהנחה שכל החיפושיות עוברות סימולטנית, וחיפושית יכולה לעבור למשבצת שהיתה תפוסה לפני המעבר, המקסימום הוא 64.

נניח שהצעד הוא לכוון שמאל-למעלה. הטור השמאלי (9 משבצות) והעמודה העליונה (9 משבצות, אחת משותפת עם הטור השמאלי) חייבים להיות פנויים (הם בקצה, אין להם לאן לזוז) כל שאר המשבצות יכולות להיות מאוישות (מחופשות?).
64= 1+(9-2)*9
איזה מספר משעמם... 248499
והפתרון הכללי, לכל רבוע של n*n משבצות, הוא כמובן
(n-1)2^2
איזה מספר משעמם... 248500
לך תכתוב נוסחאות באייל. כמובן שיש שם "2" מיותר. n-1 בריבוע.
איזה מספר משעמם... 248544
ריבוע שגודלו 4n*4n ניתן לחלק לריבועים (זרים) של 4*4, כל ריבוע כזה יכול להישאר מאוכלס במלואו (על-ידי החלפת מקומות בין פינות מנוגדות) כך שהפתרון בוודאי אינו נכון לכל ריבוע.
איזה מספר משעמם... 248540
אם אתה לא מחייב מעבר באותו כיוון אלא (למשל) מסדר את החיפושיות בזוגות אפשר להגיע ל72. אולי אפשר גם ליותר, אני (בינתיים) לא הצלחתי.
איזה מספר משעמם... 248551
זהו, שהשאלה לא הוגדרה כראוי. ראובן התיחס לכך בתגובה 248480 אבל לא קיבל תשובה. ההנחה שלי היתה תזוזה לאותו כוון.
איזה מספר משעמם... 248562
כבר קיבל. והייתי רוצה למחות על זמני התגובה המצופים ממני :-)
איזה מספר משעמם... 248570
חלק את הלוח ל"קליפות" ריבועיות: משבצת מרכזית (בוא נניח שהיא לבנה לצרכי ייעול) המוקפת בקליפה של 8, שבעצמה מוקפת בקליפה של 16 וכן הלאה. כעת, מספר את הקליפות באופן עוקב. כאשר מתבצעת התזוזה, כל חיפושית שעל משבצת לבנה חייבת להחליף את זוגיות הקליפה (זה לא בהכרח נכון לגבי אלו שעל המשבצות השחורות). ההפרש בין מספרן הכולל של המשבצות בקליפות הזוגיות לסך כל אלו שבאי-זוגיות, הוא חסם תחתון על מספר המשבצות שחייבות להתפנות. לכן: 72 (או שיש לי טעות בהוכחה).

להראות שהמקסימום הזה מושג, הוא מלאכה פשוטה בהרבה.
איזה מספר משעמם... 248576
*היא* מלאכה פשוטה בהרבה. *היא*.

_______
ומכיון שכשלתי מלשלב בתשובתי לעיל את תערו המחליד (והמחליא) של אוקם, אסתפק ב"שובך היונים".
התשובה במהופך 248579
הרוש םידיספמ ךכו, תויגוז תורושמ קר עיגהל רשפא תויגוזיאה תורושל.
התשובה במהופך 248581
מהאופן שבו אני מבין את גישתך, נראה לי שיש בה באג. אנא פרט, כדי שאוכל לדעת אם אכן הבנתי כראוי.
התשובה במהופך 248582
תוקיר תוצבשמ עשת תוחפל שי ןכלו - םייגוזה תומוקמה הששו םישולשמ ועיגה םייגוזיאה תומוקמה השימחו םיעבראב תוישופיחה לכ, הציפקה ירחא. תויגוזיא שמחו תויגוז עברא, תורוש עשת שי חולל.
התשובה במהופך 248584
עכשיו זה ברור, ואכן אלגנטי ופשוט יותר מההסבר שלי (אבל לא בצורה היסטרית :) ).
איזה מספר משעמם... 248580
ועוד תיקון (הפעם קצת יותר ענייני): הכוונה היתה ל"ההפרש בין מספרן הכולל של המשבצות *הלבנות* בקליפות הזוגיות לסך כל אלו שבאי-זוגיות..."
איזה מספר משעמם... 248600
חידה חמודה מאוד. תודה!

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים