בתשובה לדובי קננגיסר, 13/12/04 11:37
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא כל הסטודנטים שהלכו ללמוד מדעי המחשב הבינו עד כמה מדעי המחשב (להבדיל מתכנות, סטארט אפ וכל החבר'ה) ומתמטיקה הם תחומים קרובים. כתוצאה מכך הם נתקעים לעתים בקורסים מתמטיים למרות שהם שונאים מתמטיקה. בגלל תוכנית הלימודים שלי לקחתי קומבינטוריקה למדעי המחשב, שהוא קורס מתמטי למהדרין שניתן בפקולטה למדעי המחשב, ולמרות שמדובר (לדעתי) בקורס קל, נחמד ומעניין, ראיתי אנשים שסבלו שם סבל בל יתואר והתלוננו "את מי זה מעניין?" ו"למה זה חשוב?" וכדומה, על כל צעד ושעל. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הא! אתה, אני מניח, עוד לא ראית אדם שחשב שהתחמק מכל קשר למספרים כשהלך ללמוד מדע המדינה, תקשורת או סוציולוגיה, כאשר הוא נאלץ לעבור קורס בסטטיסטיקה, שהמילים "קל" ו"נחמד" הן הפרזה בלתי נתפסת אל מול תהומות הקלילות והטמטום שהקורס הזה לוקה בהן1. 1 לזכותם יאמר שהוא אכן לא מעניין. אבל זה אני אומר רק בגלל שהנושאים שנידונו שם הם כל כך אלמנטריים שלא יכולתי שלא להעביר את הקורס במשחקי אייסי טאואר ודומיהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההתרשמות שלי די זהה. אצלי במסלול יש רק שני סטודנטים שנהנים מן הקורסים המתמטים. אחד מהם הוא אני... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיזהר מהשני, הוא שתול של השב"כ. (איזה מסלול ואיזו אוניברסיטה/מכללה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדעי המחשב - אוניברסיטת ת''א. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, מישהו שלא אזכיר את שמו (רק אציין שהוא שייך למשלים של איחוד קבוצת עורכי הדין וקבוצת החרדים) טוען שגם הוא נהנה מהקורסים המתמטים (וטוען גם שהוא לומד איתי, שזו כבר טענה די מפוקפקת). ניתן לו להנות מהספק - שלושה סטודנטים נהנים מן הקורסים המתמטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם (ואולי גם היום) בBGU "מדעי המחשב" היו חלק מהפקולטה למתמטיקה. לימודי האינפי (שזה חדו"א בז'רגון הדרומי) לתלמידי השנה הראשונה היו משותפים לתלמידי מתמטיקה (כולל מדהמ"ח) ולתלמידים האומללים של הנדסת חשמל. אם מישהו מהחשמלטורים טען שגם הוא נהנה מהקורסים המתמטים, זה כנראה היה נכון, אבל בגלל האחוז הגבוה (יחסית) של בנות בקורסים אלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב TAU המחשביסטים עדיין לומדים את החדו"א (גם בז'רגון תל אביבי) עם תלמידי המתמטיקה (וגם את אלגברה לינארית, וכו' וכו'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי הגיע הזמן לנסות למיין את האינפי והחדו"א במשמעויותיהם השונות. אני יודע שבטכניון ובאוניברסיטה הפתוחה אינפי הוא המקצוע היותר תיאורטי, זה שניתן לתלמידי מתמטיקה, ואילו חדו"א הוא הטכני והדחוס יותר. איך זה בשאר המקומות? (אגב, בטכניון המחשביסטים לוקחים חדו"א, כלומר לא לומדים עם מתמטיקאים, אלא אם הם לומדים מסלול שמשלב גם מתמטיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, בטכניון יש עדיין את ההבדל בין חדו"א וחדו"א מ', נכון? כלומר יש שלוש רמות אפשריות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שיש עוד קורסים של חדו''א אפילו, אז הכי קל לחלק בין ''חדו''א למתמטיקאים ושוחריהם'' ובין ''חדו''א ללא מתמטיקאים ושונאיהם''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב TAU זה בדיוק הפוך: אינפי הוא הטכני והדחוס, והוא ניתן לתלמידים לתואר דו-חוגי (מדעי המחשב ותואר מפקלוטה אחרת), וחדו"א הוא התיאורטי (והמעניין...), וניתן לתלמידי מתמטיקה ו/או מדעי המחשב. המהנדסים לעומת זאת, מקבלים במקום את שדו"א - שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות, שהוא טכני לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב TAU היה איזה "שינוי תפיסה" בקרב הסגל לגבי הסטודנטים למדעי המחשב, או ככה לפחות הסביר לי אחד מהמרצים למתמטיקה. עד לפני כמה שנים הסטודנטים למדעי המחשב היו בקטגוריה שונה מאלו של המתמטיקאים והפיסיקאים. אני לא יודע בדיוק איך קראו לקורסים שהם לקחו, אבל הבנתי ממנו שזה היה פחות שחיטה. אז החליטו שהסטודנטים למדעי המחשב הם "ספינת הדגל" (ציטוט) של הפקולטה, ומאז הם לומדים את אותם קורסים עם המתמטיקאים והפיסיקאים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממה שאני הבנתי, הקורסים ה"תיאורטיים" יותר של החדו"א (כלומר, אלו למתמטיקאים) הם יותר קלים ופחות עמוסים. אמנם, בסוף שלהם אתה כנראה מבין את החומר יותר לעומק, אבל זה לוקח סמסטר אחד יותר (לפחות בטכניון ובפתוחה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי תחת הרושם שאתה אחרי כמה קורסים מתמטיים ''תיאורטיים''. בכל מקרה ההתרשמות האישית שלי (בתור אחד שעבר קצת מזה) היא הפוכה. לימוד החומר התיאורטי הרבה יותר קשה מכיון שקשה עד בלתי אפשרי לשנן אותו. אתה חייב להבין ולהפנים חומר מתמטי תיאורטי, וזה לוקח זמן ומאמץ מרובים יותר מאשר שינון נוסחאות ותרגול טכני. מה גם שמצפים לאותה רמה טכנית ממתמטיקאים וקרוביהם אם לא גבוהה יותר. אולי הדחיסה מקשה את הקורס, אבל זה עדיין לא אומר שהוא יותר קשה מהקורסים האחרים. אפשר לנסות לקחת אחוזי כשלון בתור אינדיקטור, אבל גם זה מאוד גס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אחרי אינפי 1 ו-2 (ועושה כרגע את 3), אבל לא עשיתי וכנראה שלעולם לא אעשה חדו"א, אז קשה לי להשוות. אני מתבסס על מה ששמעתי מאנשים אחרים (כולל המרצה שלנו לאינפי 1). הרושם הכללי שלי הוא שההתקדמות באינפי 1 היא איטית למדי - בזמן שאנחנו בקושי הגענו לטיילור, החדו"תים למדו גם אינטגרלים (ואינטגרלים פירושם שצריך ללמוד את כל טכניקות האינטגרציה ולשלוט בהן - עוד הרבה עבודה). אני לא חושב שלימוד החומר התיאורטי קשה במיוחד, אלא אם אתה באמת לא מצליח "לתפוס" אותו. באינפי 1 אין שום משפט מסובך (אולי חוץ ממשפט קנטור לרציפות במידה שווה, אם מוכיחים אותו בלי סדרות) וגם באינפי 2 המשפטים הם החלק הקל יותר. אולי השאלה היא באמת האם יותר "קשה" להבין את החומר התיאורטי (דבר שיהיה ללא ספק קל יותר לאלו שטובים במתמטיקה מאשר ל"סתם מהנדסים") ואת זה קשה להשוות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא קנטור ? מה עם "קומפקטית <=> סגורה וחסומה" ? טיילור ? טוב לי דווקא זכורים עקומים פרמטרים בתור החלק המסויט של חדו"א 1, אבל הם שייכים לחדו"א 3 והמרצה שלנו החליט להכניס אותם בשביל הכיף. לא חשוב, לכל אחד יש מן הסתם דעה שונה לגבי המשפט "הכי קשה בקורס", למרות שלדעתי מספר המועמדים קטן יחסית, ואני מסכים איתך שהשאלה היא אם מי שלא לומדים בפקולטה למתמטיקה היו "תופסים" את החומר באותה קלות. אגב בהקשר הזה אתה יכול להסתכל על מי שנושר בסוף שנה א' ולבדוק עד כמה קל או קשה היה להם "לתפוס" את החומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קומפקטית <=> סגורה וחסומה באינפי 1 זה לא הלמה של היינה בורל? זה משפט די קליל, עם הוכחה כמו של בולצאנו ויירשטראס. בסה"כ מחלקים את הקטע הרבה פעמים ואז מכסים אותו. גם באינפי 3 ההוכחה הכללית שלו הייתה די פשוטה. בטיילור בקושי יש מה להוכיח, אלא אם מבקשים ממך לזכור איך מוכיחים את השארית על פי לגראנז', וזה באמת מסובך יחסית. אבל קנטור הרבה יותר גרוע. אם אתה לא מאמין, פתח ספר אינפי 1 של הפתוחה ותיווכח במו עינייך מה קורה כשמתעקשים לא ללמד סדרות קודם. הבדיקה שאתה מציע מוטה, כמובן - אני לא צריך לבדוק את מי שנשרו כדי לדעת שרובם יגידו לי שהיה קשה מדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן טוב מן הסתם הכוונה שלי היא להיכרות האישית שלך עם אנשים לפני שהם נשרו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "קומבינטוריקה למדעי המחשב"? מילא "סטטיסטיקה לסוציולוגים" אני עוד יכול להבין, בתור שם מקוצר ל"שימוש בכלים סטטיסטיים למי שמוכרח להשתמש בהם למרבה צערו", אבל מה המיוחד בקומבינטוריקה של מדעי המחשב בניגוד לקומבינטוריקה סתם? במקום לזרוק קוביות מפעילים שם רנדומייזר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי-קומבינטוריקה עם דגש על יישומים ממדעי המחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שאחרי שגמרתי קורס קומבינטוריקה למדעי המחשב, שאלתי את עצמי מה כבר יכול להיות שונה בקומבינטוריקה למתמטיקאים. הסתכלתי בקטלוג הקורסים, ובשלוש שורות תיאור הקורס נדמה לי שלא היה ולו מושג אחד שהיה מוכר לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, הקורס של מדמ"ח הוא 3 נקודות וזה של מתמטיקה רק 2.5. שנית, בעקרונות בסיסיים אין הרבה הבדל ממה שראיתי, אבל כשמגיעים לעצים, במתמטיקה מלמדים את משפט החתונה ומשפט רמזי: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%9... במדמ"ח מדברים על גרפי דה ברוין, משפטים לספירת עצים, ריצוף המישור, קודים פריפיקסיים, מספרי קטלן ושאר מריעין בישין. אולי גם במתמטיקה מדברים על זה - לא השתתפתי בקורס המתמטי אף פעם - אבל אני די בספק.http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%9... אגב, בקומבינטוריקה, הן של מדמ"ח והן של מתמטיקה, לא מטילים קוביות ולו פעם אחת. את זה עושים רק באח הגדול והמכור להימורים. בכלל, אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה למדמ"ח ובין סטטיסטיקה, למרות שאי אפשר ללמד סטטיסטיקה מישהו שלא מבין כלום בקומבינטוריקה בסיסית (נכון?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי אפשר *לדבר* עם מי שלא מבין כלום בקומבינטוריקה בסיסית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה, שלום עושים עם אויבים, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאחר שהם הובסו / למדו קומבינטוריקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתפלא. (דובי, שדווקא כן מבין טיפה בקומבינטוריקה בסיסית, ונדהם כל פעם מחדש לראות את היכולת האנושית של סטודנטים למדעי החברה להציב במשוואות בלי להבין כלום, ובכל זאת לקבל ציונים סבירים למדי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה חידה: מטילים מטבע מוטה (הסתברות p) שוב ושוב; מה הסיכוי שמתישהו מספר העצים ישווה למספר הפליאים? (אם אתה תוהה למה זה מגיע לך, זה עונש על המשפט "אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה למדמ"ח"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע - בקומבינטוריקה למדמ''ח לא למדו הרבה סטטיסטיקה (זו הייתה כוונת המשפט המקורי, אם זה לא ברור). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, הבנתי. אני קראתי ''אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה ל(בין )מדמ''ח'' ובאמת לא כל כך הבנתי את המשך המשפט, ואתה כתבת ''אין הרבה קשר בין (קומבינטוריקה-למדמ''ח) ובין סטטיסטיקה''. סליחה. (את החידה כדאי לפתור בכל-זאת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק כדי לוודא - השאלה היא מה ההסתברות שאחד הצדדים "ישיג" את השני לפחות פעם אחת, כלומר מה, מתוך כלל הסדרות של הטלות, הוא אחוז הסדרות שבהן אחד הצדדים משיג את השני לפחות פעם אחת? כלומר, אי אפשר סתם לספור את כל הסדרות שבהן, בשלב כלשהו, מספר ההטלות של עץ ושל פלי הוא שווה (כי אז ייתכן שהפליים משיגים את העצים ולא ההפך), ואי אפשר לספור באופן נאיבי את מספר הסדרות שבהן העצים משיגים את הפליים, כי ייתכן שככה אני סופר את אותה סדרה פעמיים (אם העץ השיג את הפליים שם יותר מפעם אחת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתברות היא 1. לפני ההטלה הראשונה ישנם 0 עצים ו 0 פאליים (נא לא להתחיל עם וודו פריודיאני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "ישיג"? השאלה היא מה הסיכוי שהם ישתוו מתישהו. אחרי1 כל הטלת מטבע, אתה מביט בהיסטוריה של ההטלות ובודק האם בדיוק מחציתן יצאו עץ. אם כן, עצור, אם לא, המשך. מה הסיכוי שתעצור? 1 זה בשביל השועל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ככה יותר ברור. הבנת הנקרא היא לא הצד החזק אצלי, ולא הייתי בטוח אם אתה מכליל גם מצב דוגמת זה שקודם היה עץ ואז היה פלי (ואז, לכאורה, מספר הפליים השתווה למספר העצים, ולא ההפך, כי "השתווה"="גדל ובכך הפך לשווה ל-"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2p, בהנחה ש-p≤½ אלא אם טעיתי בחישוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש דרך קומבינטורית פשוטה להגיע לתוצאה הזו? אני מכיר דרך מסובכת יחסית . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני עשיתי זאת בעזרת כלים בסיסיים בהילוכים מקריים, וזה די קל ככה. אפשר לעשות זאת גם ע"י חישוב מפורש של הפונקציה היוצרת: sum(p^n (1-p)^n C^2n_n) אבל אין לי כוח לעשות את זה עכשיו.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה היתה הדרך המסובכת יחסית שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרך המסובכת יחסית שאני מכיר היא כנראה השניה שהזכרת בתגובה 269124: מחשבים את הפונקציה היוצרת של הסדרה שרשמת, מסיקים ממנה את הפונקציה היוצרת של המשתנה המקרי שהוא הזמן עד חזרה ראשונה לאפס, ומעריכים את הפונקציה האחרונה בנקודה 1. איך הגעת לתשובה בעזרת כלים בסיסיים יותר? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |