בתשובה לדורון שדמי, 31/08/05 16:20
אוקיי, ויתרתי 326843
עפ"י ZF המספר הטבעי 4 הינו רק ואך ורק המצב הסימטרי השבור ביותר המתואר כ-{{{{1},1},1},1} כאשר כל יחידה מובחנת בבירור
(ב-ZF אין שימוש במושגים יתירות ואי-וודאות, כתכונות מסדר-ראשון של המספר הטבעי, או של תוכן קבוצה כלשהו, מכיוון שלפי ZF קבוצה הינה אוסף של איברים המובחנים היטב זה מה).

נובע מכך, שהמספרים הטבעיים המקובלים, אינם אלא המקרה הפרטי של הסימטריה השבורה ביותר של מספר דרגות סימטריה הקיימות בכל n>1 .

דרגות סימטריה אלה ניתנות לחקירה במתמטיקה המונדית ע"י חבירה בין תבניות-המידע {.} ו-{._.}, והן נעדרות לחלוטין ממרחב החקירה של המתמטיקה הרגילה, כי המתמטיקה הרגילה מבוססת על תבנית המידע {.} בלבד.
אוקיי, ויתרתי 326844
רגע, אתה אומר לי שהמתמטיקה שהמצאת עוסקת בעצם בהגדרות שונות של מספרים על פי הצורה שבה ניתן להביע אותם על ידי קבוצות? נהדר, זה נשמע לי אפילו כמו רעיון מסקרן, אם כי לא ברור לי כמה יכול לצאת ממנו. מה כל זה קשור ל"קבוצה המלאה" ולכל הפילוסופיה הנלווית?

אגב, תקנו אותי אם אני טועה, אבל ZF למיטב הבנתי לא אומרת שום דבר על צורת הגדרתם של המספרים הטבעיים (כלומר, אפשר להגדיר את הטבעיים איך שרוצים באמצעות הקבוצות שניתן להפיק מצרמלו-פרנקל).
אוקיי, ויתרתי 326855
בקבוצות של צרמלו-פרנקל {a,a,b}={a,b} או במילים אחרות, מושג היתירות והאי-וודאות אינם תכונות מסדר-ראשון.

הינה קטע מתוך http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... הקשור לעיל:

אי-פשטנותה של מערכת נמדדת ביכולתה להתקיים במצבי יתירות ואי-וודאות.

יש לציין כי מערכת תיאורטית אינה יכולה לתאר בשלימות מציאות נתונה, אך אל לה לוותר על הניסיון להגדיר מודל מדוייק של אותה מציאות.

מתוך הבנה זו עולה הצורך להגדיר במדוייק (עד כמה שניתן) מושגים כמו יתירות ואי-וודאות.

הבה נגדיר את המושגים הנ"ל:

יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות.

שימוש בהגדרות אלה כתכונות מסדר ראשון של מערכת תיאורטית, משנה את הגישה המקובלת, הרואה במושגים יתירות ואי-וודאות גורמים מפריעים שיש להרחיקם מהמערכת.

יתירות ואי-וודאות נחשבות בגישה המקובלת לאנטי-תיזה של מושג הדיוק, והדוגמא הקלאסית לפירוש זה היא שיטת החשיבה הדדוקטיבית, שהנחות היסוד שלה אינן יכולות לעבור תמורה לאחר שהוגדרו.

"מוגדר-היטב" שקול ל-"לא בר-תמורה" בשיטת החשיבה הדדוקטיבית הקלאסית, והתוצאה היא מרחב חקירה מעגלי שכל תוצאותיו תלויות ונגזרות מאותן הגדרות "מוגדרות-היטב".

שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה היות והיא מושתתת על רעיון אי-ההתמרה (הימנעות ממוטציות) של הגדרות היסוד שלה.

היות ויתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר-ראשון של המתמטיקה המונדית , היא מבוססת על גישה תומכת אבולוציה, הרואה בשיטה האקסיומטית מערכת פתוחה, המכילה בתוכה את האפשרות לעבור התמרה בהגדרות היסוד שלה, כאשר מומצאת/מתגלה תובנה עמוקה יותר של הגדרות אלה.

התובנה המכוננת של המתמטיקה המונדית מבוססת על ההנחה ששפה אינה יכולה להתפתח ללא התייחסות לתכונות מינימליות של דובר השפה המשתקפות במבנה ובלוגיקה המבוטאת על-ידו, ואשר תוצאות אפשריות של שימושיה השונים הופכות להיזון-חוזר המשפיע עליו.

השילוב של גישה אפלטוניסטית/דדוקטיבית שם לו למטרה להרחיק כל זכר לקיומו של ממציא/מגלה/דובר השפה, וזאת על מנת לזכך את יכולת גילויים של יקומים מושלמים שהתמורה מהם והלאה, או בקיצור לא מתקיימת בהם שום אבולוציה.

גישה זו הינה צורת חשיבה מסוכנת ביותר, משום שהיא מחנכת את דוברה להבין שהוא גורם מפריע במערכת, או בקיצור, המצב האידיאלי הוא לשאוף להיעלמותו המוחלטת של הדובר כדי להשיג את התוצאות המירביות.

יש להבין כי שפת המתמטיקה הינה המקור העיקרי לעוצמה הטכנולוגית העומדת לרשותנו, וחינוכה של תודעת החוקר להעלם ממרחב החקירה, כמוה כפקודת מוות לחוקר.

המתמטיקה המונדית ערה לנ"ל ולכן היא מכילה את הממציא/מגלה/משתמש השפה כגורם חשוב לקיומה והתפתחותה של שפת המתמטיקה, כאשר שפה זו מבוססת על תובנה תומכת אבולוציה.
אוקיי, ויתרתי 326857
אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF.

בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה.

עכשיו באוסף הסימנים {a,a,b} אין "יתירות" של a. הסימן a מופיע פעמיים, אבל במקומות שונים, לכן יש שני מופעים שונים שלו.

אם לדעתך למרות זאת עדיין מתקיימת יתירות, אז אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b} למשל (ויש עוד הרבה דרכים אחרות, ואין בעיה ליצור דרך סיסטמטית). די דומה לצורה שבה מייצגים זוג סדור בתורת הקבוצות באמצעות קבוצה (זאת למרות שזוג סדור יכול להיות מהצורה (a,a)).

בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית. באלגברה לינארית ניתן לחשוב על מטריצה גם כעל טרנספורמציה לינארית. האם זו דוגמה למה שאתה רואה כ"אי ודאות"? כי אם כן, אין בעיה לייצג זאת עם ZF, לא?
אוקיי, ויתרתי 326861
גדי:"אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF.

בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה."

דורון: אם ב-{a,a,b} שקול a לאלקטרון, אז אם תחליף בין המקומות, לא תדע איזה a הוא איזה a , וזוהי המשמעות של יתירות במקרה זה.

גדי: אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b}.

דורון: בפירוש לא כי a} , a} ו- {b} מובחנים לחלוטין ב- {{a,{a},{b}.

גדי:בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית.

דורון: אי-הוודאות מודגרת היטב במתמטיקה המונדית.

אנא קרא את http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd...

תודה.

What you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.

In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors.

The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree:

(*) http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac...

which is based on these bulding-blocks:

http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg

אוקיי, ויתרתי 326863
פישלתי בקטע האחרון של התגובה הקודמת, אז הנה הוא שוב:

What you call R is nothing but a shadow of a Number systemWhat you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.

In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors.

The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree:

(*) http://www.geocities.com/complementarytheory/RB2.jpg

This Number system is both structural/quantitative parallel/serial framework, as can be seen in this Organic-number:

http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac...

which is based on these bulding-blocks:

http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg

אוקיי, ויתרתי 326887
אוקיי. אז אצלך, האלקטרונים הם זהים עד כדי מיקום. גם אצלי ה"אלקטרונים" יהיו זהים עד כדי מיקום: האם אתה מסכים ש-ZF מאפשרת הגדרה של וקטורים? אם כן, מה תגיד על הוקטור (a,a,b)? (הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-‏1 a ול-‏2 גם כן a).

בוא נגמור עם זה לפני שנעבור לאי-ודאות.
אוקיי, ויתרתי 326955
גדי:"(הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-‏1 a ול-‏2 גם כן a)."

דורון: אז קיבלת a<-->1 או a1 ו-a<-->2 או a2 השקולים ל-(a1,a2,b) שאינו שקול ל-(a,a,b).
אוקיי, ויתרתי 327019
מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a.
אוקיי, ויתרתי 327071
"מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a."

בוא ונדגים את המקרה {1,1}:

אני יכול להחליף ביניהם ולא תדע מי הוא מי (שניי ה-‏1 הם לא אותו 1 כי מדובר ב-Multiset)

נאמר שכדי להבחין ביניהם, אני צריך לתת להם תוספת לשם '1'.
ואני בוחר באותיות a,b .

במצב של Multiset אני במצב של סופרפוזיציה

במצב של Multiset אנחנו במצב לוגי של (a xor b) or (a xor b).
כאשר לכל 1 יש שתי אשפרויות לתוספת לשמו.

ברגע שסיממנו את אחד מהאחדים באות, אנו עורבים מייד למצב המובחן בבירור של (a xor b) ( או ('1a' or '1b') )
אוקיי, ויתרתי 327077
יפה, אבל מה ההבדל בין מה שאני מציג? אם יש לי את הוקטור (1,1) הוא מכיל שני רכיבים. אם אני מחליף בין הרכיבים לא תדע מי הוא מי. מה ההבדל?
אוקיי, ויתרתי 327081
ההבדל הוא שאתה מתעלם מהמידע הנוצר בדרך אל בפתרון בעוד שאני מעוניין בדיוק בחקירת מצבי המידע השונים והיחסים הסימטריים ביניהם, ולא בפתרון מסוים המבוסס על אחד מהמצבי הסימטריה.

במילים אחרות, תהליכי בניית המידע והמעבר הסדור מהמצב הסימטרי (1,1) למצב הלא-סימטרי (1,(1)), הם הדברים שהמתמטיקה-מונדית חוקרת בשלבים הראשונים, לפני פיתוח האריתמטיקה שלה.
אוקיי, ויתרתי 327083
למה אתה אומר שאני מתעלם מהמידע הזה? המידע גלוי וידוע, וכבר הסברתי מהו (פונקציה, שבתורה היא סוג של יחס, שהוא אוסף של זוגות סדורים, כשכל זוג סדור ניתן להגדרה באמצעות קבוצה).

במתמטיקה שאני מכיר ניתן גם כן להבדיל בין (1,1) ובין ((1),1). מה החידוש?
אוקיי, ויתרתי 327091
כי במתמטיקה-המונדית אין הגבלה לחקר זווגות סדורים והמחקר עוסק במעבר של אוסף נתון ממצב מקביל למצב סידרתי תוך כדי מיון מצבי הביינים בהתאם לדרגת בסימטריה הפנימית שלהם.

אשמח עם תפנה אותי למערכת מתמטית קיימת העוסקת בנ''ל.
אוקיי, ויתרתי 327096
בקומבינטוריקה סופרים (בין השאר) עצים סדורים. יש פרק די נחמד בנושא, בספר Generatingfunctionology של Herbert Wilf (משם הספר אפשר לראות שגם הוא החליט להמציא מדע חדש; די הצליח לו, למרות שגם הוא לא טוען לזכות ראשונים).
אוקיי, ויתרתי 327097
אני לא מבין את רוב המושגים שבהם אתה משתמש בהודעה שלך (''מצב מקביל'', ''מצב סדרתי'', ''סימטריה פנימית של המצבים'', ''מעבר מצבים''), ולכן אני לא יכול להראות לך איך המתמטיקה ה''רגילה'' מתעסקת בהם. מה שכן, אני נוטה להסכים עם הטענה של עוזי שמה שאתה עושה מזכיר עצים סדורים, ואולי עדיף שהדיון יימשך בתגובה להודעה הזו שלו.
סיכום ביניים: 327074
אצל קונווי למדתי מהו מספר סוריאליסטי. כאן אני לומד מהו דיאלוג סוריאליסטי.
אוקיי, ויתרתי 326880
תקופת הצינון מאז הפעם האחרונה הסתיימה, אז הגיע הזמן להמליץ שוב על On Numbers and Games של J.H.Conway.

Conway הבחין כנראה ש"דרגות סימטריה אלה ניתנות לחקירה" על-ידי תבנית המידע "{._.}", שהוא בחר לסמן על-ידי {A|B}, והגיע לתוצאות מאד יפות (כמו ייסודה, פחות-או-יותר, של תורת המשחקים הקומבינטורית).
אוקיי, ויתרתי 326890
אולי כדאי להזכיר למי שלא הספיק לקרוא את שלושת העמודים הראשונים של קונווי ש-{A|B} מוגדר ללא קושי בעזרת מושג הקבוצה של ZF.

(אגב, כשקונווי התחיל לדבר על מה קרה ביום האינסוף וקיבל קבוצה אינסופית של מספרים לא ראיתי שהוא ציטט אף אקסיומה).
אוקיי, ויתרתי 326905
למיטב זכרוני, קונווי כן נותן איזשהו הערה לגבי המערכת הפורמלית שבה הוא עובד,
ליתר דיוק על חוסר הענין שלו בכך.
אין לי את העותק שלי בהישג יד, אבדוק מחר.
אוקיי, ויתרתי 326964
Surreal Numbers של קונווי http://www.valdostamuseum.org/hamsmith/surreal.html הם מקרה פרטי של המתמטיקה-במונדית.

המתמטיקה המונדית חוקרת את מגוון אפשרויות הפיצול/חיבור עצמן תוך מיונן לפי דרגת הסימטריה הפנימית שלהן, ללא כל קשר לתוכן המוענק לצמתים.

דרגות המיון השונות מאפשרות גילוי מרחבי-מידע חדשים אשר לא נחקרו עד כה במסגרת המתמטיקה הרגילה.

הבה ונדגים זאת על סדרת פיבונצ'י, הנחשבת לאחת הסדרות המעניינות הן במרחב המופשט והן במרחב הפיזי:

Monadic Mathematics researches the symmetry concept itself, where symmetry is represented as an association between continuum (represented by a smooth line) and discreteness (represented by a collection).

These associations are ordered by quantity where each quantity is ordered by several internal symmetrical degrees, where redundancy AND uncertainty are their first-order properties.

This ordering method can also be defined as a systematic transition between totally parallel state to totally serial state.

The ordered building-blocks are like a Mendeleyev periodic table of symmetries, that can help us to define the deep relation between them and also to systematically define new symmetries.

Let us examine a very famous and important symmetry that can be found in the basis of many natural phenomena, the Fibonacci series.

By standard Math, Fibonacci series is the sequence 1,1,2,3,5,8,13,21,… where the next number is the sum of the two previous numbers, where the numbers are quantitative information forms.

By this approach, there is one and only one Fibonacci series.

By Monadic Mathematics there are many Fibonacci series because each quantitative value has several internal structures that are ordered by their internal symmetrical degrees.

For example:

http://www.geocities.com/complementarytheory/fibon.j...

By this method we have a very powerful and systematic way to research many already known and unknown symmetries, and also define the deep relations between them.

This is just a one powerful example of Monadic Mathematics in its first-order level, even before we used any arithmetic.

אשמח לראות הדגמה של Surreal Numbers המאפשרת תוצאות זהות לנ"ל.

תודה,

דורון
נסיון פענוח נוסף 327082
כפי שכתבתי לפני כמה תגובות, אתה עוסק בעצים סדורים, ומשום מה מתעקש לקרוא להם "מספרים", ולחפש את הניגוד בין ה"מספרים" שלך (ה"אמיתיים", כמובן), לבין המספרים של שאר העולם.

הרעיון הבסיסי שלך, כפי שאני מבין אותו, הוא שאפשר לבנות עצים גדולים מעצים קטנים יותר. לצורך העניין, "עץ" הוא אחד משני דברים: הכוכבית *, או סדרה של ענפים שכל אחד מהם הוא עץ קטן יותר.

כדי להציג את העצים אתה משתמש משום מה בסימונים המקובלים לקבוצות ובסימון +, שמיוחד לחיבור, מה שמסבך מאד את התקשורת. אני מציע לסמן את העץ שיש לו שורש ללא ענפים בסימון *. עץ שיש לו ענפים a ו- b יסומן ב- (a,b). העץ * הוא בעל עלה אחד - הכוכבית עצמה. בכל מקרה אחר, העלים של העץ הם פשוט העלים של כל הענפים שלו. כעת אפשר להתאים לכל עץ מספר: מספרם של העלים שלו.

כך למשל העץ הפשוט ביותר הוא *, שמתאים לייצג את המספר 1.
אחריו בא 2, שנייצג באמצעות עץ בן שני ענפים, כל אחד מהם שווה ל- *, כלומר העץ (*,*).
אחר-כך מגיעים העצים של 3: (*,*,*), (2,*)=((*,*),*) ו- (2,*).
בעצים של 4 העסק מסתבך: 4 הוא גם 3+1 וגם 2+2, ולכן אפשר להציג אותו כ- (3,1), (2,2), (1,3), או אפילו (1,2,1) וכדומה. כמובן שהסימון (1,3) אינו חד-משמעי: ראינו כבר שיש כמה עצים שמתאימים ל- 3, וכל אחד מהם בונה עץ אחר בצורה (1,3).

עכשיו אפשר להגדיר חיבור: אם המספר a מיוצג על-ידי העץ A, והמספר b מיוצג על-ידי העץ B, אז אפשר להציג את a+b על-ידי העץ (A,B). כמובן שיש גם ייצוגים אחרים, אבל בכל מקרה הצלחנו לחבר עצים. (חסרונות: בחיבור של מספרים מתקיים a+b=b+a, בעוד שבעצים (A,B) ו- (B,A) עלולים להיות עצים שונים. מצד שני, זו בדיוק הסיבה שיש "הרבה סדרות פיבונאצ'י".)

בנוסף לכל זה, שמת לב שאפשר לחשב לכל עץ את מה שנקרא "חבורת הסימטריות" שלו, כלומר לספור באיזו מידה כל עלה קבוע במקומו כאשר 'משחקים' בעץ ושומרים על המבנה שלו. לעץ (*,*) יש סימטריה: אפשר להחליף את שני הענפים והתוצאה תהיה אותו עץ. לעומת זאת בעץ (*,(*,*)) אי אפשר להחליף, כי שני הענפים שלו, * ו- (*,*), שונים. במקרה הזה יש עלה שאי-אפשר להזיז ממקומו. לשם השוואה, בעץ ((*,*),(*,*)) יש המון סימטריות, כי אפשר להחליף את שני הענפים שלו וגם, בכל ענף, את שני העלים. כאן כל עלה יכול לעבור לכל מקום אחר (החבורה "פועלת באופן טרנזיטיבי" על העלים).
נסיון פענוח נוסף 327111
עוזי: "בעוד שבעצים (A,B) ו- (B,A) עלולים להיות עצים שונים. מצד שני, זו בדיוק הסיבה שיש "הרבה סדרות פיבונאצ'י"

צר לי עוזי אך במערכת שלי אין שינוים כתוצאה בחילופי ימין/שמאל שמאל/ימין.

השינויים נמדדים לפי דרגת בסימטריה ה"אנכית" של ה"עץ" אשר מכונה בפי מספר-אורגני.

המספרים-האורגניים מתארים את המעבר מסימטריה מקבילית לסימטריה שבורה סדרתית.

כל מערכת המספרים הקיימת מבוססת רק ואך ורק על הסימטריה השבורה הסדרתית, וזאת כתוצאה מאי-שימוש ביתירות ואי-וודאות כתכונות מסדר-ראשון של מערכת האקסיומות המכוננת את N, Z, Q, R ו- C .

עוזי: "כדי להציג את העצים אתה משתמש משום מה בסימונים המקובלים לקבוצות ובסימון +, שמיוחד לחיבור, מה שמסבך מאד את התקשורת."

כפי שהסברתי חזור הסבר, פעולת הכפל והחיבור הן פעולות משלימות אשר אינן משנות את הכמות, אלא מציינות את המעבר מסימטריה מקבילית לסימטריה שבורה סידרתית, בהינתן כמות איברים ידועה:

Symmetry:

Let x be a general notation for a singleton.

When a finite collection of singletons has the same level, it means that all singletons are identical, or have the maximum symmetrical-degree.

When each singleton has its own unique level, it means that each singleton in the finite collection is unique, or the collection has the minimum symmetrical-degree.

Multiplication can be operated only among identical singletons, where addition is operated among unique singletons.

Each natural number is used as some given quantity, where in this given quantity we can order several different sets, that have the same quantity of singletons, but they are different by their symmetrical degrees.

In a more formal way, within the same quantity we can define all possible degrees, which exist between a multiset and a "normal" set, where the complete multiset and the complete "normal" set are included too.

As this example of transformations between multisets and "normal" sets shows, the internal structure of n+1 > 1 ordered forms, constructed by using all previous n >= 1 forms:

1
(+1).=.{x}

2
(1*2)......=.{x,x}
((+1)+1).=.{{x},x}

3
(1*3).............=.{x,x,x}
((1*2)+1)…...=.{{x,x},x}
(((+1)+1)+1).=.{{{x},x},x}

4
(1*4)........................=.{x,x,x,x}.<---------- Maximum symmetrical-degree,
((1*2)+1*2).............=.{{x,x},x,x}.............Minimum information's
(((+1)+1)+1*2)........=.{{{x},x},x,x}..........clarity-degree
((1*2)+(1*2))...........=.{{x,x},{x,x}}.........(no uniqueness)
(((+1)+1)+(1*2))…..=.{{{x},x},{x,x}}
(((+1)+1)+((+1)+1)).=.{{{x},x},{{x},x}}
((1*3)+1).................=.{{x,x,x},x}
(((1*2)+1)+1)..........=.{{{x,x},x},x}
((((+1)+1)+1)+1).....=.{{{{x},x},x},x}.<---- Minimum symmetrical-degree,
.......................................................................Maximum information's
5.....................................................................clarity-degree
... ...................................................................(uniqueness)

נסיון פענוח נוסף 327114
אגב, כדאי שתחליף את השם שלך, שקפץ משום-מה ל''האייל האלמוני''. זה קצת מבלבל.
נסיון פענוח נוסף 327118
שמתי לב לזה, איך אני מחליף את השם?
נסיון פענוח נוסף 327120
כאשר אתה כותב תגובה חדשה, שנה את השדה ''שם''.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים