בתשובה למשה קליין, 01/09/05 6:35
לא יפה 327028
"נתן את התשובה לשאלה ששאל מיכאל אטיה" - איך? איך הוא עוסק ב*מתמטיקה* ומגלה את יסודות ה*פיזיקה*? איך הוא עוסק במדע תיאורטי ומסיק מסקנות על מדע אמפירי?

אין מה לדבר. דורון שדמי גאון!
פתרון בעיית 4 הצבעים 327218
פתרון בעית 4 הצבעים לפני כ 30 שנים באמצעות מחשב הוא סמן למתמטיקה כיום לגבי עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים
לכן אני מסכים עם הכותרת של הדעה של המתמטיקאי הידוע דורון זילדברג שאותו אני מכיר אישית ומאד מעריך והיא המובאת להלן:

אבל אינני מסכים על הדרך שהוא מציע. המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג ולכן אפשר להבין כי הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה ומכן ברור שקיימת מתמטיקה אחרת שהיא אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים, אבל היא נחשפת לאט לאט רק בימינו.

משה
גן-אדם
פתרון בעיית 4 הצבעים 327219
<הערת אגב>

"עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים"

יש בדיון הזה פתיל ארוך בנושא, החל מתגובה 211565. הפרקטיקה של ההוכחות הממוחשבות לא רלוונטית לנושא. אני כמובן דיברתי על מערכת אקסיומות אפקטיבית, שמוגדרת באמצעות מכונת טיורינג. ההגדרה קיימת כבר משנות ה-‏20 או ה-‏30.
אני בכל זאת אציין את דעתי: אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא "מעניין", הוכחה כלשהי היא "אלגנטית", וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי. אם הוא יעשה את זה, הוא בוודאי יוכל לכתוב גם שיר קצר (כפי שאמר אלון באחת התגובות).
מחשב שרק יפלוט את הנוסח הפורמלי של כל המשפטים האפשריים לא יהיה שונה מאלף הקופים על מכונות הכתיבה. במצב כזה, לפרנסתם של המתמטיקאים לא נשקפת סכנה מיוחדת.

<\הערת אגב>

"המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג"

אינני יודע למה אתה קורא "מציאות", אבל בהקשר המתמטי כדאי לדבר על מערכות אקסיומות. אם קראת את דיון 2396 אתה יודע שמערכת אקסיומות מוגדרת כפונקציה שמקבלת סדרה סופית של טענות בשפה כלשהי, ומחזירה "היקש תקף" או "היקש לא תקף" ‏1. כלומר, כדי שמוח האדם יעסוק במערכת אקסיומות שמחשב לא יכול לעסוק בה ("לא אפקטיבית"), הוא צריך לחשב פונקציה שאינה ניתנת לחישוב (במשמעות הפורמלית של המושג). אני לא מכיר אף פונקציה כזו שאדם מסוגל לחשב, ואני אשמח אם תראה לי אחת.

"הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה"

אולי דורון ואתה מנסים להפעיל עלינו את מבחן טיורינג? אתם מנהלים איתנו דיון בכתב, מראים לנו מערכת אקסיומות שמחשב לא יכול להבין, והפלא ופלא: גם אנחנו לא מבינים. :-)

"אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים"

מה הכוונה שלך כשאתה אומר שהיא "בת אלפי שנים"? אני מבין את זה כאילו היא מוכרת אלפי שנים, אבל אתה טוען שהיא נחשפת רק בימינו. אני אשמח אם תסביר את עצמך.
שכחתי את ההערה 327220
1 הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף" רק בשני מקרים:

(1) הסדרה היא באורך אחת, והטענה היא אקסיומה.
(2) הסדרה היא באורך גדול מאחת, וקיים צעד היקש שבאמצעותו ניתן להסיק את הטענה האחרונה מהטענות הקודמות.

ע"פ הגדרות אלה, "הוכחה" היא סדרה סופית של סדרות סופיות של טענות ("היקשים"), שעבור כל היקש הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף", וכל הנחה של היקש התקבלה כמסקנה של היקש קודם.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334073
''אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא ''מעניין'', הוכחה כלשהי היא ''אלגנטית'', וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי.''

אייל צעיר,

מחשב אינו אלא שלוחה או סוכן שלנו, ואין הוא עושה דבר שלא במסגרת שהוקצבה לו על ידנו, לכן אין טעם לדון בפתרונות כלשהם ע''י מחשב, כי כל פיתרון איננו אלא פתרון שלנו, ואין זולתנו.

זה כולל כמובן את השיטה הדדוקטיבית וחוקי המשחק הפורמליים, וכל הד שנשמע מקורו בקולנו אנו ורק אנו אלה ששומעים אותו ומעניקים לשמיעה משמעות בתודעתנו.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334240
אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח. השאלה פה היא שאלה של יעילות. גם אני יכול לחשב את המספר 45384^38276, וגם המחשב שלי יכול. משום-מה, אני אעדיף שהמחשב שלי יעשה את זה.
ואם אתה עוד תכריז שזה הפתרון שלי, זה בכלל נהדר.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334319
אין ספק?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334401
תיאורטית, כל הוכחה שמחשב יכול למצוא, גם האדם היה יכול למצוא עם מספיק זמן ומספיק זיכרון. אין יתרון מהותי למחשב - רק יתרון כמותי. לכן אין שום משמעות לטענה של דורון לפיה ''המחשב הוא רק שלוחה של האדם''. אני בהחלט מסכים שההוכחה שהמחשב ימצא היא ''הוכחה אנושית'' שנמצאה בעזרת מכונה.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334339
"אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח."

אתה מתעלם לחלוטין מתגובתי, שהיא: "אין דבר כזה מחשב, כישות המנותקת ממקורה, כאשר המקור הוא תודעתנו, ותודעתנו יכולה למנף עצמה ע"י רתימת חומרי הגלם שבסביביתה לצרכיה היא.

האם אתה מבין את מה שאני אומר, או שאתה מתכונן לחזור שוב על המחול חסר התובנה של אי-זיהוי עצמך ביציר כפיך?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334402
אתה זה שמתעלם מהתגובה שלי.

אתה לוקח פתיל שעוסק בשימוש *פרקטי* במחשב לצורך הוכחה ‏1 וקושר אותו לשאלת ה"אובייקטיביות" של המחשב, שלא שייכת בכלל.

האם יש לך ספק שההוכחות שהמחשב מספק הן הוכחות תקפות *ע"פ הגישה הדדוקטיבית*?

1 בניגוד לפתילים אחרים, שעסקו בהגדרה של מערכות אקסיומות באמצעות מכונות טיורינג, שבהם הרעיון שלך היה רלוונטי.
פתרון בעיית 4 הצבעים 327222
בעיית 4 הצבעים *לא* נפתרה בידי מחשב. בעיית 4 הצבעים נפתרה בידי בני אדם, וההוכחה שהפתרון שלהם נכון התבססה על בדיקה של מקרים פרטיים רבים. מכיוון שמאוד קשה לבדוק ידנית את אותם מקרים, הבדיקה התבצעה באמצעות מחשב.

הדרך שיש לעבור עד שניתן יהיה להחליף את המתמטיקאים במחשבים עוד ארוכה (ולא ברור אם נעבור את כולה אי פעם).
פתרון בעיית 4 הצבעים 327232
"זילדברג"? אתה בטוח שאתה ממש מכיר אותו אישית?
פתרון בעיית 4 הצבעים 327237
הנה דעה רלוונטית על בעית 4 הצבעים של 51 דורון זילברג

תודה על הערה על הטעות באיות שמו של דורון ז. נפגשתי איתו לראשונה בכינוס על אחדות המתמטיקה שהתקיים בספטמבר 2003 באוניברסיטת הארוורד { הכינוס נערך לציון יום הולדת 90 של ישראל גלפנד ]

שלח לי אימייל אם אתה מעונין במקורות עתיקים על מתמטיקה אחרת
ואפנה אותך ישר למקורות.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327240
לדורון ש. היקר

אני רוצה להתנצל בפניך,
על שקישרתי בפורום דיון זה
בין העבודות שלך על יסודות שפת המתמטיקה
לבין העבודות של אלברט אינשטיין בפיסיקה.

שלך
משה

מתוך מחשבות גליון מספר 3 עמוד 88
בעריכת צבי ינאי:

מאמר בנושא "הטכנולוגיה - יריד או ידיד ?"

סיום הדיאלוג עם עמוס קינן:

מחשבות : אתה מאמין שאפשר לחנך אנשים לעמוד בפני הריתמוס של סביבתם ?

מר עמית ( אילן) : אי אפשר לחנך לכך. צריך שיקומו בודדים, ואחרים ילכו בעיקבותם. ואני בטוח שבודדים אלה יבואו.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327243
אני מוכרח להודות במבוכה מסוימת, שכששמעתי לראשונה שלאבא של אלון קוראים אילן, חשבתי: "איזה יופי! הבן הוא מקרה פרטי של האבא".
פתרון בעיית הצבעים 327248
אנא עיין באתר :

שים לב כי כתוב שאין למדע כיום כל הסבר לתופעת הצבעים.
אם תרצה הסבר עתיק לכך מלפני מאות שנים ( הקשור כמובן בקיומה של מתמטיקה לא אוקלידית) שלח לי בבקשה אימייל.

נ.ב : לא הבנתי את הערתך ביחס לאילן עמית ובנו.
פתרון בעיית הצבעים 327249
למה שלא תפרסם את ההסבר באופן פומבי? נראה לי שזה יהיה לטובת הכלל.

אגב, כתוב שאף אחד לא יודע בביטחון מה הסיבה, אבל שיש כיוונים ברורים מאוד בתחום הנוירולוגי, שקשורים לאופן שבו המוח מעבד צבעים. יש הרבה אשליות ראייה שהפסיכולוגיה עוד לא יכולה ממש להסביר. זה לא אומר הרבה.

לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).
פתרון בעיית העידן החדש 327258
לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).

הבחנה יפה !

אם אני לא טועה המתמטיקאי אילן עמית שאותו אני מעריך מאד ( ראה הציטוט היפה שהבאתי ממנו מעיתון מחשבות מס' 3 ) הוא כתב כיום בעיתון "חיים אחרים" . אבל העידן החדש אינו יכול להיות מושג ביישום של תורות מזרחיות במסגרת העולם המערבי אלא בהתמרה מזרחית של עולם ידע מערבי ובמקרה שלנו מדובר על שפת המתמטיקה.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327260
אני יודע שזו לא אשמתך, ובכל זאת אני מעדיף להגיב כאן: אנא, בבקשה, הוציאו את קרובי משפחתי מהדיון הזה.
פתרון בעיית הצבעים 327263
על סביבון בנהיים

אפקט אופטי מפתיע, שהתגלה על ידי פשנר בשנת 1838. בתופעה אנו רואים מגוון צבעים, כשמתרחשת תנועה יחסית בין מרקם לבן לבין מרקם שחור. על סמך תופעה זו המציא בנהיים בשנת 1894 סביבון המכונה על שמו. קיימת אפילו עדות על עיוורי צבעים שראו לראשונה צבעים באמצעות הסביבון. במוזיאון המדע בסן פרנסיקו כתוב שאין הסכמה אצל מדענים לגבי ההסבר של התופעה. הדגמה והסטוריה של התופעה אפשר למצוא באתר שכתובתו: http://www.michaelbach.de/ot/col_benham יש להאיץ את המהירות להבחין בצבעים.

הסבר:
אנו יודעים שהן תורת היחסות והן תורת הקוונטים נולדו מתוך מתן הסבר לתופעות אופטיות שלא היה להן הסבר. לגבי אפקט האופטי של פשנר, קיימים צבעים ממשיים וקיימים צבעים דימיוניים. המציאות אותה אנו רואים היא בעצם התמזגות של שניהם. המציאות בכללותה היא חבירה בין מציאות חיצונית למציאות פנימית. ממש כמו שמספר מרוכב הוא חיבור בין מספר ממשי למספר דימיוני.

האניגמה הכוללת של מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה מוסברת באמצעות ההבנה שיש מתמטיקה חדשה לא אוקלידית המכוננת כולה מחדש באמצעות ההבחנה הפשוטה שעל פיה הקו והנקודה הם שני אטומים נפרדים. החבירה שבין הרצף לבדידיות היא אנלוגית לחבירה שבין מציאות חיצונית למציאות פנימית, וחבירה זו יכולה להסביר את תופעת סביבון בנהיים. המדע הרגיל שהעיסוק בתודעה אינו חלק אינהרנטי ממנו, לא יכול לתת הסבר לתופעה זו כי הוא שבוי בפרדיגמה שנוצרה עוד בימיו של אוקלידס, שעל פיה היה ניתן להבין כי הקו הוא מעין רצף של נקודות. התודעה היא הגבול הנוצר בין העולם הפנימי לעולם החיצוני והיא יכולה לזהות את עצמה, באמצעות שימוש בשפה החדשה, על פי הדגם הגאומטרי של בקבוק קליין.

משה קליין
גן אדם
ת.ד 5024 טבעון

Gan_adam@netvision.net.il

פתרון בעיית הצבעים 327264
אני לא יודע מה "ניתן היה להבין" ומי הבין את זה ככה, אבל באקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית (לפחות בגרסה של הילברט) ישר הוא לא קבוצה של נקודות. ישר ונקודה הם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים (אלמלא היחסים האלה - מה היה לנו לחקור?). היחס המרכזי שהם מקיימים הוא החלות. לפעמים נקודה חלה בישר (כלומר, נמצאת עליו). לפעמים ישר חל בנקודה (כלומר, עובר דרכה).
היחס הזה הוא דואלי. לאינטואיציה נוח לקבל את הרעיון שנקודה היא אובייקט וישר הוא קבוצה של נקודות. דווקא הגישה המתמטית האקסיומטית של הילברט טוענת אחרת.
פתרון בעיית הצבעים 327269
על פי העמוד הראשון בספר היסודות של אוקלידס אין אמירה ברורה שהקו מורכב מנקודות :

אבל לעומת זאת הפתיחה של ספר היסודות של הגאומטריה של הילברט אומרת במפורש שהקו מכיל נקודות. ( תקן אותי אם אתה חושב אחרת )

שים לב כי אוסף נקודות צפופות יוצר רק אשליה אופטית של קו רצוף. על פי המתמטיקה העמומה בזיקה שבין נקודה וקו לא ניתן למצוא הסבר לתופעת הצבעים. רק הפרדה קטגורית נקודה וקו כאטומים מאפשר ליצור שפה שיש בה הסבר לאפקט הצבעים הדמיוניים.

זה מאד פשוט !

זוהי המשמעות האמיתית של תוצאת שיטת האלכסון של קנטור. ולא שהרצף לא ניתן להימנות. משמע - השערת הרצף אינה רלוונטית כלל, למרות שהוצגה על ידי הילברט כבעיה הראשונה בכינוס בפריס ב 1900.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327276
אני חושב אחרת.

ניתן להגדיר ישר כקבוצה של נקודות ונקודה כקבוצה של ישרים, כך שאם ורק אם ישר שייך לנקודה גם הנקודה שייכת לישר. זה מה שעושים ב"גיאומטריות פרויקטיביות סופיות", למשל, שזה תחום במתמטיקה דיסקרטית. אולי גם הילברט נוקט בגישה הזאת במקרים מסוימים.

בכל אופן, ניתן לדבר על כל נושא במתמטיקה הקיימת בלי להגדיר ישרים ונקודות כקבוצות. לכן כדאי שנדלג מעל הבור הזה, ונמשיך הלאה. המתמטיקה עוד לא נפלה.

אגב, שמתי לב שאנחנו תמיד עוסקים בשאלה "האם ישר הוא קבוצת נקודות?" ולא בשאלה ההפוכה. לכאורה, זה הרבה יותר אינטואיטיבי. הישר *נראה* כמו קבוצת נקודות. אבל לא פחות נכון לשאול "האם נקודה היא קבוצת ישרים?".
פתרון בעיית הצבעים 327333
אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה.

אנא ראה דוגמא להגדרה ריגורוזית של המושגים קו ונקודה ברמה הלוגית: תגובה 327329
פתרון בעיית הצבעים 327338
"אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה"

לא, היא לא.

לא טענתי אף טענה על היחס בין ישרים ונקודות.

אני כל הזמן טוען שניתן לראות ישרים *לא כקבוצות של נקודות*. בדיוק כמו שאתה אוהב.
פתרון בעיית הצבעים 327265
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327270
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?

האם אתה מבקש ממני לא להזכיר עוד את אביך במסגרת הדיונים על מאמר/כתבה שפתחת אותו בהזכרת שמו במשפט הראשון, ובחרת לא להגיב לדברי ?
פתרון בעיית הצבעים 327272
זו היתה תשובה לשאלה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327275
תסביר לי למה התכוונת שכתבת לי " כל המלל הזה" ואז אנסה לענות לך ?
פתרון בעיית הצבעים 327278
תגובה 327263, שנכתבה כמענה לבקשתי.
פתרון בעיית הצבעים 327280
כתבת את תגובה 327263 בטעות כתשובה לתגובה 327260. אין קשר בין השתיים. זו הסיבה לבלבול.
הנח 327279
פתרון בעיית 4 הצבעים 327250
*ציילברגר*, אדון קליין, שמו דורון ציילברגר. לא זילדברג, לא זילברג, ולא ז. זה יופי שאתה מתרברב ב"היכרות אישית" עם אדם שאת שם משפחתו אינך יודע.
פתרון בעיית ארבע הצבעים 327254
דורון ציילברגר ( תודה על תיקון הטעות - אני פשוט קורא לו דורון - אני מכיר אותו מאז צאת ספרו הידוע של וולפרם 2002 ) סבור בדעה 51 כי בעיית 4 הצבעים אינהרנטית חייבת להפתר באמצעות מחשב. לכן הוא גורס כי המתמטיקה הלא אוקלידית תהייה אפלקצייה של מחשבים מהירים ומקבילים. אבל המוח שלנו הרי קולט ממילא את המציאות באופן מקבילי והוא מעבד את הנתונים. לכן שיטת החשיבה הלינארית הלוגית השטוחה והאוקלידית לא יכולה להכיל את מבנה התודעה שיוצר את הצבעים בעת סיבוב הסביבון של בינהיים ( בקישור שמסרתי). מדובר אכן בצבעיים דמיוניים. כמו שיש מספרים ממשיים ומספרים . מדומים. ששום מכשיר מדידה לא מבחין בהם.

השערת הרצף של קנטור קשורה לפתרון הבעיה השישית של הילברט. אבל שיטת הכפייה של כהן לא רלוונטית לשאלה האמיתית של הרצף.

בדעה 56 (כמדומני) דורון.צ מזכיר את ההרצאה של מיכאל אטיה בכינוס על אחדות הממתטיקה שציינתי אותה קודם. על הצורך שיש היום לפצח את האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה. והמשמעות היא כמובן שינוי הפרדיגמה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327273
Definitions

Definition 1.
A point is that which has no part.

Definition 2.
A line is breadthless length.

Definition 3.
The ends of a line are points.

Definition 4.
A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

Definition 5.
A surface is that which has length and breadth only.

Definition 6.
The edges of a surface are lines.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327283
קודם כל, שים לב שאוקלידס לא מתייחס לישר כאל קבוצת נקודות.
דבר שני, זה "רק" אוקלידס. לא הייתה לו תפיסה טובה של הגישה האקסיומטית כמו שיש לנו. הרבה מההוכחות שלו כוללות באמת הנחות סמויות ושגיאות גסות. גם בתחום ההגדרה הוא לא מתאים לגישה המודרנית המדויקת יותר: הוא מנסה לקשר את המונח האקסיומטי "נקודה" עם המונח ה'טבעי' "נקודה", למשל. בימינו מושגי-יסוד פשוט לא מוגדרים. פשוט נטען שיש נקודות, יש ישרים, והם מקיימים את הכללים הבאים:...
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327288
אייל הצעיר היקר

אני יודע שאתה חושב אחרת
אני מאד מכבד זאת אגב.

מה שאתה עוד אינך תופס כלל
שאני לא מדבר על מושגים חדשים או הגדרות חדשות במתמטיקה
אני מדבר על צורת חשיבה אחרת משלך. ( נאמר אחדותית )

אתה מסוגל למשל לדמיין כי למחשבה יש צורה ?

שאני אומר: הקו הוא שלמות אני מתכוון לאופן של חשיבה
אך החשיבה שלך עדיין, וזה בסדר גמור, היא "רצף של נקודות" דבר שהוא לא אפשרי על פי תפיסת עולמי.

שלך
משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327290
אני בהחלט מקבל צורה אחרת של חשיבה, כל עוד היא לא פוסלת את שלי.

אני אשמח מאוד לראות תוצאות מעניינות שנובעות מצורת החשיבה שרואה בקו שלמות (דורון ניסה להראות לי תוצאות כאלה, אבל לא הצליח לשכנע אותי בהיקש שלו).

אגב, אני מוכרח לציין שאני _לא_ רואה בקו רצף של נקודות, אלא מושג יסוד נטול הגדרה. הקו הוא לא רצף של נקודות יותר משהנקודה היא מפגש של קווים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327293
אם אתה מקבל כי יכולה להיות צורת חשיבה אחרת זוהי התקדמות משמעותית מאד מבחינתי באיטרקציה ביננו. יתר על כן היום אני יודע כי יש אין ספור צורות חשיבה אפשריות. ( כלומר אינספור שינוי פרדיגמה עוד בדרך ! )

אני מכיר את צורת החשיבה הדדוקטית היטב, הבעיה היחידה שלה שהיא אינה מאפשרת שיהיו בה מוטציות ( הכל נמצא בה כבר בהתחלה ורק צריך להוכיח מה נכון שם ולפי גדל גם הליך זה מוגבל )

תסכים איתי שמוטציות זה דבר שתומך בחיים ולכן צורת החשיבה שלך אינה מחוברת עדיין מספיק אל החיים.

התוצר הראשון של שמירת הקו והנקודה כאטומים נפרדים ( ולא מה שאתה מנסה לעשות להגדיר את האחד באמצעות השני) הוא לידתם של המספרים האורגנים, כלומר גילוי האופי הקוונטי של מושג המספר.

כאשר התעמקתי בנושא של המספרים האורגנים מיד הבנתי את התופעה של הסביבון השחור לבן שבעת סיבובו נוצרים צבעים דמיוניים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327298
אבל הגישה שמתייחסת לכל צורת חשיבה חדשה כ"שינוי פרדיגמה" דנה את צורת החשיבה הקודמת למיתה - כך שבמובן מסוים אתה כן פוסל את צורת החשיבה המקובלת בכלל ומקובלת עלי.

אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מוטציות". אתה מתייחס אליהן כאילו באמצע הדרך, באמצע המחקר, האמת עלולה להשתנות פתאום (לא הכל נמצא בה כבר בהתחלה, בלשונך). לתפיסתי, זו מגבלה רצינית מאוד על מחקר שאמור להתבצע בכוח המחשבה. מגבלה הרבה יותר רצינית מגדל.

אני לא מגדיר "נקודה" ו"קו" אחד באמצעות השני. אני לא מגדיר אף אחד מהם. אני פשוט מניח תכונות ויחסים ביניהם. אם לאובייקטים שנחקור לא יהיו תכונות ידועות - מה נחקור? הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות. אבל היא כן מגדירה יחסים בין ישרים לקבוצות, ובין נקודות לקבוצות. כלומר, השלישיה ישרים-נקודות-קבוצות היא לא שלישית אטומים לא קשורים שמרחפים בחלל האוויר. גם ביניהם יש יחסים מסוימים.

אני אשמח לראות את התוצר של "מחיקת" היחסים בין ישרים לנקודות, ובמיוחד להבין מה נותן למספרים אופי "קוונטי", ולמה הכוונה בביטוי הזה.
על ספר היסודות של אוקלידס 327304
האם הפרפר יכול לפסול את הגולם
ודאי שלא, כי אחרת הוא לא היה יכול לפסול
אבל גם הפרפר מת יום אחד
ספר היסודות של אוקלידס הוא הגולם
עכשיו תורו של הפרפר להופיע

אם יש לך 4 אלמנטים זהים
ואתה מתיחס רק לכמות שלהם
אז את מחשיב רק את התוצאה
אבל אם אתה כולל גם את התהליך
תראה כי יש 9 רמות ביניים
בין רמת אי ודאות מירבית
לרמת מובחנות מכסימלית
שהיא המספר הרגיל.

אני יכול לפרט את 9 המופעים הקוונטים של 4 אם אתה מעונין בכך.
ל 5 אגב יש 24 רמות קוונטיות.

אי הודאות היא תכונה מסדר ראשון
של המתמטיקה הלא אוקלידית.

עוד על "מתמטיקה אורגנית" והקשר לפתרון הבעיה השישית של הילברט תוכל לקרוא ב מתמטיקה אצל גן-אדם
באתר : http://www.makom.org.il
עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327305
Victor Sorokine

Shorter, simpler, more clearly, more complete

I don't more participate in the discussion about the previous versions of the proof.
My final choice is last (September) proof. Here is:

Lemma: In prime base n, if whole numbers a = pn + d > 0 (< 0) and b = qn + d < 0 (> 0), where whole d > 0, then a =/ – b (– a =/ b ) by any p and q.
Example in base 7: 50 + 3 =/ – (– 50 + 3), 50 + 3 =/ – (– 60 + 3)…

PROOF of FLT

Case 1: The last digit of the number abc is not equal to zero, or (abc)_1 =/ 0.

(1°) Let a^n + b^n – c^n = 0, where for positive integers a, b, c
(2°) the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
(3°) If the digit u_{k+1} = 1 then we multiply the equality 1° by a 2n.
Now u_{k+1} = 2 and the digit (a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1})_1 = v =/ 0 since v = or 1 ether 2.

a^n = a_(k)^n + (n^(k+1))a_{k+1} + (n^(k+2))P_a, b^n = …, c^n = …, and:
a^n + b^n – c^n = [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n] +
(n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P, where
(4°) [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n = U',
(5°) (n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P = U",
and U'_(k+1) = U"_(k+1) = 0, U'_{k+1} == U"_{k+1} == v > 0.

BUT the number U' is positive/negative and number U" is positive/positive. Therefore (cf. Lemma) U' =/ –U". And therefore U' + U" = a^n + b^n – c^n =/ 0.

Case 2: (ac)_1 =/ 0, b_(t) = 0, b_{t+1} =/ 0, [or (ab)_1 =/ 0 and c_(t) = 0, c_{t+1} =/ 0]

In this case u = a + bn^(nt – 1) – c [or u = a + b – c n^(nt – 1)]. The proof is analogous.

The proof is done.

P.S. For recent disputants of the forum:

a_k, or a_{k} (only for the forums) – the digit at the place k from the end, in the number a (thus a_1 is the last digit);
a_(k) – is the k digits’ ending (it is a number) of the number a (a_(1) = a_1)
[cf. Revista Foaie Matematică: www.fmatem.moldnet.md/1_(v_sor_05).htm].

V.S.

עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327316
בטענה (2) אני לא מבין משהו. כתוב:
the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
למה הכוונה u_{k+1} * 0 (ה"פסיק" השני מהסוף)?
אני לא רואה שם אף טענה...
על ספר היסודות של אוקלידס 327315
השאלה היא באיזה מובן ה"גולם" המתמטי מת.
האם מתברר שהוא שגוי? (באיזה מובן הוא יכול להיות שגוי?)
האם הוא פשוט נחשב למשעמם ונזנח עם השנים?

אני אשמח אם תפרט מהם 9 המופעים. זה יעזור לי מאוד להבין מה זו "אי-ודאות".

לגבי המאמר בקישור: אתה עושה בו קפיצה מוזרה. בתחילת המאמר אתה מספר על ביטולה של הגישה הפילוסופית האפלטונית, שהמתמטיקה באמת זנחה, ודורון שדמי לא (המתמטיקה אמורה לייצג את האמת, ובאמת קו הוא לא קבוצה, לכן המתמטיקה שגויה). בסוף המאמר אתה עוסק פתאום בתנועה לשינוי הפרדיגמה המתמטית.

ההמשך הטבעי לגילוי של לובצ'בסקי ולהרצאתו של ויטגנשטיין הוא חקר מערכות אקסיומות שונות (ו"סותרות") *במקביל*. עלינו לזכור "שמתמטיקה היא צורת משחק מסוימת בשפה, ולכן יתכן קיומו של משחק אחר מתמטי".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327329
"הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות."

הגישה שלי מגדירה קודם כל באופן קטגורי וריגורוזי את השוני המהותי הקיים בין תבנית-המידע המיוצגת כנקודה לביו תבנית-מידע המיוצגת כקו.

ההבדל נעוץ באי-יכולתה של נקודה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים כגון in AND out קבוצה.

תכונה זו (להמצא סימולטנית בשני מצבי הופכיים כגון in AND out קבוצה) היא אינהרנטית לקו ולא אינהרנטית לנקודה.

שים נא לב שלא מדובר פה בישויות גיאומטריות אלא במצבים לוגיים השונים מהותית זה מזה.

הבחנה ריגורוזית זו ברמה הלוגית, אינה קיימת בלוגיקת האמת/שקר כי תבנית המידע של הקו למעשה מאפשרת את קיומו של מרחב לוגי (אמת____שקר) עשיר לאין ערוך, שאחד מהמקרים הפרטיים שלו הוא לוגיקת אמת/שקר , שהיא למעשה לוגיקה מבוססת נקודה (אשר אינה יכולה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים).

יש לשים לב ש-Fuzzy Logic איננה לוגיקה סימולטנית של שניי מצבים הופכיים, אלא מיקומו של פתרון נקודתי יחיד לאורך
אמת____שקר.

הלוגיקה שאני מדבר אליה (המכונה בפי Complementary Logic) מבוססת על תוצר הסינתיזה שבין המצבים אמת____שקר, ולכן מושג הסתירה אינו קיים במרחב החבירה (שבו כל תוצר הוא סינטזה בין לפחות שניי מצבים הופכיים) ולתוצרי הסינתיזה יש מבנה פנימי המתקיים בין מצב מקבילי מלא למצב סידרתי מלא.

לוגיקת האמת/שקר ותוצריה הינה לא יותר מאשר המקרה הפרטי של המצב הסידרתי של המערכת הנ"ל.

במילים אחרות, טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין ברגע שאתה מבין איך הלוגיקה המשלימה מאפשרת חקירה של כל דרגות הסימטריה הקיימות בין מצב סימטרי/מקבילי מלא למצב לא-סימטרי/סדרתי מלא, כאשר מרחב חקירה זה מבוסס במהותו על היחסים שבין תבנית הקו לתבנית הנקודה.

ראה נא לדוגמא את המרחב המשלים של דרגות הסימטריה, המתקיים אינהרנטית בכל מספר טבעי (במקרה זה אני מציג את המרחב הסימטרי הפנימי של המספר הטבעי 7 http://www.geocities.com/complementarytheory/7-1c.jp... http://www.geocities.com/complementarytheory/7-2c.jp... ) בין מצב מקבילי לחלוטין לבין מצב סידרתי לחלוטין (כאשר רק הצורה הסידרתית לחלוטין של כל מספר טבעי נתון היא תבנית-המידע היחידה הנחקרת במתמטיקה הרגילה, וכל תבניות המידע האחרות אינן ידועות כי המתמטיקה הרגילה מוגבלת ללוגיקת האמת/שקר, שבה אין חבירה בין מושג הקו ומושג הנקודה כמושגים לוגיים).

לפרטים על Complementary Logic אנא עיין מעמוד 10 (בעל הכותרת (Complementary Logic ואילך ב: http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv...

בכך ניתן להבין את "התשלום" שנאלצת המתמטיקה המודרנית "לשלם" בגלל התעלמותה המוחלטת מחקירת המושגים קו ונקודה והיחסים הנובעים מהם כבר ברמה הלוגית.

תודה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327335
הצהרה כללית: העובדה שאין יחסים מוגדרים בין נקודות וישרים היא _לא דבר רע_. גם במתמטיקה הקיימת יש מושגים שאין ביניהם יחסים (כמו "פונקציות" ו"מספרים", למשל). זה _בסדר גמור_.

"טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין"

להפך - היא מתבררת כנכונה מאוד. אולי אתה לא מבין מה הכוונה שלי במילה "יחס".

בגיאומטריה האוקלידית יש יחסי חלות בין ישרים ונקודות:
ישר יכול לחול בנקודה (לעבור דרכה).
נקודה יכולה לחול בישר (להמצא עליו).

בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. זה מה שאתה אומר שוב ושוב. אבל יש בהגדרות שלך יחס בין נקודות לקבוצות, שהוא יחס השייכות:
נקודה יכולה להשתייך לקבוצה.
נקודה יכולה לא להשתייך לקבוצה.

אתה מגדיר גם יחס בין ישרים לקבוצות, שהוא יחס השייכות ה"מורחב":
ישר יכול להשתייך לקבוצה.
ישר יכול לא להשתייך לקבוצה.
ישר יכול להשתייך ולא להשתייך לקבוצה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327347
"בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. "

יחסים במלוא מובן המילה יכולים להתקיים רק ואך ורק בין ישויות שאינן נגזרות זה מזה, בדיוק כמו העצמאיות-ההדדית המודגמת בין שתיי אקסיומות במערכת נתונה.

יחסים שבהם הישויות נגזרות זה מזה, אינם יחסים כלל וכלל אלא ווריאציה של אותו נושא ה"מתאבך" עם עצמו ויוצר מערכת יחסים למרעית עין בלבד.

היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט, אין להם את המעמד של עצמאיות-הדדית ולכן מושג הקו ומושג הנקודה אינם אלא "התאבכות"של מושג האוסף עם עצמו, וזוהי בדיוק הסיבה המונעת ממך מלהבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף.

כמו כן, התעלמת לחלוטין מהשימוש שאני עושה בישויות עצמאיות-הדדית אלה כבר ברמת הלוגיקה עצמה, ומראה בצורה שאינה משתמעת לשתיי פנים את הטריוויאליות של לוגיקת האמת/שקר, כאשר היא מושווית ללוגיקה המשלימה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327358
זה נחמד שאתה גם מתעלם ממה שאני אומר, וגם פוסל שאני אומר.

אני במשך כמה ימים מסביר לך שאני *לא רואה* את הישר כקבוצה/אוסף/התחברות/אפיפיור/נשיא המדינה של נקודות. המושגים "ישר" ו"נקודה" *לא* נגזרים זה מזה בהקשר של גיאומטריה אוקלידית.

"היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט"

אםא תה מגדיר כל מושג באמצעות מושגים אחרים, אתה צריך בסופו של דבר מושגי יסוד. "ישר" ו"נקודה" הם מושגי יסוד. זה מה שמאפשר לתהליכים מכאנים להגיע למסקנות לגביהם. *זאת* הגדרה ריגורזית.

"להבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף"

אני לא יודע מה מונע _ממך_ להבין שאני לא רואה קבוצה כאוסף. קבוצה היא *מושג-יסוד* שכל מה שאני יודע עליו זה שהוא מקיים את ZF.
המשפט האחרון של פרמה 327359
לאייל הצעיר שלום,

תסכים איתי ודאי כי א.ווילס לא ענה בשנת 1993 על השאלה הפשוטה האם לפרמה היתה איזו תמונה ברורה של הוכחה למשפט שאין פתרון למשוואה a^n+b^n-c^n=0 עבור n>2 . מה שויקטור מציע וזה יפה בעיני! הוא להתבונן על המשואה בבסיס n ואז להראות כי באחת הספרות ( על פי מספר האפסים מימין במספר a+b-c )
להראות שהתאפסות אינה אפשרית. לגבי שאלתך אשמח אם תעבור אחרי הדיונים והעידכונים השוטפים באתר :

אשמח ללמוד את הגישה שלו ביחד איתך. מתוך רצון שלי לתת חוות דעת מתמטית ברורה על העבודה שלו בחודש אוקטובר.

אני עוקב בשמחה אחרי הדיאלוג עם דורון, בהרגשה שלי אתם אינכם רחוקים כלל זה מזה, אבל עדיין לא נפל אצלך האסימון ( אני מקווה שזה בסדר שאני נותן לך משוב כזה כמראה ולא כביקורת)

כאשר תבין את העוצמה של שפת התודעה החדשה , שהנקודה והקו הם לא אוביקטים חיצונים לחקירה אלא בעצם צפני המורס המכוננים אותה, תבין באור חדש את המשמעות של המשפט " המשפט האחרון של פרמה "

בכל מקרה, אשתדל לענות מחר לשאלות שהפנית קודם אלי.

משה
גן אדם
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327373
צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327381
אולי זה סוג של מזוכיזם.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327390
כנראה. חבל.
דיאלוג גלואה 327382
אייל,

באור הערה של nickless והשימוש במילה אוילים
אודה לך אם תקרא את הדיאלוג לזכרו של גלואה
הקישור שלו במצורף:

אילמלא מותו הטראגי בגיל 22 יתכן שגלואה היה מכליל את שיטת האיחוד שגילה לכל הבניות באמצעות סרגל ומחוגה אל ההבניה האורגנית של כל ענפי המתמטיקה.

משה
גן אדם

אגב, הסבר קדום על אפקט הצבעים סביבון בנהים אפשר למצוא במקורות היהודים במאמר "קו ומידה" של ספר הזוהר אבל אשתף אותך בהמשך במקורות מלפני אלפי שנים.
דיאלוג גלואה 327387
מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל.
דיאלוג גלואה 327399
"מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל. "

אז תסבירי לי בבקשה איך אייל יכול לקרוא ?
דיאלוג גלואה 327400
דיון 1009, שאלה מס' 1.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327504
"צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?"

nickless כדי לכתוב דברים אלה, את צריכה קודם כל להראות בבירור מדוע את מגיעה למסקנות הנ"ל (דבר שלא טרחת לעשות).

אם אינך טורחת להסביר את תגובתך, אז כל מה שיש לי להגיד לך הוא: "הפוסל, במומו הוא פוסל".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327541
מר שדמי היקר,
לא הסברתי את דבריי כיוון שהם נראו לי מובנים מאליהם. אם לא - אסביר:

1. "מגלומנים" - מי שסבור ש*הפריך* את *כל* המתמטיקה עד היום, ובנה מתמטיקה חדשה ומובחרת, הוא מגלומן על פי כל קנה מידה.

2. "אווילים" - מי שאינו מבין שמונח כמו "קבוצה" הוא תלוי הגדרה, וכל עוד הגדרתו מאפשרת בנייה של ענף מתמטי יעיל ומעניין - אין כל משמעות לטענה שהיא *מוטעית* - ודאי שהוא אוויל.

3. "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2.

4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327797
ואתמול אף הסתבר לי גם כי אלון הזכיר פעם נוספת את דורון ביום כתבת המאמר וכינה אותו "טרחן כפייתי הזוי" אך ממש באותה תגובה הוא מזכיר את איאן סטיוארט המתמטיקאי הידוע . אם יש לך דעה כל כך נחרצת אני רוצה להציע לך לקרוא את עמוד 113 באפילוג של ספרו של איאן סטיואט המספרים של הטבע. ( בהוצאת הד ארצי)

"...הזמן בשל היום ליצירת מתמטיקה חדשה..."

אולי תביני כך שגל שינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה הוא היום כלל עולמי והחל בשנת 2000 3 שנים לפני שאלון החליט לכתוב את המאמר. וטובי המתמטיקאים מתבטאים בפומבי על אפשרות שכזו הנובעת מפרשנות חיובית למשפט גדל.

משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327806
האם משהו בדבריך מתייחס לתגובה 327541 ?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327853
"1. "מגלומנים" - מי שסבור ש*הפריך* את *כל* המתמטיקה עד היום, ובנה מתמטיקה חדשה ומובחרת, הוא מגלומן על פי כל קנה מידה"

אני מציע לך לקרוא בעיון רב את תגובה 327845

בכך תביני שאין מדובר כן בהפרכות למיניהם, אלא בשיטת התנהלות לא-תבונית של קהילת אנשים מסויימת מאז 1931.

2. "אווילים" - מי שאינו מבין שמונח כמו "קבוצה" הוא תלוי הגדרה, וכל עוד הגדרתו מאפשרת בנייה של ענף מתמטי יעיל ומעניין - אין כל משמעות לטענה שהיא *מוטעית* - ודאי שהוא אוויל.

זהו הדבר שאינך מבינה והוא, שכל תורה משמעותית היא תלויית-תובנות כאשר ההגדרות הן צד טכני לחלוטין של ביטויי התובנות.

ההגדרות אין בהם דבר ולא חצי-דבר ללא התובנות, ואי-ההבנה שלך בנקודה חשובה זו הינה תוצאה ישירה של תהליך החינוך "מקדש ההגדרות" שעברת באחד ממוסדות הקהילה המתמטית העכשווית, אשר היא היא הקהילה המרשה לעצמה להגדיר סייגים מסייגים שונים ומשונים לשפת המתמטיקה.

את טוענת ששפת המהתטיקה היא עולם המכונן עצמו בהגדרה.

אינני מסכים איתך ואני טוען ששפת המתמטיקה היא עולם המכונן עצמו בתובנה.

3". "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2."

את מוזמנת לקחת את מושג הקבוצה-המלאה ולבחון בעצמך את ההשפעות של קבוצה זו על מושג הקבוצה עצמו, על הלוגיקה, על אוסף אינסופי, על מושג הגבול, על מושג הפונקציה, על מושג המספר, על המושגים בדידיות ורצף, על מושג הסימטריה, על מושג האריתמטיקה, ועוד ועד ...

אני אשמח לדון אתך בכל אחד מהנושאים הנ"ל.

"4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך."

אף אחד לא ממנה ואינו יכול למנות את עצמו למורה הלכה של אף אחד אחר, כי כל אדם ריבון לעצמו ואינו צריך שום רב שיכתיב לו איך לחשוב, וזה כולל גם את קהילת המתמטיקאים המקצועיים.

משום מה קהילת המתמטיאקים המקצועיים החליטה כי השיטה הדדוקטיבית היא השיטה האחת והיחיד להבין וליצור מתמטיקה ואת, משום מה, מקבלת בחפץ לב את ההגבלה השרירותית הזו על תודעתך.

כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות.

קהילת המתמטיקאית הם קבוצת אנשים הסוגדת להגדרות שהם עצמם יצרו, ועוד הם מגדילים לעשות וטוענים והגדרות אלה "מנותקות מהם לחלוטין" וכי להגדרות אלה "יש קיום עצמאי משלהם" במנותק מיוצריהם.

ואם במקום יצירה נאמר "מתמטיקאים מגלים, לא יוצרים" הריי שכאן אנו עוסקים במגלומניות לשמה של אנשים יודעי ח"ן אשר יש באפשרותם לחוש "עולמות אפלטוניים עליונים".

כך או כך, גילוי או יצירה, קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל, ואינה מעיזה לעשות בדק בית לשיטה-הדדוקטיבית בכבודה ובעצמה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327864
1. אנא הסבר מה ההבדל בין הטענה ש"קהילת המתמטיקאים לוקה בהתנהלות לא תבונית" לבין הפרכת העבודה המתמטית שלה.

2. שפת המתמטיקה, נכון להיום, היא בוודאי תלוית הגדרות. אתה סבור שהמצאת מתמטיקה חדשה שאיננה כזאת - שיבושם לך. אבל המתמטיקה היא המצאת האדם - אתה טוען כך בתוקף בעצמך - ומשום כך, כל עוד המתמטיקה הנלמדת והמיושמת היום בכל העולם היא מסוג X - אין כל טעם ומ שמעות לטענה שהיא מסוג אחר.

3. אין כל קשר בין תגובתך לבין טענתי.

4. כנ"ל.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327891
"1. אנא הסבר מה ההבדל בין הטענה ש"קהילת המתמטיקאים לוקה בהתנהלות לא תבונית" לבין הפרכת העבודה המתמטית שלה."

הוכיחי נא כי עבודתי מופרכת אך לפני כו עייני נא ב-תגובה 327882

"2. שפת המתמטיקה, נכון להיום, היא בוודאי תלוית הגדרות"

לא הבנת אותי.

כל תובנה מחייבת מערכת הגדרות שיבטאו אותה בצורה המדוייקת ביותר האפשרית, אך אין זה משנה את העובדה הפשוטה שהתובנה היא לב העניין, כאשר ההגדרות הן אמצעי בלבד לביטוי התובנה.

מערכת שמתחילה לעסוק בהגדרות ללא תובנות, איננה אלא משחק עקר מיסודו.

"3. אין כל קשר בין תגובתך לבין טענתי.

4. כנ"ל.:

הנה תגובתי שוב:

3". "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2."

את מוזמנת לקחת את מושג הקבוצה-המלאה ולבחון בעצמך את ההשפעות של קבוצה זו על מושג הקבוצה עצמו, על הלוגיקה, על אוסף אינסופי, על מושג הגבול, על מושג הפונקציה, על מושג המספר, על המושגים בדידיות ורצף, על מושג הסימטריה, על מושג האריתמטיקה, ועוד ועד ...

אני אשמח לדון אתך בכל אחד מהנושאים הנ"ל.

"4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך."

אף אחד לא ממנה ואינו יכול למנות את עצמו למורה הלכה של אף אחד אחר, כי כל אדם ריבון לעצמו ואינו צריך שום רב שיכתיב לו איך לחשוב, וזה כולל גם את קהילת המתמטיקאים המקצועיים.

משום מה קהילת המתמטיאקים המקצועיים החליטה כי השיטה הדדוקטיבית היא השיטה האחת והיחיד להבין וליצור מתמטיקה ואת, משום מה, מקבלת בחפץ לב את ההגבלה השרירותית הזו על תודעתך.

כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות.

קהילת המתמטיקאית הם קבוצת אנשים הסוגדת להגדרות שהם עצמם יצרו, ועוד הם מגדילים לעשות וטוענים והגדרות אלה "מנותקות מהם לחלוטין" וכי להגדרות אלה "יש קיום עצמאי משלהם" במנותק מיוצריהם.

ואם במקום יצירה נאמר "מתמטיקאים מגלים, לא יוצרים" הריי שכאן אנו עוסקים במגלומניות לשמה של אנשים יודעי ח"ן אשר יש באפשרותם לחוש "עולמות אפלטוניים עליונים".

כך או כך, גילוי או יצירה, קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל, ואינה מעיזה לעשות בדק בית לשיטה-הדדוקטיבית בכבודה ובעצמה.

אשמח להבין מדוע אין כל קשר בין תגובתך לבין תגובותי ב-‏3 4 (ושוב אני מבקש ממך שקודם שתעשי זאת, עייני נא ב תגובה 327882)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327904
1. אנא קרא בתשומת לב את תגובותיי לפני שאתה עונה עליהן.

2. כנ"ל.

3. כנ"ל.

4. כנ"ל.

אשמח לדעת מדוע לדעתך יש קשר בין תגובותיך לתגובותיי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327906
"קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל"

לא, היא לא.

(אתם מתעקשים לשכנע אותנו שכל מאמר שאלון כתב מדבר עליכם?)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328254
"לא, היא לא."

ועוד איך שכן, הרי אלון בכבודו ובעצמו מודה שהוא מכריע עם לעסוק בפיתוח מערכת X על סמך אמונה ולא על סמך לוגיקה.

ראה נא את דיון 2396

הנה הם דבריו המפורשים בנושא:

"כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

בנוסף לשימוש באמונה, אומר אלון עמית את המשפט המדהים הבא:

"אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים."

הבנת את זה ברוך??? לאלון עמית יש אבחנה פשוטה שתורה *עקבית* איננה בהכרח נאותה.

זאת אומרת שעיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה, ולזה אינך קורה משבר !!!

אז שיבושם לך, לך בעקבות אלון עמית.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328256
כן, הבנתי. אתה פשוט לא יודע מה פירוש המונח המתמטי "תורה עקבית". אילו ידעת, לא היית נדהם כל כך. זה לא נורא שלא יודעים, אבל זה קצת טפשי להכריז על משבר-במתמטיקה-שלושה-סימני-קריאה רק כי אתה לא מבין את המונחים, אתה לא חושב?

תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה. למשל, התורה שיש לה אקסיומה אחת בלבד, "0=1", היא תורה עקבית לגמרי: היא מוכיחה משפט אחד בלבד, "0=1", ומכיוון שאינה מוכיחה את שלילתו, היא עקבית. כתורה של המספרים הטבעיים, היא לא נאותה. מה לעשות.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328402
"תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה. למשל, התורה שיש לה אקסיומה אחת בלבד, "0=1", היא תורה עקבית לגמרי: היא מוכיחה משפט אחד בלבד, "0=1", ומכיוון שאינה מוכיחה את שלילתו, היא עקבית. כתורה של המספרים הטבעיים, היא לא נאותה. מה לעשות."

המושגים שלך לעקביות לא ממש עקביים.

כפי שהסברתי ואני חוזר ומסביר, מתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא מכוננת בהגדרות טכניות שרירותיות.

לכן "1=0" אינה יותר מאשר מערכת סימנים לניארית כגון "*&#" וכו'.

ראה נא את ההנחה הסמוייה העומדת בבסיס הדוגמא שלך, והיא:

אתה מניח מראש שמי שרואה את אוסף הסימנים "0=1" מסוגל להבין את התובנה שבבסיס ביטוי זה, ואז ורק אז אתה מסיק שיש לנו כאן ביטוי מתמטי שהוא מערכת אקסיומטית של אקסיומה אחת בלבד אשר מתוקף היותה הגדרה אקסיומטית היא חייבת להיות תקיפה במערכת זו
אך כייוון שביטוי זה הוא הסתירה בהתגלמותה (אך מצד שני הגדרה אקסיומטית) הריי שאנו מקבלים כאן מן שיווי-משקל של "לא לבלוע ולא להקיא" או בקיצור "מערכת אקסיומטית תקנית שאין בה הכרעה"

א) היות והמתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא בהגדרה, אז אם התובנה שלי עוסקת בלוגיקה ברת-הכרעה הריי שהתובנה הזו אינה מאפשרת למערכת "1=0" להתקיים כלל ולכן אין כאן שום "מערכת עקבית שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה" כי התובנה שלי איננה מאפשרת לסוג כזה של מערכות להתקיים במסגרתה.

ב) אם התובנה שלי מאפשרת בפירוש קיומם של מערכות אקסיומטיות שאינן ברות-הכרעה, הרי שההגדרה האקסיומטית "1=0" עונה לתובנה הזו ואין שום בעיה של אי-נאותות כאן.

לסיכום בעיית האי-נאותות אינה קיימת כלל והיא נובעת מאי-ההבנה הבסיסית שהתובנה היא בסיס המתמטיקה ולא ההגדרה השרירותית.

כמו בכל תחום, העוסקים במלאכה חייבים להשתמש בתבונתם כבסיס לכל ולא בשום גחמות טכניות שרירותיות שלהם.

כי סוף מעשה במחשבה תחילה, כאשר סוף מעשה הוא מערכת אקסיומטית נתונה, ומחשבה תחילה היא התובנה המכוננת שלה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330539
"תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה."

ומה עם מערכת אקסיומטית מבוססת על אקסיומה אחת בלבד המבוססת על סתירה עצמית?

כגון: "0=1" , "אמת=שקר", "רצף=אוסף"," יום=לילה" , "עיקש=עקשן", "טיפש=חכם", וכו?

איזה תובנה עומדת מאחורי קיומה ההכרחי של מערכת אקסיומטית המבוססת על אקסיומה אחת בלבד המבוססת על סתירה עצמית?

או שמה תאמר, ההגדרה מחייבת ולא התובנה, כאשר אנו עוסקים בשפה פורמלית.

ברוך, אתה טוען טענה תמוהה מאין כמוה והיא:

שפה פורמלית הינה שיטה עיקבית להמענות תבונית בעת מתן הגדרות מכוננות.

אם זו דרכך (ואכן הדוגמא שנתת אכן תומכת, לצערי, בטענותי) הריי שאני בר-מזל על שאינני שייך לקהילה המכוננת את עולמה בהגדרה, תוך הקפדה יתירה להמנעות מכל תובנה, כבסיס מכונן להגדרה.

אשמך עד מאוד לתגובתך.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330557
אין סתירה בטענה "0=1" כל עוד אנחנו לא יודעים שום דבר על משמעות המילים "1", "0", ו-"=". אתה, באופן פסיכולוגי, משייך לסימנים האלה את משמעות בתחום המספרים הטבעיים/שלמים/רציונליים/ממשיים/מרוכבים (ולכן מניח עליהם הנחות סמויות). זו שגיאה.
בשדה Z_2, למשל, מתקיים "0=1+1". האם זו נראית לך סתירה פנימית?

"שפה פורמלית הינה שיטה עיקבית להמענות תבונית בעת מתן הגדרות מכוננות"

נכון. עכשיו השאלה שנותרה היא "למה זה טוב?".

משחר ההיסטוריה חוקרים בני האדם את המספרים הטבעיים ואת הגיאומטריה (האוקלידית, כמובן) שלא מתוך גישה אקסיומטית. למה? כי זה מעניין. על זה אני חושב שאנחנו מסכימים.
בהתחלה, הכלי העיקרי לחקר תחומים אלה היה צפייה, וניסיון למצוא חוקיות.
הרבה שנים עברו עד שהחלו בני האדם להוכיח טענות. מתברר, שהוכחה היא כלי מאוד יעיל לחקר תחומים אלה. ככל שהשתכללה השיטה (למשל, כשאוקלידס שאל "מה הנחות היסוד שלנו"), גילו החוקרים, שהדרך הטובה ביותר לעסוק בהוכחות, היא הגישה הפורמלית.

עד היום, מתמטיקאים עוסקים במערכות אקסיומות שמבוססות על מושגים שאנחנו "מבינים". ו(רוב )המתמטיקאים גם מאמינים שטענות שמוכחות ב-PA חלות על המספרים ה"אמיתיים".

התובנה היא המטרה. הגישה הפורמלית היא כלי.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330569
מתמטיקה היא בסך הכל שפה, או למעשה, אוסף של שפות. השפות מאופיינות על ידי הגדרות פורמליות. עצם ההגדרות הפורמליות הופכות את השפות המתמטיות לשימושיות במיוחד לחקר דברים שאינם תלויים בתודעה. למשל, מתמטיקה שימושית בחקירה מדעית, בשימושים הנדסיים, בשימושים כלכליים, בשימושים סטטיסטיים וכו'.

כשמדען בודק כמה זמן לקח לכדור ליפול ממגדל פיזה, הוא מודד זמן בשניות, ואם הוא מצליח לנסח חוק שיעזור גם למדען אחר לגמרי שנמצא במגדל שבמכון וויצמן לדעת כמה זמן יקח לכדור שלו ליפול, הרי שהוא מימש את מטרתו. אם לצורך העניין הוא השתמש במושג שהוא קרא לו ''קבוצה'' אבל היה צריך לקרוא לו אוסף, אם לצורך העניין הוא השתמש במספרים ממשיים, שהם לא מספרים אמיתיים, אם לצורך העניין הוא השתמש במושג הנגזרת שבטח גם היא לא מקובלת על מר שדמי, אז מה. העיקר שהמדען במכון וויצמן יודע בדיוק באיזה מושגים השתמש המדען שבפיזה, יודע מה המשמעות שלהם, ואיך להשתמש בהם בשביל לחשב את התוצאה הסופית, מספר השניות שיקח לכדור ליפול. לצורך זה, מספר הוא הדבר שמראה השעון.

בשביל לחקור תובנות ותודעות ושאר ירקות, כדאי להשתמש בשפות לא פורמליות, שפות תלויות תודעה. ולא צריך להמציא שפות כאלה, כבר המציאו אותן, עברית, אנגלית, ערבית, צרפתית, גרמנית, רוסית... וגם המחקר שלהם לא מחכה לדורון שדמי שיבוא ויגאל אותן, כבר היום קיים תחום מחקר שלם, קוראים לזה מדעי הרוח.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330655
המטרה היא לא "תובנה" 330569
סמיילי (יום ראשון, 18/09/2005 שעה 15:22)
מתמטיקה היא בסך הכל שפה, או למעשה, אוסף של שפות. השפות מאופיינות על ידי הגדרות פורמליות. עצם ההגדרות הפורמליות הופכות את השפות המתמטיות לשימושיות במיוחד לחקר דברים שאינם תלויים בתודעה."

אנא סמיילי הדגם נא איך ניתן להגדיר הגדרה פורמלית ללא שימוש כלשהו בתודעה.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330710
אנא דורון, מצא מקום בו כתבתי שלא ניתן או שכן ניתן להגדיר הגדרה פורמלית ללא שימוש כלשהו בתודעה.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330664
המטרה היא כמובן לא *חקר* התודעה.

משפט מתמטי הוא מעניין אם אנחנו מרגישים שאנחנו "מבינים" אותו כיותר מסדרה סופית של סימנים באלפבית מסוים. גם מערכות האקסיומות "מעניינות" אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו "מבינים" כיותר מסדרה כזו ‏1.
מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי. לכן, הטענה של דורון שהגישה האקסיומטית הפורמלית מוציאה את ה"תבונה" (כלומר, את הקשר בין השפה הפורמלית למשהו מעניין) מהמתמטיקה איננה נכונה.
כמובן שאין פה שום עניין של חקר התודעה, פונקציות גישור ועוד כהנה וכהנה.

מעבר לאי ההבנה בקשר למשמעות המשפט שבכותרת, נדמה לי שדבריך לא סותרים במילה אחת את דבריי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330653
"אין סתירה בטענה "0=1" כל עוד אנחנו לא יודעים שום דבר על משמעות המילים "1", "0", ו-"="."

שוב אתה משחק את משחק ה"לא-יודע שאני יודע", כי האקסיומה שנתן ברוך מבוססת על הידיעה של 1,0 -+=.

"ככל שהשתכללה השיטה (למשל, כשאוקלידס שאל "מה הנחות היסוד שלנו"), גילו החוקרים, שהדרך הטובה ביותר לעסוק בהוכחות, היא הגישה הפורמלית."

כל שפה (פורמלית או לא) אשר אין תובנה בבסיסה איננה אלא כלי ריק בבחינת "איסטרא בלגינה קיש קיש קרייא (תרגום מארמית: אבן בחבית ריקה עושה הרבה רעש).

איזה השתכללה ואיזה בטיח? היום כאשר אנו על סף חקירה של מערכות מורכבות באמת, אנו רואים עד כמה טריוויאלית היא שיטת הלוגיקה הבינרית העומדת בבסיס השיטה האקסיומטית, אשר תקיפותה נבחנת עדיין עפ"י כללי השחור/לבן של אמת או שקר.

אין ביכולתה של מתודה טריוואלית זו לעסוק במורכבות ה"צבעונית" של מרחב התודעה שלנו, ורוב המורכבויות הביולוגיות הן מחוץ לטווח שלה.

"עד היום, מתמטיקאים עוסקים במערכות אקסיומות שמבוססות על מושגים שאנחנו "מבינים". ו(רוב )המתמטיקאים גם מאמינים שטענות שמוכחות ב-PA חלות על המספרים ה"אמיתיים"."

אכן עד היום מתמטיקאים תקועים במושגים שהוגדרו לפני 2500 שנה, והדוגמה הקלאסית לכך היא "הבנתם" את המספרים הטבעיים, באופן המנותק לחלוטין מהתובנות החדשות המכוננות מספרים אלה.

בקיצור, על מה אתה מדבר בדיוק?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330665
א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה? (לי לא רק שהיא לא נראית כסתירה, אני *יודע* שהיא נכונה. בשדה Z_2, כמובן.)

ב. כמו שאמרתי, רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי. קשה לומר שאין "תבונה" בבסיסן.

[הערת אגב שולית לחלוטין: נדמה לי ש"איסטרא בלגינא" זה מטבע בכד, לא אבן בחבית.]

ג. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה? אולי [0=1] זו לא סתירה, אלא טענה חצי נכונה? רגע, אם הטענה [[0=1] חצי נכונה] נכונה או לא נכונה, אז ניתן להציג את כל הלוגיקה הרב-ערכית באמצעות טענות בלוגיקה בינארית, אז אולי הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה? אבל מה עם הטענה [הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה]...
(בקיצור, אני לא מסוגל לעבוד עם לוגיקה *באמת* שונה.)

ד. עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים? (כן, אני מכיר את העמוד שאליו אתה עומד לשלוח אותי. יכול להיות שיש שם רעיונות מתמטיים מעניינים, אבל למה לקרוא להם "מספרים"?)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330667
"א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה?"

לא, זוהי תוצאה תקנית באריתמטיקת-שעון, אבל אין זה קשור כלל וכלל לטענתו המקורית של ברוך, בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב.

"רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי."

נו, אז תגיד לי אתה, בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים (שבמקרה זה הם מיותרים לחלוטין) של המנעות מהתובנה העומדת בבסיס הגדרה פורמלית, אם הגדרה זו הינה ריקה מתוכן ללא התובנה המכוננת שלה?

"ב. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה?"

אני משתמש בלוגיקה-משלימה שהיא אינה לוגיקה בינרית ואף לא לוגיקה עמומה (הדוגמאות שאתה נתת מבוססת על לוגיקה עמומה של מצבי-ביניים בין אמת לשקר).

"עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים?"

דרגות הסמטריה הפנימיות הקיימות בתוך כל n>2 , ואשר המתמטיקה הרגילה משתמשת רק בדרגת הסימטריה השבורה לחלוטין של כל מספר טבעי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330678
"בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב"

ההפך. הוא בדיוק דיבר על שפה שעליה אנחנו לא יודעים *כלום*.

"בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים"

למשל, כי אני לא יודע דרך אחרת להיות בטוח שמשהו שנראה כמו קבוצה הוא באמת קבוצה, חוץ מלבנות אותו ב-ZF (וגם אז, אני *כמעט* בטוח, לא בטוח לחלוטין). אני לא מכיר הגדרה מספקת למונח האינטואיטיבי "קבוצה" (כזו שלא נופלת לפרדוקסים).

ספר לי קצת על התכונות של הלוגיקה המשלימה, בבקשה.

א. תוכל גם להסביר, בלי להפנות אותי לדף שאני מכיר כל כך טוב, מה הן דרגות סימטריה של מספר?
ב. נגדיר "מרפס" כמחלקה של כל דרגות הסימטריה של n כלשהו. כל דרגות הסימטריה של 2 יהיו מרפס2, כל דרגות הסימטריה 3 יהיו מרפס3, וכו'. כמובן, שניתן להגדיר חיבור, כפל וכו' על המחלקות (ע"פ הגדרת החיבור והכפל הרגילים). מה דעתך על תורת המרפסים? תחום מעניין או לא? תבוני או לא?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330679
העדפתי את המרפסים של קונווי שעליהם סיפר אלון.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330680
ממנו גנבתי את השם.

בכל מקרה, כפי שוודאי הבנת, מאחר שדורון קורא לעצים שלו ''מספרים'', אני קראתי ''מרפסים'' למחלקות שהן בעצם המספרים הטבעיים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330670
כמו-כן כדאי לך לעיין בתגובתי הישירה לחלקים נבחרים ממאמרו של אלון עמית בתגובה 330598
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328445
1) ולפני גדל, מתמטיקאים כן הסתמכו על לוגיקה בבחירת התחום אותו יחקרו?

2) בוא נעזוב לרגע בצד את העקביות, ונדבר על *הנחות עבודה* אחרות של מתמטיקאים ושל בני אדם בכלל:

- תזת הנאותות: מתמטיקאי שחוקר את תורת המספרים מקבל כהנחת עבודה את העובדה שהאקסיומות שאיתן הוא עובד אכן מתקיימות לגבי המספרים הטבעיים האמיתיים ‏1.
- תזת צ'רץ'-טיורינג: מתמטיקאי שחוקר בתחום החישוביות מניח שאין טעם לחקור מודלים חישוביים חזקים ממכונת טיורינג. על כן הוא מכלה את ימיו בהוכחה שפונקציה כזו וכזו לא ניתנת לחישוב, דווקא במכונת טיורינג.
- תזת הצורך לקום בבוקר: אני מניח שאם אני לא אקום בבוקר מהמיטה, צרכיי לא יסופקו כולם ע"י אלוהים. לכן אני מוותר על הרצון להשאר כל ימי במיטה.
- תזת המטריקס: אני מניח שאני אכן חי את חיי, ולא חי במטריקס ששולטת במה שאני רואה, וגורמת לי לחשוב שהבנתי הוכחות, שהיו למעשה רצף של סימנים אקראיים. הנחה זו מאפשרת לי לתפקד באופן נורמלי, ואף לעסוק במתמטיקה.

ככה זה. בני אדם מניחים הנחות עבודה כל הזמן. כך אנחנו מקבלים החלטות. גם ההחלטה על איזה תחום מתמטי נחקור כוללת הנחות עבודה שונות, לרבות "תזת המטריקס".

3) עושה רושם שאתה נותן למשפט אי השלמות השני של גדל יותר מדי משמעות. נדמה לך שלפני ימיו של גדל חשבו שניתן להוכיח (באופן משכנע) את עקביות PA ב-PA, ואחרי גדל לא. למעשה, המשפט השני הרבה פחות מעניין מהראשון. הוא כמעט קוריוז: אם ניתן להוכיח שהמערכת עקבית, נובע מכך שהיא לא עקבית. בהקשר הזה כדאי לך לקרוא בעצמך את דבריו של אלון שאתה כל הזמן מצטט:

"הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

אגב, ניתן בהחלט להוכיח עקביות של מערכות אקסיומות במערכות אקסיומות אחרות. זה מה שעושים בשיטת הכפיה, כדי להוכיח אי-כריעות של טענות. הבעיה היחידה, היא שתמיד נצטרך להאמין במשהו. מצד שני, גם אם היינו בטוחים שהמתמטיקה עקבית לחלוטין, עדיין היו לנו הנחות עבודה אחרות בהן היינו צריכים להאמין.

4) תורה עקבית איננה בהכרח נאותה. נכון מאוד. אני אפילו יכול לתת לך הוכחה כמעט קונסטרוקטיבית: מתמטיקאים עוסקים בשלוש גיאומטריות: של אוקלידס, של לובצ'בסקי ושל רימן. לפחות שתיים מהן לא נאותות לגבי נקודות וישרים אמיתיים ‏2. אז?

5) על מה אתה מדבר כשאתה אומר "עיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה"? מה המשמעות של המשפט הזה?
אתה יכול להיות לא ברור כשאתה מדבר בשפה שלך. בשפה שלנו אנחנו כבר יודעים מה אפשר להגיד ומה לא.

1 אם יש, בכלל, מספרים טבעיים אמיתיים.
2 אם יש, בכלל, נקודות וישרים אמיתיים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328739
"על מה אתה מדבר כשאתה אומר "עיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה"? מה המשמעות של המשפט הזה?"

מאוד פשוט:

אין למתמטיקאים שום בעיות לרוקן מילים מתוכנן המקורי ולכפות אליהם מושגים בעלי משמעות הפוכה כגון:

רצף מתואר במושגים של אוסף אלמנטים מובחנים.

EACH ו-ALL יש להם אותה משמעות במושג כמת-אונברסלי.

עיקביות איננה בהכרח נאותה (ראה את תגובתי לברוך בתגובה 328402

לסדרה אינסופית יש גבול, וכו'.

אני טוען שזילות כזו בשפה פשוט לא תיתכן במערכת הטוענת להגדרות ריגורוזיות.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328742
המתמטיקה בנויה מהגדרות ריגורוזיות *בגלל* שהיא לא מתבססת על העמימות שבשפה, דבר שאתה עושה כל הזמן. הסיבה שקוראים לחבורה "חבורה" ולא "שפריכצניק" היא כי מתמטיקאים, בסופו של דבר, הם בני אדם (כך אומרים). גם הם צריכים לנסח טענות ולתקשר בקלות. לכן הם בוחרים מילים שבקלות מתחברות להם אסוציאטיבית למושג הפורמלי.

אף מתמטיקאי שרואה ברחוב חבורה של אנשים לא מחפש את היחידה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328748
אני רוצה למחות. אני חיפשתי את האחת והיחידה בכל חבורה שרק נתקלתי ובכל חוג שרק ראיתי (את האפס היה לי קל למצוא). אבל, האם אני ראוי להקרא מתמטיקאי?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328750
המחאה שלך מוצדקת. אני חוזר בי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328814
"אף מתמטיקאי שרואה ברחוב חבורה של אנשים לא מחפש את היחידה."
מה, מתמטיקאים הם לא בני אדם?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328744
תגובה 318070.

(בתקווה שגדי לא יצרח.)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327908
"מערכת שמתחילה לעסוק בהגדרות ללא תובנות, איננה אלא משחק עקר מיסודו."

אפשר דוגמה למערכת שכזו? (ולא, תורת הקבוצות של קנטור אינה כזו).
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327900
"כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות."

אתה די צודק. מתמטיקאים מסיקים משמעויות "אמיתיות" מטענות מתמטיות. גדל, למשל, לא מוכיח ב-PA ש-PA לא שלמה. הוא בונה ב-PA מערכת "תאומה" של PA שזהה לה, ומוכיח שהיא זו שלא שלמה. אנחנו מסיקים מכך את המסקנה ש-PA לא שלמה ‏1. זה לא באמת היקש מתמטי.

דוגמה אחרת, מובהקת יותר: כאשר אנחנו מוכיחים טענה מסוימת, אנחנו מניחים שהשלילה שלה לא ניתנת להוכחה. הבעיה היא שההגדרה הכללית למערכת אקסיומות מגדירה רק טענות "נכונות", ואין בה דבר כזה "טענה לא נכונה". "לא" זה מושג שהוא חלק מהשפה של מערכת האקסיומות, ואין לו שום מהות מעבר לזה. כדי להסיק שהשלילה של משפט לא נכונה, אנחנו משתמשים בהנחת-עבודה שאומרת שאין טענה שניתנת להוכחה, וגם שלילתה ניתנת להוכחה.
זו תזת העקביות.

באופן כללי, מתמטיקאים אכן מגדירים לרוב מושגים שיתאימו לאובייקטים שהם מכירים מהחיים. בגלל זה מתמטיקאים עוסקים ב"ישרים" ו"נקודות", למשל, ולא ב"טריגולים" ו"אפינגוסים". מתמטיקאים גם אכן "מתרגמים" משפטים מתמטיים למסקנות על החיים. אבל הדרך שבין ההגדרות והאקסיומות למשפטים היא טכנית לגמרי.

1 אם כי בוודאי ניתן להוכיח את הטענה הזאת במערכת אקסיומות מקובלת אחרת, "חיצונית" ל-PA.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327384
"זה מה שמאפשר לתהליכים מכאנים להגיע למסקנות לגביהם. *זאת* הגדרה ריגורזית."

אין דבר כזה תהליכים מכאניים, כי בסוף או בתחילת הדרך יש תודעה שיוצרת/מפרשת אותם.

אתה אינך יכול להתבונן על סוכן מכאני שהוא שלוחה שלך ולהגיד שאין לך שום קשר או השפעה על תוצריו.

זה בדיוק כמו לא לזהות את בבועתך שלך בראי שאתה יצרת.

ואני מניח שאתה מודע לכך שאחד מהמבחנים של תבונה הוא יכולתה לזהות את בבועתה בראי כשייכת לה.

יצורים לא תבוניים מזהים את בבועתם כיישות שאינה קשורה אליהם, ואתה נוקט בדיוק בגישה לא-תבונית זו ע"י הסברך המכאניים להגדרה ריגורוזית.

זוהי עוד הדגמה לכשל הבסיסי הטמון בשיטת החשיבה הדדוקטיבית, המנסה להעניק מעמד אובייקטיבי (מה שאתה מכנה מכאני או "ללא מגע יד אדם") לתוצריה של התודעה האנושית.

אתה כראה אינך קולט עדיין שהגדרה איננה אלא אמצעי כדי להגיע לתובנה, כאשר התובנה היא הדבר המעניק את המשמעות והערך לשיטת חשיבה נתונה.

בעניין הישר והנקודה, אני לא רואה שאתה מבדיל ביניהם ברמה היסודית ביותר, שהיא הרמה הלוגית, ואם אינך מבדיל ביניהם ברמה הלוגית, אתה משתמש בהם ללא-תבונה, כאשר "ללא-תבונה" שקול ל"שימוש מכאני" במושגים, ואתה עוד מגדיל לעשות ומשבח את המכאניות הזו.
שאלה אל דורון 327389
דורון היקר,

מאז שאני מכיר אותך ( יותר מ 3 שנים) לא הצלחת לעורר אפילו אדם אחד באמת לנושא שלך/שלנו באמצעות שיחות באינטרנט. ושוחחת על מתמטיקה עם מאות ואולי אלפי אנשים מכל רחבי העולם.

רציתי רק לשאול אותך, מדוע אתה בכל זאת ממשיך לנסות ?

שלך
משה
שאלה אל דורון 327394
אני יוצא נשכר מהקשר עם תודעות אחרות.

למעשה אין, לדעתי, דרך אחרת לפתח נושא זה באופן משמעותי ועמוק ללא מפגש עם החיים באשר הם.

לצערי, חוץ ממך, אין כרגע אף אדם שמבין לאשורו את הרעיונות הפשוטים שאני מעלה בקשר לשפת-המתמטיקה והשפעתה על התודעה האנושית.
שאלה אל דורון 327396
גם אני מרגיש שאני מרוויח מהשיחות עם שניכם.
שאלה אל דורון 327398
אייל: גם אני מרגיש שאני מרוויח מהשיחות עם שניכם.

תודה לך אייל !

אנחנו בטח מרויחים
מהנוכחות שלך איתנו

משה
שאלה אל דורון 327403
אייל צעיר, ברגע זה עשית אותי מאושר.

תודה לך.
שאלה אל דורון 327404
על לא דבר.
שאלה אל דורון 327397
תודה לך דורון על תשובתך הכנה
לשמחתי אתה האדם היחיד ( וזה לצערי כמובן ) שאני מכיר
שאפשר לדבר איתו באמת על הדברים
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327393
זו גישה מעניינת. אני מודה: אני לא יכול ממש לדחות אותה.
אני יכול רק לציין שיש לי *הרגשה* שאלגוריתם הוא מושג "מספיק" חיצוני לי, ושזו מעין הנחת עבודה שלי בעולם.

בכל אופן, זו לדעתי התגובה הכי מעניינת בשיחות איתך עד עכשיו.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327401
אייל צעיר, המתמטיקה-המונדית חוקרת למעשה את הקשר שביו התודעה של המתמטיקאי למושאי תודעתו כאשר מושאים אלה מכונים בשמות כמו, אקסיומה, מספר, אריתמטיקה, פונקציה, נקודה, קו, אינסוף, מלאות, ריקנות, אוסף, קבוצה, גבול, פרופורציה, יתירות, אי-וודאות, סדר, אי-סדר, אקראיות, היזון-חוזר, מורכבות, דינמיקה, פשטות, סימטריה עוד ועוד.

שיטת מחקר זו משתמשת בסימטריה ככלי יסודי ומנסה בעזרתה לזהות תשתית-אורגנית המאפשרת שילובן של המושאים הנ''ל בדרך שתעצים את יכולתה של התודעה העוסקת בהם, תוך שימת דגש על תובנה מונחית אבולוציה.
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • אייל מולד(ר)
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • אח של אייל
  עוד 10 הודעות למנאייק • אח של אייל
  פרסום ל Zim Mathematics • אח של אייל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • עומר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • מ. השור
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • מ. השור
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • ראובן
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • ראובן
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • .
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • .
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • האייל האלמוני
  על מושג האירציונליות • עוזי ו.
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • האייל האלמוני
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • אורי גוראל גורביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • עוזי ו.
  על מושג האירציונליות • אביב י.
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  איך מוכיחים • אלון עמית
  איך מוכיחים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • אורי גוראל-גורביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים