בתשובה להאייל הצעיר, 02/09/05 20:29
אוקיי, ויתרתי 327236
אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות.

הנסיון של הגישה הדדוקטיבית ליצור עולם מלאכותי נטול מוטציות, עתיד להעלם כמו כל מערכת שאינה מסוגלת להתמודד עם תהליכי אבולוציה.

{{___}} הינה אוסף של איבר אחד בדיוק כמו ש- {{}} הינה אוסף של איבר אחד.

אבל אני מדבר על התכולה של {__} אשר אינה אוסף ושום אוסף כגון
ה-Multiset {...,{__},{__},{__}} לא יכול לעבור את תוכן הקבוצה המלאה כי לדוגמא: 1=|{{___}}| ו- oo=|{___}| .
אוקיי, ויתרתי 327238
"ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}}"

oo=|{___}|

0=|{}|
אוקיי, ויתרתי 327245
אני מסכים [?] עם מה שכתבת בשתי התגובות האחרונות.

נראה לי שלא הבנת את ההקשר של תגובה מס' 2 שלי.

אני אמרתי שאם מכניסים את אקסיומת הקבוצה המלאה, אז מגיעים למסקנה שיש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה, וזה לא הגיוני. בהערה מס' 2 חזרתי בי, ואמרתי שזה דווקא כן הגיוני, ואתה בשתי התגובות האחרונות הסכמת איתי.

אבל עדיין לא הצלחתי להבין חלק מרכזי בטיעונים שלך: מה זו "שלמות", למה אף קבוצה אינסופית לא "שלמה", ולמה זה אומר שלאף קבוצה (חוץ מלקבוצה המלאה) אין עוצמה.

[?] עד כמה שאפשר לדבר על הסכמה כשאנחנו לא מדברים באותה שפה. בוא נאמר שזה נשמע לי פחות לא-הגיוני מהרבה דברים שאתה אומר.
אוקיי, ויתרתי 327317
ראה נא את ההסבר שלי לשלמות הקבוצה-המלאה ע"י שימוש בכדור רימן במרחב המרוכב:

אוקיי, ויתרתי 327318
לא הבנתי איך ההסבר הזה מסביר את המושג ''שלמות''.
אוקיי, ויתרתי 327321
האם אינך מבין בבירור, שמושג האוסף (המוגדר במודל זה כאוסף של אינסוף נקודות חיתוך (המובחנות היטב אחת משניה) אינו יכול להשיג את השלימות המתקיימת ברצף עצמו (המסומן כ-oo) אשר אינו מכיל ולו נקודת חיתך אחת (ולכן הוא אינו מתואר במונחים של אוסף, אלא במונחים של ה"מצע" השלם והבלתי נחלק המתקיים ברקע של כל אוסף, כאשר האוסף, מעצם טבעו הנחלק, אינו יכול להשיג את השלימות הרציפה של מצב oo)?
אוקיי, ויתרתי 327322
ואיך מכאן אתה מסיק שלא ניתן למצוא את העוצמה של קבוצה אינסופית?
ושלא ניתן להשתמש בכמת "לכל"?
אוקיי, ויתרתי 327337
אנא הסבר לי כיצד אתה יכול להשתמש בכמת-אונברסלי (לכל) על אוסף אינסופי, כאשר אתה נוכח לדעת שהוא אינו שלם (אינו יכול "לכסות" כליל את הרצף) מעצם טבעו?
אוקיי, ויתרתי 327339
אני לא רואה מה הקשר בין זה שהקבוצה מכסה את הרצף לבין האפשרות להשתמש ב"לכל". להפך: הכמת "לכל" מתייחס לכל איבר באופן בדיד ("לכל איבר בודד x מתקיים..."), ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1.

למשל, למרות שהמספרים הטבעיים לא מכסים את הרצף, כהגדרתך, אני בהחלט מבין את הטענה "לכל מספר טבעי קיים עוקב טבעי".

1 "ולגדולתו אין חקר"?
אוקיי, ויתרתי 327343
אני מתכוון להבדל שבין ALL (לכל) ל-EACH (לכל פרט באוסף בנפרד).

כתוצאה מאי-הבחנה זו ניתו להסיק כי הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אכן קיים, מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק.

למיטב ידיעתי לא קיימת מילה בודדת בעברית המקבילה במובנה המדוייק ל-EACH .

האם אתה מכיר מילה כזו?
אוקיי, ויתרתי 327346
אני לא מצליח לחשוב על מילה כזאת.

טוב, אז על הקבוצה המלאה ניתן להשתמש ב-ALL, אבל לא ב-EACH.

אוסף מוגדר אך ורק ע"י האיברים שלו, ולכן אם משהו נכון לגביו EACH, הוא נכון לגביו גם ALL.

"מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק." - עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה.
אוקיי, ויתרתי 327350
תוכן הקבוצה המלאה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף ולכן ה-ALL של הרצף אינו יכול להיות מתואר במונחי EACH של אוסף, ולכן מה שנכון לגביו ב-ALL אינו נכון לגביו ב-EACH .

"עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה."

אנא עיין בכל http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... (כולל הקישורים).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 336113
"ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1"

הצץ נא ב http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2605678&p...
אוקיי, ויתרתי 327246
"אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?
אוקיי, ויתרתי 327319
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט ששום מערכת לא-טריוויאלית אינה חסינה ממוטציות, כאשר מוטציה הינה שינוי בהגדרות יסוד של מערכת קיימת, אשר משפיעה על כל הדברים הנגזרים מהגדרות היסוד (ששונו ע"י המוטציה).

כפי שציינתי חזור וציין, השיטה הדדוקטיבית הינה נעדרת מוטציות מעצם הגדרתה, ולכן איננה נחשבת למרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, אלא למרחב מסורס העונה לצרכי הנוחות המדומה של קהילת המתמטיקאים "הטהורים" המתקיימים במרחב זה.

היות ומרחב זה אינו מרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, הוא לו עתיד לשרוד במתקונתו המסורסת הנוכחית, קרי מושג המוטציה יהפוך לחלק טבעי מהתכונות היסודיות המעצבות את המרחב הרעיוני של קהילת המתמטיקאים "הטהורים".

המתמטיקה-המונדית הינה מעין סנונית ראשונה המתקיימת במרחב רעיוני אבולוציוני טבעי, הכולל אף כולל את האפשרות למוטציה בהגדרות יסוד של מערכת נתונה.
אוקיי, ויתרתי 327320
כמו שכבר אמרתי, *יצירה* של מוטציות מתרחשת כל הזמן במתמטיקה, ברמה הרבה יותר בסיסית מאשר במדעים אחרים. השאלה היא האם בין המקור למוטציה יש קרב הישרדות. במתמטיקה אין כזה.

המתמטיקה, אם כן, היא תורה חזקה ביותר, מתאימה ביותר לסביבה, שורדת ביותר, ולכן היא דווקא זו שתשרוד במרחב האבולוציוני של כלל התיאוריות המדעיות.

אז איפה הכשל שלך? אבולוציה מתקיימת רק כאשר יש קרב הישרדות. זה מתרחש רק כאשר אין אפשרות לדו-קיום. בטבע הסיבה לכך היא משאבים מוגבלים. במדעים האמפיריים הסיבה לכך היא חוסר ההתאמה בין תיאוריות שעוסקות באותה מציאות. אפשר לומר שגם שם הבעיה היא במשאבים מוגבלים: יש מציאות אחת, והרבה תיאוריות. במתמטיקה יש אפשרות לדו-קיום (רב-קיום, ליתר דיוק) של תיאוריות שונות, מאחר שהמתמטיקה יכולה לעסוק באין-ספור עולמות מופשטים.

תנאי הכרחי לאבולוציה הוא המוות (המשלים של ההישרדות). תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1. בניגוד לתיאוריות מדעיות בתחומים אחרים, הן לא יכולות להיות "שגויות". לכן, המתמטיקה היא בת-אלמוות.

זה לא מונע מהמרחב המתמטי להמשיך להתפתח. המתמטיקה יולדת עוד ועוד צאצאים, וחלקם שורדים וגדלים יפה מאוד.

1 אלא אם כן תתגלה בה סתירה פנימית, או שהיא תתפס כמשעממת ע"י החברה העתידית. שתי האפשרויות לא סבירות.
אוקיי, ויתרתי 336117
"תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1."

הן תעלמנה מן העולם אם הן תמשכנה למנף רק את כישוריו הלוגיים/טכניים של ממציאן/מקיימן, תוך הזנחה של כישוריו האתיים.

במילים אחרות, אם הלוגיקה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה מתעלמת משרידתו של מקיימה, הריי שעוצמתה תשמיד את מקיימה.
אוקיי, ויתרתי 327340
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט שמערכת אבולוציונית (רעיונית או פיזית) אינה יכולה להמנע ממוטציות במרכיבי-היסוד או ההגדרות המכוננות שלה, אשר משנות את כל המערכת המבוססת על היסודות ששונו.

מוטציה הינה תמיד שינוי אינהרנטי במערכת קיימת, והשינויים מתרחשים תמיד מפנים המערכת (מהגדרות היסוד) כלפי חוץ (שינוי תוצרי אותה מערכת, המשתנים כתוצאה משינוי בהגדרות היסוד של אותה מערכת).

החשיבה הררוקטיבית איננה חשיבה מונחית אבולוציה, מכיוון שהיא נמנעת מעצם טבעה מכל אפשרות שינוי היסודות של מערכת קיימת, וכל שינוי כזה גורר אחריו את הצורך ליצור מערכת מקבילה בצד המערכת הקיימת, באופן שישמר בצורה מלאכותית את קיומה של המערכת המקורית, וימנע כל תחרות אבולוציונית בין המערכות.
אוקיי, ויתרתי 327344
יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו. יצור יולד יצורים אחרים, מקבילים, ואם הם צריכים להשתמש במשאבים מוגבלים שמספיקים רק לחלק מהם, המתאימים יותר לסביבה ישרדו, והאחרים ימותו.

אגב, האם אתה חושב שצריך להחליף את השיטה הדדוקטיבית?
אוקיי, ויתרתי 327352
"יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו."

אני מדבר איתך ברמה של עקרונות התעופה, המשותפים ל-F15 ולציפורים, ואתה מגביל עצמך למקרה הפרטי של ציפורים.

במילים אחרות, אתה מגביל את עצמך לפן הפיזי של מושג האבולוציה.

אתה מדבר איתי על מזון ואני מדבר איתך מהמושג הכללי של שימוש נבון של משאבים.

שימוש נבון של משאבים מכיל בתוכו גם את האפשרות לניצול יעיל יותר של המשאבים המנטליים שלנו.

האם אתה באמת מאמין שהעיסוק במתמטיקה, אינו מייצר אנטרופיה (שוב במובן הכללי של מידע) ולכן מדלל את כוח-העבודה הסדור העומד לרשותינו?

האם אתה חושב שניתן לשמר כל פיסת מידע עפ"י השיטה הדדוקטיבית באופן שאינו גוזל משאבים ומגדיל את סך האנטרופיה של המערכת בה אנו מתקיימים?

עצם היכולת שלך שלא לראות את התמונה מהפן האסטרטגי האבולוציוני, הנובעת מחשיבה דדוקטיבית, מראה כאלף עדים את הכשלון המובנה בשיטת חשיבה זו, שאינה מונחית אבולוציה ואינה מודעת למשאבים שהיא גוזלת.
אוקיי, ויתרתי 327357
למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?
אוקיי, ויתרתי 327485
"למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?"

ראה נא את תגובה 327480

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים