בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', 04/10/05 21:39
אל''אע אבל... 334822
''מה שכן - כל רעיון (מענין מתמטית) שאולי מסתתר בהם, מסתתר היטב.''

גדי, איזה מסתתר ואיזה נעליים.

כל מה שאתה צריך לעשות הוא להוסיף את מושג הרצף למושג האוסף ולהגדיר את הגישור ביניהם עפ''י דרגות הסימטריה הקיימות במרחב הגישור.

כדי להבין את רעיונותי אתה צריך להכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית, אנליזת הישר-הממשי ועוד.
אל''אע אבל... 334831
אני מסכים שגוראל-גורביץ' הומיאומורפי לאלכסנדרוביץ' ולכן מבחינה טופולוגית אין ביניהם הבדל, אבל בסימטריה עסקינן.

(תגובה 334817)

אגב, דורון, שאלתי כבר ולא ענית, ולאור רשימת הקריאה שהבאת כאן אני חש צורך לשאול שוב: מהם הספרים שמהם אתה למדת את הנושאים הנ"ל?
אל''אע אבל... 334835
אורי,

ה-ביץ' היא אי-שונות שכנראה משמשת כאיבר משותף לקבוצה לא קטנה של אנשים , כי בסימטריה עסקינן.

בענין רשימות קריאה, פנה נא לספריה הקרובה לביתך או טייל במרחבי האינטרנט.
אל''אע אבל... 334843
יש סילבוס לקורסים שאני לומד, תודה. אני פשוט סקרן לראות איפה קוראים את הדברים ש*אתה* יודע, וגם, כמובן, קיים בי חשד חסר ביסוס שלא באמת למדת לעומק את התחומים עליהם אתה מדבר - אחרת אחד משלושה: או שלמדת אותם ע"י הרצאות (ואם איני טועה אמרת כבר כאן שלא זה המצב), או שקראת ספרים (דרך נהדרת ללמוד) או שהמצאת הכל לבד.
אל''אע אבל... 334851
את רובם המכריע של רעיונותי לא תמצא בספרים, וכפי שאמרתי, אינני עוסק אלא רק ואך ורק ביסודותיהם של התחומים שהזכרתי ובמציאת המכנה המשותף שביניהם, כי המחקר שלי שואף לבין-תחומי ולא להתמחות זו או אחרת.

לדעת לעומק במחקר בין-תחומי הוא למצוא את המשותף הפשוט (לא הפשטני אלא הפשוט) בין תחומים שונים.
אל''אע אבל... 334864
"כדי להבין את רעיונותי אתה צריך להכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית, אנליזת הישר-הממשי ועוד."

יאללה. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב. מה המושגים, ואיפה אפשר למצוא אותם? אם אתה לא מסוגל לענות לזה, הרי שאתה סתם מפציץ עם כל מני שמות מגניבים בלי שיהיה משהו אמיתי שעומד מאחורי זה.

בינתיים הרושם שקיבלתי מהדיונים איתך הוא שככל שאדם מכיר *פחות* את הנושאים הללו, הוא עשוי להשתכנע *יותר* שיש חדשנות כלשהי בגישה שלך.
אל''אע אבל... 334956
גדי

עליך להבין כי המושגים של המתמטיקה החדשה הם אותם מושגים של המתמטיקה האוקלידית. השינוי היחיד והבלתי מובחן כמעט הוא ההקשר החדש - העדות.

פרושו, קיומה של התודעה כחומר היולי ראשוני ביקום.
אלא"י ‏1 אבל... 334967
זו באמת נשמעת לי כמו אמונה באלוהים.

1 תגובה 334730.
אלא"י ‏1 אבל... 334972
אייל צעיר,

האם יש לך בעיה עם אלוהים
בכל מקרה אל תשכח כי ''אלוהים''
זו מילה אשר נוצרה
רק על ידי בני אדם

משה
אלא"י ‏1 אבל... 334978
אין לי בעיה עם אלוהים, אבל אם המתמטיקה המונדית קשורה לאלוהים, צריך לומר את זה בגלוי, וזה משנה את אופי הדיון.

אגב, גם אני מאמין שהמושג "אלוהים" זו מילה שהומצאה ע"י בני אדם. אני פשוט לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון: האם התכוונת למושג "אלוהים" או רק למילה?
אלא"י ‏1 אבל... 334984
אייל צעיר,

אני שמח שאין לך בעיה עם אלוהים, זה אגב חשוב מבחינתי. ( למרות שבסביבות גילך הסרתי את הכיפה מעל ראשי)

לדעתי , ואני רק מיצג אותה וכמובן לא את דעתו של דורון
שפת המתמטיקה החדשה ( מונדית/אורגנית) הופכת את הדת למשהו ארצי ( במובן הטוב והחיובי של המילה- dialogic) ואילו את המתמטיקה למשהו נישגב אשר נובע תדיר מתוך ראית האחדות של הדברים. לא רק רציונלי, לוגי, אם אתה מבין למה אני מתכוון.

תודעה ערה ,
זה המושא
והנושא כאן.

חג שמח לך
ממשה
אל''אע אבל... 334969
אני לא מבין את הקשר בין זה ובין ההודעה שעליה אתה מגיב.
אל''אע אבל... 334979
גדי,

ובכן אייל צעיר צודק
כי קיומה של תודעה בעולם
היא אנלוגית במובן מסוים
לקיומו של אלוהים

משה
אל''אע אבל... 334983
חשוב לציין שאתה לא רק טוען לקיומה של תודעה ביקום, אלא לקיומה של תודעה כחומר ראשוני ביקום. אולי כדאי שתפרט:

(א) באיזו מובן התקיימה תודעה כחומר ראשוני?
(ב) על סמך מה אתה אומר שתודעה התקיימה?
אל''אע אבל... 334988
לאייל הצעיר

אכן כך, צדקת גם הפעם. הרוח והחומר חד הם.

זה די ברור, שתודעה לא יכולה להיווצר ממשהו
אלא היא גילגול של עצמה ביקום.

על סמך מה אתה סבור ( אם בכלל) שנולדת פעם ?

משה
אל''אע אבל... 334992
"זה די ברור" - זה לא ברור בכלל, ואני אשמח אם תוכל לפרט למה אתה חושב כך.

"על סמך מה אתה סבור (אם בכלל) שנולדת פעם?" - זו הנחת עבודה הכרחית עבורי, כדי שאוכל לחיות חיים תקינים, וכדי שאוכל לחקור *משהו* בעולם.
אל''אע אבל... 335000
"הנחת עבודה הכרחית" - ככה זה במקרה שלך. במקרה שלי, למזלי, יש גם עדות של אמא ואבא, סבים וסבתות, דודים ודודות ועוד קרובים, תמונות - וגם למשרד הפנים יש מה לומר בעניין (למתקשים: הוא מאשר) (-: .
אל''אע אבל... 335008
העדות של סבתא שלך למה היא בכלל ?

מהיכן היא יודעת שהיא בכלל נולדה
אולי זו מסורת או בעצם טעות העוברת מדור לדור
אל''אע אבל... 335012
אה, אז עכשיו מתחילים גם להעליב את סבתא שלי? הבנתי את הפרינציפ.

(יש לה עדות כתובה וחתומה של הקייזר פראנץ יוזף, אבל אני לא עונה יותר לשום שאלות בלי נכחות העו"ד שלי, העו"ד של סבתא והעו"ד של שני העו"דים)
אל''אע אבל... 335037
אני מדבר איתך ברצינות
על הבנת הסיבה שאתה כאן ביקום
אם אתה בוחר להעלב
זו רק הבחירה שלך
אל''אע אבל... 335014
אל תסמוך עליהם. הכרתי כבר אנשים שהאמינו לכל העדויות האלו וגילו אחר כך שהם מאומצים. אי אפשר להאמין לראיות האלה גם כשמדובר בשאלה האם נולדת.

יכול להיות שכל חייך (לא) חיית בשקר.
אל''אע אבל... 335022
מדובר בחבורה אומללה של אנשים קשי יום שגילחתי מהם את כל כספם, בשיטתיות, במשך שנים. אין להם שום סיבה בעולם להעיד על העובדה שנולדתי וכן גם לטעון שהם קרובי משפחתי, אלא רק להיפך - להכחיש. ואעפי"כ הם ממשיכים להעיד בתוקף את אשר הם מעידים, ומסיבה אחת בלבד: יושרם, שאין עליו עוררין, אינו מאפשר להם לשקר (וגם כמה בדיקות דם שבוצעו לאחרונה ואינן מותירות בידם ברירה אחרת, ממילא).
אל''אע אבל... 335027
יפה כתבת לאייל האלמוני

ככל הנראה למרות כל התעודות החתומות על ידי עורכי דין
הוא, עדיין טרם נולד
אל''אע אבל... 335029
נשמע לי דווקא *קצת* יותר סביר שהוא כן נולד.
אל''אע אבל... 335031
ולי יותר סביר שאתה נולדת והוא עדיין לא
אל''אע אבל... 335005
אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד.
למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים
אין באמת מה לחקור ''משהו'' בעולם כי העולם הרי הוא אתה.
אל''אע אבל... 335016
"אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד." - אז אני שתסביר למה אתה חושב שהיא כן הייתה.

"למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים" - אני לא בטוח, אבל שנינו מסכימים לפחות שחקר העולם הוא מטרה ראויה. לכן אומר: זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם.

"העולם הרי הוא אתה" - זו טענה מרחיקת לכת שתצטרך לתת לה גיבוי. אני, למשל, די בטוח שאתה קיים.
אל''אע אבל... 335018
"זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם".
מה פתאום? לא די בזה שאתה קיים?
אל''אע אבל... 335023
האמת שכן, אבל לא רציתי להפריד בין השאלות, אז הנחתי שגם אני וגם משה מדברים על הנחת הקיום.
אל''אע אבל... 335038
אייל צעיר,

אם אתה חושב למשל שקו מורכב מנקודות -
סביר להניח שבכיתה א לימדו אותך את זה
אז ודאי שתתבלבל ותראה אותך ואותי כנפרדים בעולם

משה
אל''אע אבל... 335045
בכיתה א' לא לימדו אותי שקו עשוי מנקודות.

אני ואתה נפרדים בעולם בכל מובן סביר.
אל''אע אבל... 335052
אז באיזו כיתה לימדו אותך שהקו מורכב מנקודות אם לא בכיתה א'.
כן אתה צודק, יש ביננו הפרדה מוחלטת מלבד היות התודעה אחת.
שקיומה אכן הוא לא סביר כלל אחרי שלמדת שקו מורכב מנקודות.
אל''אע אבל... 335056
באיזו מובן התודעה שלנו היא אחת?

אם התודעה שלנו היא אחת, איך זה שיש הרבה דברים שאנחנו לא מסכימים עליהם?

מה הקשר בין קוים ונקודות לזה שיש לנו תודעה אחת?
אל''אע אבל... 335068
תודה על שאלתך

תודעה ותפיסה הם דברים שונים לחלוטין
תוך כדי דיאלוג התפיסה צומחת לכלל הכרה
הנקודה והקו הם הביצה והזרע בתודעה שלך
והשיח המתעורר בינהם מאפשר ליצור תהודה
בין התודעה שלך לתודעה שלי.

כאשר למדת בבית ספר בשעור גאומטריה
שהקו מורכב מנקודות והסכמת לכך
באותו שניה הומתה התודעה שלך.

אך בכל אופן אנחנו משוחחים כעת
ואני מאד שמח על כך.
אל''אע אבל... 335070
"הנקודה והקו הם..." - אני אשמח אם תסביר איך הגעת למסקנה הזאת.

"...מאפשר ליצור תהודה..." - ואני חשבתי לתומי שהגורמים האחראים לקשר בינינו הם טל כהן והשרת של "האייל".

"כאשר למדת..." - המורה המרושע שלי למתמטיקה! רוצח שכמותו!
אגב, גם התודעה שלך הומתה באותו רגע, לצערי, שכן יש לנו תודע אחת.
ברכתי אליך 334993
לאייל הצעיר שלום,

בזכות התעוררותך המרגשת
שלחי לך הרגע בדואר אלקטרוני
את ברכתי לחג.

מקווה שתהנה מלעיין בה.

ממשה
ברכתי אליך 334994
אני מודה לך על הברכה (האם אתה מסכים שנדון בה מעל דפי ה"אייל"?).

אגב, על איזו התעוררות שלי אתה מדבר?
ברכתי אליך 335004
התעוררות ליבידינלית.
ברכתי אליך 335013
כל הכבוד על המילה המפוצצת
ברכתי אליך 335017
אני חושש שמתמטיקה מונדית לא עושה לי את זה. :)
ברכתי אליך 335020
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה.
בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא.
ברכתי אליך 335030
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה. בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא.

אם אתה צריך כאלה סימנים
אז אתה עדיין יכול להיוולד
ברכתי אליך 335032
כנראה שיש בינינו אי-הבנה טרמינולוגית אפילו בהגדרה של ''לידה''.
ברכתי אליך 335035
נכון,

כל עוד אתה פועל בעולם הזה
כאילו שהקו מורכב מנקודות
לא תהיה ביננו הסכמה
על אף מילה.

אבל להיות יחד בשקט
זה בסדר מבחינתי.
ברכתי אליך 335043
"כל עוד אתה פועל בעולם הזה
כאילו שהקו מורכב מנקודות
לא תהיה ביננו הסכמה
על אף מילה."

זו נראית לי הצהרה קצת מוגזמת.

חוץ מזה, אני לא יודע באיזה מובן אני מאמין שקו מורכב מנקודות. אני אפילו לא יודע באיזה מובן קו *קיים*. ידוע למשל שהפיזיקה המודרנית לא מסתדרת כל כך עם הגיאומטריה האוקלידית.

לגבי המושג האינטואיטיבי של קו, אני בהחלט יכול להצביע על נקודה על הקו ולהכריז "ווי, נקודה!". אני לא בטוח שאני יודע האם זה אומר שהקו "מורכב" מנקודות.
ברכתי אליך 335028
המתמטיקה שלמדת עד היום,
היא רק צל של הדבר עצמו.

אם אתה נמשך לנשים
( ואם לא אז כמובן גם בסדר)

תדמיין את הדבר כשלעצמו
כדמות של אישה.
ברכתי אליך 335006
לאייל הצעיר

אני מדבר על ההתעוררות שלך.

האם קיבלת ממני את המצגת של האמרות היפות של אלברט אינשטיין ?

אם כן אז אשמח לדון איתך עליהם בפורום זה
ברכתי אליך 335019
מה שמחזיר אותנו לאותה שאלה: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר?
ברכתי אליך 335039
תדמיין שאתה רואה את הסרט של החיים שלך
ברכתי אליך 335046
אחלה סרט. התעוררתי במהלכו כמה אלפי פעמים, אבל אף התעוררות שראיתי לא צריכה לעניין אותך במיוחד.
ברכתי אליך 335054
אז יופי לך, מלבד העובדה שהתחלת להופיע משום מה גם בסרט שלי
ברכתי אליך 335059
אני לא יודע מה אני עושה בסרט שלך, ואיך זה קשור לנושא הדיון. אתה מופיע בסרט שלי בתור מלבנים בצבע תכלת, שבתוכם מופיעים רעיונות. חלקם מעניינים - חלקם משונים.

עכשיו אני מבקש שתענה על השאלה שלי: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר, בדיוק?
ברכתי אליך 335069
אייל צעיר יקר.

אנא, אל תכעס עלי.

המורה הרוחני הדגול אושו כתב בספרו "החיפוש אחר המופלא"
בעמוד 177 שההתעוררות האמיתית תהיה דווקא במערב ולא במזרח.
אני ממש מסכים איתו ( וגם דורון בענין ספציפי זה אגב )

הטרנספורמציה של שפת המתמטיקה כולה,
היא היא ההתעוררות שלך.

משה
ברכתי אליך 335075
אני לא כועס בכלל.

בתגובה 334993 התייחסת להתעוררות שהייתה לכאורה בעבר, ועכשיו אתה מתייחס להתעוררות שתהיה בעתיד.
אל''אע אבל... 335750
. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב."

גדי כל התחומים שהזכרתי נתנים להשגה בקלות באינטרנט.

בחר לך מוסד מכובד כמו אוניברסיטת סטנפורד לדוגמא, ועיין בהסבריהם וברשימת הספרים המומלצים על הנושאים הנ"ל, לדוגמא,
אבולוציה:

אל''אע אבל... 335752
מה שגדי (וגם אני) רוצה לדעת, זה מאיפה *אתה* למדת את התחומים האלה.
אל''אע אבל... 335778
דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

כאוס, ג,יימס גליק, ספריית מעריב 1991

אור וחומר, ריצ'רד פיינמן , הקיבוץ המאוחד.

ועוד... ועוד...
אל''אע אבל... 335796
הספר של שמרון מצויין, אבל הוא בכל זאת די בסיסי ולא עוסק לעומק (עד כמה שאני זוכר) בתורת הקבוצות האקסיומטית.

הספר של בן דוב על תורת הקוואנטים, כמו גם הספר של ויינברג והספר של גליק הם ספרי מדע פופולרי (זה של ויינברג נהדר בכל זאת, אבל קשה ללמוד ממנו משהו לעומק). את הספר של דוקינס לא קראתי, אבל למיטב ידעתי גם הוא אינו ספר לימוד.

את שאר הספרים אני לא מכיר, אבל אני חושד שגם הם לא ספרי לימוד (פרט אולי לזה של פיינמן, אם כי גם במקרה זה אני בספק)

בינתיים אני חושש שאתה עונה לפרופיל ''קלאסי'' של אחד שקורא הרבה ספרי מדע פופולרי וקצת ספרי מתמטיקה בסיסיים ומקבל את הרושם שהוא מבין דבר שבו טעו כל המתמטיקאים עד כה.

אשמח לשמוע את ה''עוד... ועוד...''.
אל''אע אבל... 335836
"אשמח לשמוע את ה"עוד... ועוד..."."

בוא ואקל אליך.

רוב הספרים שקראתי, הם מה שנקרא, מדע פופולרי, שבו מנסה מחבר הספר לגרום לאדם שאינו בקיא בנושא מסויים, להבין את יסודות הנושא.

כל הספרים שברשימה מעבירים היטב את יסודות הנושאים שבהם הם עוסקים, והיות ואני מעוניין בתיאור בהיר של יסודות הנושאים הנ"ל הרי שספרים אלה מאפשרים אף מאפשרים לגבש תובנה בין-תחומית, שאותה אני מציג בעבודתי.

כמו-כן ניתן בקלות למצוא חומר מפורט יותר בנושא זה או אחר באינטרנט, בהתאם לצורך.

בכל מקרה, נטייתי הטבעית היא להשתמש בידע שאני רוכש כחומר גלם לעבודתי ולא כ-"כזה ראה וקדש".

דווקא בגלל שאיני יורד לפרטים טכניים של תחום צר כלשהו, עולה בידי להמציא/לגלות את הזיקה שבין תחומי הידע השונים.

כמו-כן אינני מתעלם ולו לרגע אחד מהתכונות המובנות הטמונות בנו והמאפשרות לנו לעסוק בחקירה, ואי-התעלמות זו היא הערך המוסף הקיים בעבודתי, המאפשר להתבונן מחדש בזיקות הקיימות ביסוד מדעי הטבע והמדעים המדוייקים, כאשר התודעה אינה "מילה-גסה" אלא נחקרת ע"י מושג הסימטריה.

עבודתי חשופה לחלוטין לביקורת, אך דורשת מהאדם הבוחן אותה, לנוע מה"כזה ראה וקדש" של מקורות המידע שלה, כי רובה המכריע הוא פרי מחקר וחשיבה עצמאית.
אל''אע אבל... 335839
אז היית מחשיב את עצמך כמי שמכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית ואנליזת הישר-הממשי?
אל''אע אבל... 335892
כן
אל''אע אבל... 335900
אני לא מנסה להתקיל אותך, אבל מאחר שחלק גדול מהדיון הוא על *שפה משותפת*, והיה פה ויכוח קל לגבי מהות הטופולוגיה, אני חושב שזה הוגן לשאול: מה אתה מגדיר כמושגי יסוד בטופולוגיה?
אל''אע אבל... 336032
אי-שונות הנחקרת במונחים של סימטריה.

תגיד לי אייל צעיר, איפה קיימת הדליפה אצלך אשר מונעת ממך מלזכור את תגובותיי?
אל''אע אבל... 336040
בעולם האובייקטים התהליך הזה נקרא garbage collection, והוא מיועד *למנוע* דליפת זכרון.
אל''אע אבל... 336161
אם אתה חושב שאלה מושגי היסוד בטופולוגיה, אז יש לנו בעיה רצינית. אני מפקפק בכך שיש לך אפילו ידע בסיסי בטופולוגיה.
אל''אע אבל... 336165
זו הזדמנות טובה להסביר מה זו כן טופולוגיה. פעם נורא התלהבתי מהומיאומורפיזמים וקבוצות פתוחות ודברים כאלה ואז דכאו אותי ואמרו שזו רק טופולוגיה קבוצתית וזו בכלל לא טופולוגיה (טוב, אני מגזים).

אז מה זו כן טופולוגיה?
אל''אע אבל... 336185
אנרי פואנקרה, בסוף המאה ה-‏19, יצר את האבחנה בין "גאומטריה מטרית", שעוסקת בתכונות של עצמים שנשמרות בהעתקה קשיחה כמו חפיפת משולשים, ו"גאומטריה פרוייקטיבית" שעוסקת בתכונות שנשמרות תחת מתיחה אחידה של המרחב, כמו דמיון משולשים, ובין מה שאז נקרא "analysis situs" והיום נקרא טופולוגיה, שהיא המחקר של תכונות של עצמים שנשמרות תחת כל העתקה רציפה (שאינה יוצרת או הורסת חורים).

זוהי עדיין הגדרה טובה, אלא שמאז פואנקרה התברר שאין צורך לעבוד *בתוך* המרחב האוקלידי, ושאפשר לקבל תאוריה חזקה יותר אם מתחילים בגישה אקסיומטית (שבה "קבוצה פתוחה" היא פשוט איבר של משפחת קבוצות בעלת תכונות מסויימות, שנקראת "מרחב טופולוגי"). "טופולוגיה קבוצתית" (point set topology) היא בעיקר המחקר של מרחבים שמוגדרים באופן כזה, ואקסיומות שונות שאפשר וכדאי להלביש עליהן.
בהמשך מצאו שיטות טובות יותר לחקור את התכונות שנשמרות תחת העתקות רציפות, כמו "טופולוגיה קומבינטורית" (דוגמא: משפט ארבעת הצבעים שהוא בעצם תכונה של המישור; על טורוס מתקיים "משפט שבעת הצבעים"), "טופולוגיה דיפרנציאלית" (שמדביקה לאובייקטים שלה פונקציות גזירות), ובעיקר "טופולוגיה אלגברית" שבה משתמשים בכלים אלגבריים (החבורה היסודית, הומולוגיה) כדי לחקור יצורים גאומטריים.
אל''אע אבל... 335846
ספרות מדע פופולרית עוזרת מאוד להבין על מה מדבר נושא מסויים, מה הרעיון הכללי של יסודותיו, וכו'. אלא שאי אפשר להגיד שהיא מסוגלת לגרום לאדם מסויים להבין את יסודות הנושא. מנסיוני הדל למדתי ש"הבנה" של יסודות נושא מסויים נרכשת רק לאחר העמקה בו, הרבה חזרות והרבה תרגול. את זה לא מספקים ספרי המדע הפופולרי - הם רק נותנים את הטעימה הראשונית.

אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה. לכל היותר שהוא מכיר את חלק מהרעיונות שבהם. על אחת כמה וכמה מי שהידע שלו מתבסס בעיקר על ספרי מדע פופולרי.

התוצאה היא שכאשר אתה מדבר על מתמטיקה, אינך מדבר על מה שרוב המתמטיקאים יקראו לו "מתמטיקה". אתה נמנע מלהשתמש בשפה שבה משתמשים המתמטיקאים (או שאינך מכיר אותה). אתה לוקח רעיונות בסיסיים (ומרתקים) כ"חומר גלם", אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי.

כתב ההגנה שלך הוא ש"כניסה לפרטים הטכניים של תחום צר" תמנע ממך את הראייה ה"רחבה". זה כמובן גובל בגיחוך. בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים. להכיר בצורה שטחית הרבה תחומים *אינה* ראייה רחבה. למה הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!" ואז לועג לאיזה תייר מסכן שבילה עשרים שנה באמריקה הדרומית וחרש אותה לעומקה ולרוחבה, בשל "ידיעתו הצרה". כמובן שהיכרות עמוקה עם יבשת שלמה רחבה יותר מאשר מסע הבזק בן שמונים היום של פוג, אבל פוג משוכנע שהוא בעל ידע רחב יותר ולכן צודק יותר.

אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם. אתה יכול לחשוב אל מי עלייך לבוא בטענות: אל העולם כולו, או אל עצמך.

אגב, אם אנחנו כבר עוסקים במדע פופולרי, אני מאוד ממליץ על Godel, Escher, Bach של Hofstadter, שכבר הוזכר לא אחת בדיון הזה ובדיון על משפטי גדל. רק התחלתי לקרוא אותו אבל אני נהנה מכל רגע, והוא מאוד רלוונטי לדיונים שאתה מעלה כאן.
אל''אע אבל... 335854
"אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה."

גדי,

יסודות המתמטיקה הם דבר פשוט להפליא, וההתעמקות שאתה צריך להתעמק, אינה קשורה כהוא זה בספר זה או אחר, אלא בשילוב *ההכרחי* שבין תכונות *הכרחיות* של תודעתך עם ידע פשוט ביותר, המוגדר בבהירות רבה מיד בתחילתו של כל ספר מתמטיקה המכבד את עצמו.

רק שילוב *הכרחי* זה מאפשר למאן דהו להבין את יסודות המתמטיקה.
אל''אע אבל... 335863
"אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי."

אינני מסכים איתך מכל וכל!

הוכח נא את דבריך.
אל''אע אבל... 335897
עיין בכל התגובות של עוזי אלייך בדיון הזה, בייחוד באלו שמדברות על עצים סדורים. אם ההוכחה הזו לא מספיקה לך, לא נורא, זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית.
אל''אע אבל... 336029
אתה חושב שע"י מתן כותרת לעבודתי, הראה עוזי כי היא שקולה לעצים סדורים?

הראה נא לי מאמר אחד במתמטיקה, הזהה לעבודתי ואודה לך עד מאוד.

"זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית."

כדי להוכיח משהו אתה צריך להבין אותו, אך עד לרגע זה לא הוכחת כי אתה מבין את עבודתי, אז אומר זאת שוב, הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי בדרך פשוטה יותר.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 336031
''הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי''...
אפילו ברשת, שסובלת הכל, כמדומה, אין מי שיפרסם מאמר כזה תחת הכותרת ''מתמטיקה''.
אל''אע אבל... 336034
קדימה אייל אלמוני,

הדגם נא מדוע עבודתי איה ראויה להתפרסם תחת הכותרת ''מתמטיקה''.

ואם אינך מסוגל לעשות זאת אז חזור במהרה לאלמוניותך.
אל''אע אבל... 336039
אתה רוצה שאני אדגים? אתה הדגמת זאת טוב ממני. מתוך 1000 מתמטיקאים לא ענה לך אפילו אחד, אמת?
אל''אע אבל... 336046
לא אמת,

קיבלתי כ-‏20 תגובות שבהם מודיעים הממוענים כי הנושאים שאני מעלה חורגים מתחום התמחותם.

עכשיו אייל אלמוני, הוכח כי יש לך ידע במתמטיקה העוסק, לדוגמא במושג העוקב.
אל''אע אבל... 336054
את זה כבר הוכחתי. אני עוקב אחריך מזה כחודשיים באופן עקבי למדי.
אל''אע אבל... 335872
"בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים."

אכן אין דרכי קיצור, ודרכים מבוססת תמיד על הבנת הפשטות הקיימת בבסיס הדברים המורכבים, וזוהי המשמעות האחת והיחידה להבנה *עמוקה*.

לדוגמאות שאתה נותן קל לראות שאינך מבחין בין הזוג המשלים פשטות/מורכבות (שזוהי דרכי) לבין הזוג המשלים פשטנות/מסובכות, שאני פוסל אותה על הסף כדרך להשגת תובנות.

"אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם."

הריי לא הראת ולו יכולת זעירה שבזעירות להבין דברים פשוטים בתכלית, אשר שונים מהותית מהאסכולה הקנטוריאנית, בעוד שאינך יכול לטעון טיעון זה נגדי.

אם אינך מסכים איתי הוכך בבירור שאני טועה ו-ש:

א. אתה מבין היטב את עבודתי.

ב. אני *איני מבין* *היטב* את העולם הקנטוריאני שאני תוקף.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 335877
אתה חושב שיש לך הבנה עמוקה (ו"פשוטה") של תורת הקוונטים?

(הוכחה ל-ב': אתה לא מבין לעומק את מושג "מערכת האקסיומות". מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה.
אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית.
אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF.
אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור.
ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)
אל''אע אבל... 335898
"מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה."

הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה.

"אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית."

אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה.

"אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF."

שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב.

"אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור."

אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.

כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי.

"ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)"

מכונת טיורינג איננה אלא תבנית-מידע סידרתית בינרית הקיימת במרחב אינסופי של מכונות-חישוב המתקיימות בין חישוב מקבילי לחישוב סדרתי, כפי שאני מציג בבהירות רבה בעבודתי.
אל''אע אבל... 335902
לפני שאתחיל להתייחס לכל שורה ושורה, נזכיר שמטרת התגובה לעיל היא להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה המודרנית.

ובכן:

"הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה."

הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין. חוץ מזה, העובדה שאתה מאמין שאם נוציא את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, אז לא תהיה קיימת אף קבוצה מוכיחה את הטענה השלישית שלי, וכן טענה חדשה: אתה לא מבין את מהותה של אקסיומת קיום.

"אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה."

כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב."

שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.
כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי."

אף פעם לא טענתי שאני כן מבין אותך. למעשה ביקשת (מגדי, אבל אני התערבתי) להוכיח אחד משני דברים:

א) שהוא (או אני) מבינים את התורה שלך.
ב) אתה לא מבין את המתמטיקה המודרנית.

אני בחרתי להוכיח את ב', כי א' אינו נכון.

אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב.

לסיכום, דורון, אתה לא באמת מבין את המתמטיקה המודרנית, ואתה לא מסוגל לדבר בשפה של המתמטיקה המודרנית. אתה משול לאדם שמוכיח שהוא יודע צרפתית, כשהוא שר
"I like to live in America."

אל''אע אבל... 335906
בקצרה, תגובה 328537.
אל''אע אבל... 335922
אורי,

אני רואה הישג בלתי מבוטל בכישלון לחזור כמו שור מועד על דרכי המתמטיקה ב-‏150 האחרונות.
אל''אע אבל... 335924
כבר סייגתי ואמרתי שאינני טוען דבר לגבי פריצת דרך כזו או אחרת שלך במתמטיקה. הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.
אל''אע אבל... 335932
''הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.''

אורי,

אני טוען לשליטה רק ואך ורק במושגי היסוד של המתמטיקה.

ללא שליטה זו לא תיתכן פריצת-דרך זו או אחרת בתחום מושגי-היסוד, כפי שאני מציגם במסגרת המתמטיקה-המונדית והלוגיקה-המשלימה שפיתחתי.
אל''אע אבל... 335945
העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת (אל תדאג, גם אני לא). אם שוב תבקש הוכחה, קרא שוב את כל הדיון. אני עומד נדהם מול אי-היכולת שלך להבין דבר כל-כך פשוט.
אל''אע אבל... 335952
זה בגלל שהוא חושב לעומק ולא לרוחב.
אל''אע אבל... 336023
''העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת ''

העניין הוא שאיני רואה בך בר-סמכא לקבוע את הנ''ל.
אל''אע אבל... 336025
אינך מבחין בין שליטה לאי-הסכמה.

אני דוחה מכל וכל את התובנות שהינחו את קנטור בחקירותיו את מושג האינסוף, ודחיה זו מבוססת על הבנת העולם הקנטוריאני בתחום זה, והצגת אלטרנטיבה עשירה ומעניינת לעין ערוך, שרובה ככולה מעבר לכוח ההשגה של הגישה הטרנספיניטית.
אל''אע אבל... 335914
"הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין"

אייל צעיר, עזות המצח שלך לא תעזור לך כהוא זה לדחוף את פליטות פיך לפי, כי אתה הוא זה שהצעת במו פיך להוציא את הקבוצה-הריקה מ-ZF ולהראות שאי-קיומה אינו משפיע על קיום תוצרי אקסיומת האינסוף.

בזה התדגמת הלכה למעשה שאין לך שמץ של הבנה מהי קבוצה, וכיצד קבוצה לא ריקה המכילה קבוצות ריקות, תלויה לקיומה בקיום הקבוצה הריקה, אך הקבוצה הריקה אינה תלויה לקיומה בקבוצה המורכבת ממנה.

"כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

ומהי התפיסה המודרנית בקשר לתודעה?

"שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

"לסיכום, דורון,"

לא סיכום ולא נעליים, אתה צריך להתבייש בתגובה הריקה מכל תוכן שלך.

"אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב."

עכשיו אני יודע שאינך מסוגל לקרוא אנגלית כי הפנתי למושג זה בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... יותר מפעם אחת במסגרת הדו-שיח באייל-קורא.

הסבר נא לנו בהרחבה מהי "תפיסתה של המתמטיקה המודרנית"? בעינין תלות המורכב בפשוט.
אל''אע אבל... 335878
"הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!""

"מסע-הבזק" שלי נמשך כ-‏25 שנים, ובשנים אלה השקעתי רבות בחיפוש המכנב המשותף הפשוט, שאינו קשור לתחום מחקר ספציפי כלשהו במדעי-הטבע ובמדעים המדויקים.

תוצאות מחקרי פרושות לעין כל ופתוחות לביקורת, אז הפשל שרוולים והתחל לעבוד.
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336136
אני נורא מתפלאת שלא הזכרת אותם בראש הרשימה
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336139
זה מהרשימה שלך?
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336140
בטח אבל לא הצלחתי לגמור אף מדריך עד הסוף. זה למה שאני לא מחרטשת אלפי תגובות הזויות
אל''אע אבל... 336152
קראת את רוב הספרים פעמיים, אתה בטח מכיר את החומר לעומק.
אל''אע אבל... 335759
ד''ש, מחמת צניעותו היתרה, לא ציין שבין הדרישות המוקדמות החיוניות להבנת עבודתו מצוי גם ידע באנתרופולוגיה, גיאולוגיה, יסודות המשפט העברי הקדום ותהליכי ייצור הבמבה.
אל''אע אבל... 335773
לא מפתיע שצריך גישה לסודות מסחריים כדי לעסוק במתמטיקה מונדית: תגובה 335065.
אל''אע אבל... 334852
היום אפשר ללמוד הרבה מאד דברים ברשת (או שזה מקוטלג כספרים?).
אל''אע אבל... 334865
אכן, אבל עדיין לא ראיתי שאפשר ללמוד בצורה רצינית תחום מתמטי כלשהו באמצעות האינטרנט בלבד (כחומר עזר הוא מסייע מאוד), ועם ויקיפדיה, mathworld ודומיהם הסליחה. אולי עוד עשר שנים, כשויקיספר תתפתח קצת...
אל''אע אבל... 334867
זה שונה מתחום לתחום. יש תחומים בהם יש הרבה מאד מידע, כולל ספרים שלמים, ברשת (למשל, אני לא מכיר אף ספר ואף קורס על המתמטיקה המונדית. מצד שני, אולי בגלל זה לא הצלחתי להבין אותה...)
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • סמיילי
  אל''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • סמיילי
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • סמיילי
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • האייל הצעיר
  אל''אע אבל... • סמיילי
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • משה קליין
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  מדיטציה • משה קליין
  מדיטציה • האייל הצעיר
  מדיטציה • משה קליין
  מדיטציה • האייל הצעיר
  הטאו של גאוס • ירדן ניר-בוכבינדר
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • יובל נוב
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • אורי גוראל גורביץ'
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • אורי גוראל גורביץ'
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • אורי גוראל גורביץ'
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • יובל נוב
  אכ''אע אבל... • אלון עמית
  אכ''אע אבל... • אורי גוראל גורביץ'
  אכ''אע אבל... • שוטה הכפר הגלובלי
  אכ''אע אבל... • האייל האלמוני
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אכ''אע אבל... • משה קליין
  אכ''אע אבל... • האייל הצעיר
  אכ''אע אבל... • משה קליין
  אכ''אע אבל... • האייל הצעיר
  אכ''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • האייל הצעיר
  בקפה אינשטיין • משה קליין
  ב''אייל הקורא'' • האייל הצעיר
  ב''אייל הקורא'' • משה קליין
  ב''אייל הקורא'' • האייל הצעיר
  ב''אייל הקורא'' • משה קליין
  ב''אייל הקורא'' • האייל הצעיר
  ב''אייל הקורא'' • פרנואיד עם תעודות
  ב''אייל הקורא'' • האייל הצעיר
  אל''אע אבל... • .
  אל''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • גדי אלכסנדרוביץ'
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • האייל האלמוני
  שילוש מיותר • סיגלית
  אני מיואשת • סיגלית
  שילוש מיותר • דורון שדמי
  שילוש מיותר • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין
  אל''אע אבל... • משה קליין

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים