בתשובה לד.ק., 08/10/05 19:42
אז ככה 335769
---

שים לב, אתה אומר שבגלל שאין לנו מידע על כדור א', ההסתברות שהוא יהיה שחור היא 50%, וכנ"ל לגבי סעיף ב'.
אני מציע פתרון אחר: אני לא יודע שום דבר על זוג הכדורים, ולכן הסיכוי שהם יהיו שחורים הוא 50%.
ברור שיש לנו נטייה פסיכולוגית לפרק את הטענה "שני הכדורים שחורים" לשתי טענות נפרדות (ולהגיע לתוצאה של 25%), אבל אני לא רואה הצדקה מתמטית לכך. לכן, לדעתי, ההסתברות לא מוגדרת.

גם במקרה שהבאת, ההסתברות לדעתי לא מוגדרת, ואיננה 50%.
אז ככה 335777
אני לא חושב שסטטיסטיקאי יסכים איתך. נראה לי שכל הפואנטה בחישובים סטטיסטיים היא לקחת את כל המידע שיש לנו, להתעלם מזה שאין לנו, ולעשות את החישוב. זו אינה נטייה פסיכולוגית אלא המתודה הסטטיסטית (שמישהו יתקן אותי אם אני טועה כי אין לי בעצם מושג בנידון).

לגבי המקרה שהבאתי, אני מסכים איתך שההסתברות לא מוגדרת. כזו היא גם ההסתברות לקיומו של אלוהים. כלומר, ההסתברות שהוא קיים לא עולה ולא נופלת מההסתברות שהוא איננו. 50% היא דרך פשטנית (ואולי שגויה במונחים של היום) להגיד בדיוק את זה.
אז ככה 336021
נה, נה.

אם הייתי מציע לך התערבות בתנאים שתוארו (את הכדורים שם מישהו שלישי שסולד משנינו באותה מידה), אני בטוח שהיית לוקח 25% בתור ההסתברות.

אהה, אתה טוען שלא היית מסכים להתערב כלל? יש בינינו תסריטאי צעיר שבדיוק עכשיו מכר את התסריט על מלחמות הפלישתים לשפילברג, והוא ישמח לטוות לך סיפור על חייזרים שחוטפים את שנינו ומכריחים אותך להתערב. ה line שלהם הוא 30% והם עורכים את הניסוי 100 פעמים, ובסיומו אחד מאיתנו מוצא להורג והשני נלקח לסיור מרתק באנדרומדה. אתה צריך לבחור אם אתה משחק מעל ה line או מתחתיו. סרוב לשתף פעולה מעביר את זכות הבחירה אלי.

3...2...1... מצטער, ידידי, מאוחר מדי. אני בוחר מתחת לקו.
אז ככה 336022
לא הבנתי את תנאי ההתערבות. מה פירוש "ה line שלהם הוא 30%"?
אז ככה 336038
מתוך 100 הנסיונות שייערכו, הצעיר צריך להחליט אם יצאו שני כדורים שחורים ביותר מ 30 מקרים, בפחות משלושים מקרים או שהוא מעביר את זכות הבחירה אלי.

הכדים, אגב, נחתמו עוד לפני שהצעיר ואני נבחרנו באקראי מתוך אוכלוסיית האיילים להשתתף במשחק (כדי למנוע את הספקולציות המיותרות על מה החייזרים עושים כדי להבטיח את חברתי הנעימה במסע הגלקטי המתוכנן).
אז ככה 336053
אהה. לפי הבטחון שאתה מפגין כאן, נראה שברור שהם בחרו בך ובצעיר.
ובכל אופן, למקרה שינסו עוד צמד מהאיילים, אשמח לדעת מה חביב יותר - הוצאה להורג או טיול באנדרומדה.
אז ככה 336222
גם אני די בטוח שהייתי לוקח 25%, אבל לא מהסיבות הנכונות. מההכרות שלי עם עצמי, אני לא נוטה לחשוב על דברים לעומק כשחייזרים חוטפים אותי ומאיימים להוציא אותי להורג.

אגב, סטיבן מוסר ד"ש.
אז ככה 337041
אני מהמר כמוך, וכמו רוב האנשים, אבל לדעתי אנחנו מכניסים כאן הנחה סמויה, לפיה עבור החייזרים שחור ולבן הם סימטריים. אם היינו יודעים שהמין הזה של חייזרים מתעב שחור, איך היה משתנה הליין? תגיד - בלי אם, נסתכל על העניין בלי הנחות נוספות. אבל ה"אם" הזה הוא בבירור הנחה לא-מתמטית, ולדעתי גם העדרו הוא הנחה לא-מתמטית. ומכיוון שמדובר בהנחה לא מתמטית, לא הייתי רוצה לשנות את הגדרת ההסתברות כדי לתמוך בה.
אז ככה 337142
כיוון שהם מתעבים שחור הם שמים את כל הכדורים השחורים בכד. או להיפך.
אז ככה 337707
בהיעדר כל ידיעה על החייזרים אין לנו דרך להעדיף צבע אחד על השני, ולכן ההחלטה להעניק לכל אחד מהם משקל שווה נראית לי כמתמטית בעליל: על פי המידע שבידי ישנם כאן שני מצבים סימטריים, ולכן אני מעניק לכל אחד אותה הסתברות. לא ברור לי מה ההבדל בין זה לבין הענקת הסתברות כזאת לכך שייצא לי "עץ" בהטלת המטבע הבאה.
אז ככה 337763
אכן, אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ. האמת היא שאין לי נימוק חזק למה אסור להניח סימטריה בהיעדר ידע; אני גם לא רואה שלך יש נימוק חזק למה צריך להניח סימטריה בהיעדר ידע. אבל נראה לי שהנחת הסימטריה היא אקסיומה נוספת, שאפשר לוותר עליה. אמנם במחיר זה שנוותר על הסתברות בכל מצב מעשי. מצד שני, ספק אם אפס ידע הוא מצב מעשי במיוחד; ובשיטתך, אני לא רואה מה אתה עושה עם ידע חלקי (החייזרים די אוהבים שחור).
אז ככה 337765
"אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ".
ובמטבע הוגן ייצא עץ? יש בימנו מטבעות מעץ?
אז ככה 337859
''שיח מתמטי ריגורוזי'' הוא מעבר ליכולתי.
אז ככה 337860
מה זאת אומרת "למה צריך להניח סימטרייה"? עוד לא קראת את מר שדמי?
LOL <מוחה דמעה> 337953
A rose by any other name 337867
הנחת הסימטריה נובעת מחוסר יכולתי להצדיק העדפה של אחד מהמצבים. הפתרון ''אז בואו לא נגדיר הסתברות במקרה זה'' אינו עומד במבחן המעשי, שכן כל הבחירות שלנו מבוססות על מצבים של ידע חלקי, ובהרבה מקרים ''ידע חלקי'' פירושו שעל חלק מהמשתנים אין לנו ידע בכלל.
A rose by any other name 337874
"המבחן המעשי" הוא בעיניי לא מבחן נכון. הרבה מושגים מתמטיים הם בעייתיים מבחינת קיומם בעולם המעשי - נקודה חסרת שטח, למשל. אני מעדיף להגדיר מודל מתמטי שכולל אידיאליזציות (נקודה, קוביה הוגנת), ומחוץ לגדר המתמטיקה להחליט באיזה אופן אני מחיל את המודל לצורך החלטות מעשיות; ואז להיות מודע במפורש להנחות שאינן מתמטיות.

בלי קשר, אני לא משוכנע שהנחת הסימטריה (כהנחת גישור‏1 בין המודל האידיאלי לעולם המעשי) היא פחות שרירותית מלתת העדפה לאחת האפשרויות, אם כי אני פתוח לנימוקי אנטרופיה.

1 אחרי הסימטריה, עוד ד"ש לד"ש.
A rose by any other name 337878
אני מדבר רק על ההחלה של המודל לצורך החלטות מעשיות - זאת הסיבה שאני מתרגם הכל ללשון התערבות. אם אתה, כמוני, שם את הקו על 25% בניסוי הכדים, דומני שאנחנו מחילים אותו באותו אופן.
A rose by any other name 337928
יכול להיות שאשים אותו על 25%, אבל בתחושת אי-נוחות של צעד שהרציונליות שלו מפוקפקת.

אולי זו השאלה המעניינת - עד כמה ההנחה (*) אי-ידיעה -> סימטריה היא רציונלית. נראה לי שמה שיוצא מהדיון הזה הוא שמדובר באקסיומה. וכמו כל האקסיומות ששייכות ליסודות הרציונליות, אין הרבה מה לנמק בהן - קבל או דחה לפי הטעם. אבל אקסיומות אחרות מהמשפחה - אינדוקציה, מודוס פוננס, האוניברסליות של חוקי הפיזיקה - נראות לי אבני יסוד של התבונה, ואני מוכן בלי נימוק ללכת אחריהן באש ובמים, ואילו (*) נראית לי יותר רעועה. הייתי שם אותה אי-שם בשולי הרציונליות.
A rose by any other name 337929
במחשבה שניה, האקסיומה שלנו היא לא בדיוק אי-ידיעה -> סימטריה, אחרת היינו אולי צריכים לקבל את טענתו של ד.ק. שההסתברות לקיום אלוהים היא חצי, ואם לא אותה - אז לפחות שההסתברות ש p=np היא חצי. צריך איזה תיקון שנוגע לפרמטרים שנראים לנו רלוונטיים או לא.
A rose by any other name 337991
נכון מאד. האקסיומה אומרת משהו בנוסח "אם אין דרך להעדיף, אל תעדיף". זה העקרון הידוע תיק"ו, והוא באמת נותן תיקו בתור התוצאה.

לגבי אלוהים, לדעתי יש דרך להעדיף (לא באופן לוגי, נכנסים כאן מה שראובן מכנה "אספקטים פיזיקליים"), ולגבי P=NP כנ"ל (מישהו מוכן להתערב איתי ביחס 1:1?).
A rose by any other name 338056
לא, היא אומרת משהו יותר חזק (גם כשאמרתי "אם לא יודעים, ההסתברות לא מוגדרת" הייתי מסכים לניסוח שלך): "אם אין דרך להעדיף, מוגדרת ההסתברות והיא לפי התפלגות אחידה".
A rose by any other name 338192
''לפי התפלגות אחידה'' שקול בעיני למה שאמרתי.
A rose by any other name 338333
בוודאי. החלק שאותו הדגשתי (ואם לא, דמיין שכן) הוא "מוגדרת ההסתברות". הניסוח שלך "אל תעדיף" מתחמק בנונשלאנטיות מסלע המחלוקת, וטוען בחוצפתו שהוא גורר(!) התפלגות אחידה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים