בתשובה לאח של סמיילי, 18/10/05 21:03
קנטור והנחת המבוקש 338775
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_separat...

given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

עכשיו הראו נא כי קיומה של S מתחייב מאקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338781
בבקשה: A תשאר A, ו-P תהיה הנוסחה
x not in f(x)
אם כך, B=S.
קנטור והנחת המבוקש 338801
ראה נא את תגובה 338797 ואת תגובה 338784

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 338805
ועדיין, ע"פ אקסיומת ההפרדה, אם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שקיימת גם S.
קנטור והנחת המבוקש 338815
תגיד יש לך קשיים בהבנת הנקרא?

איפה אני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A) ?

כל מה שטענתי הוא ש-S אינה קיימת מעצם הגדרתה (אינה מקיימת את התנאי *כל*), ללא שום קשר למיפוי בין A ל-P(A)
קנטור והנחת המבוקש 338818
אתה זה שמתקשה בהבנת הנקרא: כתבתי ש*אם* קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שלפי אקסיומת ההפרדה קיימת גם S (ומכאן מגיעים לסתירה, ולכן אין פונקציה כזאת).
קנטור והנחת המבוקש 338856
אייל צעיר אינני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), אלא מראה כי הוכחתו של קנטור תקועה בשלב ה-injection מכיוון ש-S אינה קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338937
תקרא כבר מה שכותבים לך! לא טענתי שאתה טוען את זה!

טענתי שע"פ ZF, ההנחה *שאותה אנחנו רוצים לשלול* (קיימת פונקציה וגו') גוררת את הטענה ש-S קיימת (ע"פ אקסיומת ההפרדה).

אתה שאלת מה הקשר בין אקסיומת ההפרדה לקיום של S (תגובה 338775). זה הקשר!

(כך נראית תגובה מתלהמת בלי שני סימני קריאה רצופים.)
קנטור והנחת המבוקש 338947
עיין נא בדו-שיח המצורף:

תגובה 338854

תגובה 338859

תגובה 338861

תגובה 338864

תגובה 338912

תגובה 338936
קנטור והנחת המבוקש 338953
קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338962
''קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.''

הוכח את טענתך.
קנטור והנחת המבוקש 338974
האקסיומה: given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338989
"אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת."

ללא ספק, לדוגמא:

P היא לא-P הינה תכונה בשפה מסדר ראשון ושעבורה הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338997
התכונה צריכה להיות תכונה של *קבוצה* (איבר), לא תכונה של התכונה!

בכל אופן, גם עבור "P היא לא P" וגם עבור "x היא לא x" הטענה *נכונה*, והקבוצה המתאימה היא הקבוצה הריקה.
קנטור והנחת המבוקש 339015
קרא נא את תגובה 338984
קנטור והנחת המבוקש 339022
יש לי בקשה אליך: על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), במיוחד אם אתה עוד לא ענית לי על התגובה שלי.
אתה לא יכול לבסס את התשובה שלך לשאלה שלי על דברים שאמרת ואני עוד לא קיבלתי.

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 339034
"על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), "

שללת אותן? על מה אתה מדבר?
קנטור והנחת המבוקש 339037
כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת. גם במקרה הזה, התגובה שכתבתי הביעה אי-הסכמה.
קנטור והנחת המבוקש 340741
''כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת''

אי-הסכמה ללא כל בסיס המוכיח את טענתך, אינה שלילה של טענה.
קנטור והנחת המבוקש 340813
ההקשר הוא הבקשה שלי בתגובה 339022. אתה (?) מתבסס על כך ש"כבר כתבת" משהו בתגובה אחרת שהוכחה לכך שאתה צודק. אם לא קיבלתי את התגובה ההיא, היא לא יכולה לשמש כהוכחה.

אגב, אי-ההסכמה שלי לרוב מנומקת, וגם כשלא, מדובר בטענה לא-מנומקת שלך (?).
קנטור והנחת המבוקש 338830
שאלה: ונניח שלא נתון ש f היא על, אלא סתם נתונה העתקה f כלשהי. ובשביל f הזו, נגדיר את S_f, בדיוק לפי הנוסחה שתוארה קודם.
האם S_f הזו קיימת?
קנטור והנחת המבוקש 338840
כאשר אתה עוסק בהוכחות כלליות הקשורות לאוספים אינסופיים אינך יכול לבצע מקצה שיפורים אד-הוק כדי לכפות תוצאה רצויה, כי מקצה השיפורים עצמו הופך למטלה אינסופית.

במילים אחרות, אין לך שום דרך להמנע מהתנאי *כל* הקשור לקיום S
ואם אתה מבטל תנאי זה, אז S פשוט אינה קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338847
לא הבנתי איך התגובה שלך קשור לשאלה ששאלתי. ציפיתי לתשובה בסגנון כן או לא.
קנטור והנחת המבוקש 338942
הרבה מהשאלות שהופנו אל דורון במהלך הדיון היו שאלות כאלה. הוא *מעולם* לא ענה "כן" או "לא".

(אולי זה בגלל ההתנגדות שלו ללוגיקה הבינארית?)
קנטור והנחת המבוקש 338880
הנאם "אקסיומת ההפרדה" היא אקסיומה? (מהוויקיפדיה, לפחות, קיבלתי רושם שמדובר בקבוצות שקיימת בהן הפרדה, אבל לא שזה עניין כללי).
קנטור והנחת המבוקש 338939
כן, זו אקסיומה.
קנטור והנחת המבוקש 339061
יש אקסיומה בתורת הקבוצות שנקראת ''אקסיומת ההפרדה'', ויש בטופולוגיה משפחה של תכונות שקוראים להן ''אקסיומות הפרדה''. אלו שני עניינים שונים לגמרי.
קנטור והנחת המבוקש 339067
ומה אומרת האקסיומה בתורת הקבוצות?
קנטור והנחת המבוקש 339071
עבור כל קבוצה וכל תכונה של קבוצות שניתן לנסח בשפה מסוימת (השפה של תורת הקבוצות) קיימת קבוצת כל האיברים של אותה קבוצה, שהם בעלי אותה תכונה.
קנטור והנחת המבוקש 339077
מתקבל על הדעת, אבל מה כאן ההפרדה?
קנטור והנחת המבוקש 339079
לכל ניתן לנסח באותה שפה תכונה נגדית. כלומר, קיימת גם קבוצת כל איברי הקבוצה הנתונה ש*לא* מקיימים את התכונה (כלומר, מקיימים את התכונה הנגדית). למעשה האקסיומה הזאת אומרת שאפשר לחלק את הקבוצה לשתי קבוצות: קבוצת האיברים שמקיימים את התכונה, וקבוצת האיברים שלא. זו ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 339081
אהמ... נאה מאוד.:)

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים