בתשובה להאייל הצעיר, 22/10/05 15:28
שימור והתחדשות בגני ילדים 340087
אייל צעיר היקר,

גננות לא מנסות כמוך להגן על הפרדיגמה של המתמטיקה.
הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים !
ההרצאה היתה במילים פשוטות, וארכה 40 דקות כולל מצגת על התוכנית "שיח של מספרים" הנה עיקריה פרושים לפניך.

משה
גן אדם

-----------------------------------------------------

העצמת השפה בעזרת המתמטיקה
הרצאה בכינוס: שימור והתחדשות בגן הילדים

כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ?

בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980

למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק.

קשה לסכם 2,500 שנות מתמטיקה בזמן הקצר שעומד לרשותנו. בכל אופן אתם ודאי מכירים את התגלית של פיתגורס על הקשר בין מתמטיקה למוסיקה. מיתרים רוטטים בצורה הרמונית ביניהם אם יחסי אורכי המיתרים ביניהם הם מספרים פשוטים כמו 2/3 או 3/4
בעקבות תגלית זו אמר פיתגורס "הכל מספר" כלומר ניתן עקרונית להבין את הטבע באמצעות מתמתטיקה. ואכן התרבות המערבית מנסה להבין את העולם באמצעות מודלים מתמטיים.

אם נתבונן בתשובות היפות של ילדי הגן אלון לשאלה "איך הקדמונים ידעו לעשות חשבון" נראה כי לילדים יש חשיבה אוטנטית. אתם יודעים כי יש צירים שמתאמנים שנים להגיע לדרגת הפשטות של ילדים בציור.

אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ?

אני יודע שרובכם רציתם לענות לי שהקו מורכב מנקודות. כך לימדו אותכם כמובן. אם תתבונו היטב פנימה, תראו כי לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף. הבדידיות והרצף הם שני קטבים העמודים כל אחד בפני עצמו בעולם. השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/ התודעה.

אחד האתגרים במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של ילדים. השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית. אנו יודעים כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים.

על בסיס תובנה פשוטה זו, גן אדם פיתח את תוכנית המתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים".
שימור והתחדשות בגני ילדים 340222
"לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980". אתה הרי יודע שהמאמר הזה אינו פותר את הבעיה (אחרת אפשר היה לפרסם אותו בעיתונות המקצועית). מדוע אתה מזכיר עבודה חסרת ערך בהרצאה? בניגוד לשיחות בטלות באייל, זו התנהגות לא מקצועית ולא אחראית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340236
ו"לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף" או "השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/התודעה" או "מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות" זו התנהגות מקצועית ואחראית?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340356
אייל אלמוני

אז תסביר לי בבקשה באמצעות המקצועיות המתמטית שלך
איך ניתן לחבר שתי נקודות ?
אלה''ה, אבל 340364
טענת: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף."

הרישא של הטענה נכונה. ההיקש והסיפא לא.
אלה''ה, אבל 340389
טוב, כבר שוחחנו בנושא הזה, על אופי מותה של התודעה
שימור והתחדשות בגני ילדים 340393
זה דווקא לא מפריע לי. כשמסבירים גאומטריה בסיסית לילדי גן (או מאוחר יותר) צריך לקחת בחשבון שמושג האינסוף הוא קשה ובעייתי, וכשמדברים על חיבור של נקודות (לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה) אנחנו חושבים על חיבור על *המוני* נקודות, אולי אפילו אלף או אלפיים. ככה באמת לא יוצרים קו, ולא יקרה כלום אם מסבירים את זה במפורש.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340397
עוזי,

תודה לך על הערה חשובה זו !

המושג אינסוף הוא בעייתי ומורכב בכל הקשר, אבל לא נדון בכך כרגע.

האם אתה יכול להצביע לי היכן במאמר על השערת רימן הוא כותב שכל האפסים נמצאים על הישר עם חלק ממשי שהוא חצי ?

תודה מראש
משה
שימור והתחדשות בגני ילדים 340427
כבר כמה פעמים שמתי לב ש"אתם מתמטיקאים" מבדילים בין "אינסופי" ל"בן מניה". לא ברור לי מה הסיפור?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340439
בהנחה שהשאלה כנה, ושלא פספסתי בדיחה:
במתמטיקה בלתי-טרחנית יש כל מיני גדלים לקבוצות אינסופיות. הקבוצות האינסופיות ה"קטנות" ביותר נקראות בנות מניה, משום שאת איבריהם ניתן למנות בזה אחר זה - בדיוק כמו את המספרים הטבעיים. אחד הנושאים העיקריים לדיון המשמעם כאן הוא שיש קבוצות בעלות עוד יותר איברים - למשל קבוצת הפונקציות מן הטבעיים לטבעיים. התוצאה הזו הדהימה אותי בשעתה, וההוכחה עבורה יפה ופשוטה. חלק מהנודניקים שמשתתפים בדיון סבורים שזה שקר.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340449
מבחינתי הדיון הוא על האפשרות העקרונית והמעשית לשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה ולכן השאלה הנכונה היא לא האם אנחנו דורון ואני נודניקים, אלא למה כבר חודשיים, אחרים מצטרפים לדיון בנושא הזה.

כפי שצוין במאמר של אלון הדיון במשמעות של שיטת האלכסון הוא מרכזי אצל טרחנים כפייתים משום שהיא ללא ספק נקודה מכרעת לגבי מינופה של שפה חדשה.

אגב, קנטור עצמו החל להטיל ספק בתאוריה שלו על תורת הקבוצות קצת לפני אישפוזו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340456
אני יודעת שיש גדלים אינסופיים שהם גדולים יותר (וגם הרבה הרבה יותר) לגדלה של רבוצה בת מניה. אבל כיוון שיש גם קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות, לא ברור לי מדוע המתמטיקאים באתר זה כוללים אותן בין הקבוצות שאינן אינסופיות.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340460
חשוב לציין שה"גודל" תלוי לגמרי בדרך שבה אתה מגדיר אותו. יש כאלו שמגדירים (עבור שימושים אחרים) "גודל" בעזרת מה שמכונה "פונקצית מידה" ואז זה סיפור שונה לגמרי. כשיש לך קבוצה עם מספר סופי של איברים "גודל" שלה יכול להיות פשוט מספר טבעי שמציין כמה איברים יש בה. כשהולכים לקבוצות אינסופיות העסק יותר מסובך כי אין מספר טבעי שמציין "אינסוף". לכן אפשר במקום זה להשוות את מספר האיברים שבקבוצה שאת הגודל שלה אנחנו רוצים לדעת עם קבוצות אחרות, כשה"בסיס" שלנו הוא קבוצת המספרים הטבעיים.

אנחנו אומרים ששתי קבוצות הן מאותו גודל (המילה המדוייקת יותר לגודל מסוג זה היא "עוצמה") אם יש פונקציה שהיא חד חד ערכית ועל מקבוצה אחת לשניה. בלשון יותר פשוטה: אם אפשר לסדר את איברי שתי הקבוצות זוגות זוגות, כך שלכל איבר מהקבוצה הראשונה מתאים איבר אחד ויחיד מהקבוצה השניה, ולהפך.

כאן מגיעים הדברים המשוגעים. רואים, למשל, שעל פי ההגדרה הזו של גודל, הגודל של קבוצת הטבעיים זהה לגודל של קבוצת הרציונליים, ולעומת זאת הוא אינו זהה לגודל של קבוצת הממשיים (ההוכחה לדבר הזה נקראת "האלכסון של קנטור", אותה תוקפים הנודניקים המדוברים, והיא אכן יפה ופשוטה במידה מדהימה).

על פי ההגדרות הללו, "בן מניה" הוא הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים. הגודל של קבוצת הממשיים (שהוא גם הגודל של קבוצת הפונקציות מהטבעיים לטבעיים) נקרא לעתים קרובות "עוצמת הרצף" - הנה השתרבב לו ה"רצף" האהוב לדיון.

אפשר להתחיל לקרוא על זה כאן:

שימור והתחדשות בגני ילדים 340550
יש קבוצות אינסופיות שאפשר למנות (לסדר בשורה אינסופית - ראשון, שני, שלישי וכו'), ויש קבוצות גדולות עוד יותר, שאי אפשר.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340601
אתה לא מקבל את משפט הסדר הטוב?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340619
סדר טוב לא מבטיח שתוכל למנות את אברי הקבוצה. קח את הטבעיים עם איבר אחרון ונסה למנות אותם - מה המספר שיתאים לאיבר האחרון? מצד שני, הם סדורים בסדר טוב. כדי למנות אותם תצטרך לשנות קצת את הסדר (להעביר את האיבר האחרון להתחלה).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340626
דהיינו, גם כאן קיים סדר טוב.
כל מה שאני לא מבינה, ומשום מה זה לא בהיר בשאלתי, הוא מדוע לא כוללים קבוצות בנות מניה בין הקבוצות האינסופיות באופן כללי?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340633
כן כוללים אותן, למה לא? פשוט לא כל קבוצה אינסופית היא בת מניה.

לפעמים מגדירים בתור קבוצה בת מניה גם קבוצה עם מספר סופי של איברים (הרי גם אותם אפשר למנות) ואז אפילו ההפך לא נכון: לא כל קבוצה בת מניה היא אינסופית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340644
ודאי, הכל נכון, לא חשבתי אחרת לרגע. הדבר היחידי שמבלבל אותי הוא שכיוון שבכל זאת *יש* קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות - מדוע לא כוללים אותן בין האינסופיות האחרות.
אבל משום מה אינני מצליחה להבהיר את עצמי, אז אפשר להפסיק כאן.:)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340663
כן כוללים אותן, למה את חושבת שלא כוללים אותן? אין הבדלה שאומרת "זה אינסופי וזה, לעומת זאת, בן מניה".
שימור והתחדשות בגני ילדים 340684
''(לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה)'' (כתב עוזי).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340681
זו כנראה אשמתי. כתבתי ''לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה'', והתכוונתי שלפעמים אומרים שהמספר אינסופי, ולפעמים אומרים שהוא לא בן מניה (למרות שהטענה השניה חזקה יותר מן הראשונה).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340692
הבנתי. תודה.:)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340243
עוזי,

זה בהחלט מקצועי, להרצות בכינוס מכובד בפני 80 גננות מכל הארץ ושני מתמטיקאים מקצועיים באולם ,כשליש מהגננות שהיו באולם הדרכתי בתוכנית "ראשית" בין השנים 1990-1995. התוכנית אז יושמה ב 1,200 גני ילדים ב 52 רשויות מקומיות.

פתחתי את ההרצאה והצגתי את התעודה הכי חשובה שיש לי היום -

בוגר גן ילדים !

הזכרתי בהרצאתי את העבודה של יצחק שלח רק בהקשר של המשחק "צבע את המפה" הנפוץ בגני הילדים. לא הערכתי את המאמר שלו. אגב עד היום לא התעמקתי בלימוד התובנה שלו שגרמה לו לעסוק בבעיה כ 20 שנים.

בקרוב אפגוש את ילדיו וכנראה אתחיל ללמוד את המאמר לעומק.
הוא אכן לא נכתב בסגנון של מאמרים מתמטים רגילים.

לגבי המאמר על השערת רימן אתה טועה כש אתה כותב שהמאמר מסיק כבר בעמוד הראשון שהאפסים נמצאים על הקו עם חלק ממשי חצי.
קרא שוב בבקשה.

בראיה שלי תהליך היצירה של המתמטיקה אינו נפרד מהתוצאה הופית לכן אני מכנה זאת "מתמטיקה אורגנית".

"מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים"

זה לא נכון לגבי שפת הפיסיקה ולא נכון לגבי הסטוריה למשל.

אני אגב, כתבתי בשנת 2000 מאמר "מתמטיקה אורגנית" בזיקה לפתרון הבעיה השישית של הילברט אך לא זכיתי (עדיין) להכרה ממסדית.

אנא עיין בקישור הבא:

לאחר חודשיים של דיונים איתי, אני ממליץ לך לעיין בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" שמסכם 20 שנות מחקר בנושא אחדות המתמטיקה.

מהדורה ראשונה עם 700 עותקים אזלה.
הספר יצא לאור בחודש מאי בשנת 2002 בהוצאת רכס.

משה
גן אדם
שימור והתחדשות בגני ילדים 340409
חינוך הוא דבר חשוב מאד, ובדרך כלל הזמן שמוקדש במחשבה על הנושא הזה מביא לתוצאות טובות. מצד שני אל תצפה להערכתי לגבי מאמר שברור לי שאינו מכיל שום רעיונות מועילים, או לגבי אתר שעוסק בכובד ראש (ובאיחור של כמעט 200 שנה) בשאלה האם קיימת מתמטיקה לא אוקלידית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340300
כך מתבטאות בטקסט שכתבת כל השיטות הדמגוגיות שציינתי:

לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף."

אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות: רצף, הוכחה, שפה מתמטית.

זורקים לאוויר שמות: המילטון, דה-מורגן, יצחק שלח, פיתגורס.

טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה: "באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות."

טוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים: "השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית."

----

אלוהים כבר לא שומר על ילדי הגן :-)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340391
אלוהים מרחם על ילדי הגן
ועל הגדולים לא ירחם כלל
ישאירם לבדם.

בין השומעים חוץ מ80 הגננות
היו גם שני מתמטיקאים
דורון שדמי שאת דעתך עליו
אני הרי מכיר, לצערי

מאחר וציינת את שמו קודם
בהקשר שלי אגלה לך בדיון זה - רון אהרוני
לקראת ההרצאה שהוא נתן לאחר מכן
לאותו קהל עצמו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340406
לא כל כך ברור לי למה אתה מכנה את דורון בכינוי "מתמטיקאי" (אם אתה עושה כן, דומני שיש לכנות כך את רוב המשתתפים בדיון). האם אהרוני חווה את דעתו על ההרצאה שלך?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340447
רק לידיעתך, דורון שדמי הוא המתמטיקאי הטוב ביותר שפגשתי בחיי ( לאושרי). הוא אינו מתפרנס מעיסוק במתמטיקה, והמטרות והיעדים שלו בנידון אינן קשורות בהישגים מתמטיים.

שמחתי מאד שהוא היה נוכח בהרצאה. אחר כך הוא פגש את 2 ההורים שלי והם שמחו מאד להכיר אותו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340551
מכיוון ששמו של רון אהרוני שורבב לדיון הזה שלא בטובתו, אני מרגיש צורך להעיר משהו: פרופ' אהרוני הוא מתמטיקאי במשרה מלאה המשקיע מזמנו גם בנושאי חינוך מתמטי. אין לי ספק שהוא לא תומך ברעיונות המתמטיים של משה קליין כפי שהוצגו כאן או בהרצאה. זה לא הגון לנצל את עובדת נוכחותו שם כדי לרמוז את ההיפך.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340636
סתם ככה , רק למען הדיוק עוזי, היה זה אלון עמית שהזכיר לראשונה את שמו של רון אהרוני, ואחר כך נוצל שמו על ידי אייל הצעיר (כמדומני) כדי לפגוע בי. לכן היה לי חשוב לציין אז שהוא גם שמע את הרצאתי לפני הרצאתו בכינוס הגננות.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340699
אתה רציני? באמת פירשת את תגובה 340378 כאילו מטרתה היא לפגוע בך?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340654
אייל צעיר,

באור תגובתך, החלטתי לדחות את הפגישה שחשבתי לקיים בקרוב בתל אביב.

אם אתה מעונין להיות איתי בקשר לדיון זה ,
יש לך אפשרות לשלוח לי אימייל.

בכל ליבי, אני מאחל לך הצלחה במימוש כשרונך

חג שמח
משה
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340327
"הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים!"

להפגיש בין ילדים לבין המתמטיקה, זה באמת מפעל מבורך. רק חבל שאתה עסוק בללמד גננות איך לעבוד על ילדים, במקום ללמד גננות איך לעבוד עם ילדים.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340351
במקומך הייתי נזהר יותר בלשונך ולא מתלהם על טעות כתיב שהיית לי כמו שקוראת לכולם כאן בדיון. אתה מתכתב אם מישהו שפיתח תוכנית שיושמה בהצלחה עניין וחשק רב 1,200 גני ילדים בישראל ב 52 רשויות מקומיות בישראל.

ביחס להבנה במתמטיקה,
על אחת כמה וכמה
הייתי נזהר בשיחה.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340357
אני מקוה שאתה צוחק.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340363
קרא את העמוד הראשון - "נעליים"
בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה"
הוצאת רכס 2002

אז תבין, אולי
מדוע אני צוחק
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340380
אם יש שמץ של אמת בגודל הצלחת תוכנית הלימודים שפיתחת, אני לא רק אזהר - אני אפילו אתחיל קצת לפחד.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340386
אביב,

אל תפחד בבקשה. בטח לא ממני. אני הוא רק הילד ששואל את השאלות. בקישור המצורף תוכל למצוא פרוט כל הישובים בהם יושמה תוכנית ראשית בין השנים 1990-1995

כמו כן באתר של גן אדם תוכל לקרוא גם על גישתי לבעיה השישית של הילברט.

משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340395
ברשותך (או בלי), אחשוש ואפחד כאחד.

אז זהו, למרות שאתה מחבב את התדמית הרומנטית של הילד-שיודע-לשאול, אתה לא ילד ששואל שאלות, אלא מבוגר עם תשובות מוכנות ומאוד לא מסויגות (בלשון המעטה). אתה אדם מבוגר, המציג את עצמו כמתמטיקאי וכאדם העוסק ב"מחקר מתמטי" ומרצה את *תשובותיו* האישיות בפני ילדים.
מפגש ראשוני שכזה של ילדים עם עולם המתמטיקה, משול להפגשת ילדים עם עולם המדע, באמצעות סיבוב הרצאות של מחב"תים.
יתערב משרד החינוך וישא"ק.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340401
אביב,

איך אתה היית מפגיש (יותר טוב ממני) את ילדי גן
עם נושא המתמטיקה.

משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340429
האמת, נראה לי שאין לך עדיין ילדים. אבל להורים שבאתר, לפחות אלה המגדלים את ילדיהם בארץ, יש בהחלט סיבה לפחד. וגם לכל אנשים החינוך במדינה.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340446
"הפחד מחשיבה מקורית" סדנה שאני אעביר היום בשעה 20:00
בצפון הארץ. תודה לך על השיתוף ברגשות. אגב, יש לי שני ילדים.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340448
אני משתדל להמנע מלהתערב בפתילים האלו, אבל אני חייב לברר:

האם כל אחד יכול להציע למשרד החינוך ליישם תוכנית כזאת בגני הילדים?

איזה סוג כישורים נדרש מאדם שיציע תוכנית כזאת ומי בודק את התוכנית ( פדגוגים? מתמטיקאים?)

מאיפה המימון לתוכנית כזאת? מההורים? ממשרד החינוך? מתורמים?

האם דרושה הסכמת ההורים לפני יישום תוכנית כזאת? אולי אישור ועדת הלסינקי?

האם, לאחר סיום התוכנית, ממשיכים במעקב אחרי ילדי הגנים, כדי לראות כמה התוכנית השפיעה על היכולות שלהם?
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340450
ראובן,

אני שמח שאתה בפתיל !

אבל, במה שוכנעת ?

בכדי שתשובתי תהיה מדויקת לך

משה
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340457
שוכנעתי בשיטת השוברים. זאת בדיחה פנימית: יש באתר מגיב שהוא דוגל בשיטה הזאת, שאומרת, בגדול, שבמקום לספק חינוך חינם, המדינה תיתן לכל (הורה ל)ילד כמות מסויימת של שוברים, שאיתם הם יכולים "לשלם" לבית ספר כרצונם. כל מי שרוצה להקים בית ספר יצטרך לשכנע מספיק (הורים ל)ילדים ללמוד אצלו, ומשרד החינוך ישלם לבית הספר על פי כמות השוברים שבידו.

אה, עיקר שכחתי: אפשר גם לקנות שוברים נוספים, למי שרוצה לספק לילדיו חינוך יקר (או יוקרתי) יותר. בקיצור, זאת שיטה להפרטת מערכת החינוך מבלי לפגוע במיעוטי היכולת (לפחות תיאורטית).

אני לא מבין למה היית צריך את הנתונים האילו כדי לענות לי, אבל הנה, קיבלת.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340468
היזהר! מדרון חלקלק לפניך. כשמתחילים עם שוק חופשי, לעולם אין לדעת איך זה ייגמר.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340868
ההיצע הרב של ההודעות האלו מעיד על הביקוש להן :-)
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340646
ראובן,

אם הנושא מענין אותך באמת אתה יכול להשלב בהרצאות לגננות על מתמטיקה. לשם כך אתה צריך להיות בעל תואר ראשון לפחות . אם אתה רוצה הכוונה יותר מפורטת שלח לי אימייל. אשמח לעשות זאת מבלי קשר לתפיסתך המתמטית. כל בעל רצון ועניין אמיתי מבורך בתחום.

לגבי פיתוח תוכניות לגני ילדים אתה צריך להיות בעל נסיון מוכח או להצטרף לצוות קיים. במקרה שלי אני עוסק בתחום כבר משנת 1988.

בשנת 1995 פנה אלי משרד החינוך, לנהל את תחום הגיל הרך בפרוייקט מחר 98 באצבע הגליל ופיתחנו עד 2001 את "הפדגוגיה של הלא נודע" שסוכם בספר "מסע אל הלא נודע"

חג שמח
משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340472
זאת לאחר שלהקת החימום תפתח בהרצאה הקצרה "הקלות שבאנשי הקש" בשעה 19:30.

הפחד הוא לא מחשיבה מקורית, אלא מ:
א. אנשי חינוך‏1 המתימרים לדעת את אשר הם לא.
ב. אנשי חינוך המתימרים להיות משהו שהם לא.
ג. אנשי חינוך בשליחות קדושה של "מהפכה מחשבתית" שכולה אור, ראיית האמת כפי שהיא ושאר סינוורים.

__________
1 תרצה או לא תרצה, אתה לא "ילד השואל שאלות" אלא איש חינוך המעביר חומר לימודי לילדים.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340700
קישור ישיר: http://www.makom.org.il/ganadam/article/29
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340571
מה כל כך מפחיד? נגיד והוא יצליח ללמד את כל ילדי הגן בארץ של-‏4 יש 9 סימטריות פנימיות, אז מה יקרה? נגיד והוא יצליח ללמד את כל הגננות שקנטור לא הבין מה הוא עשה, מה עלול לקרות? אתה זוכר מה לימדה אותך הגננת שלך על מספרים? אתה יודע מה הגננת שלך חשבה על דברים כמו תורת הקוונטים?
נזקים מצטברים 340584
זה לא כל כך מפחיד (הצלחתי להשתלט על הרעידות), אבל זה פשוט מצער.
אם נבחן כל פעולה במערכת החינוך באופן פרטני - רק היא בפני עצמה ובמנותק משאר הנזקים שהיא מיצרת, אכן תמיד נוכל לשאול את השאלה "גם אם לימדו את הילד איזו שטות, איזה נזק כבר יכול להיות לכך? הילד יגדל, יקרא ספרים והכל יבוא על מקומו בשלום".
נכון, משה קליין לא לבד ולא חסרים אנשי חינוך שמאכילים את הילדים בכפית‏1 ומאכילים אותם שטויות. יכול להיות שהנזקים להם הוא גורם הם זניחים בהשוואה לכל השאר. משום מה זה לא מצליח לנחם אותי.
__________
1 עפ"י הנאום של משה קליין, למרות החיבה לתדמית העצמית של "ילד השואל שאלות", הוא לא רק מאכיל את הילדים בכפית, הוא דוחף להם את המושגים ואת דעותיו האישיות בכוח (כוח גילו בהשוואה לגיל הילדים, כוח סמכותו, כוח יומרתו להיות מתמטיקאי חשוב העוסק במחקר מתמטי, כוח בורות סביבתו).
נזקים מצטברים 340587
לא מסכים, למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור (וסקר קצר יגלה לך שזה הרוב).
נזקים מצטברים 340594
אז אנחנו לא מסכימים‏1. עמדת מיעוט זה דווקא משהו שלא מפחיד אותי, אבל הרבה יותר חשוב: האם ניסחת כבר את התשובה ההומוריסטית?

___________
1 בהנחה שב-"למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור" אתה מתכוון לאמירה כללית.
נזקים מצטברים 340977
אני לא מתכוון לאמירה כללית, אלא לאמירה ספציפית. ודאי שהדבר לא נכון לגבי כל אמירה.
נזקים מצטברים 341279
אז אני חושב שהעמדה שלך פחות ברורה ממה שהיה נדמה לך בתגובה 340978. אני עדיין לא מבין מהי בדיוק העמדה שלך.
(או ליתר דיוק: אחד הקוראים של התגובה ההיא הוא הרבה פחות אינטליגנטי ממה שנדמה לך)
נזקים מצטברים 341287
אני צריך שאלות מנחות.
נזקים מצטברים 340600
כלומר, אתה מעדיף גננת שבטוחה במשהו שהוא לא נכון על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. תעדיף גם גננת שבטוחה ש-‏1+1=3 ותנחיל ידע זה לפעוטים על פני גננת שלא יודעת אפילו ש-‏1+1=2 ולכן לא תדבר איתם על חשבון?
נזקים מצטברים 340978
כלומר לא. אני מעדיף גננת שבטוחה שהיא יודעת משהו שהוא לא נכון ושממילא לא יעבור לילדים, על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. אני מעדיף גננת שמאמינה שפלוטו באופק זה סימן טוב, על פני גננת שלא יודעת שיש כוכב בשם פלוטו. אני לא מעדיף גננת שיודעת ש 1+1=2. ההבדל הוא כל כך מובהק, והתגובה שלי כל כך ברורה, שאני פשוט לא מבין איך קרה ששלושה אנשים אינטליגנטים הצליחו לפרש את התגובה שלי לא נכון.
נזקים מצטברים 340981
אולי התגובה הקודמת שלך ברורה, אבל התגובה הנוכחית לא כל כך - לא הבנתי מה אתה מנסה לומר ("כלומר לא" - למה אתה מתייחס באמירה הזו? ומה הכוונה ב"אני לא מעדיף גננת שיודעת ש-‏1+1=2"?)
נזקים מצטברים 340986
אם יש שתי גננות, שתיהן יודעות כמה זה 1+1, שתיהן יודעות מתי תשרי ומתי כסלו, שתיהן יודעות את כל שירי הילדים, שתיהן יודעות את כל מה שאנחנו מצפים שילד בסיום הגן (והעממי) ידע, וכמובן ששתיהן יודעות איך לטפל בילדים.

בנוסף לזה, אחת מהן "יודעת" שהתודעה היא פונקציית הגישור בין האוסף לרצף, והשניה לא יודעת מה זה פונקציה, אוסף או רצף. אחת מהן יודעת שהארמדילו הוא שילוב של צב שלמד להתקפל וקיפוד שלמד לשחות על פני גננת שלא יודעת מה זה ארמדילו. אחת מהן יודעת שיש קשת בגלל שאלוהים הבטיח לנח, והשניה לא שאלה את עצמה אף פעם למה יש קשת.

ברור שאני מעדיף גננת שתדע את הכל באמת, אבל מה לעשות, "גננות" כאלה יש אולי באקדמיה, וגם זה רק פר תחום. ולכן, אם האפשרות היא בבחירה בין גננת אינטליגנטית מספיק לשאול שאלות ולחקור (למרות שהיא מקבלת תשובות לא נכונות) לבין גננת שגם את זה אין לה, אני מעדיף את הראשונה.
נזקים מצטברים 341117
לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך, אם הקריטריון החשוב הוא מה שמועבר לילדים. ננסה לעבור מהגן לבית הספר ונראה אם ההעדפה שלך נשמרת: האם היית מעדיף מורה להיסטוריה שמלמד את תלמידיו שהרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, או מורה שלא זוכר מה השם של הרוצח של קנדי?
נזקים מצטברים 341244
"לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך", מה בדיוק לא ברור? למה אני מעדיף גננות אינטליגנטיות?

"האם היית מעדיף..." לא. מצד שני, מורה לחינוך גופני בבית ספר עממי ש"יודע" הרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, עדיף על אחד שלא יודע שקנדי נרצח. ההבדל בין השאלה שלך לתשובה שלי מבהיר את העמדה שלי, או שאני צריך עוד דוגמאות?
נזקים מצטברים 341276
עוד דוגמאות!

לאף אחד כאן לא אכפת מהעמדות האישיות של המחנך, אותן הוא לא מעביר לילדים במסגרת תפקידו (לאף אחד לא אכפת שמורה לספורט חושב שהעולם שטוח, כל עוד זה לא מה שהוא מלמד את הילדים). אבל אם המורה לחינוך גופני יוותר על שיעור הספורט וירביץ הרצאה על רוצח קנדי סירחן סירחן (תוך כדי גיבוי של המערכת המציגה אותו כ"אדם העוסק במחקר ההיסטוריה"), אני מבטיח לך (או לפחות מקווה) שלהורים לא יהיה משנה שהמורה הוא מורה לספורט דווקא (להיפך).
נזקים מצטברים 341283
אם המורה לספורט ירביץ הרצאה על הרצח של קנדי, אם על סירחן סירחן, ואם על אוסוואלד הוא ימעל בתפקידו. מצד שני, אם גננת תתחיל ללמד ילדים על פונקציית הגישור בין התודעה למלאות, הילדים פשוט לא יקלטו את זה (הרי אין אדם מלבד מר שדמי שהצליח להבין את זה, ואני יכול להבטיח לך שגם הגננות עצמן לא מבינות את זה).

אם אני יכול לבחור בין שני מורי התעמלות, האחד שבזמן שיעור ההתעמלות זורק הערות כמו "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן"‏1, והשני זורק הערות כמו "אתה רק כמו הכדורגלן, רומן פץ"‏1 אני לא חושב שיש להעדיף את השני.

כ-‏90% מהתלמידים יתעלמו ממה שהמורה אמר, כ-‏9% נוספים, יזכרו שסירחאן רצח את קנדי או שפץ היה כדורגלן למשך, נגיד, כשבוע, האחוז האחרון, יפתח ספר. עכשיו נשאלת השאלה האם אנחנו מעדיפים שהם יפתחו ספר על קנדי או ספר על מכבי חיפה. והאם הגילוי שהמורה יכול לטעות הוא רע. ההעדפה שלי בשתי השאלות האלה היא ברורה.

1 יש להחליף בהערה שגם כוללת את פריט המידע וגם מאפיינת מורי ספורט.
נזקים מצטברים 341303
האמירה "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן" (בהנחה שאתה יודע איך סירחאן רץ, ואותו תלמיד אכן רץ כמוהו) יכולה להיות נכונה לחלוטין.
סירחאן אכן רצח את קנדי.‏1

___
1 קנדי, להבדיל מאמא, יש‏2 יותר מאחד.
2 לפחות היו, עד שהתחילו לרצוח אותם.
נזקים מצטברים 342084
גם סירחאן יש יותר מאחד - לפחות ארבעה!
נזקים מצטברים 342107
אכן, אבל "הרוצח של קנדי, סירחאן" הוא כמו אמא: כזה יש (בינתיים?) רק אחד.
נזקים מצטברים 342217
לעומת זאת, אלוויס פרסלי יש המונים.
נזקים מצטברים 341321
חלוקה מעניינת לאחוזים, הרשה לי לתת חלוקה משל עצמי: מתוך ה-‏9% זכורים שג'ון קנדי נרצח ע"י סירחאן החלוקה היא כזו: 7% יזכרו את זה למשך לכל היותר שבוע, 2% יזכרו את זה תמיד (כל עוד לא יתברר להם אחרת). התוצאה היא של-‏1% יש ידע נכון על רצח קנדי כי הם טרחו לפתוח ספר, ול-‏2% יש ידע שגוי. מזל שאת הידע *הזה* אפשר לתקן בקלות.
נזקים מצטברים 341337
אי אפשר לגדל ילדים בחממה, במוקדם או במאוחר הם יתקלו במידע שגוי. ילד שיתקל במידע שגוי פעם אחת כתוצאה מהערה של אדם לא רלוונטי, ויזכור אותו לנצח כנכון הוא ילד שלא בנוי לחיים יחד עם המין האנושי. כמו שאין 2% מהאוכלוסיה שמאמינה שבעלי חיים מדברים, ככה גם לא יווצרו לך 2% מהאוכלוסיה שמאמינה במידע הלא נכון.
מה שלא הורג 341341
כלומר, לשיטתך זה אפילו *מועיל* שהגננות מטפטפות לילדים מידי פעם מידע מוטעה, כדי שהילדים יתרגלו לזה?
מה שלא הורג 341350
זאת הגזמה מסויימת של דעתי, אבל במידה מסויימת כן, אני חושב שסיפורי אגדות ומשלים הם דבר מאד חינוכי, ואני לא חושב שאפשר לגדל ילד בצמר גפן. אם אתה מלמד את הילד שפת דיבור, ואם אתה מגדל אותו בחברת בני האדם, הוא ישמע שקרים. זאת המציאות. ובהנתן מציאות כזאת, אין סיבה להעדיף חינוך שמתעלם מהמציאות, זאת פשוט הכנה גרועה לחיים.
מה שלא הורג 341353
לא ברור לי מה ''מתעלם מהמציאות'' בזה שלא מספרים לילד שקרים. כדי ''להתעלם מהמציאות'' צריך להגיד לילד שכל מה שאומרים לו הוא אמת ובכך להתעלם מכך שיספרו לו גם שקרים.
מה שלא הורג 341371
להתעלם מהמציאות זה לא לתת לילד לבוא במגע עם אנשים שעלולים להוציא שקר.
מה שלא הורג 341374
הבדל בין מה שאמרת ובין ''לדאוג שהאנשים שאחראים לחינוך של הילד לא יספרו לו שקרים''.
מה שלא הורג 341379
והוא?
מה שלא הורג 341383
חבל שאני לא יודע איך מנקדים בפיירפוקס... "הבדל" בפתח (או קמץ). ההבדל באמת לא ברור לך? האם כל מי שהילד בא עמו במגע שייך למערכת שמופקדת על חינוכו? האם מי ש"עלול לספר לו שקר" זהה למי שמלמד אותו שקרים?

אני ממש לא מבין את טיעון "להתעלם מהמציאות" שלך. המציאות היא שיש מורים שמרביצים לתלמידים (טוב, בימינו המגמה מתהפכת). האם לשלוח ילד לבית ספר שבו למורים אסור להרביץ לתלמידים זה "להתעלם מהמציאות"? אולי זו התעלמות מהמציאות כי הילד יחטוף מכות בכל מקרה, אם לא מהמורים אז מחבריו לספסל הלימודים? אין שום קשר בין להכין את הילד לכך שהוא יחטוף מכות בעולם הקר והמנוכר (לשלוח אותו לג'ודו או להרביץ לו בבית, שיתחשל) ובין לשלוח אותו בכוונה למקום שבו יחטוף הרבה מכות.
מה שלא הורג 341395
א. אוי לא, עכשיו עדי סתיו יבוא להרביץ לי...

ב. האם היית מונע מהילדים לשמוע סיפורים ואגדות?

ג. יש הבדל בין מה שהגננת יודעת (או "יודעת") למה שהגננת מלמדת.

ה. מערכת החינוך היא המערכת אותה אנחנו מעצבים. המציאות היא המציאות אליה הילד יוצא. המציאות של רוב בני האדם היא לא של סבל גופני מידי חזקים מהם, לכן לא צריך להכשיר ילדים לזה.

ו. מצד שני, שאתה שולח ילד לגן, בהחלט סביר שהוא כן יתמודד מתישהו בצורה כלשהי עם ילדים אחרים, וזה בהחלט חלק מההכנה למציאות.
מה שלא הורג 341409
ב. לא, למה? האם לספר את "שלגיה" למישהו זה שקר?
ג. נכון. אותי מטריד מה שהגננת מלמדת.
ה. אתה נטפל לדוגמה (ואפשר להביא אחרת) אבל השאלה האמיתית שהדוגמה ניסתה לשאול היא האם הדרך הנכונה להכין מישהו לדבר X היא פשוט בזה שמפילים עליו את X.
מה שלא הורג 341421
א. אתה חושב שבאמת היתה פעם ילדה שקראו לה שלגיה? אתה חושב שבאמת היתה לה אמא מרושעת שניסתה להרוג אותה בגלל שהיא היתה יפה ממנה. ושהיא גילתה את הכשלון בעזרת ראי קסום? הארמדילו מתגובה 340986 לא בה יש מאין, זה סיפור של לוין קיפליס, בו הוא מספר איך נוצר הארמדילו.

ב. אז אין לך מה לדאוג.

ג. יש דברים X-ים, שאי אפשר להכין להם ללא התמודדות ישירה איתם. אז, לא, לא "להפיל", וכן, כן להתמודד.
מה שלא הורג 341424
א. לא. האם זה הופך את סיפור שלגיה ל"שקר"? נראה לי שיש לנו ויכוח סמנטי. "שקר" הוא לא דבר שאינו אמת (זו "בדיה"), אלא דבר שאינו אמת המתיימר להיות אמת.
ב. אני דווקא דואג.
ג. השאלה היא למה ה-X שלנו שייך לסוג הזה. לדעתי הדרך הטובה ביותר להתמודד עם אנשים שאומרים לך שטויות היא ללמד אנשים לחקור דברים בעצמם ולהתבסס על מקורות רבים. אפשר ללמד אותם את זה בלי לשקר להם בקשר למי רצח את קנדי.
מה שלא הורג 341428
א. שיהיה. אתה באמת חושב שילד גן יכול להבחין בין סיפור בדיה (''היו היה איש טיפש שקראו לו חושם'') לסיפור שקר (''היו היה איש טיפש שקראו לו קנטור'').

ג. יש לי תחושה שאתה לא ממש קורא את מה שאני כותב.
מה שלא הורג 341436
א. בהחלט.

ג. יש לי תחושה שאנחנו לא מבינים זה את זה.
מה שלא הורג 341466
א. סיפורי שקר לא מתחילים בד"כ ב"היה היה" (למה אני תמיד מוסיף סייגים? הנה:הם אף פעם לא מתחילים בהיה היה). שלא לדבר על האיטונציה השונה לחלוטין בה משתמש המספר סיפור לילדים לעומת המרצה לילדים (מן "היה הייייה" מתמשך וארוך, כולל נפנופי ידיים שלוקחים את כולם ל"מקום אחר" ועם תוספות של "לפני שנננננים רבות, בממלכה רחוקה רחווווקה"). אפילו ילד יודע לעלות על ההבדל בין זה לבין "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם".

ג. יש לי תחושה שגדי כן קורא את מה שאתה כותב ושהוא פשוט ר"ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר.
מה שלא הורג 341474
א. אף אחד לא אומר לילדים בגן "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם", לא כשמשה קליין בא לגן (והוא לא בא לגן, הוא עושה הרצאות לגננות), ולא כשישראל אומן בא לגן. יש לי תחושה שאתה מדבר על גן וירטואלי עם ילדים דימיוניים.

ב. תקרא את הדיון, ותסיק את המסקנות לבד. הבעיה שלי היא לא בחוסר ההסכמה, אלא בחוסר ההבנה. בשביל לא להסכים צריך להבין, ובשביל להבין צריך לקרוא. מי שקורא ומבין, לא חוזר על אותה שאלה שלוש פעמים. קיבלת תשובה, מסכים, לא מסכים, זכותך, אבל די. למה אתה חושב שאם תשאל אותה עוד פעם תקבל תשובה שונה?
מה שלא הורג 341476
ב. חוזר על שאלה שלוש פעמים מי שקיבל את התחושה שהשאלה לא הובנה, כי הוא לא ראה קשר בין התשובה לשאלה.
מה שלא הורג 341506
לא מבין, לא קורא, מבחינת ה''פשוט ר''ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר'' זה אותו הדבר.
מה שלא הורג 341525
א. יכול להיות שאתה צודק (אשמח אם זה כך). אם משה קליין בכלל לא עוסק באופן ישיר בחינוך ילדים (ז"א: אם אני טעיתי בכך שהנחתי שכן) אלא רק בהרצאות בפני מחנכים, אז אכן הצלחת להרגיע אותי במידה מסוימת.
מה שלא הורג 342966
בכלל לא בטוח שהבנתי על מה הויכוח כאן אבל זה מזכיר לי שאתמול הילד הלא וירטואלי שלי חזר מהגן ושאל אותי אם ג'ון דוליטל היה באמת.
למה אתה שואל עניתי בשביל להרוויח זמן.
כי חבר שלי מהגן אמר לי שלא היה איש כזה.
אמרתי לו שפעם מזמן מזמן כן היה רופא כזה.

עשיתי זאת בעיקר כי אנחנו עכשיו רק באמצע הספר ולא רציתי לקחת סיכון להרוס לי ולו את הכייף לקראת הפרק עם הדחופוס-משוכוס עם השני ראשים, חיה שכידוע לך למרות שנכחדה הייתה פעם.
אני מעלה זאת גם מכיוון שבקרוב עומדת ליפול לו שן ראשונה שכבר מתנדנדת, ונשאלת השאלה האם נכון להמשיך במסורת המשפחתית של לשים אותה מתחת לכרית כדי לקבל מהפיה/גמדים מתנה.
there aint no sanity clause 342976
תגובה 332167
there aint no sanity clause 343399
דיברתי על זה עם אחד, ראובן...
תגובה 272905
there aint no sanity clause 343972
טוב, אחזיר לך בזה: תגובה 180814. אגב, קיוויתי שכגרושו, תעריך את הכותרת.
341520
למה לדבר באויר, עיון באתר של משה קליין מראה מה הוא כנראה מספר לילדים

341806
יופי של סיפורים לילדים צעירים ותודה על ההפניה !
בדיוק כך 341442
כמעט. רודיארד קיפלינג.
בדיוק כך 341444
תגובה 341372
מה שלא הורג 341557
אתה מתכוון אולי לרודיארד קיפלינג? http://www.boop.org/jan/justso/armadil.htm

זהו, עכשיו אתה לא יכול להיות גננת.
מה שלא הורג 341566
אוי. השיגו אותי.
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • שוטה הכפר הגלובלי
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • האייל האלמוני
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • האייל האלמוני
  נזקים מצטברים • סמיילי
  הגוזל הנקזק: • שוטה הכפר הגלובלי
  הגוזל הנקזק: • סמיילי
  נזקים מצטברים • האייל האלמוני
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • האייל האלמוני
  נזקים מצטברים • דורון הגלילי
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • דורון הגלילי
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • שוטה הכפר הגלובלי
  נזקים מצטברים • האייל האלמוני
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • גדי אלכסנדרוביץ'
  נזקים מצטברים • שוטה הכפר הגלובלי
  נזקים מצטברים • סמיילי
  נזקים מצטברים • משה קליין
  נזקים מצטברים • אביב י.
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • משה קליין
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • סמיילי
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל האלמוני
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל האלמוני
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל האלמוני
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל הצעיר
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • סמיילי
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל האלמוני
  פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת • האייל האלמוני
  איפה אתה חי? • סמיילי
  איפה אתה חי? • האייל האלמוני

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים