בתשובה לדורון שדמי, 12/11/05 16:19
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345862
דורון, מילא שפת המתמטיקה, אנא תפסיק להתעלל בעברית.

''בכל דור ודור חיב אדם לראות את עצמו כאילו הוא יצא ממצרים''. מזה לא נובע שמישהו יכול לדעת מתי יבוא קץ כל הדורות, אם בכלל. ובדומה לכך במתמטיקה. דווקא את המשמעות של המילה ''כל'' המתמטיקאים לא שינו במיוחד.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345866
"דווקא את המשמעות של המילה "כל" המתמטיקאים לא שינו במיוחד."

וזאת בדיוק הבעייה, הם השתמשו במובן המקורי של המילה *כל* ושייכו אותו לאוסף אינסופי, אשר מה שמייחד אותו מאוסף סופי הוא, ש*כל* איבריו *לא מתקיימים*, ותכונה זו (*כל*) שייכת רק ואך ורק לאוסף סופי, אשר *כל* איבריו מתקיימים אף מתקיימים, ולכן הקרדינל המדוייק שלהם קיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345973
אבל נתתי לך דוגמה מן העברית המסורתית, בה המילה "כל" מתייחסת אל קבוצה לא סופית, שבה מספר האיברים לא ידוע וגם לא ממש מוגדר.

כהרגלך בקודש, בחרת להתעלם מן המציאות הלשונית.

והנה עוד דוגמה, מעשרת הדיברות: "לא תעשה לך פסל וכל תמונה". למרות שאוסף התמונות האפשריות הוא אינסופי, המילה "כל" מתייחסת אליו בהצלחה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346067
ה"כל" מתייחס לכמות סופית לא ידועה, כי במציאות היום יומית לא תמצא אוסף אינסופי.

לעומת זאת המתמטיקאים עושים חטא על פשע, הם לוקחים את המונח *כל* ומשתמשים בו לתיאור אוסף אינסופי, ולא סתם אוסף אינסופי, אלא אוסף אינסופי שיש לו קרדינל מדוייק.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346074
לא נכון. ה"כל" מתייחס אל תמונות של אלילים. אסור לעשות תמונות כאלה בשום פנים. גם אם הגויים היו מקבלים את עשרת הדיברות, ולא עובדים עבודה זרה, ולא היתה שום תמונה במציאות היום יומית - גם אז הציווי היה תקף. כי הוא מתייחס אל כל התמונות האפשריות, וכאלה יש אינסוף.

המשמעות של ה"כל" האלוהי היא זו: בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים. אבל מי שעושה תמונה אחת כזו, עובר על חוק התורה.

בדיוק כמו ה"כל" במשפט: כל המספרים 1/n גדולים מ־0. בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה. אבל מי שחושב על שבר כזה שקטן או שווה ל־0, סותר את המשפט.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346101
''בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים''

רק אם הם חיים לנצח.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346102
''בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה''

רק אם הם חיים לנצח, חוששני שאינך מבין מזה אוסף אינסופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346112
בדיוק!
אני שמח שבתגובה 346101 ובתגובה 346102 ראית שאין הבדל בין "כל תמונה" ו"כל שבר".
מש"ל.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346192
לא הבנת,

המילה *כל* מכוונת לכמות *סופית* של איברים מובחנים, כאשר המובחנות היא "פסל ומסיכה" שהיא דמות מוגדרת היטב, ולכן אסורה
לשימוש באמצעי לתיאור אל חסר דמות.

בקיצור, אין לך מושג על מה אתה מדבר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346119
איפה החשיבה המקבילית שלך? מי אמר שהם צריכים לחשוב על כל השברים אחד אחרי השני?

עכשיו ניסים יכול היה לחשוב על 1/2. הוא היה יכול לחשוב גם על 1/3 במקום. וגם על 1/4 במקום. או על 1/5. או על 1/6... בסך הכל היו לו אינסוף אפשרויות לשברים לחשוב עליהם, והוא בחר דווקא את 1/78. לך תבין אותו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346190
גם אני נגד המושג אין סוף.
זה לא בסדר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346193
גם חשיבה מקבילית לא מאפשרת קיום אוסף אינסופי שלם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346377
מה הקשר לאוסף שלם? עניתי לתגובה 346101.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347143
לא היו לו אינסוף שברים לחשוב אליהם, כי לשם כך צריך אינסוף זמן.

גם חשיבה מקבילית, המנסה לתפוס ''במכה אחת'' אוסף של אינסוף איברים, אינה מסוגלת לעשות זאת, כי לא קיים אוסף שלם של אינסוף איברים, וזוהי תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי (אי-יכולתו להשיג את השלמות של הרצף המחולט, אשר אינו מקיים שום תת-אלמנטים מעצם טבעו).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347227
שבר הוא אוסף אין סופי של שברים לא?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347290
יש שברים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על -פני הישר-הממשי) ויש שברים לא-לוקאליים (שאין להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי).

לפרטים נוספים עיין נא ב:

תגובה 347285

תגובה 347205

תודה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347260
עכשיו אני אחשוב על מספר טבעי: [חושב...] 7583.

הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים, ואכן חשבתי על אחד מהם. הפלא ופלא, זה לקח לי פרק זמן סופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347594
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

מזה "הייתי יכול"?

ענה נא בפשטות, האם אתה יכול לחשוב בפועל על אינסוף מספרים?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347676
הייתי יכול באותו רגע לחשוב על 1 *או* על 2 *או* על 3 *או*... אבל אני חשבתי *רק* על מספר אחד. אחד מבין אינסוף מספרים ש*הייתי יכול* לחשוב עליהם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347684
דווקא בעניין הזה יש משהו בדבריו של דורון. על *כמעט כל* (במובן המתמטי של המונח) המספרים השלמים לא היית יכול לחשוב, כי מחשבה עליהם (או אם תרצה, כתיבתם בצורה מפורשת בתגובתך) הייתה לוקחת יותר ממשך כל חייך.

בנוסף, אם תגריל מספרים טבעיים לפי פונקציית הסתברות מסוימת (וזה מה שהמוח שלך עושה כשהוא מגריל מספר טבעי), לא משנה איזו פונקציית הסתברות תבחר, לכמעט כל המספרים יהיה סיכוי כל כך קטן לעלות בהגרלה שהזמן שייקח עד שיוגרל אחד מהם הוא (בתוחלת) גדול מגיל היקום.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347598
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

המעבר החד (ללא כל דרגות ביניים) *מהתחלה בלבד* של חשיבה אינסופית על אינסוף מספרים טבעיים, לחשיבה *סופית* על כמות סופית של מספר או מספרים טבעיים, איננה אלה מעבר ממערכת אינסופית למערכת סופית, וזוהי הסיבה לכך שאתה עושה זאת בזמן סופי.

אם היית נשאר בחשיבה אינסופית, רק מותך היה מסיים את היותך אורח לרגע במרחב הקיום של אוסף אינסופי.

אי-הבנה פשוטה זו מדגימה בבירור שאין לך שום מושג מהו ההבדל *הקטגורי* שבין אוסף אינסופי לאוסף סופי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים